Головна ⇒ 📌Математика ⇒ МНОЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

МНОЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

Розділ 4 РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ З НИМИ

§ 28. МНОЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

Ви знаєте, що додавання кількох рівних додатних чисел можна замінити дією множення. Наприклад, 2+2+2+2+2=2 ∙ 5=10. Міркуючи аналогічно, знайдемо добуток-2 ∙ 5:

-2 ∙ 5 = -2 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -10.

Отримане число-10 є протилежним де числа 10 = 2 ∙ 5. Але 2 = |- 2|, 5 = |5|. Отже, добуток чисел -2 і 5 дорівнює добутку модулів цих чисел, узятому зі знаком “-“:

-2 ∙ 5 = -(|-2| ∙ |5|) = – (2 ∙ 5) = – 10.

? Як помножити числа 5 і -2? Поміркуймо.

Нехай, наприклад, -2 є зміною температури повітря

щогодини, а 5 – кількістю годин, протягом яких велися спостереження. Тоді і добуток -2 ∙ 5, і добуток 5 ∙ (-2) показує, на скільки градусів змінилась температура за 5 год і в який саме бік – підвищення чи зниження. Зрозуміло, що похолодало на 10 °С, тобто температура змінилась на-10 °С (мал. 137).

Дістали, щоб ∙ (-2)= – 2 ∙ 5. Тому5 ∙ (-2) = -10. Отже, добуток чисел 5 і -2 можна знайти так само, як і добуток чисел -2 і 5:

5 ∙ (-2) = – (|5| ∙ |-2|) = -(5 ∙ 2) = -10.

МНОЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

Мал. 137

Запам’ятайте!

Правило множення чисел з різними знаками Добуток двох чисел з різними знаками – число від’ємне.

Щоб помножити

два числа з різними знаками, треба помножити їх модулі і перед отриманим добутком поставити знак”-“.

? Як помножити два від’ємні числа? Розглянемо задачу.

Задача 1 . Температура повітря щогодини змінювалась на у -2 СС. Якою була температура 5 год тому?

Розв’язання. Якщо число 5 – це кількість годин, протягом яких велися спостереження, то число -5 відповідає часу ; “5 год тому”. Отже, у задачі треба знайти добуток (-2) ∙ (-5). Зрозуміло, що 5 год тому було тепліше на 10 °С. Тобто : -2 ∙ (-5) = 10.

Отже, добуток двох від’ємних чисел є числом додатним, я ке дорівнює добутку модулів множників.

Запам’ятайте!

Правило множення двох від’ємних чисел Добуток двох від’ємних чисел – число додатне. Щоб помножити два від’ємні числа, достатньо помножити їх модулі.

Узагалі, знак добутку двох раціональних чисел визначається знаками множників.

? Чи можна за знаком добутку двох чисел визначити, однакові чи різні знаки у множників? Так. Наприклад, число 6 дорівнює добутку чисел з однаковими знаками:

2 і 3 або -2 і -3. А от число -6 дорівнює добутку чисел із різними знаками: -2 і 3 або 2 і -3.

Властивості множення на 0 раціональних чисел аналогічні до таких самих властивостей множення додатних чисел. Якщо один із множників дорівнює нулю, то добуток дорівнює нулю:

А ∙ 0 = 0 ∙ а = 0.

Надалі будемо розглядати раціональні числа, відмінні від нуля, а випадки, пов’язані з числом 0, будемо аналізувати окремо.

Зверніть увагу:

– якщо добуток аb додатний, то числа а і b мають однакові знаки, і навпаки;

– якщо добуток ab від’ємний, то числа а і b мають різні знаки, і навпаки;

– якщо добуток ab дорівнює нулю, то хоча б одне з чисел, а чи b, дорівнює нулю, і навпаки.

Якщо один із множників дорівнює 1, то добуток дорівнює іншому множнику:

А ∙ 1 = 1 ∙ а = а.

Множення числа на -1 має свої особливості. Якщо деяке число помножити на -1, то в добутку дістанемо протилежне до нього число. Наприклад: 5 ∙ (-1) = -5. Міркуючи навпаки, дістанемо, що будь-яке число можна подати як добуток -1 і числа, протилежного до даного. Наприклад, -2 =-1 ∙ 2, а 2 = -1 ∙ (-2) або 2- -(-2). Про такий запис кажуть: знак мінус винесли за дужки. Отже,

А ∙ (-1) = -1 ∙ а = – а.

Ви знаєте, що для додатних чисел справджуються переставний і сполучний закони множення, а також розподільний закон множення відносно додавання. Ці закони дають змогу спрощувати обчислення добутку трьох і більше множників, більш зручним способом множити число на суму чисел.

Задача 2. Знайдіть добуток: 1)-0,2 ∙ (-564) ∙ 5; 2) -2 – (-1 ,5 + 5).

Розв’язання. 1. Переставимо множники і згрупуємо їх так, щоб обчислення були найпростішими:

-0,2 ∙ (-564) ∙ 5 = -0,2 ∙ 5 ∙ (-564) = -1 ∙ (-564) = 564.

2. Застосуємо розподільний закон множення та правила множення від’ємних чисел і чисел з різними знаками:

-2 ∙ (-1,5+ 5) = -2 ∙ (-1,5) + (-2) ∙ 5=3-10 = -7.

? Чи можна визначити знак добутку кількох раціональних чисел, не обчислюючи цей добуток? Так.. При цьому враховують, що добуток додатних множників є додатним, і вони не впливають на знак результату.

Задача 3 . Додатним чи від’ємним є добуток:

1) -2 ∙ 2 ∙ (-1) -(-5) ∙ (-4) ∙ 5 ∙ 10;

2)-6 ∙ (-5) ∙ (-0,2) ∙ (-1) ∙ 7 ∙ 10 ∙ (-3)?

Розв’язання. 1. У даному добутку чотири від’ємні множники: -2,-1, -5, – А. Добуток першої пари цих чисел додатний, другої пари – також, тому добуток усіх чотирьох чисел – додатний. Отже, даний добуток є додатним: -2 ∙ 2 ∙ (-1) ∙ (-5) ∙ (-4) -5 ∙ 10 > 0.

2. У даному добутку 5 від’ємних множників, тому:

-6 ∙ (-5) ∙ (-0,2) ∙ (-1) ∙ 7 ∙ 10 ∙ (-3) < 0.

Зверніть увагу:

– добуток парної кількості від’ємних множників – додатний;

– добуток непарної кількості від’ємних множників – від’ємний.

Дізнайтеся більше

Індійські математики сформулювали правила множення, ділення, віднімання, додавання раціональних чисел. У таблиці 14 ви бачите, якими міркуваннями вони користувалися під час множення раціональних чисел.

Таблиця 14

МНОЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

ПРИГАДАЙТЕ ГОЛОВНЕ

1. Назвіть компоненти дії множення.

2. Як помножити два додатні числа?

3. Сформулюйте правило множення чисел з різними знаками.

4. Сформулюйте правило множення двох від’ємних чисел.

5. Як визначити знак добутку за знакам и множників?

6. Чому дорівнює добуток деякого числа і числа 0? числа 1? числа-1 ?

7. Що можна сказати про множники, якщо їх добуток дорівнює нулю?

8. Сформулюйте і запишіть переставний закон множення.

9. Сформулюйте і запишіть сполучний закон множення.

10. Сформулюйте і запишіть розподільний закон множення відносно додавання.

РОЗВ’ЯЖІТЬ ЗАДАЧІ

1236′. Дано два числа з різними знаками. Чи є правильним твердження:

1) добуток даних чисел є числом додатним;

2) добуток даних чисел є числом від’ємним?

1237′. Дано два від’ємні числа. Чи є правильним твердження:

1) добуток даних чисел є числом від’ємним;

2) добуток даних чисел є числом додатним?

1238′. Сергій міркує так: якщо добуток a ∙ b додатний, то числа а і Зможуть бути тільки додатними. Чи правий Сергій?

1239′. Віталій міркує так: якщо добуток а ∙ b від’ємний, а – додатне число, то число b може бути тільки від’ємним. Чи правий Віталій?

1240′. Чи є правильним твердження: якщо добуток а ∙ b дорівнює нулю, то:

1) або а, або b дорівнює нулю;

2) одночасно а і b дорівнюють нулю;

3) а і b не дорівнюють нулю?

1241′. Чи правильно, що: 1) -5 ∙ 0 = 5; 2) 0 ∙ (-3) = 0?

1242°. Замініть суму добутком й обчисліть:

1) 15+15+ 15+15+15+15;

2)-7+(-7)+ (-7)+ (-7)+ (-7).

1243°. Замініть суму добутком й обчисліть:

1) 1,2+ 1,2 + 1,2+ 1,2+ 1,2+ 1,2+ 1,2+ 1,2+ 1,2+ 1,2;

2)-5+ (-5)+ (-5)+ (-5)+ (-5)+ (-5).

1 244°. Знайдіть суму вісімнадцяти доданків, кожний з яких дорівнює:

1)1; 2) -2; МНОЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1245°. Виконайте множення;

МНОЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1246°. Виконайте множення:

1) -4 ∙ 0,25; 2) 5,6 ∙ (-0,5); 3)-7,3 ∙ 20;

МНОЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1247°. За даними таблиці 15 знайдіть значення виразу.

Таблиця 15

МНОЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1248°. Обчисліть:

1) -4 ∙ (-25); 3)-0,04 ∙ (-2,5); 5)-0,6 – (-5);

2)-12 ∙ (-100); 4)-1,3 ∙ (-0,01); 6)-0,01 ∙ (-130).

1249°. Обчисліть:

1) -2 ∙ (-44); 3) -0,21 -(-3);

МНОЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1250°. За даними таблиці 16 знайдіть значення виразу.

X

-25

-12

-4

-2

-4,5

-0,5

-4х

1251°. Виконайте множення:

1)10 – (-4); 2) -10 ∙ 4; 3) -10 ∙ (-4); 4)10-4.

1252°. Обчисліть:

МНОЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1253°. За даними таблиці 17 визначте знак числа b.

Таблиця 17

МНОЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1254°. За даними таблиці 18 визначте знак числа Ь.

Таблиця 18

МНОЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1255°. Знайдіть х, якщо:

1) 2 ∙ х = 0; 2) -7 ∙ х = 0;

3)0,84-х = 0; МНОЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1256°. Розв’яжіть рівняння:

1 )-5 ∙ х = 0; 2) 0.47 ∙ х = 0; МНОЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1257°. Обчисліть:

1) – 56 ∙ (-1); 2) 1 ∙ 56; 3)-1 ∙ 56.

5)0,92 ∙ 1; 6) – 1 ∙ (- 53,9); МНОЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1258°. Накресліть у зошиті та заповніть таблицю 19.

МНОЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1259°. Порівняйте значення виразів:

1) -8 ∙ 2 і 2 ∙ (-8); 2) 3 ∙ (-16) і -16 ∙ 3.

1260°. Порівняйте значення виразів:

1) -4 ∙ 9 і 9 ∙ (-4); 2)11 ∙ (-22) і -22 ∙ 11.

1261°. Обчисліть зручним способом:

МНОЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

МНОЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1262 Обчисліть:

МНОЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1263°. Переконайтесь у правильності рівності (а + b) ∙ с = ac + bc, якщо:

1) а = -3, b = – b, с = 8; 2) а = 4,5, b = -1,6, с = 2.

1264°. Обчисліть, скориставшись розподільним законом:

МНОЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1265°. Обчисліть, скориставшись розподільним законом: 3) – 1000 ∙ (0,3 – 0,031).

МНОЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1266°. Визначте знак добутку:

1) -4 ∙ 1 ∙ (-11) ∙ (-34780);

2) 5 ∙ (-17) ∙ (-2) ∙ (-578) ∙ 121- (-15) ∙ (-7) ∙ (-2);

3)-3,98 ∙ (-13) ∙ 3 ∙ (-0,4)- (-94) ∙ 45,6;

МНОЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1267°. Додатним чи від’ємним є добуток:

1) 14 ∙ (-124) ∙ (-5) ∙ (-1) ∙ (-9) ∙ 25 ∙ 48 ∙ (-888) ∙ (-43) ∙ 68;

2)-12,76 – (-35)- 19-(-0,0054) -7-61 -358?

1268°. Порівняйте значення виразів:

1) -8 ∙ (-2) і 8 ∙ 2; 2) 30 ∙ (-10) і -10 ∙ 30; 3) -15 ∙ (-6) і -15 ∙ 6.

1269°. Розв’яжіть рівняння:

1) x : (-8) = 0,6; 2)х: 12 = -2; 3) х : (-0,5) =-6.

1270°. Розв’яжіть рівняння:

1) х : (-10) = 3,4; 2)х:3 = -9; 3) х : (-0,1) =-2.

1271. Знайдіть суму вісімнадцяти доданків, кожний з яких дорівнює:

МНОЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1272. Обчисліть:

1)-12 ∙ 35-34 ∙ (-2);

2)-3,4 + 7 ∙ (-0,5);

МНОЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1273. Обчисліть:

1)9-32-32; 2)-13- 14 +5-(-10); 3)-6- 15-4.

1274. Дано числа: 0; 1; -2; 3; 4; 5; -6; 7; 8 і -9. Що більше: добуток цих чисел чи їх сума?

1275. Дано числа: 1; -2; 3; 4; 5;-6; 7; 8 і-9. Що більше: добуток цих чисел чи їх сума?

1276. Обчисліть:

МНОЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

МНОЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1277. Не виконуючи обчислень, порівняйте значення виразів:

1) -2,5 ∙ (-3,2) ∙ 4 і 1,9 ∙ (-9,5)-2;

МНОЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

3) -7,5 ∙ (-4) ∙ (-2) ∙ (-18) ∙ 5 і -6 ∙ (-15) ∙ (-1376);

4)-49 ∙ (-45) ∙ 0 ∙ 318 і -1 ∙ 23 ∙ (-5) ∙ 629.

1278. Знайдіть добуток усіх натуральних чисел, які більші за число -9 і менші від числа 9.

1279. Знайдіть добуток усіх цілих чисел, які більші за число -4 і менші від числа 11.

1280. На скільки добуток чисел 3,7 і -5,6 менший від:

1) меншого з них; 2) більшого з них; 3) їх суми?

1281. На скільки добуток чисел -3 і -4 більший за:

1) більше з них; 2) менше з них; 3)’їх суму?

1282. Обчисліть зручним способом:

МНОЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1283. Запишіть кожне з чисел -3; -1,7; 8; -0,64; 0,3 у вигляді добутку двох множників, один з яких дорівнює: 1) -1; 2) 1.

1284. Запишіть у вигляді добутку двох однакових множників число:

1) 1; 2) 25; 3) 64; 4) 121. Скількома способами це можна зробити?

1285. Запишіть у вигляді добутку двох протилежних чисел дане число:

1) -9; 2) -36; 3) -81; 4) -100.

1286. Розв’яжіть рівняння:

1)-2 ∙ (x-4) = 0; 4) |х-5| ∙ (-6) = 0;

2) 12 ∙ (7,8 + х) = 0; 5) (8-х) – |-0,72| =0;

3)23,4 ∙ | х | =0; 6) (х – 234) ∙ (-234) = 0.

1287. Розв’яжіть рівняння:

1)41 ∙ (х-41) = 0; 2) -77 ∙ (0,25 + х) = 0; 3) |-57| -|х|=0.

1288. Додатним чи від’ємним є число d, якщо:

1) -3d < 0; 3) 4,3 ∙ (-d) > 0;

2) МНОЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ-d< 0; 4)-3 ∙ (-d) > 0?

1289. Додатним чи від’ємним є добуток цілих чисел, відмінних від нуля, які більші за число -100 і менші від числа 50?

1290. Про числа k, l, m і n відомо, що kl < 0, lm > 0, mn < 0. Визначте знак добутку kn.

1291. Додатним чи від’ємним є значення виразу:

1) аb – 7с, якщо а, b і с – від’ємні числа;

2) 5l – mn, якщо l, m i n – від’ємні числа?

1292*. Знайдіть 20 % числа х, якщо:

МНОЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1293*. Що треба вставити замість зірочок, щоб отримати правильну рівність:

1 )(*-*) ∙ 11 =- 88 – 66m; 2) (-15+ *) ∙ 4 = *-4а?

1294*. Розв’яжіть рівняння:

1) х(х – 3,7)(х + 9,2) = 0; 3) (|х| -0,3)(5-х)(х-16,5) = 0;

2) |х-23| ∙ (х + 12,7) = 0; 4)(|х| + 4) х (6,7 – х) = 0,

1295*. Серед трьох різних чисел а, Ь i с число а є найменшим, а число с – найбільшим. Визначте знак числа Ь, якщо:

1) abc < 0 і с > 0; 2) abc < 0 і ab < 0; 3) abc > 0 і а + с = 0.

1296*. Обчисліть:

МНОЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1297*. Розв’яжіть рівняння:

1) |х-4|= 1; 2) 3 ∙ |х + 1| = 6; 3)|х-2|=3.

Позначте на координатній прямій точки, координати яких є коренями рівняння. Знайдіть добуток коренів рівняння. Знайдіть відстань між позначеними точками та координати середини відрізка, що сполучає ці точки. Яку закономірність ви помітили?

1298*. На дошці записано десять плюсів і сімнадцять мінусів. Дозволяється стерти одночасно будь-які два знаки, записавши замість однакових знаків плюс, а замість різних – мінус. Який знак залишиться на дошці після двадцяти шести таких операцій?

ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ

1299. Друзі виїхали на велосипедах з міста зі швидкістю 10 км/год і проїхали з такою швидкістю 2,5 год. Потім друзі проїхали МНОЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ год, збільшивши швидкість на 2 км/год. Яку відстань проїхали друзі за весь час подорожі?

1300. Ширина кімнати – 3,75 м, а її довжина – 5,2 м. Підлогу в цій кімнаті вирішили застелити лінолеумом. Ціна його становить 104 грн за квадратний метр. Скільки потрібно лінолеуму для цієї кімнати і яка його вартість?

1301. Мама попросила Олега купити 2 л молока, 1 батон і 1,5 кг печива, і дала йому 90 грн. У магазині молоко коштує 8,45 грн за літр, батон – 4,3 грн, а печиво – 25,8 грн за кілограм. Скільки грошей залишилося в Олега після того, як він зробив покупки?

ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ

1302. Обчисліть: 1) (72 : 9 + (680 – 34): 17): 23;

2)(11 + 64): 25- 11 -225: 15.

1303. Знайдіть значення виразу:

МНОЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1304. Виконайте ділення з остачею: 1) 3784 : 63; 2) 6731 : 62.

1305. Число 116 поділили на деяке число й отримали в неповній частці та остачі число 2. Знайдіть дільник.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...


Related posts:

  1. Властивості множення раціональних чисел Урок № 8 3 Тема. Властивості множення раціональних чисел Мета: повторити відомі учням властивості множення натуральних та дробових чисел, поширити їх на множення раціональних чисел і вдосконалити вміння виконувати множення раціональних чисел (використовуючи переставну, сполучну та властивості 0 та 1 при множенні) Тип уроку: систематизація та узагальнення знань, умінь, навичок Хід уроку I. Перевірка домашнього […]...

  2. Множення раціональних чисел з однаковими знаками Урок № 8 1 Тема. Множення раціональних чисел З однаковими знаками Мета: сформувати уявлення учнів про зміст дії множення раціональних чисел з однаковими знаками, закріпити знання відповідного алгоритму, виробити вміння його застосування під час обчислень. Обладнання: демонстраційний термометр. Тип уроку: засвоєння нових знань. Хід уроку I. Перевірка домашнього завдання Залежно від того, яким чином було […]...

  3. Множення двох раціональних чисел з різними знаками Урок № 8 2 Тема. Множення двох раціональних чисел з різними знаками Мета: сформувати уявлення про зміст дії множення двох раціональних чисел з різними знаками та виробити вміння використовувати цей алгоритм для обчислення значень виразів. Тип уроку: застосування знань, умінь і навичок. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1) Математичний диктант Варіант 1 [2] 1. […]...

  4. Ділення раціональних чисел Урок № 93 Тема. Ділення раціональних чисел Мета: підготувати учнів до виконання тематичної контрольної роботи. Тип уроку: систематизація та корекція знань. Хід уроку @ Оскільки цей урок є логічним завершенням попередньої роботи, схема його може бути такою самою, як і попереднього. Єдина відмінність – змістом навчального матеріалу є тема “Ділення раціональних чисел”. І. Перевірка домашнього […]...

  5. ДІЛЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ Розділ 4 РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ З НИМИ § 29. ДІЛЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ Ви знаєте, що для додатних чисел дію ділення можна звести до дії множення на число, обернене до дільника. Нехай треба поділити число 20 на число Це означає, що число 20 можна помножити на число, обернене до числа тобто на число Тоді, за […]...

  6. Множення Математика – Алгебра Раціональні числа Множення Щоб знайти добуток двох чисел із різними знаками, треба перемножити їхні модулі й поставити перед одержаним числом знак “–”. Щоб перемножити два від’ємних числа, треба перемножити їхні модулі (тобто добуток двох від’ємних чисел є додатне число). При зміні знака одного з множників змінюється знак усього добутку. Якщо добуток містить […]...

  7. Множення. Переставна властивість множення УРОК 43 Тема. Множення. Переставна властивість множення Мета: узагальнити і систематизувати знання учнів про зміст дії множення натуральних чисел, про переставну властивість множення; властивості нуля і одиниці під час множення; формування навичок множення багатоцифрових чисел. Тип уроку: узагальнення і систематизація знань. Хід уроку I. Актуалізація опорних знань Усні вправи 1. Прочитати число: 360; 3 600; […]...

  8. Переставна і сполучна властивості множення. Коефіцієнт буквеного виразу Розділ 4 Раціональні числа і дії мідними §44. Переставна і сполучна властивості множення. Коефіцієнт буквеного виразу Для множення раціональних чисел, як і для множення додатних чисел, справджуються переставна і сполучна властивості. Переставна властивість множення. – Для будь-яких раціональних чисел а і b виконується рівність ab = ba. Перевіримо цю властивість на прикладах. Приклад 1. -3 […]...

  9. Множення натуральних чисел Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ § 5. Множення натуральних чисел Як відомо з молодших класів, суму однакових доданків можна записати коротше за допомогою множення. Наприклад: 45 + 45 + 45 + 45 = 45 ∙ 4 = 180. Читають так: “по 45 взяти 4 рази” або “45 помножити […]...

  10. Множення та ділення раціональних чисел Урок № 92 Тема. Множення та ділення раціональних чисел Мета: підготувати учнів до виконання тематичної контрольної роботи. Тип уроку: узагальнення та систематизація знань. Хід уроку I. Перевірка домашнього завдання Усні вправи 1. Обчисліть: А) Б) 2. Обчисліть, вибравши зручний порядок дій: А) (-5) – (-6) – 7; Б) (-1) – (-5) – (-8); В) (-12) […]...

  11. Множення і ділення раціональних чисел Урок № 94 Тема. Множення і ділення раціональних чисел Мета: встановити рівень засвоєння програмних знань та вмінь, набутих учнями протягом вивчення теми “Множення та ділення раціональних чисел”. Тип уроку: перевірка і корекція знань, умінь та навичок. Хід уроку I. Організаційний момент Учитель знайомить учнів з умовами та вимогами до виконання завдань контрольної роботи. II. Умови […]...

  12. Множення многочлена на многочлен Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ & 11. Множення многочлена на многочлен Помножимо многочлен a + b на многочлен х + у. Позначимо многочлен х + у буквою m. Маємо: (а + b)(х + у) = (а + b)m = am + bm. У виразі am + bm підставимо замість m многочлен х + у і знову […]...

  13. ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ Розділ 4 РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ З НИМИ § 26. ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ Кожне раціональне число характеризують його модуль і знак. Тому для додавання двох раціональних чисел важливо з’ясувати, яким буде модуль і знак суми залежно від модулів і знаків доданків. Для додатних чисел цей зв’язок очевидний, оскільки сума двох додатних чисел є числом додатним. […]...

  14. ВІДНІМАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ Розділ 4 РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ З НИМИ § 27. ВІДНІМАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ Ви вже вмієте віднімати додатні числа і можете знайти різницю, коли зменшуване більше за від’ємник або дорівнює йому. ? Чи можна від меншого числа відняти більше? Так, якщо діємо з раціональними числами. Поміркуємо, спираючись на координатну пряму. Нехай треба знайти різницю чисел […]...

  15. ПОВТОРЕННЯ ТАБЛИЦІ МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ ЧИСЕЛ НА 8. ЗАДАЧІ НА СПОСІБ ЗВЕДЕННЯ ДО ОДИНИЦІ (другий вид) Мета: формувати вміння розв’язувати задачі на спосіб зведення до одиниці; закріпити навички табличного множення і ділення на 8; навчати використовувати вивчений матеріал під час розв’язування задач і прикладів; розвивати обчислювальні навички, логічне мислення, математичне мовлення; виховувати самостійність. Хід уроку I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ II. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ 1. Перевірка домашнього завдання 2. Гра “Ерудит” – Що […]...

  16. ЧИТАННЯ ПРИКЛАДІВ НА МНОЖЕННЯ. НАЗВИ ЧИСЕЛ ПРИ МНОЖЕННІ. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА МНОЖЕННЯ АРИФМЕТИЧНІ ДІЇ МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ Урок 52. ЧИТАННЯ ПРИКЛАДІВ НА МНОЖЕННЯ. НАЗВИ ЧИСЕЛ ПРИ МНОЖЕННІ. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА МНОЖЕННЯ Мета: ознайомити учнів з назвами чисел при множенні; формувати вміння читати приклади на множення; закріплювати обчислювальні прийоми додавання і віднімання; розвивати вміння розв’язувати задачі на множення; розвивати логічне мислення; виховувати акуратність. Хід уроку I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ […]...

  17. АНАЛІЗ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ. МНОЖЕННЯ ДВОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ НА ДВОЦИФРОВІ ОРІЄНТОВНА НАВЧАЛЬНА МЕТА: ПРОАНАЛІЗУВАТИ РЕЗУЛЬТАТИ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ; ПОВТОРИТИ МНОЖЕННЯ ДВОЦИФРОВОГО ЧИСЛА НА ДВОЦИФРОВЕ І. Аналіз контрольної роботи 1. Загальна характеристика результатів контрольної роботи, аналіз типових помилок і виконання відповідних завдань. 2. Усні обчислення. Математичний диктант. Частку чисел 40 і 8 помножити на їх суму; суму чисел 20 і 4 збільшити в 15 разів; добуток чисел […]...

  18. Множення числа на добуток. Усний і письмовий способи множення на розрядні числа (№№ 92-101) Тема. Множення числа на добуток. Усний і письмовий способи множення на розрядні числа (№№ 92-101). Мета. Систематизувати знання учнів про множення числа на добуток; вдосконалювати обчислювальні навички; формувати вміння множити на розрядні числа різними способами, добирати числові дані та розв’язувати складені задачі вивчених типів; знаходити значення буквених виразів; розвивати вміння аналізувати, робити висновки. Обладнання. Таблиці […]...

  19. Віднімання раціональних чисел. Алгебраїчна сума чисел Урок № 7 5 Тема. Віднімання раціональних чисел. Алгебраїчна сума чисел Мета: базуючись на знаннях учнів про правила і властивості додавання та віднімання раціональних чисел, сформувати уявлення про зміст поняття “алгебраїчна сума” та виробити вміння застосовувати набуті знання для обчислення алгебраїчних сум. Тип уроку: застосування знань, умінь і навичок. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання. […]...

  20. Множення і ділення натуральних чисел. Властивості множення УРОК 54 Тема. Множення і ділення натуральних чисел. Властивості множення Мета: перевірити засвоєння знань з теми; перевірити вміння виконувати дії множення і ділення натуральних чисел, розв’язувати рівняння із застосуванням правил (виконання) залежності між компонентами дій множення і ділення, розв’язувати текстові задачі за допомогою арифметичних дій (множення і ділення) і складанням рівняння. Тип уроку: перевірка і […]...

  21. Розкладання чисел на прості множники Розділ 1 Подільність натуральних чисел §5. Розкладання чисел на прості множники Кожне складене число можна подати у вигляді добутку хоча б двох множників, відмінних від одиниці. Наприклад, 330 = 10 ∙ 33. Якщо серед таких множників є складені числа, то їх також можна подати у вигляді добутку двох множників. Наприклад, 330 = 10 ∙ 33 […]...

  22. Сполучна і розподільна властивості множення Розділ I НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ § 3. МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ 17. Сполучна і розподільна властивості множення Нарисуємо на аркуші в клітинку прямокутник із сторонами 5 см і 3 см. Розіб’ємо його на квадрати зі стороною 1 см (рис. 142). Підрахуємо кількість клітинок зошита, що містяться в прямокутнику. Це можна зробити, […]...

  23. Множення круглих багатоцифрових чисел на розрядні числа УРОК 89 Тема. Множення круглих багатоцифрових чисел на розрядні числа Мета: з’ясувати особливості множення круглих чисел на розрядні; опрацювати задачі на пропорційне ділення, формувати обчислювальні навички. Обладнання: таблиці для усної лічби, таблиці умов задач. ХІД УРОКУ I. Контроль і закріплення знань учнів 1. Усні обчислення – Гра “Замкни коло” – Розв’язати рівняння. Х : 15 […]...

  24. Множення. Переставна властивість множення Розділ I НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ § 3. МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ Вивчивши матеріал цього параграфа, ви розширите і поглибите свої знання про дії множення і ділення натуральних чисел. Ви ознайомитеся з новою арифметичною дією – піднесенням до степеня, продовжите знайомство з геометричними фігурами – прямокутним паралелепіпедом і пірамідою. Ви дізнаєтеся, що […]...

  25. Множення на розрядні числа. Повторення переставного та сполучного законів множення. Зображення круглого числа у вигляді добутку двох чисел, одним із множників якого є число 10, 100, 1000. Розв’язування задач, що включають знаходження числа за його дробом (№№ 806-813) Тема. Множення на розрядні числа. Повторення переставного та сполучного законів множення. Зображення круглого числа у вигляді добутку двох чисел, одним із множників якого є число 10, 100, 1000. Розв’язування задач, що включають знаходження числа за його дробом (№№ 806-813). Мета. Повторити з учнями переставний та сполучний закони множення; вчити використовувати їх для спрощення обчислень; закріплювати […]...

  26. ПОРІВНЯННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ Розділ 4 РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ З НИМИ § 25. ПОРІВНЯННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ Із порівнянням раціональних чисел ви зустрічаєтесь чи не щодня. Наприклад, узимку, коли надворі мороз -15°, про температуру повітря кажуть, що вона менша від нуля: -15° < 0°. У відлигу, коли повітря прогрілося до +5°, кажуть, що температура стала більшою за нуль: +5° […]...

  27. Подільність цілих чисел Формули й таблиці МАТЕМАТИКА Подільність цілих чисел Ціле число а ділить ціле число b, або b ділиться на а, якщо існує таке ціле число с, при якому b = ас. Це має місце тоді, коли остача від ділення числа b на число а дорівнює нулю. Подільність цілих чисел має такі властивості: 1. Будь-яке ціле число […]...

  28. МНОЖЕННЯ ЧИСЕЛ 0 І 1. МНОЖЕННЯ НА 0 І 1 Мета: ознайомити учнів з випадками множення, коли одним із множників є числа 1 і 0; закріпити вміння розв’язувати задачі вивчених видів; розвивати мислення; виховувати уважність. Хід уроку I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ II. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ (додаток) 1. Перевірка домашнього завдання 2. “Веселі задачі” – Коли Знайки і Незнайки Вивчили табличку, Було в них за звичку: Знайки […]...

  29. Повторення множення двоцифрових чисел на двоцифрове УРОК 99 Тема. Повторення множення двоцифрових чисел на двоцифрове Мета: повторити усне й письмове множення двоцифрових чисел на двоцифрове; ознайомити учнів із задачами на знаходження невідомого за двома різницями; вдосконалювати обчислювальні навички. Обладнання: предметні малюнки. ХІД УРОКУ I. Аналіз контрольної роботи II. Розвиток математичних умінь учнів 1. Повторення про усний і письмовий спосіб знаходження добутку […]...

  30. НАЗВИ ЧИСЕЛ ПРИ ДІЛЕННІ. ЗВ’ЯЗОК ДІЙ МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ. ЗАДАЧІ НА ДІЛЕННЯ. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧІ, ЩО МІСТИТЬ ДВОРАЗОВЕ ЗМЕНШЕННЯ ЧИСЕЛ НА КІЛЬКА ОДИНИЦЬ Мета: повторити конкретний зміст дії ділення, назви компонентів при діленні, зв’язок множення і ділення; вдосконалювати навички розв’язування задачі, що містять дворазове зменшення чисел на кілька одиниць; розвивати логічне мислення, пам’ять; виховувати інтерес до математики. Хід уроку I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ II. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ (додаток) 1. Перевірка домашнього завдання 2. Робота в парах за табелем-календарем Учні […]...

  31. ПОВТОРЕННЯ ТАБЛИЦЬ МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ ЧИСЕЛ НА 5. ВИКОРИСТАННЯ ТАБЛИЦІ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ І ЗНАХОДЖЕННЯ ЗНАЧЕНЬ ВИРАЗІВ. СКЛАДАННЯ І РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ Мета: закріпити навички табличного множення і ділення на 5; формувати вміння використовувати вивчений матеріал під час розв’язування задач, знаходження значень виразів; вдосконалювати вміння творчо працювати над умовою задачі; розвивати логічне мислення, математичне мовлення; виховувати інтерес до математики. Хід уроку I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ II. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ 1. Перевірка домашнього завдання 2. Гра “Допоможіть Незнайкові” – […]...

  32. МНОЖЕННЯ БЕГЕТОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ НА РОЗРЯДНІ ОДИНИЦІ ЗАСТОСУВАННЯ НУМЕРАЦІЇ ДО ВИКОНАННЯ ДІЙ МНОЖЕННЯ БЕГЕТОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ НА РОЗРЯДНІ ОДИНИЦІ 470. Прочитай числа. Поясни, що означає кожна цифра в записі числа. 6 054 605 401 145 252 559 1) Скільки одиниць кожного класу в цих числах? 2) Яке з цих чисел найбільше? Найменше? Чому? 471. Поясни. Продовж множення 28 на 1 000, 10 000. […]...

  33. МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ БАГАТОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ НА ОДНОЦИФРОВЕ ЧИСЛО МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ БАГАТОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ НА ОДНОЦИФРОВЕ ЧИСЛО 531. Прочитай про дію множення та її закони. Помножити натуральне число 3 на натуральне число 5 – означає знайти суму п’яти доданків, кожен з яких дорівнює 3 : 3 ∙ 5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3. Числа 3 і 5 називають множниками, […]...

  34. СТЕПІНЬ З НАТУРАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ РОЗДІЛ II ОДНОЧЛЕНИ &5. СТЕПІНЬ З НАТУРАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ Подивіться на малюнки 3 і 4. Ви бачите квадрат зі стороною а (мал. 3) і куб з ребром а (мал. 4). Ви знаєте, як знайти площу квадрата й об’єм куба та як записати результат за допомогою відповідних виразів: а2 і а3. Узагалі, добуток n рівних множників, кожний […]...

  35. ПОВТОРЕННЯ ТАБЛИЦІ МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ ЧИСЕЛ НА 9. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ Мета: закріпити навички табличного множення і ділення чисел на 9; формувати вміння використовувати вивчений матеріал під час розв’язування задач і прикладів; вдосконалювати обчислювальні навички; розвивати логічне мислення, математичне мовлення; виховувати уважність. Хід уроку I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ II. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ 1. Перевірка домашнього завдання 2. Гра “Шифрувальники” – Обчисліть вирази, запишіть відповіді в порядку спадання […]...

  36. Множення різниці двох виразів на їх суму Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ & 15. Множення різниці двох виразів на їх суму Помножимо різницю а – b на суму а + b: (а – b)(а + b) = а2 + ab – bа – b2 = а2 – b2. Отже, Одержали ще одну формулу скороченого множення. Її читають так. Розглянемо приклади застосування цієї формули. […]...

  37. Множення натуральних чисел Урок № 21 Тема. Множення натуральних чисел Мета уроку. Добитися свідомого засвоєння учнями множення, множення числа на розрядну одиницю, розкрити властивості нуля і одиниці під час множення Сприяти розвитку логічного мислення, розвивати увагу. Виховувати наполегливість, культуру записів. Обладнання: Таблиця Хід уроку І. Аналіз контрольної роботи Зауваження вчителя про наслідки виконання контрольної роботи, проведеної на попередньому […]...

  38. Властивості додавання раціональних чисел Урок № 7 2 Тема. Властивості додавання раціональних чисел Мета: повторити зміст переставної та сполучної властивостей додавання та відпрацювати застосування цих законів додавання в комплексі із вивченими правилами додавання раціональних чисел. Тип уроку: застосування знань, умінь, навичок. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. Фронтальна робота із сигнальними картками 1) Заповніть пропуски в реченнях: А) […]...

  39. Віднімання раціональних чисел. Властивості віднімання Урок № 7 4 Тема. Віднімання раціональних чисел. Властивості віднімання Мета: доповнити уявлення учнів властивостями віднімання; відпрацювати навички замінювати віднімання додаванням і знаходити значення утворених сум. Тип уроку: застосування знань, навичок та вмінь. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання Математичний диктант Варіант 1 [2] 1. Закінчіть речення: “Щоб від числа [а] відняти число 7 [-6], […]...

  40. Додавання раціональних чисел Математика – Алгебра Раціональні числа Додавання раціональних чисел Щоб додати два від’ємних числа, треба додати їхні модулі й поставити перед одержаним числом знак “–”: . Щоб додати два числа з різними знаками, треба від більшого модуля відняти менший і поставити перед одержаним числом знак того доданка, модуль якого більший: ; . Сума двох протилежних чисел […]...

Ви зараз читаєте: МНОЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ
«
»