Гармонічні коливання



ЕЛЕКТРОДИНАМІКА

2-й семестр

Коливання й хвилі

УРОК 2/24

Тема. Гармонічні коливання

Мета уроку: ознайомити учнів з поняттям гармонічних коливань.

Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу.

ПЛАН УРОКУ

Контроль знань

5 хв.

1. Механічні коливання.

2. Основні характеристики коливань.

3. Вільні коливання. Умови виникнення вільних коливань

Демонстрації

5 хв.

1. Вільні коливання вантажу на пружині.

2. Запис коливального

руху

Вивчення нового матеріалу

25 хв.

1. Рівняння коливального руху вантажу на пружині.

2. Гармонічні коливання

Закріплення вивченого матеріалу

10 хв.

1. Якісні питання.

2. Навчаємося розв’язувати задачі

ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

1. Рівняння коливального руху вантажу на пружині

У багатьох коливальних системах за малих відхилень від положення рівноваги модуль обертальної сили, а значить, і модуль прискорення прямо пропорційний модулю зсуву щодо положення рівноваги.

Покажемо, що в такому випадку зсув залежить від

часу за законом косинуса (або синуса). Із цією метою проаналізуємо коливання вантажу на пружині. Виберемо за початок відліку точку, у якій перебуває центр мас вантажу на пружині в положенні рівноваги (див. малюнок).

Якщо вантаж масою m зміщений від положення рівноваги на величину х (для положення рівноваги х = 0), то на нього діє сила пружності Fx = – kx, де k – твердість пружини (знак “-” означає, що сила в будь-який момент часу напрямлена у бік, протилежний зсуву).

Гармонічні коливання

Відповідно до другого закону Ньютона Fx = mах. Таким чином, рівняння, що описує рух вантажу, має вигляд:

Гармонічні коливання

Позначимо?2 = k/m. Тоді рівняння руху вантажу буде мати вигляд:

Гармонічні коливання

Рівняння такого виду називається диференціальним рівнянням. Розв’язком цього рівняння є функція:

Гармонічні коливання

Таким чином, за вертикального зсуву вантажу на пружині від положення рівноваги він буде робити вільні коливання. Координата центра мас при цьому змінюється за законом косинуса.

2. Гармонічні коливання

Переконатися в тому, що коливання відбуваються за законом косинуса (або синуса) можна на досліді. Учням доцільно показати запис коливального руху (див. рисунок).

O Коливання, за яких зсув залежить від часу за законом косинуса (або синуса), називаються гармонічними.

Вільні коливання вантажу на пружині являють приклад механічних гармонічних коливань.

Гармонічні коливання

Нехай у деякий момент часу t1 координата коливного вантажу дорівнює x1 = xmax cos? t1. Відповідно до визначення періоду коливань, у момент часу t2 = t1 + T координата тіла повинна бути такою самою, як і в момент часу t1, тобто х2 = х1:

Гармонічні коливання

Період функції cos? t дорівнює 2Гармонічні коливання, отже, ?Т = 2Гармонічні коливання, або

Гармонічні коливання

Але оскільки Т = 1/v, то? = 2Гармонічні коливанняV, тобто циклічною частота коливань? є кількість повних коливань, здійснених за 2Гармонічні коливання секунд.

ПИТАННЯ ДО УЧНІВ У ХОДІ ВИКЛАДУ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

Перший рівень

1. Наведіть приклади гармонічних коливань.

2. Тіло виконує незатухаючі коливання. Які з величин, що характеризують цей рух, постійні, а які змінюються?

Другий рівень

Як змінюються сила, що діє на тіло, його прискорення й швидкість під час здійснення ним гармонічних коливань?

ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ

Навчаємося розв’язувати задачі

1. Напишіть рівняння гармонічного коливання, якщо його амплітуда 0,5 м, а частота 25 Гц.

2. Коливання вантажу на пружині описують рівнянням х = 0,1sin0,5Гармонічні коливання. Визначте амплітуду, період, колову частоту й частоту коливань.

3. Амплітуда коливання 2 см, зміщення 1 см. Скільки часу минуло від початку коливань?

Розв’язання

Якби рух був рівномірним, то відповідь була б: t = 1/8Т. Але рух вантажу в цьому завданні нерівномірний. Рівняння руху має вигляд: 1 = 2cos? t, звідки cos? t = 1/2. Отже, ?t = Гармонічні коливання/3, звідки Гармонічні коливання Таким чином, t = 1/6Т.

4. Коливання описують формулою х = 0,12sin20Гармонічні коливанняT. Знайдіть амплітуду, частоту й період коливань.

5. На рисунку наведений графік гармонічного коливання. Знайдіть амплітуду, частоту й період коливання. Запишіть формулу залежності x(t).

Гармонічні коливання

ЩО МИ ДІЗНАЛИСЯ НА УРОЦІ

– Коливання, під час яких зміщення залежить від часу за законом косинуса (або синуса), називаються гармонічними.

– Рівняння гармонічних коливань:

Гармонічні коливання

– Циклічною частотою коливань? є кількість повних коливань, здійснюваних за 2Гармонічні коливання секунд.

Домашнє завдання

1. Підр.: § 19.

2. 3б.:

Рів1 № 10.4; 10.19.

Рів2 № 10.32; 10.33; 10.34, 10.35.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Питання до другорядних членів речення.
Ви зараз читаєте: Гармонічні коливання