Функції та графіки

Related posts:

1. Властивості функцій – Функції та графіки Математика – Алгебра Функції та графіки Властивості функцій Функція називається Зростаючою на деякому проміжку, якщо більшому значенню аргументу із цього проміжку відповідає більше значення функції. Функція називається Спадною на деякому проміжку, якщо більшому значенню аргументу із цього проміжку відповідає менше значення функції. Якщо функція зростає (спадає) на всій області визначення, її називають зростаючою (спадною). Приклади […]...
2. Обернені функції – ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Обернені функції Дві функції називаються оберненими, якщо вони виражають ту саму залежність між змінними величинами, але в одній з них за аргумент прийнято х, а за функцію – у, в іншій – навпаки, тобто за аргумент прийнято у, а за функцію – х. Функції у = f(x) […]...
3. Схема дослідження – ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Функцією (або функціональною залежністю) називається закон, за яким кожному значенню незалежної змінної х з деякої множини чисел, що називається областю визначення функції, ставиться у відповідність тільки одне певне значення величини у. Графіком функції називається множина всіх точок координатної площини з координатами (х, у), такими, при яких абсциса […]...
4. Дослідження властивостей функції і побудова її графіка Математика – Алгебра Похідна Дослідження властивостей функції і побудова її графіка Для того щоб дослідити функцію , треба: 1) знайти область визначення ; 2) знайти область значень ; 3) дізнатися про парність чи непарність функції ; 4) з’ясувати, чи є функція періодичною; 5) знайти нулі функції; точки перетину графіка з осями координат; 6) визначити проміжки, […]...
5. Повторення та систематизація знань та вмінь учнів з теми “Функції і графіки” Урок № 85 Тема. Повторення та систематизація знань та вмінь учнів з теми “Функції і графіки” Мета: повторити та систематизувати набуті учнями знання про зміст основних понять теми та види задач; повторити та систематизувати основні способи дій, що були опановані учнями під час вивчення теми; провести підготовку до підсумкового тематичного оцінювання. Тип уроку: повторення та […]...
6. Степеневі функції – ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Степеневі функції Графіки функції є параболами степеня n Графіки функції є гіперболами Функція y = ах, де а > 0, а ≠ 1, називається показниковою функцією з основою а. Приклад 0 < а < 1 Y = (1/2)x А > 1 Y = 2х Область визначення Х […]...
7. Екстремуми функції Математика – Алгебра Числові функції Екстремуми функції Точку x0 називають Точкою мінімуму функції, а саме число – Мінімумом функції, якщо існує інтервал , , на якому функція визначена і для всіх із цього інтервалу. Точку називають Точкою максимуму функції, а саме число – Максимумом функції, якщо існує інтервал , , на якому функція визначена і […]...
8. Функції та їхні властивості. Квадратична функція УРОК № 62 Тема. Функції та їхні властивості. Квадратична функція Тестові завдання 1. Знайдіть область визначення функції . А) х 5; Б) х -5; В) х -5, х 0; Г) х 3, х -5, х 0. 2. Знайдіть нулі функції . А) 0; 2; б) 2; в) 0; -2; г) нулів немає. 3. Яка з […]...
9. Функції та графіки. Лінійна функція Урок № 67 Тема. Функції та графіки. Лінійна функція Мета: повторити та узагальнити відомості щодо змісту основних понять теми; повторити, систематизувати набуті практичні вміння; провести підготовку до тематичної контрольної роботи. Тип уроку: узагальнення та систематизація знань, умінь, навичок. Хід уроку I. Організаційний момент 1. Готовність до уроку. 2. План роботи на уроці. II. Перевірка домашнього […]...
10. Зростаючі й спадні функції Математика – Алгебра Числові функції Зростаючі й спадні функції Функція називається Зростаючою на деякому інтервалі, якщо для будь-яких двох значень аргументу з цього інтервалу більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції. Функція називається Спадною На деякому інтервалі, якщо для будь-яких значень аргументу з цього інтервалу більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції. Приклади 1) y […]...
11. Показникова функція – ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Показникова функція У = ах (0 < а < 1) У = ах (а > 1) Область визначення Х (-∞;+∞) Х (-∞;+∞) Множина значень Y (0;+∞) Y (0;+∞) Перетин з віссю Y При х = 0, y = 1. При х = 0, y = 1. Монотонність Функція спадає […]...
12. Неперервність функції в точці Математика – Алгебра Границя Неперервність функції в точці Нехай функція визначена на проміжку і точка є внутрішньою точкою цього проміжку. Функція називається Неперервною в точці, якщо існує границя функції в цій точці й вона дорівнює значенню функції в точці . Нехай функція визначена в усіх точках деякого проміжку . Візьмемо дві довільні точки з цього […]...
13. Числові функції Математика – Алгебра Числові функції Залежність змінної y від змінної x називається Функцією, якщо кожному значенню x відповідає єдине значення y. x називається Аргументом, або Незалежною змінною, y – Залежною змінною, або Функцією від x. Позначення: , і т. д. Множина значень, яких набуває незалежна змінна x, називається областю визначення функції. Позначення: , і т. […]...
14. Логарифмічна функція – ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Логарифмічна функція Y = logax(0 < a < 1) У = logax(а > 1) Область визначення Х (0;+∞) Х (0;+∞) Множина значень Y (-∞;+∞) Y (-∞;+∞) Перетин з осями координат З віссю ОХ Х = 1, у = 0; Х = 1, у = 0; З віссю OY Перетину […]...
15. Функції Математика – Алгебра Функції Функціональною відповідністю, або Функцією, називають таку відповідність між двома змінними, коли кожному значенню однієї змінної відповідає одне значення другої змінної. Першу змінну називають Незалежною, або Аргументом функції, а другу – Залежною, або Функцією від першої змінної. Усі значення, які приймає незалежна змінна, утворюють Область визначення ­функції. Записують: , де x – […]...
16. Квадратична функція – Функції та графіки Математика – Алгебра Функції та графіки Квадратична функція Квадратним тричленом називається многочлен виду , де x – змінна, a, b і c – деякі числа, причому . Коренем квадратного тричлена називається таке значення змінної, яке перетворює квадратний тричлен на 0. Щоб знайти корені квадратного тричлена, треба розв’язати квадратне рівняння . Теорема. Якщо і – корені […]...
17. Перетворення графіків функцій – Функції та графіки Математика – Алгебра Функції та графіки Перетворення графіків функцій 1. Графіки функцій і є симетричними відносно осі Ox. 2. Щоб побудувати графік функції , треба графік функції розтягнути від осі Ox в k разів, якщо , або стиснути його в k разів до осі Ox, якщо . 3. Щоб побудувати графік функції , треба графік […]...
18. Властивості тригонометричних функцій – ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Властивості тригонометричних функцій Функції У = sin x У = cos x Y = tg x 1. Область визначення Х (-∞;+∞) Х (-∞;+∞) X ≠ π/2 + πn, n Z 2. Множина значень Y Y Y (-∞;+∞) 3. Періодичність Усі тригонометричні функції – періодичні з найменшим додатним періодом Т […]...
19. Графік функції. Графічний спосіб задання функції Розділ 2. ФУНКЦІЇ & 20. Графік функції. Графічний спосіб задання функції У 6 класі ми вже розглядали графік залежності між двома величинами. Розглянемо поняття графіка функції. Приклад 1. Нехай дано функцію у = + 3, де -2 ≤ х ≤ 3. Знайдемо значення цієї функції для цілих значень аргументу і занесемо результати в таблицю: Х […]...
20. Числові функції. Зростаючі і спадні, парні і непарні функції УРОК 1 Тема. Числові функції. Зростаючі і спадні, парні і непарні функції Мета уроку: Узагальнення і систематизація знань учнів про чис­лові функції (область визначення і область значення функцій, зростаючі і спадні функції, парні і непарні функції). І. Мотивація навчання Процеси реального світу тісно пов’язані між. собою. Серед різноманіття явищ вчені виділили такі, у яких взаємозв’язок […]...
21. Похідна функція – ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Похідна функція – визначення похідної функції. Рівняння дотичної до графіка функції y = f(x) у точці М(х0,у0): – кутовий коефіцієнт дотичної....
22. Границя функції Математика – Алгебра Границя Границя функції Нехай функція визначена на проміжку (можливо, що ). Число A називається границею функції у точці , якщо для будь-якого числа існує таке число , що для всіх , і таких, що , виконується нерівність . Позначення: , або . Нехай – внутрішня точка проміжку . Функція називається нескінченно малою […]...
23. Функція. Область визначення функції. Область значень функції Урок № 60 Тема. Функція. Область визначення функції. Область значень функції Мета: закріпити термінологію, відпрацювати навички роботи з поняттями функції; відпрацювати навички роботи із функцією, заданою формулою і таблично; знаходити функції аргументу, області визначення функції. Тип уроку: засвоєння вмінь та навичок. Хід уроку I. Організаційний момент (традиційно) II. Перевірка домашнього завдання @ Оскільки основна частина […]...
24. Функція. Область визначення та область значень функції Урок № 61 Тема. Функція. Область визначення та область значень функції Мета: вдосконалювати та поглиблювати вміння та навички розв’язувати основні види завдань для функції, заданої формулою. Тип уроку: застосування знань. Хід уроку I. Організаційний момент II. Перевірка домашнього завдання 1) № 1,2 перевіряємо, зібравши зошити, № 2 бажано розібрати (навести приклади і сформулювати основну ідею, […]...
25. Функції Урок № 68 Тема. Функції Мета: виявити рівень засвоєння обов’язкових знань та вмінь з теми “Функція”, передбачених програмою з математики та ступінь сформованості навичок. Тип уроку: контроль знань та вмінь. Форма проведення: тематична контрольна робота. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання II. Умова тематичної контрольної роботи Варіант 1 Варіант 2 1?. Функцію задано формулою У […]...
26. Графіки тригонометричних функцій Математика – Алгебра Тригонометричні функції Графіки тригонометричних функцій Для побудування графіків тригонометричних функцій візьмемо . Побудуємо графік функції (див. рисунок). Ця крива називається синусоїдою. Графік функції можна дістати з графіка функції паралельним перенесенням його вліво вздовж осі Ox на одиниць. Це випливає з формули . Побудуємо графік функції : Зверніть увагу: значення , , не […]...
27. Парність функції Математика – Алгебра Числові функції Парність функції Функція називається Парною, якщо: 1) ; 2) . У парних функцій протилежним значенням аргументу відповідають рівні значення функції. Графік парної функції симетричний відносно осі Oy. Функція називається Непарною, якщо: 1) ; 2) . У непарних функцій протилежним значенням аргументу відповідають протилежні значення функції. Графік непарної функції симетричний відносно […]...
28. Обернені тригонометричні функції: у = arcsin х, у = arccos х УРОК 18 Тема. Обернені тригонометричні функції: у = arcsin х, у = arccos х Мета уроку: вивчення властивостей обернених тригонометрич­них функцій: у = arcsin х, у = arccos х. І. Перевірка домашнього завдання Математичний диктант. Закінчіть математичні твердження: 1. Функція, яка набуває кожного свого значення в єдиній точці області визначення називається… 2. Оберненою до функцій […]...
29. Підсумковий урок з теми “Функції. Властивості функції. Функція у = ах2+bx+c. Розв’язування квадратних нерівностей” УРОК № 26 Тема. Підсумковий урок з теми “Функції. Властивості функції. Функція у = ах 2 + b х + С. Розв’язування квадратних нерівностей” Мета уроку: повторити, систематизувати й узагальнити знання та вміння учнів щодо змісту вивчених у розділі “Функція та її властивості” понять і схем розв’язування типових задач шляхом складання загальних алгоритмів розв’язування задач. […]...
30. Степеневі функції з раціональними показниками – ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Степеневі функції з раціональними показниками...
31. Поняття первісної функції – Інтеграл і його застосування Математика – Алгебра Інтеграл і його застосування Поняття первісної функції Первісною для даної функції на заданому проміжку називається така функція , що для всіх . Операція знаходження первісної F для даної функції називається Інтегруванням. Теорема 1. Будь-яка неперервна на відрізку функція має первісну функцію. Лема. Якщо на деякому проміжку, то на цьому проміжку, де C […]...
32. Функції. Властивості функції: нулі функції, проміжки знакосталості, зростання і спадання функції УРОК № 19 Тема. Функції. Властивості функції: нулі функції, проміжки знакосталості, зростання і спадання функції Мета уроку: закріпити знання учнів про означення поняття нулів функції, проміжків знакосталості, функції, що зростає або спадає на проміжку, а також про способи відшукання названих характеристик функції у випадках, якщо функція задана графічно або аналітично. Закріпити вміння учнів виконувати дії […]...
33. Арифметичні операції над диференційовними функціями Математика – Алгебра Похідна Арифметичні операції над диференційовними функціями Теорема 1. Якщо функції і в точці мають похідні, то функція в цій точці також має похідну, яка дорівнює . Теорема 2. Якщо функції і в точці мають похідні, то в цій точці функція також має похідну, яка дорівнює . Наслідок. Якщо функція має похідну в […]...
34. Способи задання функції 789. 1) Аргумент t, залежна змінна s; 2) аргумент x, залежна змінна у; 3) аргумент а, залежна змінна V; 4) аргумент x, залежна змінна f. 790. у = 10x + 1 1) Якщо x = -1, то у = 10 • (-1) + 1 = -9. 2) Якщо x = 3, то у = 10 […]...
35. ОБЛАСТЬ ВИЗНАЧЕННЯ ТА ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНЬ ФУНКЦІЇ Цілі: – навчальна: удосконалити знання означень області визначення та області значень функції; удосконалити вміння знаходити область визначення та область значень функції; – розвивальна: формувати вміння міркувати за аналогією; розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять; – виховна: виховувати наполегливість у досягненні мети, працьовитість, дисциплінованість; Тип уроку : удосконалення знань, умінь і навичок. Обладнання та наочність: Хід уроку […]...
36. Поняття про обернену функцію Математика – Алгебра Тригонометричні функції Поняття про обернену функцію Функція, яка приймає кожне своє значення в єдиній точці області визначення, є Оборотною. У такої функції за значенням залежної змінної можна однозначно визначити, якому значенню аргументу воно відповідає. Інакше кажучи, якщо функція є оборотною й число а належить до її області значень , то рівняння має […]...
37. Лінійні функції – ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Лінійні функції...
38. Функції y= та y={x} Математика – Алгебра Числові функції Функції y= та y={x} Розглянемо функції і . – ціла частина x. Ціла частина числа – це найбільше ціле число, яке не перевершує x. Наприклад: ; ; ; ; ; ; . На рисунку зображена функція : – дробова частина x. Наприклад: ; ; ; ; ;; ; . На […]...
39. Графік функції Урок № 63 Тема. Графік функції Мета: формувати вміння виконувати побудову графіка функції, заданої формулою “по точках”; відпрацьовувати навички “читання” графіків функцій; провести діагностику засвоєння матеріалу з теми “Функція. Графік функції”. Хід уроку I. Організаційний момент Вступне слово вчителя. Перевірка готовності учнів до уроку; місце уроку в темі, план роботи на уроці. II. Перевірка домашнього […]...
40. Первісна функція – ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Первісна функція Первісною для даної функції y = f(x) на проміжку (а; b) називається така функція F(x), похідна якої для всіх х (а;b), що дорівнює f(x): F'(x) = f(x). Загальний вигляд первісної F(x) + C, де С – довільне стале число. Теорема. Будь-яка неперервна на функція y = f(x) […]...