ДОПОВНЕННЯ ПРАВИЛЬНОГО ДРОБУ ДО ОДИНИЦІ. ВІДНІМАННЯ ДРОБУ ВІД НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА
РОЗДІЛ 6 ДІЇ ПЕРШОГО СТУПЕНЯ ЗІ ЗВИЧАЙНИМИ ДРОБАМИ З ОДНАКОВИМИ ЗНАМЕННИКАМИ
§ 27. ДОПОВНЕННЯ ПРАВИЛЬНОГО ДРОБУ ДО ОДИНИЦІ. ВІДНІМАННЯ ДРОБУ ВІД НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА
Мал. 216
Подивіться на малюнок 216. Ви бачите, що п’ятикутник поділено на 5 рівних трикутників. Два з них зафарбовано, а три – ні. Зрозуміло, що зафарбовані і незафарбована частини п’ятикутника доповнюють одна одну до цілого п’ятикутника. Цю думку можна виразити за допомогою дробів. Зафарбована частина становить 
Якщо п’ятикутник – це 1, то можна сказати: дріб 
доповнює дріб 
До 1, і навпаки, дріб 
доповнює дріб 
До 1. Іншими словами, є парою дробів, які доповнюють один одного до 1.
Щоб знайти другий дріб такої пари, треба знайти різницю числа 1 і даного дробу. Для цього треба 1 перетворити у неправильний дріб, а потім виконати віднімання. Наприклад:
Ви напевно помітили, що сума чисельників дробів такої пари завжди дорівнює
Зверніть увагу:
Різниця числа 1 і правильного дробу є дробом, що доповнює даний дріб до 1.
? Чи можна відняти звичайний дріб від цілого числа? Розглянемо задачу.
Задача 1. Знайдіть різницю числа 4 і дробу 
Розв’язання. У даного дробу знаменник 2, тому подамо число 4 у вигляді неправильного дробу з таким самим знаменником:
Знайдемо різницю дробів з! однаковими знаменниками:
Отримана різниця 
– неправильний дріб, тому виділимо в ньому цілу частину:
Отже 
Правило віднімання дробу від натурального числа. : Щоб відняти дріб від натурального числа, треба:
1) записати натуральне число у вигляді неправильного дробу зі знаменником, як у даного дробу;
2) виконати віднімання дробів з однаковими знаменниками;
3) якщо в різниці отримали неправильний дріб, то виділити в ньому цілу частину.
Особливим є випадок, коли від’ємник – правильний дріб. Тоді можна діяти і по-іншому.
Задача 2. Вінні-Пух в гостях у Кролика знайшов бочечку меду і з’їв – кг цього меду
(мал. 217). Скільки меду залишилось у Кролика, якщо у бочечці його було 3 кг?
Розв’язання.
Мал. 217
Зверніть увагу:
Різницею натурального числа, більшого за 1, і правильного дробу е мішане число, ціла частина якого на 1 менша від даного числа, а дробова частина є доповненням даного дробу до 1.
Дізнайтеся більше
Феофан Прокопович (1681-1736) – український богослов, письменник, поет, математик, філософ, видатний діяч науки, культури й освіти першої половини XVIII ст. Навчався в Києво-Могилянській колегії на філософському відділенні. Потім продовжив свою освіту в Польщі та Італії. Повернувся до Києва і викладав у Києво-Могилянській академії.
У 1711 – 1716 pp. Феофан Прокопович – ректор цієї академії. Під керівництвом Ф. Прокоповича академія стала передовим вищим навчальним закладом Європи. Ф. Прокопович – автор “Букваря”, за яким багато десятиліть вчилися українці, росіяни, білоруси, греки, молдавани, серби, грузини, болгари. Його твори були широковідомі в усіх східнослов’янських країнах. Ф. Прокопович приділяв велику увагу і математиці. У 1707 – 1708 pp. до циклу лекцій з, філософії в Києво-Могилянській академії він включив лекції з математики. Це був перший курс математики, побудований на науковій основі.
1072. Який із наведених дробів доповнює дріб 
до 1:
1073. Які із наведених пар дробів взаємно доповнюють один одного до 1:
1074. Подайте число 2 у вигляді неправильного дробу зі знаменником:
1)3; 2)4; 3)5; 4)8.
1075. Подайте число 5 у вигляді неправильного дробу зі знаменником:
1)2; 2)5; 3)4; 4)10.
1076. Потрібно від 1 відняти 
1) Яким буде знаменник у різниці: а) 4; б) 5; в) 10; г) 1 ?
2) Яким буде чисельник у різниці: а) 5; б) 4; в) 1; г) 0?
3) Назвіть дріб, який отримаємо в результаті віднімання.
1077. Якщо від 1 відняти 
то дістанемо дріб, у якого:
1) знаменник дорівнює: а) 2; б) 8; в) ,6; г) 1;
2) чисельник дорівнює; а) 8; б) 2; в) 6; г) 1.
1078. Обчисліть:
1079. Обчисліть:
1080. Сума двох дробів дорівнює 1, один із дробів дорівнює 
Знайдіть інший дріб.
1082. Чи правильно, що різниця 
дорівнює:
1083. Обчисліть:
1084. Обчисліть:
1085. Сума двох чисел дорівнює 6, одне із них дорівнює 
Знайдіть інше число.
1086. Сума трьох чисел дорівнює 11. Два із цих чисел відомі й дорівнюють 
Знайдіть невідоме число.
1087. Обчисліть:
1088. Обчисліть:
1089. Обчисліть:
1090. Знайдіть різницю:
1) числа два і чотирьох сьомих;
2) числа три і п’ятьох восьмих;
3) числа чотири і однієї дев’ятої.
1091. Порівняйте:
1092 . Порівняйте:
1093. Сума трьох дробів дорівнює 2. Два із цих дробів дорівнюють 
Знайдіть невідомий дріб.
1094. Зменшуване 2, різниця 
Знайдіть від’ємник.
1095. Зменшуване 3, різниця 
. Знайдіть від’ємник.
1096. У магазин завезли партію фруктів. 
усіх овочів складають банани, 
– апельсини, а решту – мандарини. Яку частину фруктів, завезених до магазину, складають мандарини? Скільки кілограмів кожного виду фруктів було завезено до магазину, якщо всього було завезено 345 кг фруктів?
1097. Розв’яжіть рівняння;
1099. Знайдіть значення різниці 
якщо:
1) а = 2, с = 5; 2)а = 3, с = 7; 3)а = 5, с = 9.
1100. Обчисліть:
1101. Обчисліть:
1102. Обчисліть:
1103. Обчисліть:
1104. Знайдіть значення виразу 
якщо:
1)а = 3, Ь= 13, с = 27, d = 7;
2) а = 7, Ь = 16, с = 35, d = 11;
3) а = 5, b = 67, с = 120, d = 43.
1105. Знайдіть значення виразу 
якщо:
1107. Розв’яжіть рівняння:
1108. У конкурсі “Кенгуру” брали участь учні школи “Розумники”. З них червоний диплом отримали 
учнів, синій – на 
учнів більше, ніж отримали червоний, а зелений – решта учнів. Яка частина учнів отримала зелені дипломи? Скільки дипломів кожного виду отримали учні школи, якщо всього у конкурсі взяли участь 625 учнів?
1109. Марійка задумала деякий дріб, який спочатку збільшила на 
, а потім – ще на 
У результаті отримала 3. Яке число задумала Марійка?
1110. Різниця числа і його чверті дорівнює 9. Знайдіть це число.
1111. Сума числа і його чверті дорівнює 30. Знайдіть це число.
1112. Обчисліть:
1113. Які числа потрібно поставити Замість зірочок, щоб отримати правильні рівності:
1114. Перше число в послідовності дорівнює 3, а кожне наступне – на 
менше від попереднього. Знайдіть число, яке стоїть на сьомому місці в цій послідовності.
ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ
1115. Виконайте віднімання за допомогою дробів:
1)1год-45хв, 2)2м-8дм; 3) 3 доби – 10 год.
1116. Одна сторона клумби трикутної форми дорівнює 1 м, друга – на 
менша від першої, а третя – на 
менша від першої сторони. Знайдіть периметр клумби.
ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕНИЙ
1117. Обчисліть:
1)35∙166-66∙35; 2) (18∙49-16∙49): 14 – 7.
1118. Різниця двох чисел дорівнює 80. Одне з них у 6 разів менше від іншого. Знайдіть ці числа.
1119. Промінь ON – внутрішній промінь кута АОВ. Знайдіть:
1) ∠ AON, якщо ∠ АОВ = 88° і ∠ BON = 54°;
2) ∠ АОВ, якщо ∠ AON = 108° і ∠ BON = 27°.
1120. На математичному турнірі три команди разом розв’язали 36 задач. Перша команда розв’язала на 3 задачі менше від другої, а третя – на 6 менше від кількості задач, які розв’язали перша і друга команди разом. Скільки задач розв’язала кожна команда? Яка команда перемогла в турнірі?
(1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...