Об’єми кулі та її частини. Площа сфери



1.

Обчислимо площу поверхні Землі: S= 4πR2 = 4π · 63752.

Площа суші складаєОбєми кулі та її частини. Площа сфери

Відповідь: π × 63752.

2.

Знайдемо об’єм кавуна радіуса 10 см: Обєми кулі та її частини. Площа сфери

На одного їдока приходиться Обєми кулі та її частини. Площа сфери

Знайдемо об’єм кавуна-радіусом 20 см:

Обєми кулі та її частини. Площа сфери

На одного їдока приходиться Обєми кулі та її частини. Площа сфери

Відповідь: у вісьмох.

3.

Оскільки передбачається, що каша у двох котлах однакова,

То в другому казані відношення води і крупи буде таке саме, як і в першому.

Відповідь:

тим же.

4.

Обєми кулі та її частини. Площа сфери

Знайдемо площу поверхні м’яча радіусом 10 см. S = 4π × 100.

Для виготовлення м’яча потрібно матеріалу: 400π × 1,1 = 440π (см2).

Відповідь: 440π см2.

5.

Нехай O1B – радіус сигмента, О1В = 3 см,

CO1 – висота, Обєми кулі та її частини. Площа сфери ОВ = ОС = R.

Обєми кулі та її частини. Площа сфери З ΔО1ВО: OВ2 = О1В2 + О1О2;

Обєми кулі та її частини. Площа сфери Обєми кулі та її частини. Площа сфери Обєми кулі та її частини. Площа сфери

Отже, об’єм землі для клумби V дорівнює:

Обєми кулі та її частини. Площа сфериОбєми кулі та її частини. Площа сфери

Відповідь: Обєми кулі та її частини. Площа сфери

6.

Нехай діаметр Землі дорівює D,

радіус землі дорівнює R.

2R = D, d – діаметр Місяця, r – радіус Місяця;

Обєми кулі та її частини. Площа сфери Обєми кулі та її частини. Площа сфери

Об’єм Землі: Обєми кулі та її частини. Площа сфери

Об’єм Місяця: Обєми кулі та її частини. Площа сфери Обєми кулі та її частини. Площа сфери

Відповідь: 64 : 1.

7.

Нехай В – діаметр Землі, d – діаметр Марса, R – радіус Землі,

Г – радіус Марса. Обєми кулі та її частини. Площа сфери Обєми кулі та її частини. Площа сфери Обєми кулі та її частини. Площа сфери Обєми кулі та її частини. Площа сфери

Площа поверхні Марса у 4 рази менша поверхні Землі.

8.

Знайдемо поверхню кулі радіусом R. S = 4πR2.

Знайдемо поверхню кулі радіусом Обєми кулі та її частини. Площа сфери

Обєми кулі та її частини. Площа сфери

Відповідь: 100 куль.

9.

Нехай r – радіус маленької кульки, R – радіус великої кулі. R = 5r.

Об’єм однієї кульки Обєми кулі та її частини. Площа сфери Об’єм великої кулі Обєми кулі та її частини. Площа сфери V1 : V = 125.

Отже, для виготовлення великої кулі треба переплавити 125 маленьких кульок.

10.

Обєми кулі та її частини. Площа сфери 3V = 4πr3; Обєми кулі та її частини. Площа сфери

Відповідь: Обєми кулі та її частини. Площа сфери

11.

1) S = 4πR2 = 4π × 16 = 64π (см2);

Обєми кулі та її частини. Площа сфери

2) Обєми кулі та її частини. Площа сфери 3V = 4πR3; 12 000 = 4πR3;

Обєми кулі та її частини. Площа сфери Обєми кулі та її частини. Площа сфери

3) S = 4πR2; 4πR2 = 64π; Обєми кулі та її частини. Площа сфери

Обєми кулі та її частини. Площа сфери

Відповідь: 1) 64π см2; Обєми кулі та її частини. Площа сфери2) Обєми кулі та її частини. Площа сфери

Обєми кулі та її частини. Площа сфери 3) 4 см; Обєми кулі та її частини. Площа сфери

12.

Нехай V1 – об’єм першої частини кулі, V2- об’єм другої частини кулі.

V1 = 720π см3, V2 = 252π см3.

Об’єм V кулі дорівнює: V= V1 + V2 = 720π + 252π = 972π (см3).

Обєми кулі та її частини. Площа сфери 3V = 4πR3; 3 · 972π = 4 πR 3; R3 = 729; R = 9.

S = 4 πR 2 = 4π × 81 = 324π (см 2).

Відповідь: 324π см2.

13.

1) Нехай сфера задана рівнянням х2 + у2 + z2 = 3, отже, Обєми кулі та її частини. Площа сфери

S = 4πr2 = 4π × 3 = 12π.

2) Нехай сфера задана рівнянням (х – 1)2 + (у + 1)2 + (z – 2)2 = 16,

Отже, R = 4. S = 4πг2 = 4π × 16 = 64π.

3) х2 + 2х + у2 + z2 = 0; x 2 + 2x + 1 + у2 + z2= 1; (х + 2)2 + у2 + z = 1.

S = 4πr2 = 4π.

4) x 2 – 2х + у2 + 2у + z2- 4z = 3; x2 – 2х + 1 + у2 + 2у + 1 + z2 – 4z + 4 = 9;

(x – 1)2 + (у + 1)2 + (z – 2)2 = 9; R = 3. S = 4πг2 = 4π × 9 = 36π.

14.

Обєми кулі та її частини. Площа сфери

Якщо циліндр, описаний навколо кулі, то цей циліндр рівнобокий.

Нехай R – радіус кулі, тоді радіус циліндра дорівнює R, а висота циліндра 2R.

Sциліндра = 2 πR × 2R + 2 πR 2 = 6 πR2; Vциліндра = πR 2 × 2R = 2 πR 3

Sкулі = 4 πR2: Обєми кулі та її частини. Площа сфери Обєми кулі та її частини. Площа сфери Обєми кулі та її частини. Площа сфери

Твердження доведено.

15.

Нехай V1- об’єм першого циліндра, V2 – об’єм другого;

R1Н1 – виміри першого циліндра; R2, Н2 – виміри другого циліндра.

Обєми кулі та її частини. Площа сфери Обєми кулі та її частини. Площа сфери V1 = V2

Обєми кулі та її частини. Площа сфери

Твердження доведено.

16.

Обєми кулі та її частини. Площа сфери Обєми кулі та її частини. Площа сфери

Нехай SO = KM, АВ = AS.

З ΔSAO: Обєми кулі та її частини. Площа сфери Обєми кулі та її частини. Площа сфери

Обєми кулі та її частини. Площа сфери

Обєми кулі та її частини. Площа сфери

Отже, Sкулі = Sконуса

17.

Нехай S – площа поверхні кулі, S1- площа поверхні другої кулі,

S = 43 см2. S = 4πR2; 43 = 4πR2; Обєми кулі та її частини. Площа сфери Обєми кулі та її частини. Площа сфери

Обєми кулі та її частини. Площа сфери

Знайдемо радіус другої кулі:

Обєми кулі та її частини. Площа сфери Обєми кулі та її частини. Площа сфери

Обєми кулі та її частини. Площа сфери

Відповідь: 387 см2.

18.

Нехай S1- площа поверхні кулі, S2 – площа поверхні другої кулі,

S1 = 393 см2. Обєми кулі та її частини. Площа сфери Обєми кулі та її частини. Площа сфери Обєми кулі та її частини. Площа сфери Обєми кулі та її частини. Площа сфери

Обєми кулі та її частини. Площа сфери

Відповідь: 131 см2.

19.

Обєми кулі та її частини. Площа сфери

Нехай Обєми кулі та її частини. Площа сфери S1 – площа перерізу. S1 = π × O1A2; 15 = π × Ο1A2;

Обєми кулі та її частини. Площа сфери З ΔО1АО: Обєми кулі та її частини. Площа сфери Обєми кулі та її частини. Площа сфери

Відповідь: 180 см2.

20.

Обєми кулі та її частини. Площа сфери

Нехай ∠ОАО1 = 45°, ОА – радіус кулі. Проведемо OO1 + О1А.

S = 4π × ОА2; 4π × ОА2 = 125; Обєми кулі та її частини. Площа сфери ΔО1АО – прямокутний,

∠Ο1ΑΟ = ∠ΑΟΟ1 = 45°. Обєми кулі та її частини. Площа сфери Обєми кулі та її частини. Площа сфери

Обєми кулі та її частини. Площа сфери Обєми кулі та її частини. Площа сфери

Відповідь: Обєми кулі та її частини. Площа сфери

Обєми кулі та її частини. Площа сфери

21.

Обєми кулі та її частини. Площа сфери

Нехай Ο1Β = 60 cм, OB = 75 cм.

3 ΔΟ1ΒΟ: Обєми кулі та її частини. Площа сфери

AO 1 = OB – O1O = 75 – 45 = 30 (cм).

Отже, об’єм кульового сектора дорівнює:

Обєми кулі та її частини. Площа сфери

Відповідь: 112 500 см3.

22.

Нехай об’єм кулі S = 36π см2.

Якщо площина проходить через центр кулі, то вона ділить кулю на дві рівні півкулі.

Площа поверхні кожної з утворених частин складається з площі поверхні півкулі і січної площини, яка проходить через діаметр кулі.

S = 4 πR 2; 36π = 4 πR2; Обєми кулі та її частини. Площа сфери

Площа січної площини S1 = π × R2 = 9π (см2).

Площа півкулі Обєми кулі та її частини. Площа сфери

Відповідь: 26π см2.

23.

Нехай ∠ASO = α, АО = R, SO1 = r.

З ΔSAO: SO= АО × ctg∠ASO = R × ctg α. ОО1 = SO – SO1 = R ctg α – r.

З ΔΑΟ1Ο: AO12 = ОО12 + AO; r2 = (R ctg α – r)2 + R2;

R2 = R2 ctg2α – 2Rrctg α + r2 + R2; 2Rr ctg α = R2 ctg2α + R2; 2Rr ctg α = R2(ctg 2 α + 1).


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Методи вимірювання вологості повітря.
Ви зараз читаєте: Об’єми кулі та її частини. Площа сфери