Головна ⇒ 📌Математика ⇒ Круг. Площа круга. Круговий сектор

Круг. Площа круга. Круговий сектор

Розділ 3 Відношення і пропорції

§30. Круг. Площа круга. Круговий сектор

Коло ділить площину на дві частини.

Частина площини, яка лежить усередині кола, разом із колом утворюють круг (мал. 24). Центр, радіус і діаметр кола одночасно є центром, радіусом і діаметром круга. Відстань від центра до будь-якої точки круга не перевищує радіуса круга.

Як знайти площу круга? У старших класах буде доведено, що площа круга дорівнює добутку числа п на квадрат радіуса:

Мал. 24

S = пr2,

Де r – радіус круга.

Задача

1. Знайти площу круга, радіус якого дорівнює 2,5 см.

Розв’язання.

S = пr2 ≈ 3,14 ∙ 2,52 = 3,14 ∙ 6,25 = 19,625 (см2).

Проведемо два радіуси ОА і ОВ круга (мал. 25). Вони розбивають круг на дві частини, кожну з яких називають круговим сектором. Незафарбованому сектору відповідає кут АОВ, який менший від розгорнутого кута. Кут зафарбованого сектора більший за розгорнутий кут, тому його градусна міра більша за 180°.

Мал. 25

Мал. 26

На малюнку 26 діаметр АВ розбиває круг на два пів-круги. Кут кожного з них дорівнює 180°. Сума цих кутів утворює повний кут. Оскільки 180°

+ 180° = 360°, то приходимо до висновку, що – градусна міра повного кута дорівнює 360°

Задача 2. Кут незафарбованого сектора на малюнку 25 дорівнює 100°. Знайти кут зафарбованого сектора.

Розв’язання. Для знаходження кута зафарбованого сектора віднімемо від міри повного кута міру кута незафарбованого сектора: 360° – 100° = 260°. Отже, шуканий кут дорівнює 260°.

Задача 3. Марійка намалювала коло, радіус якого дорівнює 6 см. Потім вона зафарбувала сектор круга, обмеженого цим колом, кут якого дорівнює 90°. Знайти площу зафарбованого сектора.

Розв’язання. Оскільки 360° : 90° = 4, то 90° – це повного кута 360°. Тому Марійка зафарбувала круга.

Площа круга S = пr2 ≈ 3,14 ∙ б2 = 3,14 ∙ 36 = 113,04 (см2). Площа зафарбованого сектора: 113,04 : 4 = 28,26 (см2).

Яку фігуру називають кругом? Як знайти площу круга? Як утворюється круговий сектор? Якою є градусна міра повного круга?

783. На малюнку 27 зображено круг із центром О. Назви точки, які:

1) належать колу, що обмежує круг;

2) належать кругу;

3) не належать кругу.

784. Накресли круг із центром у точці О, радіус якого 25 мм. Познач точку А, що належить кругу і не лежить на колі, яке обмежує круг, і точку В, яка не належить кругу. Виміряй відстані ОА і ОВ та порівняй їх з радіусом. Чи перетинає відрізок АВ коло?

Мал. 27

785. Обчисли площу круга, радіус якого дорівнює:

1) 4 см; 2) 2,5 дм.

786. Обчисли площу круга, радіус якого дорівнює:

1) 10 м; 2) 1,2 дм.

787. Обчисли площу круга, діаметр якого дорівнює:

1) 2 дм; 2) 3,6 см.

788. Обчисли площу круга, діаметр якого дорівнює:

1) 40 см; 2) 1,6 дм.

789. Зроби необхідні вимірювання та знайди площу круга на малюнку 27.

790. Виміряй кути АОВ і ВОС (мал. 28) і обчисли міру кута АОС. Перевір обчислення за допомогою транспортира.

791. Поділи круг на чотири сектори так, щоб кути трьох з них дорівнювали 70°, 80° і 100°. Зафарбуй ці три сектори різними кольорами. Знайди градусну міру кута незафарбованого сектора. Перевір обчислення за допомогою транспортира.

792. Обчисли кут сектора, який від повного кута складає:

4) 5 %; 5) 10 %; 6) 50 %.

Мал. 28

793. Під час реставрації двоповерхової круглої башти всю підлогу покрили плиткою. Скільки квадратних метрів плитки було використано, якщо внутрішній діаметр башти 6 м?

794. Довжина кола 47,1 м. Знайди площу круга, обмеженого цим колом.

795. Довжина кола 50,24 см. Знайди площу круга, обмеженого цим колом.

796. Радіус одного кола, зображеного на малюнку 29, дорівнює 6 см, а другого – 4 см. Обчисли площу кільця, утвореного цими колами.

797. Знайди площу круга, радіус якого 7 м.

Мал. 29

798. Знайди площу круга, радіус якого 8,1 дм.

799. Знайди радіус круга, площа якого дорівнює 314 см2.

800. Знайди радіус круга, площа якого дорівнює 50,24 дм2.

801. На кожній стороні квадрата побудовано півкруг (мал. 30). Зроби необхідні вимірювання і обчисли площу утвореної фігури.

802. Обчисли площі зафарбованих фігур (мал. 31-33).

Мал. 30

Мал. 31

Мал. 32

Мал. 33

803. Радіус першого круга 12 дм, а другого – 4 дм. У скільки разів радіус першого круга більший за радіус другого? У скільки разів площа першого круга більша за площу другого круга? Зроби висновки.

804. Круг, радіус якого 3 м, поділено на два сектори (мал. 34). ∠ АОВ = 120°.

Скільки витратили фарби кожного кольору, якщо на один квадратний метр площі потрібно 0,2 кг фарби?

805. Автомобіль проїхав 28 % відстані між містами. Скільки кілометрів потрібно ще проїхати автомобілю, щоб дістатися пункта призначення, якщо відстань між містами 450 км?

806. За першу годину автомобіль проїхав 70 км, після чого йому залишилося проїхати ще 80 % від усієї відстані. Скільки всього кілометрів мав проїхати автомобіль?

Мал. 34

807. Товар коштував 100 грн. Спочатку ціну на товар підвищили на 20 %, а потім двічі знижували, причому кожного разу на 10 %. Скільки став після цього коштувати товар?

808. Чи можна трикутник розрізати так, щоб отримати три чотирикутники?