ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

Розділ 2 ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ ТА ДІЇ З НИМИ

У розділі дізнаєтесь:

Ü про основну власти віст в дробу;

Ü як скорочувати дроби;

Ü як зводити дроби до спільного знаменника;

Ü як порівнювати дроби з різними знаменниками;

Ü як виконувати арифметичні дії з дробами;

Ü що таке десяткові наближення звичайного дробу;

Ü як застосувати вивчений матеріал на практиці

ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

§ 6. ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

Подивіться на малюнки 2 і 3. Ви бачите, що два рівні квадрати поділили на частини: перший

квадрат – на 4 рівні частини (мал. 2), а другий – на 8 рівних частин (мал. 3). На обох малюнках зафарбовано одну й ту саму частину квадрата.

ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

Мал. 2

ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

Мал. З

Але на першому малюнку така частина становить ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ квадрата, а на другому – ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ квадрата. Отже, дріб ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ можемо замінити дробом ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ тому, що значення цих дробів рівні: ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ Щоб зрозуміти, як із дробу ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ можна отримати дріб ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ , будемо міркувати

так. Другий квадрат поділили на вдвічі більшу кількість частин, ніж перший квадрат (це показують знаменники дробів). Тому, якщо в другому квадраті взяти у стільки ж разів більше частин, то дістанемо рівність – одна частина першого квадрата дорівнює двом частинам другого квадрата. Звідси: ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

Міркуючи в оберненому порядку, дістанемо: ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

Таку властивість називають основною властивістю дробу.

Основна властивість дробу

Значення дробу не зміниться, якщо чисельник і знаменник дробу помножити або поділити на одне й те саме число, відмінне від нуля.

ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

Задача 1 . Мама купила дітям молочний шоколад, у якому 18 часточок. Тетянка сказала, що з’їла ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ плитки шоколаду, а Іванко сказав, що з’їв ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ плитки. Мама сказала, що кожний з дітей з ‘їв однакову частину плитки шоколаду. Чи так це?

Poзв’зання. Тетянка та Іванко міряли плитку шоколаду різними мірками: Тетянка міряла шостими частинами, а Іванко – вісімнадцятими частинами. За основною властивістю дробу: ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

Огже, Тетянка та Іванко справді з’їли однакові частини плитки шоколаду. Мама була права.

Зверніть увагу:

Якщо дроби рівні, то їх вважають різними записами одного числа.

Спираючись на основну властивість дробу, можемо записати рівність: ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

У даному прикладі чисель ник і замен ник дробу ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ ми поділили на 2 і дістали дріб з меншим знаменником 8 і меншим чисельником 3. Таке перетворення дробу називають скороченням дробу.

? Чи кожний дріб можна скоротити?

Ні. Наприклад, чисельник і знаменник дробу ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ не мають інших спіль них дільників, крім числа 1. Числа 5 і 7 є взаємно простими, тому дріб ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ скоротити не можна. Такі дроби називають нескоротними. Наприклад, дроби ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ – нескоротні.

Запам’ятайте!

Правило скорочення дробу

Щоб скоротити даний дріб, треба:

1) для чисельника і знаменника дробу знайти спільний дільник, що не дорівнює 1;

2) поділити знаменник даного дробу на спільний діль – никі результат записати взнаменнику нового дробу;

3) поділити чисельник даного дробу на спільний дільник і результат за писати в чисельнику нового дробу.

Наприклад:

ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

Якщо після скорочення дробу отримали дріб, який можна ще скоротити, то дію скорочення повторюють, допоки не отримають нескоротний дріб. Наприклад:

ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

Зверніть увагу:

Якщо дріб скоротити на НСД чисельника і знаменника, то дістанемо нескоротний дріб.

Дізнайтеся більше

У Стародавньому Римі система дробів була досить цікавою. В її основу було покладено поділ на 12 частин одиниці маси, яка називалась асс. ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ асса називали унцією. Шлях, час та інші величини римляни також порівнювали з масою. Наприклад, вони казали, що пройшли сім унцій шляху або прочитали три унції книги. При цьому, звичайно, не йшлося про зважування шляху чи книги. Римляни мали на увазі, що пройдено ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ шляху або прочитано ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

Книги.

1. Сформулюйте основну властивість дробу.

2. Поясніть, чи зміниться значення дробу, якщо тільки його чисельник помножити на якесь натуральне число.

3. Поясніть, чи зміниться значення дробу, якщо тільки його знаменник помножити на якесь натуральне число.

4. Поясніть, що таке скорочення дробу.

5. Чи кожний дріб можна скоротити?

6. Сформулюйте правило скорочення дробу.

7. Які дроби називають нескоротними?

8. На яке число потрібно скоротити дріб, щоб отримати нескоротний дріб?

РОЗВ’ЯЖІТЬ ЗАДАЧІ

191′. Чи правильно, що значення дробу не зміниться, якщо:

1) чисельник дробу помножити на 5;

2) знаменник дробу помножити на 5;

3) чисельник і знаменник дробу помножити на 5?

192′. Чи правильно, що значення дробу не зміниться, якщо;

1) чисельник дробу поділити на 7;

2) знаменник дробу поділити на 7;

3) чисельник і знаменник дробу поділити на 7?

193′. Іринка стверджує, що правильно застосувала основну властивість дробу до числа ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУЙ отримала дріб:

ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ Чи права дівчинка?

194′. Андрійко стверджує, що записав рівність згідно з основною властивістю дробу:

ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

Чи правий хлопчик?

ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

195°. Дано: ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ На яке число помножили чисельник і знамен ник першого дробу, щоб отримати другий дріб:

1) на 2; 2) на 4; 3) на 5; ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

196°. Помножте чисельник і знаменник дробу ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ на:

1)2; 2)3; 3)4; 4) 5. Запишіть відповідні рівності.

197°. Уставте замість * таке число, щоб отримати правильну рівність:

ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

198°. Уставте замість * таке число, щоб отримати правильну рівність:

ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

199°. Яким має бути чисельник дробу, рівного даному? Накресліть у зошиті таблицю 2 та заповніть її.

Таблиця 2

ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

200°. Накресліть координатний промінь. За одиничний відрізок прийміть довжину десяти клітинок зошита. Позначте на цьому

Промені точки А ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ Якими ще дробами можна вирази ти координати цих точок? Запишіть по дві такі рівності.

201°. Дано дріб ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ. Чи правильно, що найбільшим спільним дільником чисельника і знаменника є число:

1)4; 2)8; 3)12; 4)16?

202°. Користуючись основною властивістю дробу, з’ясуйте, чи правильно, що ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ дорівнюють:

ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

203°. Чи є нескоротним дріб:

ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

204°. Уставте замість * таке число, щоб отримати правильну рівність:

ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

205°. Уставте замість * таке число, щоб отримати правильну рівність:

ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

206°. Поділіть чисельник і знаменник дробів ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ на 8. Запишіть відповідні рівності.

207°. Скористайтеся циферблатом годинника і поясніть рівності:

ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

208°. Користуючись основною властивістю дробу, скоротіть дріб:

ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

209°. Користуючись основною властивістю дробу, скоротіть дріб:

ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

210°. Накресліть координатний промінь. За одиничний відрізок прийміть довжину 16 клітинок зошита. Позначте на цьому про

Мені точки з координатами:

ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

Яким із цих чисел відповідає на координатній прямій та сама точка? Запишіть відповідні рівності.

211°. Накресліть координатний промінь. За одиничний відрізок прийміть довжину 18 клітинок зошита. Позначте на цьому про

Мені точки з координатами:

ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

Яким із цих чисел відповідає на координатній прямій та сама точка? Запишіть відповідні рівності.

212°. Подайте у вигляді звичайного нескоротного дробу:

1)0,1; 2)0,05; 3)0,24; 4)0,125.

213°. Яке число потрібно помножити на 4, щоб отримати: 0,4; 0,44; 1,2; 3,6; 1,44? Запишіть відповідні рівності звичайними дробами.

214°. Запишіть усі натуральні значення а, за яких дріб ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ є правильним нескоротним.

215°. Запишіть усі натуральні значення b, за яких дріб ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ є Правильним нескоротним.

216. Запишіть кожний із дробів ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ у вигляді дробу зі знаменником: 1) 72; 2) 144; 3) 504. У якому з цих дробів чисельник і знаменник помножили на найбільше число?

217. Запишіть кожний із дробів ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ у вигляді дробу зі знаменником: 1) 900; 2) 1350; 3) 2700. У якому з цих дробів чисельник і знаменник помножили на найменше число?

218. Дано числа: ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

Запишіть кожне число у вигляді дробу зі знаменником: 1) 256а; 2) 512а; 3) 1024а де а – натуральне число.

219. Дано числа: ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

Запишіть кожне число у вигляді дробу зі знаменником: 1) 162b; 2) 324b: 3) 648b, де b – натуральне число.

220. Скоротіть дроби:

ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

221. Скоротіть дроби:

ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

222. Подайте мішане число у вигляді неправильного дробу та скоротіть його:

ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

223. Виразіть у кілограмах і запишіть звичайним нескоротним дробом:

1) 15 г; 2) 125 г; 3) 250 г; 4) 640 г.

224. Виразіть у хвилинах та подайте у вигляді мішаного числа з нескоротною дробовою частиною:

1) 640 с; 2) 355 с; 3)425с; 4) 244 с.

225. Виразіть у годинах та подайте у вигляді мішаного числа з нескоротною дробовою частиною:

1) 370 хв; 2) 450 хв; 3) 552хв; 4) 636 хв.

226. Скоротіть дріб, якщо буквами позначено натуральні числа:

ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

227. Скоротіть дріб, якщо буквами позначено натуральні числа:

ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

228. Знайдіть таке значення х, за якого є правильною рівність:

ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

229. Знайдіть таке значення х, за якого є правильною рівність:

ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

230. Сума чисельника і знаменника дробу дорівнює 105. Після його скорочення отримали дріб ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУЗнайдіть початковий дріб.

231. Сума чисельника і знаменника дробу дорівнює 136. Після його скорочення отримали дріб ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ Знайдіть початковий дріб.

232*. Чи можна скоротити дріб, який доповнює до одиниці нескоротний дріб? Розгляньте кілька прикладів і виявіть певну закономірність.

233*. Чому дорівнює дріб

ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

234*. Користуючись основною властивістю дробу, скоротіть дроби або доведіть, що вони є нескоротними:

ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ

ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ

235. Маринка сказала, що розв’язала контрольну роботу швидше, ніж Катруся. З’ясуйте, чи права була дівчинка, якщо Маринка

Витратила на розв’язання контрольної роботи ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ год, а Катруся – 35 хв.

236. Запишіть у хвилинах час, протягом якого триває: 1) 1 урок; 2) 2 уроки; 3) 4 уроки; 4) 6 уроків. Отримане число перетворіть у години та подайте у вигляді нескоротного дробу.

237. Тато купив 2 кавуни загальною масою 12 кг. Обидва кавуни поділили порівну між усіма членами родини: татом, мамою, двома бабусями, двома дідусями, Оленкою та її братиком Назаром. Яка маса (у кілограмах) тієї частини кавунів, що дістанеться кожному члену родини? Отримане число скоротіть.

ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ

238. Розв’яжіть рівняння:

1) (7х – 24): 6 + 26 = 29; 2)(99 – 9у) ∙ 8 + 14 = 86.

239. Одна сторона прямокутника утричі більша за іншу. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 72 см.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...


Ви зараз читаєте: ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ. СКОРОЧЕННЯ ДРОБУ