Головна ⇒ 📌Математика ⇒ Розподільна властивість множення

Розподільна властивість множення

Розділ 4 Раціональні числа і дії мідними

§45. Розподільна властивість множення

Для раціональних чисел, як і для додатних чисел, справджується розподільна властивість множення відносно додавання:

– для будь-яких раціональних чисел a, b і c виконується рівність

(a + b)c = ac + bc.

Перевіримо цю властивість на прикладі:

Приклад 1. (-3 + 7) ∙ (-2) = 4 ∙ (-2) = -8; (-3 + 7) ∙ (-2) = -3 ∙ (-2) + 7 ∙ (-2) = 6 + (-14) = -8, тому (-3 + 7) ∙ (-2) = -3 ∙ (-2) + 7 – (-2).

Розподільна властивість множення справджується незалежно від кількості доданків у дужках. Заміна виразу (а + b)c

на вираз ас + bc (або виразу с(а + b) на вираз са + cb) також називають розкриттям дужок.

Приклад 2. Розкрити дужки:

1) -4(-5а + 7); 2) 7a(-5b + 3 – 2m).

Розв’язання.

1) -4(-5а + 7) = -4 ∙ (-5а) + (-4) ∙ 7 = 20а + (-28) = 20а – 28. Запишемо розв’язання коротше, враховуючи знаки множників: -4(-5а + 7) = 4 ∙ 5а – 4 ∙ 7 = 20а – 28;

2) 7a(-5b + 3 – 2m) = 7а ∙ (-5b) + 7а ∙ 3 + 7а(-2m) = -35ab + 21а -14am, або коротше: 7a(-5b + 3 – 2m) = -7а ∙ 5b + 7а ∙ 3 – 7а ∙ 2m = -35ab + 21а – 14am.

Рівність, що виражає розподільну властивість множення, можна записати, помінявши місцями ліву і праву частини:

Ac + bc = (a + b)c.

Ця рівність означає: якщо добутки (ac і bc) мають спільний множник (у нашому

випадку c), то під час додавання цих добутків спільний множник можна записати за дужками. У дужках залишається сума інших множників (а і b). Заміна виразу ac + bc на вираз (a + b)c (або виразу ca + cb на вираз c(a + b)) називають винесенням спільного множника за дужки.

Приклад 3. Винести за дужки спільний множник:

1) 7m – 7n; 2) 4a + 8b – 4.

Розв’язання. Зауважимо, що спільний множник доцільно підкреслювати.

Чи правильно винесено спільний множник за дужки, можна перевірити, розкривши дужки, а саме:

4(a + 2b – 1) = 4а + 8b – 4.

Розподільну властивість множення можна використовувати для спрощення обчислень.

Приклад 4. Обчисли: 1) -49 ∙ 1,72 – 51 ∙ 1,72; 2) -98 ∙ 25.

Розв’язання. 1)-49 ∙ 1,72 – 51 ∙ 1,72 = (-49 – 51) ∙ 1,72 = -100 ∙ 1,72 = -172;

2) -98 ∙ 25 = (-100 + 2) ∙ 25 = -100 ∙ 25 + 2 ∙ 25 = -2500 + 50 = -2450.

У чому полягає розподільна властивість множення? Що означає “розкрити дужки”? Що означає “винести спільний множник за дужки”?

1221. (Усно) Чи правильно розкрито дужки:

1) 4 ∙ (5 + а) = 4 ∙ 5 + а; 2) -9(c + d) = -9c – 9d;

3) -2(а – b) = -2а – 2b?

1222. Назви спільний множник у виразі:

1) 2а + 2b; 2) 13а – 19а; 3) mx + my; 4) 7ab – 4bc.

1223. Перепиши та підкресли спільний множник:

1) 7m – 7n; 2) 17x + 9x; 3) ap – ab; 4) 5mx + 9mb.

1224. (Усно) Чи правильно винесено спільний множник за дужки:

1) 2x + 2у = 2(x + у); 2) 3m – 4m = (3 + 4)m;

3) 7xy – 8xm = 7x (у – m)?

1225. Перевір справедливість розподільної властивості множення відносно додавання (а + b)c = ac + bc, якщо:

1) а = -2,7; b = 3,2; c = 2,4; 2) а = 4,2; b = -5; c = -0,2.

1226. Перевір справедливість розподільної властивості множення відносно віднімання (а – b)c = ac – bc, якщо:

1) а = -4,2; b = -0,8; c = 4,5;

2) а = 2,7; b = -0,8; c = 0,6.

1227. Перевір справедливість розподільних властивостей множення відносно додавання (а + b)c = ac + bc та віднімання (а – b)c = ac – bc, якщо а = -4,7; b = -5,3; c = 4.

1228. Розкрий дужки:

1) 2(а + 1); 2) 3(b – 4);

3) -2(3а + 1); 4) 5(-1,2x + 3);

5) (-3,5x + 2) ∙ 4; 6) (x – 1) ∙ (-2,5);

7) (-а + b) ∙ (-1,2); 8) (6а – 5b) ∙ 7.

1229. Розкрий дужки:

1) 4(m + 1); 2) 5(x – 2); 3) -3(2b + 1);

4) (-1,8а + 3) ∙ (-5); 5) (-2m – n) ∙ 3; 6) -7(b – 1);

7) (x – у) ∙ (-5); 8) (-4x + 3у) ∙ 2.

1230. Винеси за дужки спільний множник:

1) 9m – 9n; 2) -5а – 5b; 3) 7а + 7b; 4) ma + mb;

5) 10x – yx; 6) 3m + 3; 7) 6ma + 6mb; 8) 7ap – 7ax.

1231. Винеси за дужки спільний множник:

1) 6а + 6m; 2) -2x + 2у; 3) -3p – 3x; 4) mx + nx;

5) 8m – am; 6) 4p – 4; 7) 2ab + 2ac; 8) 9ak – 9bk.

1232. Обчисли, використовуючи розподільну властивість множення:

1) 12 ∙ 17 – 7 ∙ 12; 2) -12 ∙ 45 – 15 ∙ (-12);

3) 1,85 ∙ 47 – 2,85 ∙ 47; 4) -0,2 ∙ 3,8 – 3,7 ∙ (-0,2);

1233. Обчисли, використовуючи розподільну властивість множення:

1) 14 ∙ 38 – 38 ∙ 24; 2) -8 ∙ 13 – 2 ∙ (-8);

3) 1,12 ∙ 37 – 3,12 ∙ 37; 4) -4,8 ∙ (-2,3) + 5,8 ∙ (-2,3);

1234. Розкрий дужки та обчисли:

1235. Розкрий дужки та обчисли:

1236. Розкрий дужки:

1) -0,8a(-4b + 3c – 0,9d); 2) (0,7x – 2,5у – 3,8z) ∙ (-0,4);

1237. Розкрий дужки:

1) -0,7(-2b + 3c – 5a); 2) (0,8p + 2,7a – 3,9b) -∙ (-2x);

1238. Обчисли найзручнішим способом:

1239. Обчисли зручним способом:

1240. Обчисли, використовуючи розподільну властивість множення:

1) -12 ∙ (-99); 2) 999 ∙ (-17);

3) -101 ∙ 125; 4) 1001 ∙ (-217).

1241. Обчисли, використовуючи розподільну властивість множення:

1) -99 ∙ 17; 2) -12 ∙ 101;

3) -999 ∙ (-13); 4) -1001 ∙ 29.

1242. Винеси за дужки спільний множник:

1) 3m – 6p + 9t; 2) 5a + 5b – 5;

3) 10m + 15с – 25x; 4) 8bx – 16bу + 12b;

5) 21ab – 35ac – 7ad; 6) 12ax + 18xm – 24bx.

1243. Винеси за дужки спільний множник:

1) 2a + 4b – 8c; 2) 7x – 7у + 7;

3) 12m + 18n -15t; 4) 9a – 12ab + 6ac;

5) 3ax + 6ау – 12ap; 6) 14mn + 21mx – 35am.

1244. Обчисли зручним способом:

1245. Знайди значення виразу:

1) 4×2, якщо x = 8; -8; 2) 7а3, якщо а = -2; 2.

1246. Порівняй дроби:

1247. Велосипедист проїхав відстань від міста до села зі швидкістю 15 км/год, а повертався назад зі швидкістю 10 км/год. Якою була середня швидкість руху велосипедиста?