Формули зведення
УРОК 14
Тема. Формули зведення
Мета уроку: вивчення формул зведення, формування умінь учнів застосовувати вивчені формули для спрощення виразів та обчислень.
І. Перевірка домашнього завдання
1. Відповіді на питання учнів, що виникли в процесі виконання домашнього завдання.
2. Самостійна робота.
1. Спростіть 
. (3 бали)
2. Знайдіть tg 2?, якщо tg? = – 0,4. (3 бали)
3. Спростіть 
. (3 бали)
4. Обчисліть 
. (З бали)
1. Спростіть 
. (3 бали)
2.
3. Спростіть 
. (3 бали)
4. Обчисліть 
. (3 бали)
Відповідь: В-1. 1. – tg? tg?. 2.
. 3. 0. 4. 
.
В-2. 1. – сtg? tg?. 2. 
. 3. 0. 4. 
.
II. Сприймання і усвідомлення формул зведення
Тригонометричні функції чисел виду 
± ?, ? ± ?; 
± ?, 2? ± ? можуть бути виражені через функції кута? за допомогою формул, які називаються формулами зведення.
Користуючись формулами тригонометричних функцій суми (різниці) двох чисел, можна
Для синуса
, 
,
, 
, 
.
Для косинуса
, 
,
, 
, 
.
Для тангенса і котангенса
,
, 
.
Формули зведення запам’ятовувати необов’язково. Для того щоб записати будь-яку з них, можна користуватися таким правилом:
1) В правій частині формули ставиться той знак, який має ліва частина при умові 0 < ? < .
2) Якщо в лівій частині формули кут дорівнює ± ?, ± ?, то синус замінюється на косинус, тангенс – на котангенс і навпаки. Якщо кут дорівнює? ± ?, то заміна не виконується.
Розглянемо приклади.
Приклад 1. Виразимо tg(? – ?) через тригонометричну функцію кута?. Якщо вважати, що? – кут І чверті, то? – ? буде кутом II чверті. У II чверті тангенс від’ємний, отже, у правій частині рівності слід поставити знак “мінус”. Для кута? – ? назва функції “тангенс” зберігається. Тому tg (? – ?) = – tg?.
За допомогою формул зведення знаходження значень тригонометричних функцій будь-якого числа можна звести до знаходження значень тригонометричних функцій чисел від 0 до .
Приклад 2. Знайдемо значення sіn 
.
Маємо: 
.
Виконання вправ______________________________
1. Приведіть до тригонометричних функцій числа а:
А)
; б)
; в) сtg (? – ?); г) tg (? + ?); д) sіn (? + ?); є)
.
Відповідь: а) соs?; б) – sіn?; в) – ctg?; г) tg?; д) – sіn?; є) сtg?.
2. Знайдіть:
А) sіn 
; б) соs 
; в) tg 
; г) sіn .
Відповідь: а) 
; б) – 
; в) – 
; г) 
.
3. Спростіть:
А) 
; б) 
.
Відповідь: а) 1. б) -1.
4. Доведіть, що
А) 
, б) 
.
III. Підведення підсумків уроку
IV. Домашнє завдання
Розділ І § 10 (2). Запитання і завдання для повторення до розділу І № 66. Вправи № 52 (12), № 26.