Головна ⇒ 📌Плани-конспекти уроків по фізиці ⇒ Реактивний опір у колі змінного струму

Реактивний опір у колі змінного струму

2-й семестр

ЕЛЕКТРОДИНАМІКА

4. Електромагнітні коливання й хвилі

УРОК 6/48

Тема. Реактивний опір у колі змінного струму

Мета уроку: розглянути фазові співвідношення між струмом і напругою в колі змінного струму реактивного опору.

Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу.

ПЛАН УРОКУ

Контроль знань	4 хв.	1. Змінний електричний струм. 2. Активний опір. 3. Діючі значення сили струму й напруги.
Демонстрації	4 хв.	1. Конденсатор у колі змінного струму. 2. Котушка індуктивності в колі змінного струму.
Вивчення нового матеріалу	25 хв.	1. Конденсатор у колі змінного струму. 2. Котушка індуктивності в колі змінного струму. 3. Закон Ома для кола змінного струму.
Закріплення вивченого матеріалу	12 хв.	1. Якісні питання. 2. Навчаємося розв’язувати задачі.

ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

1. Конденсатор у колі змінного струму

Знайдемо, як змінюється з часом сила струму в колі, що містить тільки конденсатор, якщо опором проводів і обкладок конденсаторів

можна знехтувати. Напруга на конденсаторі uC = q/C дорівнюватиме напрузі на кінцях кола. Отже,

Заряд конденсатора змінюється за гармонічним законом:

Сила струму, що являє собою похідну заряду в часі, дорівнює:

Де Таким чином

O напруга на обкладках конденсатора й сила струму в коливальному контурі змінюються із частотою а, причому коливання сили струму випереджають за фазою коливання напруги на /2.

Це означає, що в момент, коли конденсатор починає заряджатися, сила струму максимальна, а напруга дорівнює нулю. Після того як напруга досягає максимуму, сила струму стає рівною нулю й т. ін.

Для знаходження амплітуди коливань сили струму в контурі за відомою амплітудою коливань напруги на конденсаторі можна скористатися виразом, що збігається за формою із законом Ома для ділянки кола для постійного струму. Так, можна записати:

Позначивши одержимо

Величину XC називають ємнісним опором. Оскільки? = 2V, то Звідси випливає, що постійний струм не може існувати в колі, що містить конденсатор, тому що при v = 0 XC ?.

Очевидно, що з підвищенням частоти і ємності ємнісний опір зменшується.

Середня потужність у розглянутому колі дорівнює нулю: коли конденсатор протягом чверті періоду заряджається, енергія його електричного поля збільшується, а протягом наступної чверті періоду електричне поле конденсатора зменшується, повертаючи всю отриману енергію назад у коло.

2. Котушка індуктивності в колі змінного струму

Визначимо силу струму в колі, що містить котушку, активним опором якої можна знехтувати. Для цього попередньо знайдемо зв’язок між напругою на котушці й ЕРС самоіндукції в ній.

Якщо електричний опір проводу котушки можна вважати нескінченно малим, то напругу на ній можна прийняти рівною за модулем й протилежною за знаком ЕРС самоіндукції котушки:

У разі зміни сили струму за гармонічним законом i = Imaxsin? t ЕРС самоіндукції дорівнює: e = – Li’ = – L? Imaxcos? t.

Напруга на кінцях котушки дорівноє:

Де Umax = L? Imax – амплітуда напруги. Отже,

O коливання напруги на котушці випереджають коливання сили струму на /2.

У момент, коли напруга на котушці досягає максимуму, сила струму дорівнює нулю. У момент, коли напруга стає рівною нулю, сила струму максимальна за модулем.

Відношення напруги на котушці до сили струму не є постійною величиною. Однак, як і у випадку з конденсатором, для знаходження амплітуди коливань сили струму в котушці можна скористатися виразом, що збігається за формою із законом Ома для ділянки кола постійного струму:

Позначивши XL = ?L, одержимо

Величину XL називають індуктивним опором. Індуктивний опір XL = 2VL залежить від частоти. Постійний струм взагалі “не помічає” індуктивності котушки. При v = 0 індуктивний опір дорівнює нулю.

Чим швидше змінюється напруга, тим більше ЕРС самоіндукції й тим менше амплітуда сили струму.

Середня потужність у розглянутому колі дорівнює нулю: коли сила струму протягом чверті періоду збільшується, енергія магнітного поля котушки збільшується, а протягом наступної чверті періоду магнітного поля котушки зменшується, повертаючи всю отриману енергію назад у коло. Таким чином, індуктивний опір (як і ємнісний) не сприяє необоротному перетворенню енергії електричного струму в інші форми енергії.

3. Закон Ома для кола змінного струму

Розглянемо послідовну ділянку кола змінного струму для довільних значень R, C, L і частоти змінного струму.

Повний опір Z кола, що містить активний, індуктивний і ємнісний опір, обчислюють за формулою:

Різницю називають реактивним опором.

Закон Ома для кола змінного струму має вигляд:

Найменшого значення опору кола (тобто найбільшого амплітудного значення сили струму) можна досягти за умови, що XL – XC = 0. За дуже малих частот Z? XC (головну роль відіграє ємнісний опір), а за дуже великих частот Z? XL (головну роль відіграє індуктивний опір).

Різниця фаз між коливаннями напруги й сили струму залежить від частоти.

ПИТАННЯ ДО УЧНІВ У ХОДІ ВИКЛАДУ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

Перший рівень

1. Чи може існувати постійний струм у колі, що містить конденсатор?

2. Чи може існувати постійний струм у колі, що містить котушку індуктивності?

3. У чому подібність і відмінність активного, ємнісного й індуктивного опорів у колі змінного струму?

Другий рівень

1. Які енергетичні перетворення відбуваються в колах змінного струму, що містять тільки ємнісний опір?

2. Чому прямий провід чинить менший опір змінному струму, ніж той самий провід, згорнутий у котушку?

3. Чому ЕРС самоіндукції й напруга на котушці мають протилежні знаки?

4. Який із опорів (активний, ємнісний чи індуктивний) стає головним за дуже високої частоти змінного струму?

ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ

1). Якісні питання

1. Лампа накалювання й конденсатор увімкнені послідовно в коло змінного струму. Як зміниться розжарення лампи, якщо паралельно до конденсатора підключити ще один?

2. Навіщо в мережах змінного струму, що містять велику кількість електроприладів значної індуктивності (наприклад, дроселів), паралельно до цих приладів підключають конденсатори?

3. У соленоїд вставили залізний сердечник. Як змінився опір соленоїда постійному струму? змінному струму?

2). Навчаємося розв’язувати задачі

1. Ємнісний опір конденсатора в колі змінного струму із частотою 50 Гц дорівнює 800 Ом. Яка ємність конденсатора?

2. Напруга на конденсаторі ємністю 0,5 мкФ змінюється за законом u = 10sin100T (В). Знайдіть, як змінюється з часом сила струму через конденсатор.

3. До котушки прикладено напругу, що змінюється із часом за законом u = 311cos100T (В). Знайдіть індуктивність котушки, якщо діюче значення сили струму, що протікає через неї, дорівнює 7 А.

4. Діючі значення напруги й сили струму в котушці індуктивності дорівнюють відповідно 150 В і 0,25 А. Яка індуктивність котушки, якщо частота змінного струму дорівнює 50 Гц?

5. Коливальний контур увімкнений у мережу змінного струму. Діюче значення напруги на конденсаторі 100 В, на котушці індуктивності 60 В, на резисторі 30 В. Знайдіть діюче значення напруги мережі.

ЩО МИ ДІЗНАЛИСЯ НА УРОЦІ

– Напруга на обкладках конденсатора й сила струму в коливальному контурі змінюються із частотою ю, причому коливання сили струму випереджають за фазою коливання напруги на /2.

– Ємнісний опір дорівнює: