Відсоткове відношення двох чисел. Зміна величини у відсотках
Розділ 3 Відношення і пропорції
§27. Відсоткове відношення двох чисел. Зміна величини у відсотках
Ми знаємо два види задач на відсотки: знаходження відсотків від числа та знаходження числа за його відсотками. Розглянемо ще задачі, у яких треба знайти, скільки відсотків складає одне число від іншого, тобто відсоткове відношення двох чисел.
Ми вміємо знаходити відношення двох чисел або величин. Наприклад, відношення числа 8 до числа 16 дорівнює 
А відношення 9 кг до 5 кг дорівнює 
Оскільки
Кажуть, що число 8 складає 50 % числа 16, а 9 кг складає 180 % від 5 кг.
– Щоб знайти відсоткове відношення двох чисел, достатньо знайти відношення цих чисел і помножити його на 100 %.
Щоб дізнатися, скільки відсотків одне число складає від іншого, достатньо перше число поділити на друге і знайдену частку помножити на 100 %.
Задача 1. У класі 30 учнів, з них 27 відвідали театр. Скільки відсотків від учнів класу відвідали театр?
Розв’язання.
Зміну величини часто характеризують
Задача 2. До зниження цін* МР3-плеєр коштував 400 грн, а після зниження став коштувати 360 грн. На скільки відсотків знизилася ціна МР3-плеєра?
Розв’язання. Знайдемо спочатку, на скільки гривень зменшилася ціна МР3-плеєра: 400 – 360 = 40 (грн). Визначимо, скільки відсотків ця різниця складає від початкової ціни МР3-плеєра:
Отже, ціна МР3-плеєра знизилася на 10 %.
Задача 3. Вкладник поклав до банку 800 грн, а через рік забрав 944 грн. Скільки відсотків річних нараховує банк?
* Поняття ціна і вартість, які трапляються у деяких задачах, сприймай як умовні величини, зручні для виконання математичних обчислень.
Розв’язання. Прибуток дорівнює 944 – 800 = 144 (грн). Знайдемо, скільки відсотків це становить від вкладу:
Отже, банк нараховує 18 % річних.
Щоб дізнатися, на скільки відсотків збільшилась або зменшилась певна величина, достатньо знайти:
1) на скільки одиниць збільшилась або зменшилась ця величина;
2) скільки відсотків становить знайдена різниця від початкового значення величини.
Як знайти відсоткове відношення двох чисел? Як дізнатися, скільки відсотків одне число складає від іншого? Як дізнатися, на скільки відсотків збільшилась або зменшилась певна величина?
691. (Усно) Поясни обчислення:
1) 8 : 10 = 0,8 = 80 %; 2) 125 : 100 = 1,25 = 125 %. Що показує відповідь?
692. (Усно) Скільки відсотків від числа 100 складає число: 1) 13; 2) 37; 3) 100; 4) 173?
693. Скільки відсотків числа 1000 складає число:
1) 150; 2) 100; 3) 250; 4) 1800?
694. Скільки відсотків числа складає його:
1) половина; 2) чверть;
3) п’ята частина; 4) двадцята частина?
695. Скільки відсотків числа складає його:
1) десята частина; 2) двадцять п’ята частина?
696. Скільки відсотків становить число 60 від числа:
1) 100; 2) 120; 3) 300; 4) 20; 5) 48; 6) 5?
697. Скільки відсотків число 40 становить від числа:
1) 80; 2) 100; 3) 120; 4) 25; 5) 8?
698. Скільки відсотків становить:
1) 3 від 5; 2) 12 від 8; 3) 4,5 від 22,5; 
699. Скільки відсотків становить:
1) 12 від 16; 2) 10 від 8; 3) 1,6 від 2,5; 
700. Скільки відсотків становить:
1) 1 м від 5 м; 2) 250 г від 1 кг; 3) 72° від розгорнутого кута?
701. Скільки відсотків становить:
1) 4 кг від 5 кг; 2) 3 км від 2000 м; 3) 18° від прямого кута?
702. У кінотеатрі 480 місць. Під час демонстрації фільму було заповнено 456 місць. Який відсоток місць було заповнено?
703. Контрольну роботу писали 25 учнів. Три роботи вчитель оцінив на “12”. Скільки відсотків складають 12-бальні роботи від загальної кількості робіт?
704. Робінзон Крузо прочитав 90 сторінок книжки, у якій всього 250 сторінок. Скільки відсотків книжки прочитав Робінзон Крузо? Який відсоток книжки йому залишилося прочитати?
705. У класі 32 учні, з яких 4 були відсутні у школі через хворобу. Скільки відсотків учнів були відсутні у школі і скільки відсотків були присутні?
706. Визнач відсоток вмісту солі в розчині, якщо в 700 г розчину міститься 56 г солі.
707. Знайди відсоток вмісту заліза в руді, якщо 40 т цієї руди містить 2,8 т заліза.
708. Магазин за день продав 280 кг яблук і 120 кг груш. Скільки відсотків становить маса проданих яблук від загальної маси проданих яблук і груш?
709. На тренуванні під час виконання штрафних кидків баскетболіст 32 рази влучив у кошик і 4 рази не влучив. Скільки відсотків становить кількість влучень від усієї кількості штрафних кидків (відповідь округли до десятих відсотка)?
710. У зв’язку з будівництвом нового мікрорайону маршрут автобуса став довшим на 16 %. Знайди довжину нового маршруту, якщо довжина попереднього була 15 км.
711. Кількість населення містечка за рік зросла на 5 %. Скільки населення стало в містечку, якщо рік тому в ньому мешкало 32 500 осіб?
712. (Усно) Знайди зміну величини у відсотках:
1) від 4 ц до 6 ц; 2) від 10 кг до 12 кг;
3) від 10 хв до 7 хв; 4) від 100 г до 30 г;
5) від 200 м до 180 м; 6) від 30 с до 36 с.
713. Знайди у відсотках зміну величини:
1) від 45 г до 54 г; 2) від 4,8 км до 3,6 км;
3) від 1 грн до 70 коп.; 4) від 4000 кг до 5 т;
5) від 1 год до 30 хв; 6) від 15 ц до 3 т.
714. Знайди у відсотках зміну величини:
1) від 24 г до 18 г; 2) від 3,2 ц до 4,8 ц;
3) від 1 кг до 1400 г; 4) від 15 хв до 1 год;
5) від 1 т до 1 ц; 6) від 1 м 20 см до 90 см.
715. Заповни в зошиті таку таблицю щодо вивезення овочів з поля протягом чотирьох днів:
Дні | Пн | Вт | Ср | Чт | Усього |
Маса овочів, т | 60 | 42 | 240 | ||
Відсоток від загальної маси, % | 20 | 100 |
716. При обробці заготовки її маса зменшилася від 1,2 кг до 1,14 кг. На скільки відсотків зменшилася маса заготовки?
717. 1) Ціна деякого товару зросла від 64 грн до 80 грн. На скільки відсотків підвищилася ціна?
2) Ціна деякого товару знизилася від 80 грн до 64 грн. На скільки відсотків знизилася ціна?
718. 1) Першого дня робітник виготовив 120 деталей, а другого дня – 150 деталей. На скільки відсотків збільшилася продуктивність праці робітника?
2) Першого дня робітник виготовив 150 деталей, а другого дня – 120 деталей. На скільки відсотків зменшилася продуктивність праці робітника?
719. До 160 г 15-відсоткового розчину солі додали 40 г води. Яким став відсотковий вміст солі в новому розчині?
720. До сплаву масою 350 г, що містить 60 % олова, додали 150 г олова. Яким став відсотковий вміст олова в новому сплаві?
721. До зниження цін товар коштував 240 грн. Обчисли ціну товару після двох послідовних знижень, якщо перше було на 10 %, а друге – на 5 %. На скільки відсотків зменшилася початкова ціна товару?
722. Ціна товару була 400 грн. Спочатку вона була підвищена на 15 %, а потім знижена на 15 %. Чи змінилася при цьому ціна товару? Якщо змінилася, то як і на скільки відсотків?
723. Ціну на товар, що коштував 200 грн, знизили на 20 %. На скільки відсотків треба підняти нову ціну, щоб одержати початкову?
724. Хлопчик купив дві книжки, перша з яких на 10 % дешевша від другої. На скільки відсотків друга книжка дорожча за першу?
725. Під час сушіння гриби втрачають 89 % своєї маси. Скільки сухих грибів отримаємо із 70 кг свіжих?
726. До оператора довідкового центру банку надійшла деяка кількість звернень. Після того як він опрацював 14 % від усієї кількості, йому залишилося опрацювати ще 129. Скільки всього звернень надійшло до оператора?
727. Яка ймовірність того, що сума очок на двох гральних кубиках, підкинутих одночасно, буде дорівнювати 8?
728. Розв’яжи рівняння 
729. Порівняй значення таких виразів: 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ … ∙ 20 і 1 + 2 + 3 + … + 1 000 000.
(1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...