ВИРАЗИ ТА ЇХ СПРОЩЕННЯ



Розділ 5 ВИРАЗИ І РІВНЯННЯ

У розділі дізнаєтесь:

Ü про вирази та їх спрощення;

Ü які є властивості рівностей;

Ü як розв’язувати рівняння на основі властивостей рівностей;

Ü які види задач розв’язують за допомогою рівнянь; що таке перпендикулярні прямі та як їх будувати;

Ü які прямі називаються паралельними та як їх будувати;

Ü що таке координатна площина;

Ü як визначити координати точки на площині;

Ü що таке графік залежності між величинами та як його побудувати;

Ü як застосувати вивчений матеріал на

практиці

ВИРАЗИ ТА ЇХ СПРОЩЕННЯ

§ 30. ВИРАЗИ ТА ЇХ СПРОЩЕННЯ

Ви вже знаєте, що таке буквені вирази, і вмієте їх спрощувати за допомогою законів додавання і множення. Наприклад, 2а ∙ (-4b) = -8ab. В отриманому виразі число -8 називають коефіцієнтом виразу.

? Чи має вираз cd коефіцієнт? Так. Він дорівнює 1, оскільки cd – 1 ∙ cd.

Пригадаємо, що перетворення виразу з дужками у вираз без дужок називають розкриттям, дужок. Наприклад: 5(2х + 4) = 10х+ 20.

Обернена дія в цьому прикладі – це винесення спільного множника за дужки.

Доданки, які містять однакові буквені множники, називають подібними доданками. За допомогою

винесення спільного множника з а дужки зводять подібні доданки:

5х + y + 4 – 2х + 6y – 9 =

= (5х – 2х) + (y + 6y)+ (4 – 9) = = (5-2)* + (1 + 6)*y-5 =

= bх+ 7у – 5.

Правила розкриття дужок

1. Якщо перед дужками стоїть знак”+”, то під час розкриття дужок знаки доданків у дужках зберігають;

2. Якщо перед дужками стоїть знак “-“, то під час розкриття дужок знаки доданків у дужках змінюють на протилежні.

Задача 1 . Спростіть вираз:

1) 4х+(-7х + 5);

2) 15y-(-8 + 7y).

Розв’язання. 1. Перед дужками стоїть знак “+”, тому : під час розкриття дужок знаки всіх доданків зберігаються:

4х +(-7х + 5) = 4х – 7х + 5=-3х + 5.

2. Перед дужками стоїть знак”-“, тому під час розкриття дужок : знаки всіх доданків змінюються на протилежні:

-15у – (- 8 + 7у) = 15у + 8 – 7у = 8у +8.

Для розкриття дужок використовують розподільну властивість множення: а(b + c) = ab + ас. Якщо а > 0, то знаки доданків b і с не змінюють. Якщо а < 0, то знаки доданків b і с змінюють на протилежні.

Задача 2. Спростіть вираз:

1) 2(6y-8) + 7y;

2)-5(2-5х) + 12.

Розв’язання. 1. Множник 2 перед дужками е додатним, тому під час розкриття дужок знаки всіх доданків зберігаємо: 2(6y – 8) + 7y= 12y – 16 + 7y=19y-16.

2. Множник -5 перед дужками е від’ємним, тому під час розкриття дужок знаки всіх доданків змінюємо на протилежні:

-5(2 – 5х) + 12 = -10 + 25х +12 = 2 + 25х.

Дізнайтеся більше

1. Слово “сума” походить від латинського summa, що означає “підсумок”, “загальна кількість”.

2. Слово “плюс” походить від латинського plus, що означає “більше”, а слово “мінус” – від латинського minus, що означає “менше”. Знаки “+” і”-” використовують для позначення дій додавання і віднімання. Ці знаки ввів чеський учений Й. Відман у 1489 р. в книзі “Швидкий і приємний рахунок для всіх торговців” (мал. 138).

ВИРАЗИ ТА ЇХ СПРОЩЕННЯ

Мал. 138

ПРИГАДАЙТЕ ГОЛОВНЕ

1. Які доданки називають подібними? Як зводять подібні доданки?

2. Як розкривають дужки, перед якими стоїть знак “+”?

3. Як розкривають дужки, перед якими стоїть знак “-“?

4. Як розкривають дужки, перед якими стоїть додатний множник?

5. Як розкривають дужки, перед якими стоїть від’ємний множник?

1374′. Назвіть коефіцієнт виразу:

1)12 а; 3)-5,6 ху;

2)4 6; 4 )-с.

1375′. Назвіть доданки, які відрізняються лише коефіцієнтом:

1) 10а + 76-26 + а; 3) 5n + 5m-4n + 4;

2) bc-4d-bc + 4d; 4)5х + 4у-х + у.

Як називають такі доданки?

1376′. Чи є подібними доданки у виразі:

1)11а+10а; 3)6n + 15n; 5) 25р – 10р + 15р;

2) 14с-12; 4)12m + m; 6)8k+10 k-n?

1377′. Чи треба змінювати знаки доданків у дужках, розкриваючи дужки у виразі:

1)4 + (а+ 3b); 2)-c+(5-d); 3) 16-(5m-8n)?

1378°. Спростіть вираз і підкресліть коефіцієнт:

ВИРАЗИ ТА ЇХ СПРОЩЕННЯ

1379°. Спростіть вираз і підкресліть коефіцієнт:

ВИРАЗИ ТА ЇХ СПРОЩЕННЯ

1380°. Зведіть подібні доданки:

1) 4а – За + 6а – 2а; 4) 10 – 4d – 12 + 4d;

2) 4b – 5b + 4 + 5b; 5) 5а – 12b – 7а + 5b;

3)-7c+ 5-3c + 2; 6) 14n – 12m-4n-3m.

1381°. Зведіть подібні доданки:

1) 6а – 5а + 8а -7а; 3) 5с + 4-2с-3с;

2)9b+12-8-46; 4)-7n + 8m – 13n – 3m.

1382°. Винесіть спільний множник за дужки:

1)1,2а +1,2b; 3) -3n – 1,8m; 5)-5p + 2,5k-0,5t;

2) 0,5с + 5d; 4) 1,2n – 1,8m; 6)-8р – 10k – 6t.

1383°. Винесіть спільний множник за дужки:

1) 6а-12b; 3)-1,8n-3,6m;

2) -0,2с + 1 4d; А) 3р – 0,9k + 2,7t.

1384°. Розкрийте дужки і зведіть подібні доданки;

1) 5 + (4а -4); 4) -(5c-d) + (4d + 5с);

2) 17х-(4х-5); 5) (n – m)- (-2m – 3n);

3) (76 – 4) – (46 + 2); 6) 7(-5х + у) – (-2у + 4х) + (х – 3у).

1385°. Розкрийте дужки і зведіть подібні доданки:

1) 10а + (4 – 4а); 3) (с – 5d) – (-d + 5с);

2) -(46- 10) + (4- 56); 4)-(5n + m) + (-4n + 8m)-(2m-5n).

1386°. Розкрийте дужки і знайдіть значення виразу:

1)15+(-12+ 4,5); 3) (14,2-5)-(12,2-5);

2) 23-(5,3-4,7); 4) (-2,8 + 13)-(-5,6 + 2,8) + (2,8-13).

1387°. Розкрийте дужки і знайдіть значення виразу:

1) (14- 15,8)- (5,8 + 4);

2)-(18+22,2)+ (-12+ 22,2)-(5- 12).

1388°. Розкрийте дужки:

1)0,5 ∙ (а + 4); 4) (n – m) ∙ (-2,4p);

2)-с ∙ (2,7-1,2d); 5)3 ∙ (-1,5р + к – 0,2t);

3) 1,6 ∙ (2n + m); 6) (4,2p – 3,5k-6t) ∙ (-2а).

1389°. Розкрийте дужки:

1) 2,2 ∙ (х-4); 3)(4c-d)∙(-0,5y);

2) -2 ∙ (1,2n – m); 4)6- (-р + 0,3k – 1,2t).

1390. Спростіть вираз:

ВИРАЗИ ТА ЇХ СПРОЩЕННЯ

1391. Спростіть вираз:

ВИРАЗИ ТА ЇХ СПРОЩЕННЯ

1392. Зведіть подібні доданки:

ВИРАЗИ ТА ЇХ СПРОЩЕННЯ

1393. Зведіть подібні доданки:

ВИРАЗИ ТА ЇХ СПРОЩЕННЯ

1394. Спростіть вираз:

1)2,8 – (0,5а + 4) – 2,5 ∙ (2а – 6);

2) -12 ∙ (8 – 2,by) + 4,5 ∙ (-6y – 3,2);

ВИРАЗИ ТА ЇХ СПРОЩЕННЯ

4) (-12,8m + 24,8n) ∙ (-0,5)-(3,5m-4,05m) ∙ 2.

1395. Спростіть вираз:

ВИРАЗИ ТА ЇХ СПРОЩЕННЯ

1396. Знайдіть значення виразу;

1) 4-(0,2а-3)-(5,8а-16), якщо а = -5;

2) 2-(7-56)+ 156-3∙(26+ 5), якщо = -0,8;

ВИРАЗИ ТА ЇХ СПРОЩЕННЯ

M = 0,25, n = 5,7.

1397. Знайдіть значення виразу:

1) -4∙ (я-2) + 2∙(6x – 1), якщо х =-0,25;

ВИРАЗИ ТА ЇХ СПРОЩЕННЯ

1398*. Знайдіть помилку в розв’язанні:

1)5- (а-2,4)-7 ∙ (-а+ 1,2) = 5а – 12-7а + 8,4 = -2а-3,6;

2) -4 ∙ (2,3а – 6) + 4,2 ∙ (-6- 3,5а) = -9,2а + 46 + 4,26 – 14,7а = -5,5а + 8,26.

1399*. Розкрийте дужки та спростіть вираз:

1) 2аb – 3(6(4а – 1) – 6(6 – 10а)) + 76;

ВИРАЗИ ТА ЇХ СПРОЩЕННЯ

1400*. Розставте дужки так, щоб отримати правильну рівність:

1)а-6-а + 6 = 2а; 2)a-2b-2a + b = 3a-3b.

1401*. Доведіть, що для будь-яких чисел а і b, якщо а > b, то виконується рівність:

1) (а + b) + (а-b) = 2а; 2) (а + b) – (a-b) = 2b.

Чи буде правильною дана рівність, якщо: а) а < b; б) а = 6?

1402*. Доведіть, що для будь-якого натурального числа а середнє арифметичне його попереднього і наступного за ним чисел дорівнює числу а.

ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ

1403. Для приготування фруктового десерту для трьох осіб потрібно: 2 яблука, 1 апельсин, 2 банани й 1 ківі. Як скласти буквений вираз для визначення кількості фруктів, необхідних для приготування десерту для я гостей? Допоможіть Марин ці підрахувати, скільки фруктів потрібно придбати, якщо до неї в гості завітають: 1) 5 друзів; 2) 8 друзів.

1404. Складіть буквений вираз для визначення часу, необхідного для виконання домашнього завдання з математики, якщо:

1) на розв’язування задач витрачено а хв; 2) на спрощення виразів – у 2 рази більше, ніж на розв’язування задач. Скільки часу виконував домашнє завдання Василько, якщо на розв’язування задач він витратив 15 хв?

1405. Обід у шкільній ‘їдальні складається із салату, борщу, голубців і компоту. Вартість салату становить 20 %, борщу – 30 %, голубців – 45 %, компоту – 5 % загальної вартості всього обіду. Складіть вираз для знаходження вартості обіду в шкільній їдальні. Скільки коштує обід, якщо ціна салату – 2 грн?

ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ

1406. Розв’яжіть рівняння: ВИРАЗИ ТА ЇХ СПРОЩЕННЯ

1407. На морозиво Тетянка витратила ВИРАЗИ ТА ЇХ СПРОЩЕННЯ всіх наявних грошей, а на цукерки – ВИРАЗИ ТА ЇХ СПРОЩЕННЯ решти. Скільки грошей залишилось у Тетянки,

Якщо цукерки коштують 12 грн?


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Охорона водойм від забруднення.
Ви зараз читаєте: ВИРАЗИ ТА ЇХ СПРОЩЕННЯ