Електромагнітна теорія світла



ФІЗИКА

Частина 4

ОПТИКА. СПЕЦІАЛЬНА ТЕОРІЯ ВІДНОСНОСТІ

Розділ 10 ЕЛЕКТРОМАГНІТНА ТЕОРІЯ СВІТЛА

10.2. Електромагнітна теорія світла

У середині XIX ст. встановлено чимало фактів, що вказують на зв’язок електричних і магнітних явищ з оптичними.

Англійський фізик М. Фарадей установив зв’язок електрики й магнетизму, а 1845 р. відкрив обертання площини поляризації в магнітному полі. Розвиваючи уявлення А. Ампера і М. Фарадея про взаємозв’язок електричних і магнітних явищ, Дж. Максвелл відкрив електромагнітне поле і встановив

основні закони для процесів, що відбуваються в змінних електричних і магнітних полях у вільному просторі. Найважливішим висновком теорії електромагнітного поля, розробленої Дж. Максвеллом у 1860-1865 рр., є те, що у вільному просторі можуть поширюватись електромагнітні хвилі, швидкість яких дорівнює швидкості світла. На основі цього Дж. Максвелл створив електромагнітну теорію світла, згідно з якою світло – це електромагнітні хвилі дуже короткої довжини. Через 23 роки, 1888 р., німецький фізик Г. Герц експериментально одержав електромагнітні хвилі у вільному просторі, а російський фізик О. С. Попов (1859-1906) використав
ці хвилі для здійснення бездротового телеграфу.

Якщо в просторі змінюється електричне поле, то внаслідок індукції воно спричинює в цій області простору і прилеглих до нього областях змінне магнітне поле. Змінне магнітне поле, у свою чергу, породжує змінне електричне поле і т. д. Сукупність таких змінних електричних і магнітних полів створює електромагнітне поле. Виникнувши в певному місці, змінне електромагнітне поле передається від однієї точки простору до іншої з певною швидкістю. Цей процес поширення змінного електромагнітного поля в просторі називають електромагнітною хвилею.

Напрям векторів напруженості електричного і магнітного полів, а також напрям поширення електромагнітних хвиль взаємно перпендикулярні. Отже, електромагнітні хвилі – поперечні. На рис. 10.1 схематично зображено плоску електромагнітну хвилю. В цьому разі вектор напруженості електричного поля Електромагнітна теорія світла коливається у вертикальній площині zОх, а вектор напруженості магнітного поля Електромагнітна теорія світла в горизонтальній площині yОх.

Електромагнітна теорія світла

Рис. 10.1

Аналізуючи закон електромагнітної індукції М. Фарадея, Дж. Максвелл висунув гіпотезу, що змінне в часі магнітне поле породжує вихрове електричне, тобто силові лінії електричного поля замкнені й охоплюють силові лінії магнітного поля. Щоб формально узгодити свою теорію із законом збереження заряду, Дж. Максвеллу довелось припустити, що не тільки змінне в часі магнітне поле породжує вихрове електричне, а й навпаки: змінне в часі електричне поле породжує вихрове магнітне поле.

Точний запис сформульованого закону містить додаткове припущення про так званий струм зміщення, який Дж. Максвелл визначив як (локальну) похідну по часу від вектора електричної індукції І). Цю гіпотезу покладено в основу одного з рівнянь Максвелла, що цілком узгоджується з експериментом.

Отже, за Максвеллом, змінне в часі електричне й магнітне поля породжують одне одного, і цей процес може поширюватися від точки до точки в просторі, збуджуючи електромагнітні хвилі.

Основою теорії є рівняння Максвелла. У вченні про електромагнетизм ці рівняння відіграють таку саму роль, як і закони Ньютона в механіці або основні закони (принципи) в термодинаміці. Рівнянням Максвелла підлягає поширення електромагнітних хвиль.

У диференціальній формі рівняння Максвелла набувають вигляду

Електромагнітна теорія світла

Де Електромагнітна теорія світла

(ε0 і μ0 – електрична і магнітна сталі, ε і μ – відносні діелектрична і магнітна проникності середовища), Електромагнітна теорія світла – густина струму провідності; ρ – об’ємна густина електричних зарядів. Для з’ясування основних закономірностей, що характеризують поширення електромагнітних хвиль, розглянемо поширення плоскої електромагнітної хвилі в однорідному непровідному середовищі (ρ = 0, j = 0). Якщо вісь х напрямити перпендикулярно до хвильових поверхонь, то Електромагнітна теорія світла і Електромагнітна теорія світла, а отже, і їхні складові не залежатимуть від координат y та z, тому

Електромагнітна теорія світла

І рівняння (10.1) спрощуються

Електромагнітна теорія світла

Отже, саме поле хвилі не має складової вздовж осі х, тобто вектори Електромагнітна теорія світла і Електромагнітна теорія світла перпендикулярні до напряму поширення хвилі. Рівняння (10.2) дають зв’язок між складовими Еу і Нz, а рівняння (10.3) зв’язують складові Еz і Ну. Щоб описати плоску електромагнітну хвилю, досить взяти одну із систем рівнянь, поклавши складові, що фігурують в іншій системі, такими, що дорівнюють нулю. Описуючи хвилю, візьмемо першу групу рівнянь (10.2), поклавши Еz = Ну = 0. Якщо здиференціювати перше рівняння (10.2) по х і врахувати, що

Електромагнітна теорія світла

(це випливає із незалежності змінних х і t), то, підставивши потім Електромагнітна теорія світла з другого рівняння, дістанемо хвильове рівняння для Еy:

Електромагнітна теорія світла

Диференціюючи по х друге рівняння (10.2), матимемо після аналогічних перетворень хвильове рівняння для Нz:

Електромагнітна теорія світла

Оскільки інші складові Електромагнітна теорія світла і Електромагнітна теорія світла дорівнюють нулю, то Е = Еу і Н = Нz. Остаточно рівняння для плоскої електромагнітної хвилі матимуть такий вигляд:

Електромагнітна теорія світла

Отже, обидва компоненти електромагнітного поля Електромагнітна теорія світла і Електромагнітна теорія світла описуються однаковим диференціальним рівнянням. Процеси, які описуються рівняннями (10.6), мають хвильовий характер. Зокрема, розв’язком рівняння (10.6) для складової електричного поля є така функція:

Електромагнітна теорія світла

Цей вираз є рівнянням плоскої біжучої хвилі, що поширюється вздовж осі х з амплітудою Е0, періодом коливань Т і швидкістю поширення υ. Справді, якщо позначити

Електромагнітна теорія світла

То рівняння (10.7) можна записати так:

Електромагнітна теорія світла

Де φ – фаза хвилі.

Якщо розглядати хвильовий процес у будь-якій точці простору з часом, то ми маємо покласти х = const і вважати змінною лише величину t. Для спрощення покладемо х = 0. Тоді фаза залежатиме

Електромагнітна теорія світла

Визначимо проміжок часу Δt, за який φ змінюється на 2π, а Е повторює своє значення, що відповідає моменту t. Скориставшись співвідношенням (10.9), маємо

Електромагнітна теорія світла

Звідси випливає, що зміна фази на величину 2π відбувається за Δt = Т. Отже, напруженість електричного поля повторює свої значення в даній точці простору через проміжки часу Т, тобто Т є періодом коливань вектора напруженості електричного поля Електромагнітна теорія світла. На рис. 10.2 зображено залежність вектора напруженості електричного поля Електромагнітна теорія світла від часу. Якщо графічно зобразити стан процесу в певний момент часу t = const, наприклад при t = t0, то утворений графік буде подібним до графіка на рис. 10.2, але змінною величиною в цьому разі стане координата х. Графік показує миттєве положення хвиль у момент часу t = t0 (рис. 10.3). Період зміни напруженості електричного поля Електромагнітна теорія світла в просторі можна знайти з таких умов. У точці х при t = t0 фаза матиме значення

Електромагнітна теорія світла

Більш віддалені точки хвилі відповідатимуть більш раннім моментам проходження їх через точку х = 0. Нехай на відстані Δх від точки х фаза зменшиться на 2π, тобто дорівнюватиме φ-2π. Тоді

Електромагнітна теорія світла

Звідси, враховуючи, що Електромагнітна теорія світлаДістанемо

Електромагнітна теорія світла

Оскільки при зміні φ на 2π вектор Електромагнітна теорія світла здійснює повне коливання, то величина Δx: є періодом зміни функції Електромагнітна теорія світла в просторі й називається довжиною хвилі. Цю величину позначають літерою λ. Довжину хвилі можна виразити через швидкість її поширення і період коливань:

Електромагнітна теорія світла

Довжиною хвилі є відстань, на яку поширюється хвильовий процес за час одного періоду коливань.

Електромагнітна теорія світла Електромагнітна теорія світла

Рис. 10.2 Рис. 10.3

У. загальному випадку змінюються обидві величини, тобто t і х. Якщо спостерігати за якоюсь точкою хвилі, тоді слід вважати сталою величину φ:

Електромагнітна теорія світла

Рівняння (10.13) для кожного моменту часу е рівнянням площини. Площини сталої фази є хвильовими поверхнями електромагнітної хвилі, тобто ці хвилі плоскі. В більш загальному випадку поверхня хвилі, тобто геометричне місце точок, де фаза хвилі залишається сталою, може бути більш складною поверхнею – сферою, еліпсоїдом, циліндром тощо.

Диференціюючи вираз (10.13), дістанемо Електромагнітна теорія світла або

Електромагнітна теорія світла

Де υ – швидкість поширення хвилі. Покажемо тепер, що рівняння хвилі (10.7) задовольняє диференціальне рівняння (10.6) і є його розв’язком. Для цього, диференціюючи вираз (10.7), знайдемо другі частинні похідні від Е по t і х. Вони матимуть такі значення:

Електромагнітна теорія світла

Знайдемо з обох виразів значення Е і прирівняємо їх. Тоді перетворень дістанемо

Електромагнітна теорія світла

Прирівнявши рівняння (10.6) і (10.15), неважко дістати вираз для швидкості поширення електромагнітної хвилі

Швидкість поширення світла у вакуумі

Електромагнітна теорія світла

Швидкість поширення електромагнітного поля в середовищі дорівнює швидкості світла у вакуумі

Електромагнітна теорія світла

Отже, швидкість поширення електромагнітного поля в середовищі дорівнює швидкості світла у вакуумі, поділеній на Електромагнітна теорія світла, де ε і μ відповідно відносна діелектрична і магнітна проникності середовища. Якщо електромагнітна хвиля поширюється у вакуумі, де ε = 1, μ = 1, то υ = с = 2,998 ∙ 108 м/с.

Звідси випливає, що швидкість поширення світла і швидкість поширення електромагнітних хвиль у вакуумі однакові. Це дало підставу Дж. Максвеллу ототожнити світлові хвилі з електромагнітними. Так виникла електромагнітна теорія світла, згідно з якою світлові хвилі є електромагнітними хвилями дуже короткої довжини. Для неферомагнітних речовин μ =1, отже, υ = с / Електромагнітна теорія світла або

Електромагнітна теорія світла

Де n – абсолютний показник заломлення неферомагнітних речовин, тобто показник заломлення відносно вакууму. Згідно із співвідношенням (10.17) показник заломлення для них дорівнює квадратному кореню з діелектричної проникності. Це положення називають законом Максвелла.

До електромагнітних хвиль належать хвилі різної довжини від радіохвиль до гамма-випромінювання. Встановити які-небудь чіткі межі між різними видами електромагнітних випромінювань немає можливості, їх насправді не існує. Тому поділ електромагнітного спектра на певні ділянки має умовний характер, за винятком ділянки, що відповідає видимому випромінюванню, межі якого чітко визначені властивостями людського ока. В табл. 10.1 наведено діапазони, на які умовно поділяють шкалу електромагнітних хвиль.

Таблиця 10.1

Види хвиль

Довжина хвилі, м

Частота, Гц

Низькочастотні

Радіохвилі

Ультрарадіохвилі

Інфрачервоне випромінювання

Видиме світлове випромінювання

Ультрафіолетове випромінювання

Рентгенівське випромінювання

Гамма-випромінювання

Електромагнітна теорія світла

Електромагнітна теорія світла


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...


Кліматичні діаграми південної америки.
Ви зараз читаєте: Електромагнітна теорія світла