Головна ⇒ 📌Математика ⇒ Округлення натуральних чисел і десяткових дробів

Округлення натуральних чисел і десяткових дробів

Розділ 2 ДРОБОВІ ЧИСЛА І Дії З НИМИ

§ 36. Округлення натуральних чисел і десяткових дробів

Припустимо, наприклад, що кількість учнів у школі на 1 вересня становить 1682. Однак через деякий час кількість учнів у школі зміниться, а тому назване число стане неправильним. У ньому зміниться цифра розрядів одиниць, а можливо, і десятків. Тому можна сказати, що в школі навчається приблизно 1680 учнів. Тобто ми замінили цифру одиниць на нуль. У цьому разі кажуть, що число округлили до десятків. Це записують так: 1682 ≈ 1680. Знак ≈ читається “наближено

дорівнює”.

При округленні числа до заданого розряду необхідно, щоб округлене число якнайменше відрізнялося від заданого числа. Так, округлюючи 1682 до сотень, маємо 1682 ≈ 1700 (оскільки 1682 ближче до 1700, ніж до 1600) (рис. 255).

Рис. 255

Рис. 256

Нехай, наприклад, треба округлити до десятків число 435. Це особливий випадок, оскільки число 435 рівновіддалене від чисел 430 і 440 (рис. 256). У таких випадках домовилися округляти число “у більшу сторону”. Отже, 435 ≈ 440.

Маємо правило округлення натурального числа:

1) округлюючи натуральне число до певного розряду,

всі цифри, що йдуть за ним, замінюють нулями;

2) якщо перша наступна за цим розрядом цифра 5, 6, 7, 8 або 9, то останню цифру, яка залишилася, збільшують на одиницю; якщо перша наступна за цим розрядом цифра 0, 1, 2, 3 або 4, то останню цифру, яка залишилася, не змінюють.

Приклад 1. Округли число 85 357 до тисяч.

Розв’язання. Підкреслимо цифру 5 у розряді тисяч: 85 357. Цифри, що стоять праворуч від неї (тобто 3, 5 та 7), замінюємо нулями. Наступна за розрядом тисяч є цифра 3, тому цифру тисяч 5 не змінюємо: 85 357 ≈ 85 000.

Відповідь: 85 000.

Приклад 2. Округли число 68 792 до найвищого розряду.

Розв’язання. Найвищим розрядом даного числа є десятки тисяч. Тому цифри 8, 7, 9 та 2 замінюємо нулями. Цифру в розряді десятків тисяч 6 збільшуємо на одиницю, оскільки наступна за нею цифра 8. Отже, записуємо так: 68 972 ≈ 70 000.

Відповідь: 70 000.

На практиці також часто виникає потреба округлити десяткові дроби. При цьому будемо користуватися тими самими правилами, що й для натуральних чисел.

Приклад 3. Округли число 82,2732 до десятих. Розв’язання. 82,2732 ≈ 82,3000. При цьому підкреслюємо цифру, що стоїть у розряді десятих. Цифри сотих, тисячних та десятитисячних замінюємо нулями, а цифру десятих збільшуємо на 1, оскільки наступною за нею є цифра 7. Проте 82,3000 = 82,3. Тому 82,2732 ≈ 82,3.

Приклад 4. Округли число 32,372 до сотих. Розв’язання. 32,372 ≈ 32,370. Підкреслюємо цифру, що стоїть у розряді сотих, цифру тисячних замінюємо нулем, а цифру сотих залишаємо без змін, оскільки наступною за нею є цифра 2. Проте 32,370 = 32,37. Тому 32,372 ≈ 32,37.

Приклад 5. Округли число 983,42 до десятків. Розв’язання. Якщо десятковий дріб округлюють до розряду, вищого за одиниці, то дробову частину відкидають, а цілу частину округлюють за правилом округлення натуральних чисел. Тому 983,42 ≈ 980. Отже, маємо правило округлення десяткового дробу:

Округлюючи десятковий дріб до певного розряду, 1) усі цифри, записані за цим розрядом, замінюємо нулями або відкидаємо (якщо вони стоять після коми); 2) якщо першою цифрою за цим розрядом є 0, 1, 2, 3 або 4, то останню цифру, що залишилася, не змінюємо; якщо першою цифрою за цим розрядом є 5, 6, 7, 8 або 9, то останню цифру, що залишилася, збільшуємо на 1.

Якщо при округленні десяткового дробу остання цифра, що залишилася в дробовій частині, буде 0, то відкидати її не можна (як ми це робимо з точними числами). У цьому разі цифра 0 наприкінці дробової частини показує, до якого розряду округлено число.

Приклад 4. Округли число 43,957 до десятих.

Розв’язання. 43,957 ≈ 44,0.

Початковий рівень

1199. (Усно). Поясни, як виконано округлення до десятків:

1) 832 ≈ 830; 2) 726 ≈ 730;

3) 1975 ≈ 1980; 4) 12 314 ≈ 12 310.

1200. Чи правильно виконано округлення до сотень:

1) 239 ≈ 200; 2) 1379 ≈ 1300;

3) 8392 ≈ 8400; 4) 5192 ≈ 5000?

1201. Прочитай наближені рівності і скажи, до якого розряду округлено числа:

1) 12,457≈12,46; 2) 12,457 ≈ 12;

3) 12,457≈12,5; 4) 8,3601 ≈ 8,360;

5) 8,3601≈8,4; 6) 8,3601 ≈ 8,36.

Середній рівень

1202. Округли числа до:

1) десятків: 762; 598; 1845; 1350;

2) сотень: 521; 669; 5739; 12 271;

3) тисяч: 17 457; 20 951;

4) десятків тисяч: 257 642.

1203. Округли числа до їх найвищого розряду:

1) 593; 2) 1257; 3) 30 792; 4) 162 573.

1204. Округли числа до:

1) десятків: 732; 397; 411;

2) сотень: 352; 435; 807;

3) тисяч: 5473; 7897;

4) їх найвищого розряду: 5692; 14 273.

1205. Прочитай наближені рівності та поясни, до якого розряду округлено числа:

1) 4735 ≈ 4740; 2) 4735 ≈ 4700;

3) 27 451 ≈ 27 000; 4) 27 451 ≈ 30 000.

1206. Найвища гірська вершина у світі – Джомолунгма. Її висота 8848 м. Округли це число до:

1) десятків; 2) сотень; 3) тисяч.

1207. Найдовші річки України: Дунай – 2850 км, Дніпро – 2285 км, Дністер – 1362 км, Десна – 1126 км. Округли ці значення до сотень кілометрів.

1208. Округли до:

1) десятих: 7,167; 2,853; 4,341; 6,219; 6,35;

2) сотих: 0,692; 1,234; 9,078; 6,417; 0,025;

3) одиниць: 12,56; 13,11; 17,182; 25,597;

4) десятків: 352,4; 206,3; 425,5.

1209. Округли числа до:

1) десятих: 6,713; 2,385; 16,051; 0,849; 9,25;

2) сотих: 0,526; 3,964; 7,408; 9,663; 11,555;

3) одиниць: 73,48; 112,09; 312,52;

4) десятків: 417,3; 213,58; 664,3;

5) сотень: 801,9; 1267,1; 2405,113.

1210. Округли число 4836,27518 до:

1) тисяч; 2) сотень; 3) десятків;

4) одиниць; 5) десятих; 6) сотих;

7) тисячних; 8) десятитисячних.

1211. Округли число 8491,53726 до:

1) тисяч; 2) сотень; 3) десятків;

4) одиниць; 5) десятих; 6) сотих;

7) тисячних; 8) десятитисячних.

1212. Морська миля дорівнює 1,85318 км. Округли це число до:

1)десятих;

2)сотих;

3) тисячних;

4) десятитисячних.

1213. Ярд дорівнює 0,9144 м. Округли це число до:

1) десятих; 2) сотих; 3) тисячних.

Достатній рівень

1214. Запиши:

1) у гривнях, попередньо округливши до сотень копійок: 720 коп.; 1857 коп.;

2) у метрах, попередньо округливши до сотень сантиметрів: 1873 см; 2117 см;

3) у тоннах, попередньо округливши до тисяч кілограмів: 12 482 кг; 7657 кг;

4) у кілометрах, попередньо округливши до тисяч метрів: 7352 м; 18 911 м.

1215. Запиши:

1) у кілограмах, попередньо округливши до тисяч грамів: 19 572 г; 8321 г;

2) у центнерах, попередньо округливши до сотень кілограмів: 5492 кг; 7021 кг;

3) у дециметрах, попередньо округливши до десятків сантиметрів: 540 см; 4228 см.

1216. Запиши всі цифри, які можна підставити замість *, щоб округлення було виконано правильно:

1) 43* ≈ 430; 2) 84*6 ≈ 8500;

3) 57*9 ≈ 5700; 4) *325≈ 4000.

1217. Запиши всі цифри, які можна підставити замість *, щоб округлення було виконано правильно:

1) 25* ≈ 260; 2) 93*4 ≈ 9300;

3) 4*37 ≈ 4000; 4) *579 ≈ 9000.

1218. Перша деталь має масу 15,26 кг, друга – 17,43 кг, третя – 7,66 кг, а четверта – 18,875 кг. Знайди загальну масу цих чотирьох деталей (у грамах) і округли результат до десятих кілограма. Порівняй відповідь з результатом, який можна отримати, якщо спочатку округлити дані задачі до десятих, а потім розв’язати її.

1219. Вирази в кілометрах висоти: Джомолунгма – 8848 м, пік Перемоги – 7439 м, Арарат – 5165 м, Говерла – 2061 м. Округли ці числа до:

1)десятих;

2) сотих.

1220. Які цифри можна поставити замість зірочки, щоб округлення було виконано правильно? Наведи всі варіанти:

1) 4,37* ≈ 4,37; 2) 9,04* ≈ 9,05;

3) 12,0* ≈ 12,0; 4) 17,* ≈ 18;

5) 15,01* ≈ 15,02; 6) 72,*6 ≈ 73;

7) 0,38*9 * 0,39; 8) 424*,72 ≈ 4241.

1221. Які цифри можна поставити у “віконечко”, щоб округлення було виконане правильно? Наведи всі варіанти:

1) 5,42□ ≈ 5,42; 2) 7,14□ ≈ 7,15;

3) 13,0□ ≈ 13,0; 4) 29,38□ ≈ 29,39;

5) 81,□5 ≈ 82; 6) 0,27□13 ≈ 0,27.

Високий рівень

1222. Деяке натуральне число округлили до тисяч і отримали 29 000. Знайди найменше і найбільше числа, під час округлення яких до тисяч матимемо дане число.

Розв’язання. Найменше – 28 500, найбільше – 29 499.

1223. Розв’яжи рівняння: x – 5297 = 4785; у : 272 = 39; 59 225 : z = 25, обчисли суму x + у + z та округли її до сотень.

1224. Розв’яжи рівняння: x + 27 382 = 38 115; 29 192 – у = 3897; z ∙ 37 = 46 065, обчисли суму x + у + z та округли її до десятків.

Вправи для повторення

1225. Машина виїхала з Києва о 8 год ранку і прибула до Львова о 17 год. З якою швидкістю рухалася машина, якщо відстань між Києвом і Львовом 560 км і на зупинки було витрачено дві години?

1226. Чи існує натуральне число, що дорівнює сумі всіх попередніх до нього натуральних чисел?

1227. Яку цифру можна підставити замість х, щоб утворилася правильна нерівність (буквою х позначено одну й ту саму цифру в кожному прикладі)?

1) 0,х5 > 0,6х; 2) 8,5х < 8,х3;

3) 0,х8 > 0,8х; 4) 0,х8 < 0,8х.