Головна ⇒ 📌Довідник с фізики ⇒ Робота в електростатичному полі

Робота в електростатичному полі

ФІЗИКА

Частина 3 ЕЛЕКТРИКА І МАГНЕТИЗМ

Розділ 8 ЕЛЕКТРИКА

8.6. Робота в електростатичному полі

Розглянемо однорідне електричне поле. Воно утворюється між зарядженими площинами, якщо вони паралельні й нескінченно великі. Практично можна вважати однорідним електричне поле між скінченними паралельними зарядженими площинами, якщо розміри їх значно більші, ніж відстань d між ними. Розглянемо переміщення полем позитивного заряду q у трьох випадках. Нехай поле переміщує цей заряд з точки а в точку а’ (рис. 8.3). Робота поля в цьому разі

src="/images/image551_19.jpg" class=""/>

Якщо поле переміщує заряд із точки b у точку а’, то робота

Підрахуємо тепер роботу поля з переміщення електричного заряду із точки с у точку а’. Розіб’ємо криву s3 на велику кількість ділянок, кожну з яких можна з великою точністю взяти за пряму. Нехай таких ділянок буде n. Тоді

Оскільки поле однорідне, сила залишається сталою для всіх ділянок.

Рис. 8.3

Із наведених прикладів можна зробити висновок, що робота електростатичного поля не залежить від шляху:

вона для трьох випадків однакова, хоча траєкторія переміщення електричного заряду різна.

Нехай електричне поле утворене точковим зарядом q. Обчислимо роботу сил поля, яка виконується при переміщенні вздовж силової лінії заряду q0 з точки 1, що перебуває на відстані r1 від джерела поля, в точку 2 на відстані r2 від нього (рис. 8.4). Робота dА з переміщення заряду на нескінченно малому шляху dr визначиться dА = Fdr. Оскільки F = q0Е, то

Рис. 8.4

Для поля точкового заряду Тому

Тоді вся робота з переміщення заряду q0 з точки 1 в точку 2 буде

Величини позначаються через φ1 і φ2 й називаються потенціалами точок 1 і 2 відповідно. Отже,

Робота з переміщення заряду в електростатичному полі дорівнює добутку заряду на різницю потенціалів між початковою і кінцевою точками. Звідси видно також, що ця робота не залежить від форми шляху. Якщо звідки

Отже, потенціал – це фізична величина, що чисельно дорівнює роботі, яку виконує електричне поле з переміщення одиничного позитивного заряду з певної точки поля на нескінченність. Або потенціал певної точки поля – це величина, що чисельно дорівнює роботі, яку має виконати зовнішня сила з переміщення одиничного позитивного заряду із нескінченності в цю точку. Потенціал даної точки поля визначає потенціальну енергію одиничного позитивного заряду, вміщеного в цю точку. Якщо кожний із зарядів q1, q2,…, qn утворює в певній точці поле з потенціалом відповідно φ1, φ2,…, φn, то потенціал поля, утвореного у цій точці всіма зарядами, дорівнюватиме алгебраїчній сумі потенціалів полів, утворених кожним зарядом окремо:

На практиці потенціал Землі умовно взято таким, що дорівнює нулю. Тому заземлений провідник має нульовий потенціал. У теоретичних розрахунках зручніше нульовий потенціал пов’язати з точкою, що міститься на нескінченності.

Одиницю різниці потенціалу можна ввести, скориставшись формулою

У СІ за одиницю різниці потенціалів узято вольт (1 В). Це різниця потенціалів між такими двома точками, перенесення заряду в один кулон між якими супроводжується виконанням роботи в 1 Дж:

У системі СГСЕ за одиницю різниці потенціалів узято різницю потенціалів між такими двома точками, перенесення заряду в одну абсолютну електростатичну одиницю заряду між якими супроводжується виконанням роботи в 1 ерг:

Оскільки

Часто користуються позасистемною одиницею роботи і енергії, яке називається електрон-вольтом (еВ). Один електрон-вольт дорівнює роботі, яка виконується при переміщенні заряду, що дорівнює заряду електрона, між двома точками поля з різницею потенціалів у 1 В. Заряд електрона дорівнює 1,6 ∙ 10-19 Кл, тоді

Запишемо значення роботи однорідного електричного поля з переміщення електричного заряду q на відстань d від точки з потенціалом φ1 у точку з потенціалом φ2. Тоді

Звідки

Геометричне місце точок з однаковим потенціалом називають еквіпотенціальною поверхнею. Зрозуміло, що робота, яку виконує поле з переміщення електричного заряду по тій самій еквіпотенціальній поверхні, дорівнює нулю. Оскільки сила, що діє з боку поля на заряд, не дорівнює нулю, то робота з переміщення заряду може дорівнювати нулю тільки тоді, коли напрям дії сили перпендикулярний до напряму переміщення. Враховуючи, що напрям дії сили на заряд збігається з напрямом вектора напруженості поля, можна зробити висновок про перпендикулярність лінії напруженості до еквіпотенціальних поверхонь.

Електростатичне поле можна зобразити графічно не тільки за допомогою силових ліній, а й за допомогою еквіпотенціальних поверхонь. Навколо кожної системи зарядів проводять нескінченну множину еквіпотенціальних поверхонь. їх прийнято проводити так, щоб різниці потенціалів між будь-якими сусідніми еквіпотенціальними поверхнями були однакові.

Знаючи розміщення силових ліній електростатичного поля, можна побудувати еквіпотенціальні поверхні і, навпаки, за відомим розміщенням еквіпотенціальних поверхонь можна в кожній точці поля визначити розміщення силових ліній.

Оскільки робота електростатичного поля з переміщення заряду не залежить від форми шляху, а визначається тільки потенціалами кінцевих точок, то виходить, що робота по замкненому контуру (рис. 8.5) в електростатичному полі (АаВdА, АbВdА, АсВdА) дорівнює нулю.