Сума та різниця кубів



Урок № 47

Тема. Сума та різниця кубів

Мета: домогтися свідомого засвоєння змісту формул (a ± b)(a2 Сума та різниця кубів ab + b2) = a3 ± b3 та виробити базові вміння застосовувати ці формули для перетворень відповідних цілих виразів у багаточлен стандартного вигляду.

Тип уроку: засвоєння знань.

Хід уроку

I. Організаційний момент

@ Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

II. Перевірка домашнього завдання

@ Щоб перевірити якість виконання домашнього завдання, збираємо зошити. Оскільки виконання

вправ № 1-2 домашнього завдання передбачало використання як базових, так і вмінь більш високого рівня, вдало виконане домашнє завдання можна зарахувати як домашню самостійну роботу (із виставленням оцінок до журналу).

III. Формулювання мети й завдань уроку

@ Учитель знову нагадує учням (або спонукає їх до самостійної роботи щодо усвідомлення місця розділу, що вивчається: “Формули скороченого множення” з теми “Багаточлени та дії з ними”) і формулює мету уроку: продовжити роботу з вивчення формул скороченого множення; виробити вміння застосовувати нові знання для перетворення цілих виразів у багаточлен

стандартного вигляду.

IV. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

1. Прочитайте вираз:

1) (а – b);

2) (а + b);

3) (а – b)2;

4) (а + b)2;

5) а2 – 2аb + b2;

6) а2 + 2аb + b2;

7) а3 – b3;

8) а3 + b3;

9) а2 – аb + b2;

10) а2 + аb + b2.

2. Подайте у вигляді багаточлена:

(a + b)2; (a – b)2; (а + b)(а – b); (а + b)(с + d).

V. Вивчення нового матеріалу

1. Робота з випереджальним домашнім завданням.

Завдання 1. Використовуючи правило множення багаточлена на багаточлен, виконайте множення багаточленів. Утворені вирази (багаточлени) зведіть до стандартного вигляду:

1) (а – b)(а2 + аb + b2);

2) (а + b)(а2 – аb + b2);

3) (с – d)(с2 + сd + d2);

4) (с + d)(с2 – сd + d2);

5) (m – 1)(m2 + m + 1);

6) (m + 1)(m2 – m + 1).

Завдання 2. Випишіть умову кожного із завдань та багаточлен стандартного вигляду, що йому тотожно дорівнює, і запишіть відповідні рівності.

Прочитайте ці рівності, використовуючи терміни “сума”, “добуток”, “різниця”, “квадрат”.

Порівняйте утворені рівності та зробіть висновок.

2. Засвоєння знань.

@ Після виконаної роботи (див. п. 1) традиційно вчитель разом з учнями формулює спочатку у вигляді тотожності, а потім за допомогою слів формули, які мають назву “сума та різниця кубів” (двох виразів). У конспектах учні можуть зробити відповідні записи.

Конспект 14

Сума й різниця кубів

(добуток)

1) (а + b) • (а2 – аb + b2) = а3 + b3

(суми двох виразів) на (їх неповний квадрат різниці) дорівнює (сумі кубів цих двох виразів)

(добуток)

2) (а – b) • (а2 + аb + b2) = а3 – b3

(різниці двох виразів) на (їх неповний квадрат суми) дорівнює (різниці кубів цих двох виразів)

При цьому слід звернути увагу, що виділені слова допомагають краще запам’ятати зміст формул (бо часто учні, не задумуючись над змістом, припускаються в цих місцях помилок).

VI. Засвоєння вмінь

Виконання усних вправ

1. Назвіть неповний квадрат різниці виразів:

1) x i y; 2) c i d; 3) р i 1; 4) 2 i c.

2. Назвіть неповний квадрат суми виразів:

1) m і n; 2) р і q; 3) а і 1; 4) 3 і х.

Виконання письмових вправ

1. Спростіть вирази:

1) (а – b)(а2 + аb + b2);

2) (с + d)(с2 – сd + d2);

3) (m – n)(m2 + mn + n2);

4) (х + у)(х2 – ху + у2).

2. Перетворіть у багаточлен стандартного вигляду:

1) (х2 – 1)(х4 + х2 + 1) + 1; 2)(а2 + b 2)(а2 – а2b2 + b4) – а6 – b6;

3) (а + 2)(а2 – 2а + 4) – (а – 2)(а2 + 2а + 4);

4) (х + 2)(х2 – 2х + 4) – х(х – 3)(х + 3);

5) (7а2 – 1)(49а4 + 7а2 + 1) – 4а2(5а2 – 1)2 + (5а2 – 3)(3 – 8а2);

6*) (a + 1)(а – 1)(а2 – а + 1)(а2 + а + 1)(а6 + 1)(а12 + 1)(а24 + 1).

* Під час виконання цього завдання бажано домогтися від учнів розуміння того, що дії кожного учня при перетворенні цілих виразів повинні бути не спонтанними, а свідомими, тобто підкорятись певній послідовності:

1) Встановлюємо порядок виконання дій, визначений умовою задачі.

2) Шукаємо у виразі добутки, які можна перетворити у багаточлен за формулами (не забуваємо про можливість застосування законів множення та властивостей степеня).

3) Якщо добутки багаточленів не відповідають жодній з формул, використовуємо алгоритм множення багаточленів.

4) Після виконання множення використовуємо інші дії з багаточленами (додавання, віднімання, зведення подібних доданків).

3. Розв’яжіть рівняння:

1) (х – 2)(х2 + 2х + 4) = х3 + 4х;

2) (у2 – 3у + 9)(у + 3) = 6у + у3;

3) (4 – 5х)(16 + 20х) + 25х2 + 5х(5х – 2)(5х + 2) = 4;

4) Сума та різниця кубів.

4* (додатково). Логічні вправи (на повторення). Яке число або вираз пропущені?

А) 3а + 4

9а2 + 24а + 16

Б) сп+3

Сп-5

С8

12аb7

?

5а9b16

A8b20

?

VII. Підсумки уроку

Заповніть пропуски, щоб записи стали правильними:

1) …суми двох виразів на неповний квадрат їх… дорівнює… кубів цих двох виразів;

2) (… – 1)(a2 … a… 1) = a3 – …

VIII. Домашнє завдання

№ 1. Спростіть вираз:

1) (х – 2)(х2 + 2x + 4) – (1 – х)(х2 + x + l);

2) (х – 3)(х2 + 3х + 9) – (х + 1)(х – 1)(х – 2);

3) а(а – 3)(а + 3) – (а + 2)(а2 – 2а + 4);

4) (3а2 + 1)(9а4 – 3а2 + 1) – 3а2(2а2 + 1)2 + (5а2 – 1)(2 – 3а2).

№ 2. Розв’яжіть рівняння:

1) (2 – 3х)(4 + 6х + 9х2) + 3х(3х – 1)(3х + 1) = х;

2) Сума та різниця кубів.

№ 3. Випереджальне домашнє завдання.

1) Користуючись відповідним пунктом підручника та записами в зошиті, повторіть зміст понять та алгоритмів:

– розкладання на множники;

– винесення спільного множника за дужки;

– розкладання багаточленів на множники способом групування.

2) Випишіть у стовпчик усі вивчені формули скороченого множення.

Чи є дані рівності тотожностями? Запишіть ці тотожності, помінявши місцями ліву та праву частину кожної рівності.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Синтез білка.
Ви зараз читаєте: Сума та різниця кубів