Робота з переміщення заряду в електростатичному полі
1-й семестр
ЕЛЕКТРОДИНАМІКА
1. Електричне поле
УРОК 3/3
Тема. Робота з переміщення заряду в електростатичному полі
Мета уроку: ознайомити учнів з роботою електростатичних сил.
Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу.
ПЛАН УРОКУ
Контроль знань | 5 хв. | 1. Що таке електричне поле? 2. Що таке напруженість електричного поля? 3. Як визначити напруженість поля точкового заряду? 4. Опишіть основні властивості ліній напруженості. |
Вивчення нового | 28 хв. | 1. Як обчислити роботу з переміщення заряду в однорідному електростатичному полі? 2. Як обчислити роботу з переміщення заряду в полі, створеному точковим зарядом? 3. Як пов’язана робота й потенціальна енергія? |
Закріплення вивченого матеріалу | 12 хв. | 1. Якісні питання. 2. Навчаємося розв’язувати задачі. |
ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ
1. Як обчислити роботу з переміщення заряду в однорідному електростатичному полі
Нехай в однорідному електричному полі напруженістю 
позитивний точковий заряд
Обчислимо роботу, виконану силами електростатичного поля під час переміщення цього заряду. Робота, виконана силою 
з переміщення тіла, дорівнює A = Fscos
. У нашому випадку сила = q, а scos = d = x2 – х1.
Виходить, робота сил однорідного електростатичного поля під час переміщення електричного заряду із точки 1 у точку 2 дорівнює: A1-2 = qE(x2 – x1), або A1-2 = qEd.
Якби заряд переміщався із точки 2 у точку 1, то знак роботи змінився б на протилежний, тому що роботу виконували б проти сил поля. Очевидно, що під час переміщення заряду q із точки 1 у точку 2 і назад була виконана робота, що дорівнює: A = A1 + A2. Оскільки заряд q повернувся у вихідну точку, то система зарядів залишилася незмінною, а отже, і поле залишилося колишнім. Кожне поле має певну енергію. Енергія в цьому випадку залишилася незмінною, а оскільки робота є мірою зміни енергії, то сумарна робота дорівнює нулю: A = 0. Звідси випливає, що |A1| = |A2|.
Аналогічні міркування можна провести й у випадку, якщо переміщати заряд q із точки 1 у точку 2 і назад по інших траєкторіях. На підставі вищевикладених міркувань можна зробити висновки:
1) робота в електростатичному полі залежить не від форми шляху, а тільки від положення точок у полі, між якими переміщається заряд;
2) робота з будь-якого замкнутого контуру в електростатичному полі дорівнює нулю.
2. Як обчислити роботу з переміщення заряду в полі, створеному точковим зарядом
Нехай поле створене позитивним точковим зарядом Q, розташованим у вакуумі, а позитивний пробний заряд q рухається в цьому полі із точки 1 у точку 2.
Припустімо, що спочатку заряд q рухався уздовж радіуса на ділянці 1 
2′, а потім уздовж дуги на ділянці 2′ 2. Тоді робота A1-2 поля під час переміщення заряду із точки 1 у точку 2 дорівнює сумі робіт A1-2′, і A2′-2 на цих ділянках:
Очевидно, що робота A2′-2 дорівнює нулю, оскільки в цьому випадку вектор сили в будь-який момент часу перпендикулярний до вектора переміщення. Щоб визначити роботу A1-2′, розіб’ємо весь шлях r заряду на ділянці 1 2′ на дуже маленькі відрізки? r, на яких силу можна вважати постійною. Тоді робота? A поля на кожному відрізку? r дорівнюватиме:
Роботу поля на всьому шляху можна знайти як суму:
Звідси можна обчислити роботу, яку виконують сили поля, створеного точковим зарядом Q, під час переміщення пробного заряду q із точки 1 у точку 2:
3. Як пов’язана робота й потенціальна енергія
Тіло, що перебуває в потенційному полі, має потенціальну енергію, за рахунок зменшення якої сили поля виконують роботу. Тому заряджене тіло, поміщене в електричне поле, має потенціальну енергію. А різниця її значень у довільних точках 1 і 2 дорівнює роботі, яку повинні виконати сили поля, щоб перемістити заряд із точки 1 у точку 2: A1-2 = Wn1 – Wn2.
Отже, A1-2 = – ?Wn, де Wn1 і Wn2 – потенціальні енергії заряду в точках 1 і 2 відповідно.
Виберемо нульову точку (нагадаємо, що нульовою точкою називається точка, у якій потенціальна енергія заряду дорівнює нулю). Зазвичай за нульову точку вибирають будь-яку точку, що нескінченно віддалена від зарядів, які створюють поле: Wn 0, якщо r ?.
У цьому випадку Wn2 = 0, а W1-? = Wn1.
Тобто потенціальна енергія заряду в даній точці електростатичного поля дорівнює роботі, яку повинне виконати поле з переміщення заряду із цієї точки в нескінченність.
Отже, 
Таким чином, енергія взаємодії двох точкових зарядів має сенс роботи, яку повинне виконати електростатичне поле для збільшення відстані між цими зарядами від r до нескінченності.
Якщо система складається із зарядів одного знака, то внаслідок дії сил відштовхування заряди намагаються віддалитися один від одного на нескінченно велику відстань.
Тому енергія системи зарядів є позитивною; у результаті видалення зарядів енергія системи зменшується до нуля (графік 1 на рисунку).
Якщо система складається із зарядів протилежних знаків, тоді уже не сили поля, а зовнішні сили мають виконати позитивну роботу, щоб віддалити заряди на нескінченно велику відстань. Тому у разі віддалення зарядів один від одного енергія їх взаємодії буде збільшуватися до нуля, а від самого початку вона була негативною (графік 2 на рисунку).
ПИТАННЯ ДО УЧНІВ У ХОДІ ВИКЛАДУ НОВОГО МАТЕРІАЛУ
Перший рівень
1. Чи залежить робота з переміщення зарядженого тіла з однієї точки поля в іншу від форми траєкторії?
2. Які поля називають потенційними?
3. За рахунок якої енергії сили електростатичного поля виконують роботу?
Другий рівень
1. За якої умови переміщення електричного заряду з однієї точки електричного поля в іншу не потребує витрат енергії?
2. Що називають нульовою точкою потенціальної енергії? Яку точку найчастіше вибирають за нульову?
ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ
1). Якісні питання
1. Однойменно заряджені тіла зближують. Яку роботу при цьому виконують сили електричного поля – позитивну або негативну? Як змінюється енергія електричного поля: збільшується або зменшується?
2. Як зміниться потенціальна й кінетична енергія позитивного заряду, що перебуває на порошині, яка вільно переміщається в полі точкового позитивного заряду у напрямку силової лінії?
3. Як треба переміщати точковий заряд у полі іншого (нерухомого) точкового заряду, щоб потенціальна енергія взаємодії зарядів не змінювалася?
2). Навчаємося розв’язувати задачі
1. В однорідному полі під кутом 60° до напрямку силових ліній переміщується заряд 5 нКл. Визначте роботу поля й зміну потенціальної енергії заряду, якщо напруженість поля дорівнює 30 кН/Кл, а модуль переміщення заряду становить 20 см. Як зміняться отримані значення, якщо переміщатиметься заряд -5 нКл?
2. Два однакових точкових заряди по 50 мкКл кожний перебувають на відстані 1 м один від одного. Яку роботу необхідно виконати, щоб зблизити ці заряди до відстані 50 см?
3. Дві нескінченно довгі паралельні плоскі пластини заряджені різнойменними зарядами поверхневої густини 3 – 10-4 Кл/м2. Відстань між пластинами дорівнює 1,5 см. Визначте роботу, яку виконує поле, переміщаючи заряд 2,5 – 10-6 Кл з однієї пластини на другу.
ЩО МИ ДІЗНАЛИСЯ НА УРОЦІ
– Робота в електростатичному полі:
1) залежить не від форми шляху, а тільки від положення точок у полі, між якими переміщається заряд;
2) по будь-якому замкнутому контуру в електростатичному полі дорівнює нулю.
– Робота з переміщення заряду в полі, створеному точковим зарядом:
– Потенціальна енергія заряду в певній точці електростатичного поля дорівнює роботі, яку має виконати поле з переміщення заряду із цієї точки в нескінченність:
Домашнє завдання
1. Підр-1: § 3; підр-2: § 3 (п. 1).
2. Зб.:
Рів1 № 2.7; 2.8; 2.9; 2.10.
Рів2 № 2.11; 2.12; 2.13, 2.14.
Рів3 № 2.51, 2.52; 2.53; 2.54.
(1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...