Головна ⇒ 📌Математика ⇒ Відсотки. Знаходження відсотків від числа

Відсотки. Знаходження відсотків від числа

Розділ II ДРОБОВІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ

§ 5. ДЕСЯТКОВІ ДРОБИ

37. Відсотки. Знаходження відсотків від числа

На практиці люди часто користуються сотими частинами величин. Наприклад, сота частина гектара – 1 ар (1 сотка), сота частина століття – 1 рік, сота частина гривні – 1 копійка, сота частина метра – 1 сантиметр.

Для сотої частини величини або числа придумали спеціальну назву – один відсоток або один процент (від латинського pro centum – “на сто”) і позначення – 1 %.

Щоб знайти 1 % від величини, треба її значення поділити

на 100.

Наприклад, 1 % від 300 кг дорівнює 3 кг. Справді, 300 кг : 100 = 3 кг.

Оскільки 1 % становитьВеличини, то, наприклад, 3 % становлять величини.

Так, 3 % від 1 км становлять кілометра, тобто 30 м.

Зауважимо, що 100 % величини становлять величини, тобто 100 % величини – це вся величина.

Наприклад, якщо кажуть, що роботу виконано на 100 %, то виконано всю роботу; якщо турист пройшов 100 % маршруту, то він пройшов увесь маршрут.

Якщо ми хочемо показати, як змінилася величина, то це можна зробити за допомогою відсотків. Для цього

початкове значення величини приймають за 100 %.

Наприклад, якщо спортивну секцію відвідували 12 учнів, а стали відвідувати 24, то зміни становлять 12 учнів, тобто 100 % від початкової величини. Говорять, що кількість членів секції збільшилась на 100 %. Якщо під час новорічного розпродажу мобільний телефон став коштувати у два рази дешевше, то говорять, що його ціна знизилася на 50 %.

Узагалі, якщо величина стала у два рази більшою, то вона збільшилася на 100 % (рис. 210), а якщо величина стала у два рази меншою, то вона зменшилася на 50 % (рис. 211).

Рис. 210

Рис. 211

Будь-яку кількість відсотків можна записати у вигляді десяткового дробу або натурального числа. Для цього треба число, яке стоїть перед знаком %, поділити на 100.

Наприклад, 23 % = 0,23; 80 % = 0,80 = 0,8; 300 % = 3.

Також можна виконати обернене перетворення, тобто записати десятковий дріб або натуральне число у відсотках. Для цього треба число помножити на 100 і до результату приписати знак %.

Наприклад, 1,4 = 140%; 0,02 = 2%; 7= 700%.

Часто для того, щоб мати точніше уявлення про величину, буває зручно виразити її у відсотках. Припустимо, що в першому семестрі Марічка отримала дев’ять оцінок “12” з математики – це багато чи мало? Відповісти на це запитання не можна, адже невідомо, скільки всього оцінок з математики вона отримала у цьому семестрі та яку частину з них складають оцінки “12”. А ось коли сказати, що в цьому семестрі з її оцінок з математики 90 % – оцінки “12”, то відразу стає зрозумілим: Марічка дуже добре знає цей предмет.

ПРИКЛАД 1 Полуниці містять 6 % цукру. Скільки кілограмів цукру міститься в 15 кг полуниць?

Розв’язання. 1) 15 : 100 = 0,15 (кг) – становить 1 % маси всіх полуниць.

2) 0,15 ∙ (5 =” 0,9 (кг) – цукру міститься в 15 кг полуниці.

Відповідь: 0,9 кг.

Розв’язавши цю задачу, ми з’ясували, скільки становлять 6 % від числа 15. Тому таку задачу називають задачею на знаходження відсотків від числа.

ПРИКЛАД 2 До магазину завезли 600 кг шоколадних цукерок, печива та мармеладу. Цукерки становили 40 % завезеного товару, печиво – 25 %. Скільки кілограмів мармеладу завезли до магазину?

Розв’язання. 1) 40 + 25 = 65 (%) – завезеного товару становлять шоколадні цукерки та печиво.

2) 100 – 65 = 35 (%) – становить мармелад.

3) 600 : 100 = 6 (кг) – становить 1 % маси завезеного товару.

4) 6 ∙ 35 = 210 (кг) – завезли мармеладу.

Відповідь: 210 кг.

ПРИКЛАД І Вкладник поклав у банк 4500 грн під 9 % річних. Якою буде сума на його рахунку через рік?

Розв’язання. Перший спосіб

1) 4500 : 100 = 45 (грн) – становить 1 % вкладу.

2) 45 ∙ 9 = 405 (грн) – буде нараховано відсоткових грошей на кінець року.

3) 4500 + 405 = 4905 (грн) – стане на рахунку через рік.

Другий спосіб

1) 4500 : 100 = 45 (грн) – становить 1 % вкладу.

2) 100 + 9 = 109 (%) – початкової суми становитиме сума грошей на рахунку на кінець року.

3) 45 ∙ 109 = 4905 (грн) – стане на рахунку через рік.

Відповідь: 4905 грн.

Розв’язуємо усно

1. Знайдіть числа, яких не вистачає в ланцюжку обчислень:

2. Знайдіть числа: 1) 300; 2) 70; 3) 9; 4) 54,2; 5) 6,39.

3. У саду ростуть 400 дерев, з яких становлять вишні. Скільки вишневих дерев росте в саду?

4. У школі 800 учнів. Із них 0,14 мають з математики річну оцінку 12 балів. Скільки учнів мають з математики річну оцінку 12 балів?

5. Чому дорівнює сума двох чисел, якщо вона більша за одне з них на 3,8, а за друге – на 6,4?

В. Чому дорівнює зменшуване, якщо воно більше за від’ємник на 1,9, а за різницю – на 2,3?

Вправи

1061.° Знайдіть:

1) 1 % від числа 800; 4) 15 % від числа 60;

2) 1 % від числа 4; 5) 84 % від числа 140;

3) 12 % від числа 45; 6) 120 % від числа 50.

1062.° Знайдіть:

1) 1 % від числа 76; 4) 30 % від числа 120;

2) 7 % від числа 300; 5) 94 % від числа 16,5;

3) 26 % від числа 10; 6) 156 % від числа 62.

1063.° Суходіл займає 29 % площі поверхні Землі, а Світовий океан – решту. Скільки відсотків площі поверхні Землі займає Світовий океан?

1064.° Рівнини становлять 95 % території України, а решту – гори. Скільки відсотків території України займають гори?

1065.° Скільки відсотків площі квадрата, зображеного на рисунку 212, зафарбовано?

1066.° Накресліть квадрат, сторона якого в 10 разів більша за сторону клітинки зошита. Зафарбуйте частину квадрата, площа якої становить від площі квадрата:

1) 5 %; 3) 20 %; 5) 50 %; 7) 92 %;

2) 10 %; 4) 42 %; 6) 67 %; 8) 100 %.

1067.° Запишіть у вигляді десяткового дробу:

1)1%; 2)8%; 3)30%; 4)140%; 5)200%; 6)4,5%.

1068. Запишіть у вигляді десяткового дробу:

1)6%; 2)14%; 3)40%; 4)84%; 5)160%; 6)600%.

1069.° Запишіть у відсотках:

1)0,24; 2)0,04; 3)0,4; 4)0,682; 5)1,6; 6)8.

Рис. 212

1070.° Запишіть у відсотках:

1)0,58; 2)0,8; 3)0,08; 4)0,008; 5)2,5; 6)10.

1071.° Запишіть у вигляді звичайного дробу:

1)50%; 2)25%; 3)10%; 4)20%; 5)80%; 6)75%.

1072.° Площа поля становить 420 га. Житом засіяли 15 % поля. Скільки гектарів засіяли житом?

1073.° Учасники авторалі мали подолати 565 км. Першого дня було пройдено 72 % маршруту. Скільки кілометрів було пройдено першого дня?

1074.° Сплав містить 8 % міді. Скільки кілограмів міді міститься в 360 кг сплаву?

1075. Морська вода містить 6 % солі. Скільки солі міститься в 250 кг морської води?

1076.° Площа Київського водосховища дорівнює 922 км2, а Канівського – 675 км2. Частка мілководдя від загальної площі Київського водосховища становить 40 %, а від площі Канівського – 24 %. На якому з водосховищ мілководдя займає більшу площу?

1077.° За два дні продали 125 кг яблук, причому за перший день продали 46 % яблук. Скільки кілограмів яблук продали за другий день?

1078.°Коли Ілля Муромець переміг Солов’я-розбійника, то знайшов у його печері 80 пудів золота й срібла. Золото становило 45 % скарбу. Скільки пудів срібла знайшов Ілля Муромець?

1079.°Дід Панас зібрав зі свого городу 1200 кг овочів. Із них 26 % складали огірки, 48 % – картопля, а решту – капуста. Скільки кілограмів капусти зібрав дід Панас?

1080.° До магазину завезли 200 банок варення. 24 % цієї кількості становили банки з полуничним варенням, 32 % – з малиновим, а решту – з вишневим. Скільки банок вишневого варення завезли до магазину?

1081.° У саду ростуть 1500 дерев, з них 60 % становлять фруктові дерева. Черешні становлять 52 % фруктових дерев. Скільки черешень росте в саду?

1082. Фінансові втрати акціонерного товариства “Лебідь, Рак і Щука” за три літні місяці становили 24 600 грн, з них 35 % було втрачено у червні, а втрати за липень становили 110 % від втрат за червень. Скільки гривень втратило акціонерне товариство в липні?

1083.° Довжина прямокутника дорівнює 80 см, його ширина становить 80 % довжини. Знайдіть периметр і площу прямокутника.

1084.° Довжина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 60 см, його ширина становить 70 % довжини, а висота – 125 % довжини. Обчисліть об’єм паралелепіпеда.

1085.° Ширина прямокутника дорівнює 40 см, його довжина становить 135 % ширини. Знайдіть периметр і площу прямокутника.

1086.°Петро П’ятак поклав у банк 14 000 грн під 10 % річних. Якою буде сума на його рахунку через рік? через два роки?

1087.°Відправившись у морську подорож, Сіндбад-мореплавець узяв 1200 л прісної води. Щотижня він витрачав 15 % запасу води, що в нього залишався. Скільки літрів води залишилося у Сіндбада через тиждень подорожі? через два тижні?

1088.° За чотири дні яхта пройшла 800 км. За перший день було пройдено 30 % усієї відстані, за другий день – того, що було пройдено за перший день, а за третій день – 128 % того, що було пройдено за другий. Скільки кілометрів пройшла яхта за четвертий день?

1089.° Баба-Яга, Кащик Невмирущий, Змій Горинич і Соловей-розбійник виграли в лотерею 1800 грн. Баба-Яга виграла 24 % цієї суми, Кащик – 125 % того, шо Баба-Яга. Змій Горинич – того, що Кащик, а решту – Соловей-розбійник. Скільки гривень виграв Соловей-розбійник?

Вправи для повторення

1090. Василинка спекла пиріжки з вишнями та пригостила ними своїх друзів. Вони з’їли 24 пиріжки, після чого у Василинки залишилась Усіх пиріжків. Скільки всього пиріжків спекла дівчинка?

1091. Знайдіть числа, яких не вистачає в ланцюжку обчислень:

1092. Іван Працелюб зібрав по 1200 ц кукурудзи з одного гектара поля, площа якого становила 12,5 га. Для перевезення врожаю він орендував вантажні автомобілі, кожен з яких перевозив по 2,5 т і зробив по 15 рейсів. Скільки вантажних автомобілів орендував Іван Працелюб?

1093. Із двох пунктів, відстань між якими дорівнює 260 км, одночасно назустріч один одному вирушили два автомобілі. Швидкість одного автомобіля дорівнює 70 км/год, а швидкість другого – 60 км/год. Якою буде відстань між автомобілями через 2,5 год після початку руху?

Задача від Мудрої Сови

1094. У 5 класі диктант з української мови писали 30 учнів. Петро Ледащенко зробив 14 помилок – більше, ніж будь-який інший учень класу. Покажіть, що принаймні 3 учні зробили однакову кількість помилок. (У цьому класі могли бути учні, які не зробили жодної помилки.)