Куля, вписана в конус

Related posts:

1. Конус, вписаний у кулю Геометрія Комбінації геометричних тіл Конус, вписаний у кулю Вершина конуса лежить на сфері (рисунок нижче зліва). Основа конуса лежить на сфері. Комбінація є симетричною відносно площини, що містить вісь конуса. У такому перерізі дістанемо трикутник, вписаний у коло (рисунок справа). Трикутник рівнобедрений. Бічні сторони – твірні конуса, коло – велике коло описаної кулі. Отже, радіус […]...
2. Зрізаний конус Геометрія Тіла обертання Зрізаний конус Площина, паралельна площині основи конуса, перетинає конус по кругу, а бічну поверхню – по колу з центром на осі конуса. Така площина відтинає від конуса менший конус. Частина, що залишилась, називається Зрізаним конусом (див. рисунок): ; Зверніть увагу на осьовий переріз зрізаного конуса. Це рівнобічна трапеція, в якої основи – […]...
3. ЦИЛІНДР. КОНУС. КУЛЯ Розділ 3 ВІДНОШEННЯ І ПРОПОРЦІЇ § 18. ЦИЛІНДР. КОНУС. КУЛЯ У 5 класі ви вже ознайомилися з просторовими фігурами: прямокутним паралелепіпедом і кубом. ь на малюнок 56. Ви бачите предмети, які використовують у побуті. У сі вони мають одну й ту саму форму – циліндра (мал. 57). Мал. 56 Мал. 57 Мал. 58 Maл. 59 […]...
4. Циліндр, описаний навколо кулі Геометрія Комбінації геометричних тіл Циліндр, описаний навколо кулі Площина, проведена через центр кулі паралельно твірним циліндра (рисунок нижче зліва), є площиною симетрії тіла. У цьому випадку висота циліндра дорівнює діаметру кулі. В осьовому перерізі цього тіла отримаємо прямокутник, у який вписане коло (рисунок справа). Але із цього випливає, що осьовий переріз даного циліндра – квадрат. […]...
5. Конус Геометрія Тіла обертання Конус Круговим конусом називається тіло, яке складається з круга – Основи конуса, точки, яка не лежить у площині цього круга, – Вершини конуса і всіх відрізків, що сполучають вершину конуса з точками основи. Відрізки, що сполучають вершину конуса з точками кола основи, називаються Твірними конуса. Конус називається Прямим (далі просто “конус”), якщо […]...
6. Конус. Площа поверхні та об’єм конуса УРОК № 57 Тема. Конус. Площа поверхні та об’єм конуса Мета уроку: повторення, приведення в систему й розширення відомостей про конус, площу поверхні та об’єм конуса; формування вмінь учнів знаходити площі поверхонь і об’єми конусів. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Початкові відомості стереометрії” [13]; моделі конусів. Вимоги до рівня підготовки учнів: пояснюють, що […]...
7. Властивості конуса 1. 1) Твірна конуса не може утворювати з його основою прямий кут, оскільки Вона є гіпотенузою трикутника обертання, яка утворює бічну поверхню конуса. 2) Теж не може (обгрунтування у п. 1). Якщо конус зрізаний 1) ні; 2) так. Відповідь: 1) ні; 2) ні для зрізаного конуса 1) ні, 2) так. 2. Нехай SA – твірна […]...
8. Вписана та описана сфера 1. Нехай О А – радіус кулі, ОА = 1 см. АВ = ΚΚ1 = 2ОА = 2 см. CD = 2СО = 2 см. Sбіч. = PKLMN× КК1 = 4 × 2 × 2 = 16 (см2). Відповідь: 16 см2. 2. Нехай АВ =AD = ВВ1 = а. З ΔABD: З ΔΒ1BD: В1D2 = […]...
9. Інші комбінації геометричних тіл Геометрія Комбінації геометричних тіл Інші комбінації геометричних тіл Конус є вписаним у циліндр (див. рисунок нижче), коли основа конуса збігається з нижньою основою циліндра, а вершина конуса – центр верхньої основи циліндра. Осі циліндра і конуса в цьому випадку збігаються. Циліндр, вписаний у конус (див. рисунок нижче), якщо нижня основа циліндра лежить на основі конуса, […]...
10. Вписані кулі Геометрія Комбінації геометричних тіл Вписані кулі Якщо куля вписана в призму, то в її перпендикулярний переріз можна вписати коло. Висота призми дорівнює діаметру кола, вписаного в перпендикулярний переріз призми, тобто діаметру вписаної кулі. Центр кулі – середина висоти призми, що проходить через центр кола, яке вписане в перпендикулярний переріз. Центр кулі, яка вписана в пряму […]...
11. Циліндр, вписаний у кулю Геометрія Комбінації геометричних тіл Циліндр, вписаний у кулю Основи циліндра є рівновіддаленими від центра кулі (рисунок нижче зліва). Ця комбінація тіл є симетричною відносно будь-якої площини, що проходить через центр кулі паралельно твірним циліндра. У перерізі тіла такою площиною дістанемо прямокутник і описане навколо нього коло (рисунок справа). Прямокутник ABCD є осьовим перерізом циліндра, а […]...
12. Конус і зрізаний конус 983. Нехай дано конус, твірна якого AM = l, і нахилена до площини основи під кутом ∠MAO = α. А) ΔAMO – прямокутний. OM – висота, OM = l × sin α; Б) AO – радіус основи конуса. AO = l × cos α; В) ΔAMB – осьовий переріз; Г) площа основи конуса – площа […]...
13. Конуси 1050. ΔSAPO: ∠АОР = 90°, ОЕ = АЕ = ЕР = 6,5 см → АР = 13 см. АО = 5 см. R = AO, L = АР = 13 см, r = 5 см. Sп. к. = πrl + πr2 = π(5 × 13 + 52) = 90π. S = 90π см2. 1051. ΟΑ […]...
14. Куля. Площа поверхні та об’єм кулі УРОК № 58 Тема. Куля. Площа поверхні та об’єм кулі Мета уроку: повторення, приведення в систему й розширення відомостей про кулю (сферу), площу поверхні та об’єм кулі; формування вмінь учнів знаходити площі поверхонь і об’єми куль. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Початкові відомості стереометрії” [13]; моделі куль. Вимоги до рівня підготовки учнів: пояснюють, […]...
15. Куля Геометрія Тіла обертання Куля Кулею називається тіло, що складається з усіх точок простору, які розташовані від даної точки на відстані, що не більша за дану. Ця точка називається Центром кулі, а дана відстань – Радіусом кулі. Межа кулі називається Кулевою поверхнею, або Сферою. Відрізок, що сполучає дві точки кульової поверхні й проходить через центр кулі, […]...
16. Циліндр Геометрія Тіла обертання Циліндр Круговим циліндром називається тіло, яке складається з двох кругів, що не лежать в одній площині й суміщаються паралельними перенесенням, і всіх відрізків, що сполучають відповідні точки цих кругів (див. рисунок). Круги називаються Основами циліндра, а відрізки, що сполучають точки кіл кругів, – Твірними циліндра. Основи циліндра рівні й лежать у па­ралельних […]...
17. Описана піраміда Геометрія Комбінації геометричних тіл Описана піраміда Якщо вершина піраміди проектується в центр кола, яке є вписаним в основу піраміди, то центр вписаної кулі – точка перетину висоти піраміди з бісектрисою лінійного кута двогранного кута при ребрі основи. У будь-яку правильну піраміду можна вписати кулю, центр якої лежить на висоті піраміди. Точки дотику кулі й бічних […]...
18. Об’єм кулі Геометрія Об’єми тіл Об’єм кулі На рисунку зображено кулю, кульовий сегмент і кульовий сектор. Об’єм кулі: , де R – радіус кулі. Об’єм кульового сегмента: , де H – висота кульового сегмента, R – радіус кулі. Об’єм кульового сектора: , де R – радіус кулі, H – висота відповідного кульового сегмента. Іноді треба знайти об’єм […]...
19. Об’єми круглих тіл Геометрія Об’єми тіл Об’єми круглих тіл Об’єм циліндра (див. рисунок) дорівнює добутку площі його основи та висоти. ; . Об’єм конуса (див. рисунок) дорівнює одній третині добутку площі його основи та висоти. . . Об’єм зрізаного конуса (див. рисунок): ....
20. Об’єм конуса і зрізаного конуса 1295. Нехай SA – твірна конуса, ∠SAO = α, SA = l. З ΔSAO : SO = SA × sin ∠SAO = I sin α, AO = AS × cos ∠SAO = І × cos α. Отже, об’єм конуса V дорівнює: Відповідь: 1296. Нехай радіус основи свинцевого конуса дорівнює r, а висота циліндра – H. […]...
21. Куля і сфера 1028. Нехай OA и OB – радіуси кулі з центром в точці О, OA = OB = 50 см, AB = 80 см. Проведемо OD + AB. ΔAOB – рівнобедрений (OA = OB — як радіуси кулі). OD – висота, а також медіана. Отже, AD = DB = 80 : 2 = 40 (см). З […]...
22. Властивості сфери і кулі 1. Відстань, яка б відділяла мене від мого антипода дорівнювала б Двом радіусам Землі. Відповідь: 2R Землі. 2. Нехай АО – радіус Землі, ОА = 6400 км, О1А – радіус Полярного кола Землі. Координати Полярного кола Землі 66°31′ п. ш. ∠АОВ = 66°31′; ∠О1ОА = 90° – 67° = 23°. З ΔO1ОA: Ο1Α = ОА […]...
23. Кути, вписані в коло Геометрія Кути, пов’язані з колом Кути, вписані в коло Кут розбиває площину на дві частини. Кожна із цих частин називається Плоским кутом. Плоскі кути із спільними сторонами називаються Доповняльними. Якщо плоский кут є частиною півплощини, то його градусною мірою називається градусна міра звичайного кута з тими самими сторонами. Центральним кутом у колі називається плоский кут […]...
24. Описані кулі Геометрія Комбінації геометричних тіл Описані кулі Кожна грань вписаного у сферу многогранника є вписаним у деяке коло многокутником. Основи перпендикулярів, які опущені з центра описаної кулі на площини граней, є центрами описаних навколо граней кіл. Отже, центром кулі, описаної навколо многогранника, є точка перетину перпендикулярів до площини граней, які проведені через центри кіл, описаних навколо […]...
25. Коло Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Коло Колом називається фігура, яка складається з усіх точок площини, рівновіддалених від даної точки. Ця точка називається Цент­ром кола. Відстань від точок кола до його центра називається Радіусом кола. Радіусом також називається будь-який відрізок, що сполучає точку кола з його центром. Відрізок, що сполучає дві точки кола, називається Хордою. […]...
26. Пропорційність відрізків хорд і січних кола Геометрія Кути, пов’язані з колом Пропорційність відрізків хорд і січних кола Теорема 1. Якщо хорди AB і CD кола перетинаються в точці S, то (рисунок 1). Теорема 2. Якщо з точки P до кола проведені дві січні, що перетинають коло відповідно в точках A, B, C, D, то (рисунок 2). Тобто добуток січної, проведеної до […]...
27. Об’єм кулі та її частин 1338. А) Нехай ABCDA1В1C1D1 – куб. Оскільки куля вписана в куб з ребром а, то 2г = а, Отже, об’єм кулі Б) Оскільки діагональ куба дорівнює двом радіусам кулі, то знайдемо діагональ З ΔB1BD: Отже, радіус, кулі Об’єм кулі V дорівнює: Відповідь: а) б) 1339. Нехай SA – твірна конуса. ∠SAO = α. З ΔSAO: […]...
28. Комбінації тіл 1073. Нехай ABCDA1B1C1D1 – куб, вписаний в кулю з центром О, B1O = OD = 8 см. Тоді B1D = 2В1О = 2 × 8 = 16 (см). Відповідь: 16 см. 1074. Див. рис. 1075. Див. рис. 1076. Див. рис. 1077. Див. рис. 1078. Див. рис. 1079. Нехай ABCA1B1C1 – правильна трикутна призма. Sбіч. = […]...
29. Об’єми многогранників Геометрія Об’єми тіл Об’єми многогранників Об’єм будь-якої призми дорівнює добутку площі основи та висоти. . На рисунках наведені приклади призм із різними основами. Для прямокутного паралелепіпеда отримаємо , де a, b, c – його виміри. Для куба , де a – довжина ребра. Для похилої призми (рисунок нижче зліва) об’єм можна обчислити як добуток площі […]...
30. Циліндр 940. Нехай дано циліндр, ABCD – осьовий переріз циліндра, AO = r – радіус циліндра, AC = d – діагональ осьового перерізу: А) ΔABC — прямокутний. BC – висота циліндра; Б) SABCD – площа діагонального перерізу. В) Площа бічної поверхні: Г) Площа поверхні циліндра 941. Нехай дано циліндр, діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює D і […]...
31. Об’єми кулі та її частини. Площа сфери 1. Обчислимо площу поверхні Землі: S= 4πR2 = 4π · 63752. Площа суші складає Відповідь: π × 63752. 2. Знайдемо об’єм кавуна радіуса 10 см: На одного їдока приходиться Знайдемо об’єм кавуна-радіусом 20 см: На одного їдока приходиться Відповідь: у вісьмох. 3. Оскільки передбачається, що каша у двох котлах однакова, То в другому казані відношення […]...
32. Циліндр. Площа поверхні та об’єм циліндра УРОК № 56 Тема. Циліндр. Площа поверхні та об’єм циліндра Мета уроку: повторення, приведення в систему й розширення відомостей про циліндр, площу поверхні та об’єм циліндра; формування вмінь учнів знаходити площі поверхонь і об’єми циліндрів. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Початкові відомості стереометрії” [13]; моделі циліндрів. Вимоги до рівня підготовки учнів: пояснюють, що […]...
33. Геометричні тіла 628. А) спільна вершина; Б) спільне ребро; В) спільна грань; Г) спільна діагональ. 629. А) дві кулі не мають спільних точок; Б) дві кулі мають одну спільну точку; В) дві кулі, які перетинаються; Г) кулі мають різні радіуси і спільний центр. 630. Дано точку О і r > 0, г – відстань. ОХ ≤ r. […]...
34. Тіла обертання 1008. Осьовий переріз – це ΔARB1, де BB1 = 2 × СВ = 4 (см), АС + В 1В, В 1C = СB. S = 4 см2. 1009. Sб. ц. = 2πrh = 2π × 2 × 10 = 40π (см2), Sб = 40π см2. 1010. Sб. ц. = 4 × 5 = 20 (см2), […]...
35. Тематична контрольна робота № 6 УРОК № 59 Тема. Тематична контрольна робота № 6 Мета уроку: перевірка навчальних досягнень учнів з теми “Початкові відомості зі стереометрії”. Тип уроку: контроль навчальних досягнень учнів. Вимоги до рівня підготовки учнів: застосовують означення та властивості геометричних фігур при розв’язуванні задач. Хід уроку І. Тематичне оцінювання № 6 Тематичне оцінювання № 6 можна провести у […]...
36. Куб, конус. Креслення розгорток куба, конуса УРОК 2 Тема. Куб, конус. Креслення розгорток куба, конуса Мета: навчити креслити розгортки куба, конуса; вдосконалювати уміння та навички роботи з папером; розвивати конструкторські уміння та навички; прищеплювати любов до праці; виховувати охайність, посидючість, працьовитість, правила естетики. Обладнання: папір, ножиці, клей, пензлик, олівець, гумка, серветка, таблиця для гри “Вгадайте слово”, циркуль. ХІД УРОКУ І. Організаційний […]...
37. Середня лінія трикутника Геометрія Трикутники Середня лінія трикутника Середньою лінією трикутника називається відрізок, який сполучає середини двох його сторін. Теорема 1. Середня лінія трикутника, яка сполучає середини двох його сторін, паралельна третій стороні й дорівнює її половині. На рисунку праворуч: ;. У трикутнику можна провести три середні лінії. Вони утворюють трикутник з такими ж кутами, як даний, і […]...
38. Об’єм піраміди і конуса 1. Об’єм Піраміди Хеопса V дорівнює: 2. Знайдемо відношення довжин висоти і сторони основи на прикладі піраміди Хеопса. Площа основи піраміди – квадрат з площею 5,3 га. Отже, сторона основи дорівнює приблизно 230,22 м. Відношення стoрони основи до висоти: що приблизно дорівнює Співвідношенню золотого перерізу. З. Нехай висота n-кутної піраміди Н – 10 м. 1. […]...
39. Теорема Піфагора Геометрія Трикутники Теорема Піфагора Теорема 1 (Піфагора). У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Правильною є і теорема, обернена до теореми Піфагора. Теорема 2 (обернена). Коли в трикутнику сторони a, b, c і , то цей трикутник є прямокутним з гіпотенузою c. Теорема 3. У прямокутному трикутнику будь-який із катетів менший за гіпотенузу. […]...
40. Геометричні побудови Урок № 52 Тема. Геометричні побудови Мета: продіагностувати рівень засвоєння учнями знань та вмінь, передбачений програмою під час вивчення теми “Геометричні побудови”. Тип уроку: перевірка і корекція знань, умінь та навичок. ХІД УРОКУ І. Організаційний момент ІІ. Перевірка домашнього завдання Зібрати зошити з домашньою контрольною роботою ІІІ. Умова контрольної роботи Варіант 1 Початковий рівень 1. […]...