ДОДАВАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ



РОЗДІЛ 2 ДІЇ ПЕРШОГО СТУПЕНЯ З НАТУРАЛЬНИМИ ЧИСЛАМИ

§ 7. ДОДАВАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

Ви знаєте, що додавання – це арифметична дія. Числа, які потрібно додати, називаються доданками. Число, яке отримують у результаті додавання, називається сумою.

Складемо рівність на додавання за малюнком 94.

ДОДАВАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

Мал. 94

ДОДАВАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

Вираз 4 + 2 також називається сумою.

? Чи зміниться сума, якщо поміняти місцями доданки? Ні. Справді, 4 + 2 = 2 + 4 = 6.

Така властивість додавання справджується для будь-яких

чисел а і b і називається переставним законом додавання.

Переставний закон додавання.

Від перестановки доданків сума не змінюється.

А + b = b + а.

Зрозуміло, що коли один із доданків дорівнює 0, то сума дорівнює іншому доданку:

А + 0 = 0 + а = а.

Ви знаєте, що багатоцифрові числа зручніше додавати у стовпчик. Наприклад, треба знайти суму чисел 4523 і 38245. Для цього розміщують доданки один під одним так, щоб одиниці містилися під одиницями, десятки – під десятками, сотні – під сотнями і т. д. Оскільки а + b = b + а, то для зручності додавання першим, як правило, ставлять більше число. Додавання виконують порозрядно,

починаючи з найменшого розряду – одиниць:

ДОДАВАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

Розглянемо, які задачі можна розв’язувати за допомогою додавання.

Задача 1. Як відомо, Карлсон – дуже великий ласун. На свій день народження він із задоволенням з’їв 6 банок суничного варення до обіду, а після обіду – ще 8 банок. Скільки банок суничного варення з’їв Карлсон?

Розв’язання. Щоб знайти кількість банок суничного варення, які з’їв Карлсон, треба знайти суму двох чисел: 6 і 8. Звідси 6 + 8 = 14 (банок). Отже, Карлсон з’їв 14 банок суничного варення.

Задача 2. Ласун Карлсон дуже скромний. Тому в гостях у Малюка він пригостився лише 2 тістечками. Але цукерок з’їв на 5 штук більше, ніж тістечок. Скільки цукерок з’їв Карлсон?

Розв’язання. Щоб знайти кількість цукерок, які з’їв Карлсон, треба кількість тістечок збільшити на 5. Звідси

2 + 5 = 7 (цукерок). Отже, Карлсон з’їв 7 цукерок.

Зверніть увагу:

За допомогою додавання:

1) знаходять суму двох або більше чисел;

2) збільшують число на вказану кількість одиниць.

Подивіться на малюнок 95. Ви бачите, як на координатному промені число 2 збільшували на 5 одиниць. Для цього від числа 2 у напрямку стрілки (тобто від нього праворуч) відклали 5 одиничних відрізків. Дістали: 2 + 5 = 7.

ДОДАВАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

Мал. 95

Ви вже знаєте, що результат додавання кількох доданків не залежить від порядку їх додавання. Наприклад, щоб знайти суму чисел 36, 11 і 9, можна спочатку додати числа 36 і 11, а потім до їх суми додати число 9. Але зручніше спочатку додати числа 11 і 9 і вже їх суму додати до числа 36. Порядок додавання чисел указують за допомогою дужок. Для розглянутого прикладу дістанемо: (36 + 11) + 9 = 36 + (11 + 9).

Така властивість додавання справджується для будь-яких чисел а, b і с і називається сполучним законом додавання.

Сполучний закон додавання.

Від групування доданків сума не змінюється.

(а + b) + с = а + (b + с).

Зверніть увагу:

Спираючись на сполучний закон додавання, діють за правилом: щоб до суми двох чисел додати третє число, можна до першого числа додати суму другого і третього.

Додавати можна не тільки числа і числові вирази, а й буквені вирази. Наприклад, у сумі а + а + а три рівних

Доданки а, тому а+а+а=а∙3=3∙а=3а. І навпаки, вираз За можна розуміти, як суму трьох рівних доданків, кожен з яких дорівнює а. Тому можемо записати:

3а = а + а + а.

Задача 3. Знайдіть суму 2с + 3d + с + d.

Розв’язання. Застосувавши переставний і сполучний закони додавання, згрупуємо окремо доданки з буквою с і доданки з буквою d:

2с + 3d + с + d – (2с + с) + (3d + d).

Оскільки 2с = с + с, то 2с + с = с + с + с = 3с. Аналогічно, оскільки 3d = d + d + d, тo 3d + d = d + d + d + d = 4d. Тому (2с + с) + (3d + d) = 3c + 4d. Отже, 2с + 3d + с + d = Зс + 4d.

Зверніть увагу:

Додавати можна лише такі буквені вирази, кожен з яких містить ті самі букви.

Дізнайтеся більше

Для обчислення суми чисел в нагоді можуть стати такі властивості додавання.

Якщо один із доданків збільшити (зменшити) на деяке число, то сума збільшиться (зменшиться) на те саме число. Наприклад,

23 + 4 = 27, а (23 + 10) + 4 = 37 і 23 + (4 + 10) = 37.

Якщо один із доданків збільшити на одне число, а другий доданок – на інше число, то сума збільшиться на суму даних чисел. Наприклад,

23 + 4 = 27, а (23 + 10) + (4 + 2) = 39.

Якщо один із доданків збільшити на деяке число, а другий доданок зменшити на те саме число, то сума не зміниться. Наприклад,

23 + 4 = 27, а (23 + 3) + (4 – 3) = 27.

РОЗВ’ЯЖІТЬ ЗАДАЧІ

208. Чи правильно, що в рівності 1084 + 111 = 1195 доданком є число:

1) 1084; 2)111; 3)1195?

209. Чи правильно, що в рівності 54321 = 54300 + 21 сумою є число:

1)54321; 2)21; 3)54300?

210. Обчисліть усно:

1)200 + 250000; 2) 15000000 + 40000.

Яку дію ви виконали? Назвіть компоненти і результат дії.

211. Чи правильно, що 23437 + 78956 = 78956 + 23437? Який закон додавання застосували?

212. Обчисліть:

1)56789 + 0; 2)0 + 3004002009.

213. Число 25 збільшили на: 1) 5; 2) 125; 3) 95; 4) 100000. Яке число отримали?

214. За даними таблиці 6 виконайте дію.

Таблиця 6

Доданок

1 210

462

14117

210

20000560 12300675

Доданок

701587

510123

5 452

65789

345000000176543210

Сума

215. Знайдіть суму чисел:

1) один мільйон триста сорок п’ять тисяч двадцять один і сімсот тисяч двадцять п’ять;

2) сімдесят дев’ять тисяч сто сорок і вісімдесят чотири тисячі;

3) двадцять три мільйони і двадцять три.

216.Порівняйте значення числових виразів:

1) 153000+ 22 і 22+153000;

2) 12056 + 6078 і 6078 + 1256;

3) 300400500 + 23456 і 30040500 + 23456;

4) 2300460 і 333+ 1967.

217. Виконайте додавання:

1) 100 км 17 м + 15 км 23 м; 4) 5 кг 2 г + 115 кг 8 г;

2) 124 км 64 м + 26 км 6 м; 5) 3 год 32 хв + 12 год 24 хв;

3) 16 кг 346 г + 71 кг 4 г; 6)7 год 52 хв + 5 хв.

218. Накресліть координатний промінь. Позначте на ньому число 5. Покажіть на координатному промені, як збільшити дане число на:

1)4; 2)2; 3)10.

Яке число отримали?

219. Накресліть координатний промінь. Позначте на ньому число 3. Покажіть на координатному промені, як збільшити дане число на:

1)8; 2)4; 3)12.

Яке число отримали?

220. Виконайте додавання зручним способом:

1) 12030 + 330 + 670; 4) 1150 + 40010 + 850 + 60090;

2) 175+1619 + 225; 5)20006 + 20012 + 31+6944 + 9 + 888;

3) 1013 + 2000900 + 87; 6)222222 + 33333 + 77777 + 888888.

Яким законом додавання ви скористалися?

221. Спираючись на сполучний закон, виконайте додавання зручним способом:

1) 11001 +197 + 9009;

2)7820 + 105+ 1180;

3) 60005070 + 5002701+ 805030 + 4187199;

4) 16845 + 1234 + 221855 + 66.

222. Порівняйте значення числових виразів:

1) 400094 +20900 + 6 і 401543 + 11267 + 190;

2)30000005 + 2300000 + 5 і 323000005.

223. Знайдіть значення суми а + с, якщо:

1 ) а= 12889, с = 987111;

2) а = 5555555,с = 444445;

3) а = 1234567890,с = 76543210.

Чому дорівнює сума с + а?

224. Швидкість літака дорівнює 720 км/год. Якою стане його швидкість після її збільшення на:

1) 5 м/год; 2) 5 м/хв; 3) 5 м/с?

225. У 2010 році в математичному конкурсі “Кенгуру” брало участь 469554 учні України, а в 2011 році – на 143113 учнів більше. Скільки учнів брало участь у конкурсі за ці два роки?

226. У математичному турнірі з міста А брало участь d учнів, а з міста В – нa c учнів більше. Скільки всього учнів із цих міст брало участь у турнірі?

227. Стадіон “Донбас Арена” в Донецьку може прийняти 51504 вболівальники, стадіон “Олімпійський” у Києві – 70050 вболівальників, а стадіон “Арена Львів” у Львові – 34915 вболівальників. Скільки всього вболівальників можуть прийняти ці три стадіони?

228. Стадіон А може прийняти n вболівальників, стадіон В – m вболівальників, стадіон С – k вболівальників. Скільки всього вболівальників можуть прийняти три стадіони?

229. Складіть задачу за виразом:

1 )m+n4 2 )m+(m+n); 3 )р+m + n.

230. Знайдіть суму;

1)348 + 493; 4) 15923 + 89989;

2)2868 + 642 + 100; 5) 424592 + 3575408;

3)30925 + 84553; 6)999999+ 111111.

231. Як зміниться сума, якщо один доданок збільшити на 80008, а другий на 765?

232. Розставте суми чисел 1020304 + 102030, 652356 + 376583, 111111 + 100015 + 336 і 34067 + 0 у порядку спадання.

233. Розставте суми чисел 9544 + 102320, 52356 + 60583 і 1001 + 9000 + 540 + 460 у порядку зростання.

234. Виконайте додавання:

1) 1234 км 17 м + 167 км 87 м;

2) 62 кг 346 г + 79 кг 786 г;

3) 15 год 48 хв 58 с + 6 год 24 хв 15 с;

4) 4 год 32 хв 34 с + 27 хв 26 с.

235. Знайдіть суму найбільших п’ятицифрового, чотирицифрового і двоцифрового чисел.

236. Знайдіть суму найменших п’ятицифрового, чотирицифрового і двоцифрового чисел.

237. Накресліть координатний промінь. Позначте на ньому точки А(2) і В(6). Покажіть, як побудувати точку С, координата якої є сумою координат даних точок.

238. Накресліть координатний промінь. Позначте на ньому точки А(7) і B(3). Покажіть, як побудувати точку С, координата якої є сумою координат даних точок.

239. Обчисліть зручним способом:

1) 1 + 12 + 23 + 34 + 45 + 56 + 67 + 78 + 89 + 90;

2)145+146 + 147+148+149+150+151 + 152+153+154+155.

240. Знайдіть значення виразу:

1)2а + 2b, якщо а + b = 1843;

2)х ∙ 3 + у ∙ 3, якщо х + у = 507.

241. Знайдіть суму:

1) 6а + 5n + 5 + 4а + 14m + 9m + 28;

2) c + 5d + 2c + d ∙ 5.

242. Чому дорівнює значення суми а + с + p, якщо:

1) а = 56, с = 567 + 87, р = 112 + 76;

2) а = 93 + 39, с = 38, р = 105 + 45 + 23?

243. Довжина відрізка АВ дорівнює 248 м 65 см. Відрізок CD довший за відрізок АВ на 52 м 35 см і коротший від відрізка MN на 67 м. Знайдіть суму довжин відрізків АВ, CD і MN.

244 Довжина відрізка AS дорівнює 43 м 24 см. Відрізок CD довший за відрізок АВ на 56 м 76 см і коротший від відрізка MN на 5 м 23 см. Знайдіть суму довжин відрізків АВ, CD і MN.

245. У школі № 1 навчається р учнів, у школі № 2 – на n учнів більше, а в школі № 3 – на m учнів більше, ніж у школі № 2. Скільки учнів навчається в кожній школі? Скільки учнів навчається в трьох школах?

Розв’яжіть задачу, якщо:

1)р = 673, n = 453, m = 232; 2)р = 942, n = 361, m= 1004.

246. Запишіть число 5678 у вигляді суми трьох чисел, перше з яких є найменшим чотирицифровим числом, а друге – найбільшим трицифровим.

247. Поставте знаки “+” між числами так, щоб рівність була правильною:

1)5555 555 = 665; 2)5555555 = 125.

248. Знайдіть суму чисел 1 +2 +….+ 99 + 100.

249. Замість * вставте пропущені цифри:

ДОДАВАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ

250. Відстань від Харкова до Києва дорівнює 483 км. Вона на 294 км більша, ніж відстань від Києва до Черкас, і на 142 км

Більша за відстань від Черкас до Вінниці. Яку відстань подолав турист маршрутом Харків – Київ – Черкаси – Вінниця?

251. Дерево гінко з’явилося на Землі дуже давно. В Японії та Китаї його вважають священним і вирощують біля храмів. Висота цих дерев досягає 30 м. Щоб дізнатися, скільки років тому з’явилося це дерево, обчисліть суму 99999 + 45627 + + 19287345+15567029.

252. Швидкість звуку дорівнює 344 м/с, що на 299 792 115 м/с менше, ніж швидкість світла. Знайдіть швидкість світла.

ЗАДАНІ НА ПОВТОРЕННЯ

253. Обчисліть:

1) 12 + 50+15+16 + 30 + 45; 2)27 + 70 + 48 + 52 + 30+13.

254. У 5-Б класі навчається 28 учнів, у 5-В – на 6 учнів більше, а в 5-А – на 4 учні менше, ніжу 5-В. Скільки учнів у кожному класі?

255. Василько має в понеділок п’ять уроків по 45 хв. Перший урок розпочинається о 8 год. О котрій годині закінчується останній урок, якщо перерви тривають по 10 хв?


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Прокинулася основа слова.
Ви зараз читаєте: ДОДАВАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ