Головна ⇒ 📌Математика ⇒ КОЛО І ТРИКУТНИК

КОЛО І ТРИКУТНИК

РОЗДІЛ 4 КОЛО І КРУГ. ГЕОМЕТРИЧНІ ПОБУДОВИ

& 20. КОЛО І ТРИКУТНИК

Коло і трикутник можуть не мати спільних точок або мати 1, 2, 3, 4, 5, 6 спільних точок (відповідні малюнки виконайте самостійно). Заслуговують на увагу випадки, коли коло проходить через усі три вершини трикутника або коли воно дотикається до всіх сторін трикутника. Розглянемо такі випадки детальніше.

1. Описане коло.

Коло називають описана навколо трикутника, якщо воно проходить через усі вершини трикутника (мал. 244).

КОЛО І ТРИКУТНИК

Мал. 244

Теорема

23 Навколо кожного трикутника можна описати лише одне коло. Його центром є точка перетину серединних перпендикулярів до двох сторін трикутника.

Доведення. Нехай ABC – довільний трикутник (мал. 246). Знайдемо точку, рівновіддалену від вершин А, В і С. Геометричне місце точок, рівновіддалених від точок А і В, – серединний перпендикуляр n до відрізка АВ; геометричне місце точок, рівновіддалених від точок В і С, – серединний перпендикуляр n до відрізка ВС. Ці два серединні перпендикуляри не можуть бути паралельними, вони перетинаються в деякій точці О. А вона рівновіддалена від точок А, В і С. Отже, ОА = ОВ = ОС, тому

О – центр кола, описаного навколо трикутника ABC.

Для кожного відрізка АВ існує серединний перпендикуляр m, і лише один, а для ВС – серединний перпендикуляр n, і тільки один. Точка їх перетину завжди існує, і вона – тільки одна. Отже, навколо кожного трикутника можна описати коло, і тільки одне.

КОЛО І ТРИКУТНИК

Мал. 245

Насділки 1. Серединні перпендикуляри до всіх трьох сторін довільного трикутника проходять через одну й ту саму тонку.

2. Через будь-які три точки, які не лежать на одній прямій, можна провести коло, і тільки одне.

Із доведеної теореми випливає спосіб побудови кола, описаного навколо трикутника. Щоб описати навколо трикутника ABC коло, досить:

1) побудувати серединні перпендикуляри до двох сторін даного трикутника;

2) визначити точку О, у якій ці серединні перпендикуляри перетинаються;

3) із центра О провести коло радіусом ОА.

Центр кола, описаного навколо трикутника, може лежати у внутрішній (див. мал. 244) або зовнішній області даного трикутника або на його стороні (мал. 246).

КОЛО І ТРИКУТНИК

Мал. 246

КОЛО І ТРИКУТНИК

Мал. 247

2. Вписане коло.

Коло називають вписаний у трикутник, якщо воно дотикається до всіх сторін трикутника (мал. 247). Центр кола, вписаного в трикутник, лежить у внутрішній області цього трикутника.

Теорема 24 У кожний трикутник можна вписати лише одне коло. Його центром є точка перетину двох бісектрис трикутника.

Доведення. Нехай ABC – довільний трикутник. Визначимо точку, рівно віддалену від усіх його сторін (мал. 248). Геометричне місце точок, які лежать всередині кута А і рівновіддалені від сторін АВ і АС, бісектриса І кута А. Геометричне місце точок, які рівновіддалені від сторін АВ і ВС та лежать всередині кута В, – бісектриса і кута В. Ці дві бісектриси обов’язково перетинаються (доведіть це!).

Точка І, в якій перетинаються бісектриси І і t, рівновіддалена від усіх трьох сторін даного трикутника. Отже, точка І – центр кола, вписаного в трикутник ABC.

КОЛО І ТРИКУТНИК

Мал. 248

Наслідок У кожному трикутнику всі три бісектриси перетинаються в одній точці.

З доведеної теореми випливає спосіб побудови кола, вписаного в трикутник. Щоб у даний трикутник вписати коло, досить:

1) провести дві його бісектриси;

2) з точки їх перетину І опустити перпендикуляр IL на довільну сторону трикутника;

3) із центра/описати коло радіуса ІL. Воно дотикатиметься до кожної сторони трикутника, а отже, буде вписаним у даний трикутник.

Для допитливих

Для розв’язування задач корисно знати властивості прямокутного трикутника, вписаного в коло.

Теорема 25 Центром кола, описаного навколо прямокутного трикутника, є середина ного гіпотенузи.

Доведення. Нехай ABC – довільний трикутник із прямим кутом С, t – серединний перпендикуляр катета АС і t перетинає гіпотенузу АВ в точці О (мал. 249).

Оскільки точка О лежить на серединному перпендикулярі до відрізка АС, то ОА = ОС і ∠1 = ∠2.

Тоді ∠B = 90° – ∠1 і ∠З = 90° – ∠1, тобто ∠B = ∠3 i OB = OC.

КОЛО І ТРИКУТНИК

Мал. 249

ОА = ОС = ОВ, тобто точка О – середина гіпотенузи АВ, рівновіддалена від усіх вершин трикутника. Отже, коло з центром О і радіусом ОА проходить через усі вершини даного трикутника.

Наслідок Діаметр кола” описаного навколо прямокутного трикутника, дорівнює ного гіпотенузі.

Теорема 26. Із будь-якої точки кола його діаметр, що не виходить з цієї точки, видно під прямим кутом.

Доведення. Нехай АВ – довільний діаметр кола з центром О, а С довільна точка кола, відмінна від А і В (мал. 250). Покажемо, що ∠AСВ = 90°. Оскільки ОА = ОВ = ОС, то ∠1 = ∠2 і ∠3 = ∠4. Тоді ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°, звідси ∠C = ∠2 + ∠3 = 180° : 2 = 90°.

Іноді говорять:

Геометричним місцем точок площини, з яких відрізок АВ видно під прямим кутом, є коло діаметра АВ.

Насправді цьому ГМТ точки А і В не належать. Докладніше про це дізнаєтесь у старших класах.

КОЛО І ТРИКУТНИК

Мал. 250

Запитання і завдання для самоконтролю

1. Яке коло називають описаним навколо трикутника?

2. Яке коло називають вписаним у трикутник?

8. Чи навколо кожного трикутника можна описати коло?

4. Чи в кожний трикутник можна вписати коло?

5. Де лежить центр кола, вписаного в трикутник?

6. Де лежить центр кола, описаного навколо трикутника? А навколо прямокутного трикутника?

Виконаємо разом

1. Знайдіть радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника з гіпотенузою 6 см.

– Діаметр кола, описаного навколо прямокутного трикутника, є його гіпотенузою. Радіус цього кола вдвічі менший, тобто дорівнює 3 см.

2. Доведіть, що діаметр кола, вписаного в прямокутний трикутник з катетами а і b та гіпотенузою с, дорівнює а + b – с.

КОЛО І ТРИКУТНИК

Мал. 251

Нехай у трикутника ABC кут С – прямий, а K, Р, Т – точки дотику вписаного в трикутник кола (мал. 251).

Оскільки АР = AT і ВК = BT, то АС + ВС – АВ = PC + СК = 2r,

Або 2r = а + b – с.

ЗАДАЧІ І ВПРАВИ

Виконайте усно

585. Скільки спільних точок можуть мата коло і пряма?

586. Скільки спільних точок можуть мати круг і пряма?

587. Скільки спільних точок мають трикутник і описане навколо нього коло?

588. Скільки спільних точок можуть мата трикутник і коло?

589. Чи через будь-які 4 точки можна провести коло?

590. Чи можна в коло діаметра 1 м вписати трикутник з периметром 8 м? А трикутник з периметром 8 см?

А

591. Hакресліть довільний трикутник і опишіть навколо нього коло.

592. Hакресліть довільний трикутник і впишіть у нього коло.

593. Кожна з хорд АВ і ВС дорівнює радіусу кола. Знайдіть кути трикутника ABC.

594. Скільки різних кіл можна провести через: а) одну точку; б) дві точки;

В) три точки, що не лежать на одній прямій. Доведіть, що не існує кола, яке б проходило через три точки однієї прямої.

595. Чому два різні кола не можуть мати три спільні точки?

596. Накресліть прямокутний трикутник і опишіть навколо нього коло. Виконайте необхідні вимірювання та обчислення і порівняйте довжину кола та периметр вписаного в нього трикутника.

597. Накресліть рівносторонній трикутник. Побудуйте коло, вписане в цей трикутник і описане навколо нього. Де лежать центри цих кіл?

598. Чи можуть дотикатися два кола: вписане в трикутник і описане навколо того самого трикутника?

599. Трикутник зі сторонами 6 см, 8 см і 10 см – прямокутний. Чому дорівнює радіус описаного навколо нього кола? А вписаного?

600. Покажіть на малюнку, що центр кола, описаного навколо трикутника, може лежати в його внутрішній області, або на його стороні, або поза трикутником.

601. Навколо рівностороннього трикутника описано коло. Під яким кутом із центра цього кола видно сторону трикутника?

602. У рівносторонній трикутник вписано коло. Під яким кутом із центра цього кола видно сторону трикутника?

Б

603. Центр кола О, вписаного в рівносторонній трикутник ABC, сполучено відрізками з вершинами трикутника. Доведіть, що трикутники ОАВ, ОВС і ОСА дорівнюють один одному. Знайдіть кути цих трикутників.

604. Доведіть, що одна з медіан (яка?) розбиває прямокутний трикутник на два рівнобедрені трикутники.

605. Будь-який трикутник, сторони якого пропорційні числам 3, 4 і 5, – прямокутний. Знайдіть радіус і довжину кола: а) описаного навколо трикутника зі сторонами 15 м, 20 м і 25 м; б) вписаного у трикутник зі сторонами 15 м, 12 м і 9 м.

606. Одне коло вписане в рівносторонній трикутник, друге – описане навколо того самого трикутника. Доведіть, що:

1) центри цих кіл збігаються;

2) радіуси кіл відносяться як 1 : 2.

607. Вписане в трикутник ABC коло дотикається до його сторін у точках К, Р і Т (мал. 252). Доведіть, що:

1) АР + СК + ВТ = АТ + ВК + CP,

2) ВК = 0,5(АО – ВС – АС).

КОЛО І ТРИКУТНИК

Мал. 252

608. Трикутник зі сторонами 26 см, 24 см і 10 см – прямокутний. Знайдіть радіус і площу круга: а) вписаного в цей трикутник; б) описаного навколо цього трикутника.

609. Знайдіть периметр прямокутного трикутника, описаного навколо кола радіуса г, якщо його гіпотенуза дорівнює с.

610. Вписане в прямокутний трикутник ABC коло дотикається до катетів АС і СВ в точках Р і К. Знайдіть довжину ламаної КВАР, якщо АВ = 17 см.

611. На сторонах кута В, що дорівнює 120°, відкладено відрізки ВА = ВС = 4 см. Проведіть коло через точки А, В, С і знайдіть його радіус.

Практичне завдання

612. Побудуйте зовні вписане коло трикутника – коло, яке дотикається до однієї зі сторін трикутника (зовні) і до продовження двох інших його сторін. Де лежить центр такого кола? Скільки зовні вписаних кіл можна побудувати для кожного трикутника? Чи належать вершини заданого трикутника відрізкам, що сполучають центри зовні вписаних кіл? Яку фігуру утворюють відрізки, що сполучають усі центри зовні вписаних кіл? Чи може цією фігурою бути тупокутний трикутник? А прямокутний?

ВПРАВИ ДЛЯ ПОВТОРЕННЯ

613. Побудуйте рівнобедрений трикутник за основою і прилеглим кутом.

614. Знайдіть площу прямокутника, периметр якого дорівнює 200 м, а одна сторона в півтора разу більша за іншу.

615. ∆АВС = ∆MNK. Сторони трикутника ABC відносяться як 2 : 3 : 4. Знайдіть сторони трикутника MNK, якщо його периметр дорівнює 45 см.

616. ∆АВС = ∆MNK, АС = 17 см, MN – NK = 5 см. Знайдіть сторони трикутника ABC, якщо Р∆АВС = 38 см.

617. Сторони трикутника пропорційні числам 7, 5 і 8. Знайдіть периметр трикутника, якщо:

А) сума найменшої і найбільшої його сторін дорівнює 39 см;

Б) різниця найбільшої і найменшої його сторін дорівнює 9 см;

В) найменша його сторона на 12 см менша від півпериметра;

Г) найбільша його сторона менша від суми двох інших сторін на 8 см.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...


Related posts:

  1. Коло, вписане в трикутник Урок № 50 Тема. Коло, вписане в трикутник Мета: домогтися засвоєння учнями змісту поняття кола, що вписане в трикутник, теореми про це коло, схеми її доведення та наслідку з неї. Сформувати вміння: – відтворювати формулювання означення і теореми про вписане в трикутник коло; – за описом об’єктів розрізняти ті, в яких мова йде про коло, […]...

  2. Коло Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Коло Колом називається фігура, яка складається з усіх точок площини, рівновіддалених від даної точки. Ця точка називається Цент­ром кола. Відстань від точок кола до його центра називається Радіусом кола. Радіусом також називається будь-який відрізок, що сполучає точку кола з його центром. Відрізок, що сполучає дві точки кола, називається Хордою. […]...

  3. Коло, описане навколо трикутника Урок № 49 Тема. Коло, описане навколо трикутника Мета: домогтися засвоєння учнями: – означення кола, описаного навколо трикутника; – властивостей вершин трикутника, вписаного в коло; – змісту теореми про коло, описане навколо трикутника, та схеми її доведення; – наслідку з теореми. Сформувати вміння: – відтворювати формулювання означення та теореми про коло, описане навколо трикутника; – […]...

  4. Рівносторонній трикутник – ТРИКУТНИКИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТРИКУТНИКИ Рівносторонній трикутник Усі висоти, медіани й бісектриси мають однакову довжину. Вписане і описане коло мають спільний центр. Середня лінія трикутника – відрізок, що сполучає середини двох сторін трикутника. Теорема: Зовнішній кут трикутника – кут, суміжний із внутрішнім кутом трикутника. Теорема: Теорема косинусів: у будь-якому трикутнику зі сторонами а, b, с […]...

  5. Кути, вписані в коло Геометрія Кути, пов’язані з колом Кути, вписані в коло Кут розбиває площину на дві частини. Кожна із цих частин називається Плоским кутом. Плоскі кути із спільними сторонами називаються Доповняльними. Якщо плоский кут є частиною півплощини, то його градусною мірою називається градусна міра звичайного кута з тими самими сторонами. Центральним кутом у колі називається плоский кут […]...

  6. Трикутник загального виду – ТРИКУТНИКИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТРИКУТНИКИ Трикутник загального виду R – радіус описаного кола R – радіус вписаного кола Формула Герона:...

  7. Формули радіусів вписаних і описаних кіл правильних многокутників УРОК № 18 Тема. Формули радіусів вписаних і описаних кіл правильних многокутників Мета уроку: Виведення формул для радіусів вписаних і описаних кіл правильного многокутника. Формування вмінь застосовувати виведені формули до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: табл. 5, 6. Вимоги до рівня підготовки учнів: записують і пояснюють формули радіусів вписаного та описаного кіл […]...

  8. Правильні багатокутники – КОЛО Формули й таблиці МАТЕМАТИКА КОЛО Правильні багатокутники N – число кутів; R1 – радіус описаного кола; R2 – радіус вписаного кола; α – центральний кут; β – внутрішній кут; γ – зовнішній кут; Правильним називається багатокутник, у якому всі сторони і всі внутрішні кути рівні між собою....

  9. Описані і вписані кола Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 17. Описані і вписані кола 671. Коло, описане навколо трикутника, зображено на мал. 372. 672. Коло, вписане у трикутник, зображено на мал. 375. 673. Центр кола, описаного навколо гострокутного трикутника, лежить всередині трикутника. Центр кола, описаного навколо прямокутного трикутника, лежить на середині гіпотенузи. Центр кола, описаного […]...

  10. Побудова правильних многокутників УРОК № 19 Тема. Побудова правильних многокутників Мета уроку: ознайомлення учнів з правилами побудови правильних многокутників (зокрема трикутників, чотирикутників і шестикутників). Тип уроку: комбінований. Вимоги до рівня підготовки учнів: будують правильний трикутник, чотирикутник і шестикутник. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання Двоє учнів відтворюють за відкидними дошками розв’язування домашніх задач 1 і 2, а в […]...

  11. Заключний урок з теми “Геометричні побудови” Урок № 51 Тема. Заключний урок з теми “Геометричні побудови” Мета: систематизувати та узагальнити знання учнів, набуті в ході вивчення теми “Геометричні побудови”. Систематизувати та узагальнити вміння учнів розв’язувати задачі: – на застосування означення та властивостей кола і його елементів; – на побудову за допомогою циркуля та лінійки; – на метод застосування означення та властивостей […]...

  12. Описане та вписане коло трикутника § 3. Паралельні прямі. Сума кутів трикутника § 20. Описане та вписане коло трикутника 540. 1) Різносторонній гострокутний трикутник. 2) Прямокутний трикутник. 3) Тупокутний трикутник. 541. 1) Рівнобедрений гострокутний трикутник. 2) Рівнобедрений тупокутний трикутник. 542. 543. 544. Вправи 545. Медіана BD рівнобедреного трикутника ABC є в той же час і серединним перпендикуляром до сторони АС […]...

  13. КОЛО І КРУГ Круг – перша найпростіша і найдосконаліша фігура. Прокл РОЗДІЛ 4 КОЛО І КРУГ. ГЕОМЕТРИЧНІ ПОБУДОВИ У цьому розділі ви розширите і поглибите свої знання про коло і круг, набуті в попередніх класах, дізнаєтеся про взаємне розміщення на площині прямої і кола, двох кіл; про властивості дотичної до кола, дотичних кіл; про кола вписані й описані […]...

  14. Тематична контрольна робота № 7 УРОК № 60 Тема. Тематична контрольна робота № 7 Мета уроку: перевірка навчальних досягнень учнів з курсу геометрії. Тип уроку: контроль навчальних досягнень учнів. Вимоги до рівня підготовки учнів: застосовують означення та властивості фігур при розв’язуванні задач. Хід уроку І. Тематичне оцінювання № 7 Тематичне оцінювання № 7 можна провести у вигляді тематичної контрольної роботи. […]...

  15. Трикутник і його види Розділ I НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ § 2. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ 14. Трикутник і його види З усіх многокутників трикутники мають найменшу кількість сторін. Трикутники можна розрізняти за видом їх кутів. Якщо всі кути трикутника гострі, то його називають гострокутним трикутником (рис. 117). Якщо один із кутів трикутника прямий, то його […]...

  16. ТРИКУТНИК І ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ Основна ідея, якою пройнята вся математика, – це ідея рівності. Г. Спенсер РОЗДІЛ 3 ТРИКУТНИКИ У цьому розділі ви повторите свої знання про трикутники, здобуті в попередніх класах, і дізнаєтеся про багато інших їх властивостей. Основне в розділі – три ознаки рівності трикутників Вони часто використовуються в геометрії. Тому від того, як добре ви вивчите […]...

  17. РІВНОБЕДРЕНИЙ ТРИКУТНИК РОЗДІЛ 3 ТРИКУТНИКИ & 13. РІВНОБЕДРЕНИЙ ТРИКУТНИК Трикутник називають рівнобедреним, якщо в нього дві сторони рівні. Рівні сторони рівнобедреного трикутника навивають бічними сторонами, а третю його сторону – основою. Трикутник, який не є рівнобедреним, називають різностороннім. Трикутник, у якого всі сторони рівні, називають рівностороннім. Рівносторонній трикутник є окремим видом рівнобедреного трикутника (мал. 166). Рівнобедрений трикутник […]...

  18. Трикутник та його елементи Урок № 15 Тема. Трикутник та його елементи Мета: домогтися засвоєння учнями змісту понять: “трикутник”; “сторона, вершина, кут (внутрішній) трикутника”; “кут, протилежний стороні”; “кут, прилеглий до сторони”; “периметр трикутника”; “внутрішня та зовнішня область трикутника”. Сформувати вміння: – розпізнавати та називати елементи трикутників, зображених на рисунку; – за рисунком та символічним позначенням трикутника називати кути, протилежні […]...

  19. Вправи 625-682 625. Геометричним місцем центрів кіл радіуса R, що проходить через дану точку А, є коло із центром в точці А і радіусом R. 626. Геометричним місцем центрів кіл, що дотикаються до сторін даного нерозгорнутого кута, є бісектриса даного кута без його вершини О. ОК – бісектриса. 627. Геометричним місцем точок С, які є вершинами трикутників […]...

  20. Коло Урок № 41 Тема. Коло Мета: домогтися засвоєння учнями означень кола, круга та їх елементів. Сформувати вміння: – відтворювати означення кола та його елементів; – знаходити ці елементи на рисунку та виконувати рисунок за даним описом; – використовувати означення кола та його елементів під час розв’язування задач. Тип уроку: засвоєння знань, умінь і навичок. Наочність […]...

  21. Многокутник та його периметр. Трикутник. Види трикутників Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ § 21. Многокутник та його периметр. Трикутник. Види трикутників Якщо кінець ламаної збігається з її початком, то таку ламану називають замкненою. На малюнку 137 зображено замкнену ламану, що складається з п’яти ланок, причому ланки ламаної не перетинаються. Таку ламану називають многокутником. Зауважимо, що […]...

  22. Пропорційність відрізків хорд і січних кола Геометрія Кути, пов’язані з колом Пропорційність відрізків хорд і січних кола Теорема 1. Якщо хорди AB і CD кола перетинаються в точці S, то (рисунок 1). Теорема 2. Якщо з точки P до кола проведені дві січні, що перетинають коло відповідно в точках A, B, C, D, то (рисунок 2). Тобто добуток січної, проведеної до […]...

  23. Трикутник – Геометричні фігури й величини Математика – Алгебра Геометричні фігури й величини Трикутник На рисунку зображений трикутник зі сто­ронами a, b і c. – формула периметра трикутника. Сума всіх кутів довіль­ного трикутника до­рів­нює . Кожний трикутник має принаймні два ­гострих кути. Види трикутників Види трикутників залежно від величини кутів (див. рисунок): а – гострокутний (усі кути гострі); б – тупокутний […]...

  24. ТРИКУТНИК ТА ЙОГО ВИДИ РОЗДІЛ 2 ДІЇ ПЕРШОГО СТУПЕНЯ З НАТУРАЛЬНИМИ ЧИСЛАМИ § 10. ТРИКУТНИК ТА ЙОГО ВИДИ Ви знаєте, що трикутник – це окремий вид многокутника. У нього 3 вершини, 3 сторони і 3 кути. Трикутник ABC на малюнку 119 має вершини А, В і С, сторони АВ, ВС i АС, кути ВАС, ABC і АСВ. Серед трикутників […]...

  25. Рівнобедрений трикутник Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Рівнобедрений трикутник Трикутник називається Рівнобедреним, якщо у нього дві сторони рівні. Ці сторони називаються Бічними сторонами, а третя сторона – Основою трикутника. На рисунку: ABC – рівнобедрений трикутник; – бічні сторони; AC – основа. Теорема 1. У рівнобедреному трикутнику кути при основі є рівними. Теорема 2. У рівнобедреному трикутнику […]...

  26. Правильні многокутники УРОК № 17 Тема. Правильні многокутники Мета уроку: формування поняття правильного многокутника, центра і центрального кута правильного многокутника. Формування вмінь застосовувати вивчений матеріал до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: табл. 4. Вимоги до рівня підготовки учнів: формують означення правильного многокутника; застосовують вивчені означення до розв’язування задач. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання […]...

  27. Площа трикутника Геометрія Площі фігур Площа трикутника , де h – висота, a – сторона, до якої проведена ця висота. Оскільки , то . Висоти трикутника обернено пропорційні сторонам, на які вони опущені. Зверніть увагу: більшій стороні трикутника відповідає менша висота, і навпаки. , , де P – периметр трикутника, r – радіус вписаного кола. , , […]...

  28. Трикутник і його елементи Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 9. Трикутник і його елементи 292. На мал. 194 зображені трикутники ABD, ABC, ОВС. Проти кута C в трикутнику АВС лежить сторона АB, в трикутнику DBC – сторона BD. Прилеглими до кута С в трикутнику ABC є сторони АС і ВС, в трикутнику DBC – сторони […]...

  29. Рівнобедрений трикутник Урок № 23 Тема. Рівнобедрений трикутник Мета: домогтися свідомого розуміння учнями понять: – умова та висновок теореми; – пряма та обернена теореми; – формулювання та доведення ознаки рівнобедреного трикутника. Сформувати вміння: – відтворювати теорему – ознаку рівнобедреного трикутника; – виділяти у формулюванні теореми умову та висновки; – використовуючи знання про пряму та обернену теореми, складати […]...

  30. Довжина кола і дуги кола УРОК № 20 Тема. Довжина кола і дуги кола Мета уроку: виведення формул для знаходження довжини кола та довжини дуги кола. Формування вмінь учнів застосовувати виведені формули до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Довжина кола і площа круга” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: записують і пояснюють формули довжини кола і […]...

  31. ТРИКУТНИК. СТОРОНА, ВЕРШИНА, КУТ ТРИКУТНИКА. ПОРІВНЯННЯ ПРЕДМЕТІВ (“НАЙДОВШИЙ ОЗНАКИ І ВЛАСТИВОСТІ ПРЕДМЕТІВ. МНОЖИНИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ. НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА 1-10 І ЧИСЛО 0 Урок 12. ТРИКУТНИК. СТОРОНА, ВЕРШИНА, КУТ ТРИКУТНИКА. ПОРІВНЯННЯ ПРЕДМЕТІВ (“НАЙДОВШИЙ – НАЙКОРОТШИЙ”, “ОДНАКОВІ ЗА ДОВЖИНОЮ”) Мета: ознайомити учнів із трикутником, його елементами; вчити порівнювати предмети (“найдовший – найкоротший”, “однакові за довжиною”); розвивати мислення; виховувати старанність. Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ II. ПОВТОРЕННЯ […]...

  32. Дуга кола й круговий сектор – КОЛО Формули й таблиці МАТЕМАТИКА КОЛО Р – пряма, що не має спільних точок з колом T – дотична К – радіус D – діаметр G – січна S – хорда С – довжина кола Дотична й радіус, проведений у точку дотику, перпендикулярні. B – дуга кола α – кут між дотичною і хордою β – […]...

  33. Дотична до кола, її властивості Розділ 4. Коло і круг. Геометричні побудови § 22. Дотична до кола, її властивості 607. Проведемо радіус ОР, а потім за допомогою косинця побудуємо пряму m, перпендикулярну до радіуса. За теоремою 2 пряма m є дотичною до кола. 608. Проведемо радіус ОМ, а потім за допомогою косинця побудуємо пряму n, перпендикулярну до радіуса. За теоремою […]...

  34. Вправи для повторення розділу 4 Розділ 4. Коло і круг. Геометричні побудови Вправи для повторення розділу 4 До § 21. 756. AB – діаметр, ОС – радіус. AD – хорда. 757. 1) Коло з променем ОК має одну спільну точку. 2) Коло з прямою ОК має дві спільні точки. 758. ?АОВ = ?ВОС за двома сторонами і кутом між ними […]...

  35. Конус, вписаний у кулю Геометрія Комбінації геометричних тіл Конус, вписаний у кулю Вершина конуса лежить на сфері (рисунок нижче зліва). Основа конуса лежить на сфері. Комбінація є симетричною відносно площини, що містить вісь конуса. У такому перерізі дістанемо трикутник, вписаний у коло (рисунок справа). Трикутник рівнобедрений. Бічні сторони – твірні конуса, коло – велике коло описаної кулі. Отже, радіус […]...

  36. Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл УРОК № 14 Тема. Знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл Мета уроку: виведення формул для знаходження площі трикутника за радіусом вписаного та описаного кіл. Формування вмінь учнів застосовувати виведені формули до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Площі трикутників і чотирикутників” [13], посібник [14]. Вимоги до рівня підготовки учнів: […]...

  37. ПРЯМОКУТНИЙ ТРИКУТНИК РОЗДІЛ 3 ТРИКУТНИКИ & 16. ПРЯМОКУТНИЙ ТРИКУТНИК Трикутник наливають прямокутним, якщо один із його кутів – прямий. Сума двох інших його кутів дорівнює 90°, бо 180° – 90° = 90°. Сторона прямокутного трикутника, що лежить проти прямого кута, – це гіпотенуза, дві інші його сторони – катети (мал. 196). На малюнку прямий кут іноді позначають […]...

  38. Теорема синусів УРОК № 7 Тема. Теорема синусів Мета уроку: вивчення теореми синусів. Формування вмінь учнів застосовувати вивчену теорему до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Співвідношення між сторонами і кутами трикутника” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: формулюють теорему синусів та доводять її. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання Перевірити правильність виконання домашніх […]...

  39. Задачі на побудову та їх розв’язування Розділ 4. Коло і круг. Геометричні побудови § 26. Задачі на побудову та їх розв’язування 674. Позначимо на прямій а точку А – початок відрізка AВ. Побудуємо циркулем коло із центром у точці А, радіус якого дорівнює AB. Це коло перетне пряму а у деякій точці D. Очевидно, що АВ =AD. Отже, AD – шуканий […]...

  40. Розв’язування задач на застосування властивості точки, рівновіддаленої від сторін многокутника Урок 37 Тема. Розв’язування задач на застосування властивості точки, рівновіддаленої від сторін многокутника Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати властивість точки, рівновіддаленої від сторін многокутника, до розв’язування задач. Обладнання: стереометричний набір. Хід уроку 1. Два учні відтворюють розв’язування задач № 46, 47, а в цей час клас пише математичний диктант. 2. Математичний диктант. З центра […]...

Ви зараз читаєте: КОЛО І ТРИКУТНИК
«
»