Поділ числа у даному відношенні

Розділ 3 Відношення і пропорції

§24. Поділ числа у даному відношенні

Розглянемо задачі, в яких вимагається поділити число або значення величини у даному відношенні, тобто на частини, пропорційні деяким числам. Такі задачі називають задачами на поділ числа у даному відношенні або задачами на пропорційний поділ.

Задача 1. Сплав масою 30 кг складається із заліза і міді, які взято у відношенні 3 : 2. Скільки у сплаві заліза і скільки міді?

Розв’язання. І спосіб. (Мал. 8). Маси заліза і міді відносяться як 3 : 2, тобто до сплаву входить 3 частини

заліза і 2 частини міді. Всього маємо 3 + 2 = 5 (частин). Оскільки п’яти частинам відповідає 30 кг, то на одну частину припадає 30 : 5 = 6 (кг). Тоді заліза у сплаві 6 ∙ 3 = 18 (кг), а міді 6∙ 2 = 12 (кг).

Поділ числа у даному відношенні

Мал. 8

Поділ числа у даному відношенні

Мал. 9

II спосіб. (Мал. 9). Позначимо масу однієї частини буквою х. Оскільки заліза взято три частини, то його у сплаві х + х + х = 3х (кг), а міді взято дві частини, тому її у сплаві х + х = 2х (кг).

За умовою маємо рівняння 3х + 2х = 30. Тоді 5х = 30. Отже, х = 6 (кг) – маса однієї частини, тобто 6 ∙ 3 = 18 (кг) – взято заліза, 6 ∙ 2 = 12 (кг) – міді.

Відповідь. 18 кг заліза і 12 кг міді.

Часто

число або значення величини необхідно поділити на три і більше частин. Так, наприклад, якщо число треба поділити на три частини, пропорційно числам 2, 3 і 4, то кажуть, що число треба поділити у відношенні 2 : 3 : 4; якщо відрізок треба поділити пропорційно числам 3, 7, 5 і 1, то кажуть, що відрізок треба поділити у відношенні 3 : 7 : 5 : 1.

Задача 2. Між мамою, татом і їхнім сином поділили яблука у відношенні 2 : 1 : 3. Скільки яблук отримала мама і скільки тато, якщо син отримав 12 яблук?

Розв’язання. Оскільки трьом частинам відповідають 12 яблук, то на одну частину припадає 12 : 3 = 4 (яблука). Отже, тато отримав 4 яблука, а мама – 4 ∙ 2 = 8 (яблук).

Відповідь. 4 яблука – тато, 8 яблук – мама.

– Поясни хід розв’язування задачі 1 (І спосіб і II спосіб) та задачі 2.

620. (Усно) Шапокляк і крокодил Гена грали в теніс. Кількість партій, які виграла Шапокляк, відноситься до кількості партій, які виграв Гена, як 1 : 3. Скільки партій виграла Шапокляк, якщо Гена виграв 6 партій?

621. Кількість задач, які розв’язав Юрко, відноситься до кількості задач, які він не розв’язав, як 1 : 2. Скільки задач розв’язав Юрко, якщо йому залишилося розв’язати 4 задачі?

622. Поділи:

1) число 21 на дві частини у відношенні 2 : 5;

2) число 48 на три частини у відношенні 3 : 7 : 2.

623. Поділи:

1) число 210 на дві частини у відношенні 7 : 3;

2) число 104 на три частини у відношенні 2 : 5 : 6.

624. Латунь – це сплав міді і цинку, маси яких відносяться як 3 : 2. Для виготовлення шматка латуні потрібно 240 г міді. Скільки треба взяти цинку, щоб виплавити такий шматок латуні?

625. Сплав містить 3 частини цинку і 4 частини заліза. Скільки треба взяти цинку для такого сплаву, якщо заліза взято 240 кг?

626. Для виготовлення соку беруть 3 частини фруктів і 5 частин води. Скільки фруктів треба взяти, щоб отримати 96 кг соку?

627. Периметр трикутника дорівнює 60 дм, а довжини сторін відносяться як 6 : 5 : 4. Знайди сторони трикутника.

628. Сторони трикутника відносяться як 4 : 7 : 8. Сума найбільшої і найменшої сторін дорівнює 36 см. Знайди довжину середньої сторони.

629. Сторони трикутника відносяться як 2 : 3 : 4. Різниця найбільшої і найменшої сторін дорівнює 12 см. Знайди сторони трикутника.

630. Три будівельники, які мають однакову продуктивність праці, встановлювали паркан у заміському будинку. Перший працював 5 днів по 6 годщодня, другий – 8 днів по 5 год щодня, третій – 4 дні по 7 год щодня. За встановлений паркан їм заплатили 3430 грн. По скільки гривень отримав кожен будівельник?

631. На спорудженні будинку працювало три бригади. У першій бригаді 8 робітників працювало 10 днів, у другій 10 робітників працювало 9 днів, у третій 6 робітників працювало 12 днів. За роботу всі три бригади разом отримали 31 460 грн. По скільки гривень отримала кожна бригада, якщо продуктивність праці всіх робітників однакова?

Поділ числа у даному відношенні

632. Поділи число 182 на три частини х, у і z так, щоб х : у = 2 : 1, у : z = 3 : 4.

633. Із 25 л молока отримують 3 л вершків. Скільки вершків отримають з 35 л молока? Скільки треба молока, щоб отримати 7,5 л вершків?

634. Спрости відношення: 1) 875 : 1125; Поділ числа у даному відношенні

635. Однією з робіт відомого українського майстра мікромініатюр Миколи Сергійовича Сядристого, є найменша у світі скрипка, довжина якої 3,45 мм. Справжня довжина скрипки дорівнює 58-59 см. В якому масштабі (приблизно) майстер виконав свою мікромініатюру?


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...



Динамика 2 тематичне оцінювання відповіді.
Ви зараз читаєте: Поділ числа у даному відношенні