Головна ⇒ 📌ГДЗ з математики ⇒ Розкладання многочлена на многочлени. Винесення спільного множника за дужки

Розкладання многочлена на многочлени. Винесення спільного множника за дужки

437. 1) Якщо х = 4,32, то 6,32х – х2 = х(6,32 – х) = 4,32 • (6,32 – 4,32) = 4,32 • 2 = 8,64.

2) Якщо а = 1,5, b = -2,5, то а3 + а2b = а2(а + b) = 1,52 • (1,5 – 2,5) = 2,25 • (-1) = -2,25.

3) Якщо m = 3, р = 1/3, n = -3, то

438. 1) Якщо х = 100, то 0,74х2 + 26x = х(0,74х + 26) = 100 • (0,74 • 100 + 26) = 100 • 100 = 10 000.

2) Якщо х = 4, у = 5, то х2y3 – х3y2 = х2у2 • (y – х) = 42 • 52 • (5 – 4) = 16 • 25 = 400.

439. 1) y2 – 6у = 0; у(у – 6) = 0; у = 0 або у – 6 = 0; y = 6;

2) х2 + х = 0; х(х + 1) = 0; х = 0 або х + 1 = 0; х = -1; .

3) 4m2 – 20m = 0; 4m(m – 5) = 0; m

= 0 або m – 5 = 0; m = 5;

4) 13х2 + х = 0; х(13х + 1) = 0; х = 0 або 13х + 1 = 0; x = -1/13;

5) 9х2 – 6х = 0; 3х(3х – 2) = 0; х = 0 або 3х – 2 = 0; х = 2/3;

6) 12х – 0,3х2 = 0; 0,3х(40 – х) = 0; х = 0 або 40 – х = 0; х = 40.

440. 1) х2 – х = 0; х(х – 1) = 0; х = 0 або х – 1 = 0; х = 1;

2) р2 + 15р = 0; р(р + 15) = 0; р = 0 або р + 15 = 0; р = -15;

3) 5х2 – 30х = 0; 5х(х – 6) = 0; х = 0 або х – 6 = 0; х = 6;

4) 14х2 + 18х = 0; 2х(7х + 9) = 0; x = 0 або

446. x + x2 = x(x + 1) – парне число, бо х і х + 1 – послідовні натуральні числа, тому їх добуток – парне число.

Х – 2 = 0; х

= 2 або 3х – 8 = 0; 3х = 8; x = 8/3;

Розкладання многочлена на многочлени. Винесення спільного множника за дужки

3) 0,2х(х – 5) + 8(х – 5) = 0;

(х – 5) • (0,2х + 8) = 0;

Х – 5 = 0; х = 5 або 0,2x + 8 = 0; 0,2х = -8; х = -40;

4) 7(х – 7) – (х – 7)2 = 0; (х – 7)(7 – х + 7) = 0; (х – 7)(14 – х) = 0;

Х – 7 = 0; х = 7 або 14 – х = 0; х = 14.

450. 1) (2х – 9)(х + 6) – х(х + 6) = 0; (х + 6)(2х – 9 – х) = 0; (х + 6)(x – 9) = 0; х + 6 = 0; х = -6 або х – 9 = 0; х = 9;

2) (3х + 4)(х – 10) + (10 – х)(х – 8) = 0; (х – 10) • (3х + 4 – х + 8) = 0; (х – 10)(2х + 12) = 0; х – 10 = 0; х = 10 або 2х + 12 = 0; 2х = -12; х = -6;

3) 3(3х + 1)2 – 4(3х + 1) = 0; (3х + 1) • (3(3х + 1) – 4) = 0; (3х + 1)(9х + 3 – 4) = 0; (3х + 1)(9х – 1) = 0; 3х + 1 = 0; х = -1/3 або 9х – 1 = 0; х = 1/9;

4) (9х – 12) – х(9х – 12) = 0; (9х – 12) • (1 – х) = 0; 9х – 12 = 0; 9х = 12; х = 4/3; або 1 – x = 0; x = 1.

453. 1) 195 + 194 = 194(19 + 1) = 194 • 20 кратне 20;

2) 810 – 89 – 88 = 88 • (82 – 8 – 1) = 88 • 55 кратне 11;

3) 87 + 215 = 87 + (23)3 = 87 + 8 = 88 • (82 + 1) = 85 • 65 кратне 5;

4) 2 • 32006 + 5 • 32005 + 7 • 32004 = 32004 • (2 • 32 + 5 • 3 + 7) = 32004 • 40 кратне 40;

5) 274 – 95 = (33)4 – (32)5 = 312 – 310 = 310 • (32 – 1) = 310 • 8 = 39 • 3 • 8 = 39 • 24 кратне 24;

6) 124 – 46 = 34 • 44 – 46 = 44 • (34 – 42) = 44 • (81 – 16) = 44 • 65 = 43 • 4 • 65 = 43 • 260 кратне 130.

454. 1) 2525 – 2524 = 2524 • (25 – 1) = 2524 • 24 ділиться на 12;

2) 164 + 85 – 47 = 216 + 215 – 214 = 214 • (22 + 2 – 1) = 214 • 5 = 213 • 2 • 5 = 213 • 10 ділиться націло на 10;

3) 365 + 69 = 610 + 69 = 69 • (6 + 1) = 68 • 6 • 7 = 68 • 42 ділиться на націло на 42;

4) 105 – 57 = 25 • 55 – 57 = 55 • (25 – 52) = 55 • (32 – 25) = 55 • 7 ділиться на 7.

461. 4×2 – 1,2x = a; 4x(x – 0,3) = a.

4 • 0,3 • (0,3 – 0,3) = 0.

Якщо x = 0,3 – корінь рівняння, то а = 0.

4×2 – 1,2x = 0; 4x(x – 0,3) = 0; x = 0 або x = 0,3.

462. 5×2 + 8x = a.

X1 = -1,6; 5 • (-1,6)2 + 8 • (-1,6) = 5 • 2,56 – 12,8 = 12,8 – 12,8 = 0.

A = 0.

5×2 + 8x = 0; 5x(x + 1,6) = 0; x = 0 або x = -1,6.

467. 1) (х + 1)(х – 3) – х(х – 3) = ах; (х – 3) • (х + 1 – х) = ах; х – 3 = ах; х – ах = 3; х(1 – а) = 3; рівняння не має коренів, коли (1 – а) = 0, тоді а = 1.

2) х(5х – 1) – (х – a)(5x – 1) = 4х – 2а; (5х – 1)(х – х + а) = 4х – 2а; а(5х – 1) = 4х – 2а; 5ах – а = 4х – 2а; 5ах – 4х = -2а + а; х(5а – 4) = – а.

Якщо 5а – 4 = 0, тобто а = 0,8, рівняння має вигляд 0 • х = -0,8 і не має коренів.

Якщо 2а – 10 = 0, тобто а = 5, рівняння має вигляд 0 • х = 32 і не має коренів.

Якщо а – 3 = 0, тобто а = 3, то рівняння має вигляд 0 • х = 0 і має безліч коренів.

Рівняння має безліч коренів, коли 3а + 2 = 0; 3а = -2; а = -2/3.

469. Нехай – шукане число, тоді =(а + 1)(b + 1); 10а + b = аb + а + b + 1; 10а – а + b – b – аb = 1; 9а – аb = 1; а(9 – b) = 1. Оскільки а і b – натуральні числа, то добуток а • (9 – b)дорівнює 1, коли а = 1 і 9 – b = 1, тоді b = 8.

Отже, 18 – шукане число.

471. 1) 30 • 0,05 = 1,5 (кг) солі в 30 кг морської води.

Нехай долили х кг прісної води, тоді маса розчину (30 + х) кг і солі в ній 1,5 кг. Тоді

0,03 • (30 + х) = 1,5; 0,9 + 0,03х = 1,5; 0,03х = 1,5 – 0,9; 0,03х = 0,6; х = 60 : 3; х = 20 (кг) прісної води необхідно долити.

472. Нехай придбано х банок фарби, тоді першого дня витратили (0,5х + 2) банки, другого дня – 5/8(0,5х + 2) банки. Маємо рівняння:

Х= 28 банок фарби було придбано.

473. Всього 16 олівців.

1) Ймовірність вибору червоного олівця

2) Ймовірність вибору зеленого олівця

3) Ймовірність вибору не зеленого олівця

474. Нехай – шукане число, тоді a = b + 4.

Оскільки а = b + 4, то 10 • (b + 4) + b – 10b – (b + 4) = 27; 10b + 40 – 9b – b – 4 = 27; 0b + 36 = 27; 0b = 27 – 36; 0b = -9. Рівняння коренів не має. Отже, такого числа не існує.