СЕРЕДНЄ АРИФМЕТИЧНЕ. СЕРЕДНЄ ЗНАЧЕННЯ ВЕЛИЧИН
РОЗДІЛ 8 ВІДСОТКИ. СЕРЕДНЄ АРИФМЕТИЧНЕ
§ 36. СЕРЕДНЄ АРИФМЕТИЧНЕ. СЕРЕДНЄ ЗНАЧЕННЯ ВЕЛИЧИН
Мабуть, читаючи книги та газети, різні статті в Інтернеті, дивлячись кіно й телевізійні передачі, ви чули таке: середня температура повітря за місяць чи за тиждень, середня швидкість автомобіля, середня народжуваність у місті Києві за 2011 рік, середній зріст учнів класу, середня успішність учнів 5-А класу за рік, середня врожайність помідорів тощо. Як же знаходять значення середніх величин? Для цього треба знати, що таке середнє арифметичне.
Подивіться
Кажуть, що число 5 є середнім арифметичним
Чисел 3 і 7. Щоб знайти середнє арифметичне двох чисел, треба знайти їх півсуму.
Мал. 227
? Чи можна знайти середнє арифметичне трьох, чотирьох і більше чисел? Так.
Середнім арифметичним кількох чисел називається частка відділення суми цих чисел на їх кількість.
3адача.
Розв’язання. Задано 3 числа. Тому, щоб знайти їх середнє арифметичне, треба суму цих чисел поділити на 3:
? Чи може середнє арифметичну бути дробовим числом? Так. Наприклад:
Середнє арифметичне використовують для обчислення середніх величин. Розглянемо задачі.
Задача 2 . Під час подорожі автомобіль за першу годину проїхав 120 км, за другу годину – 110 км, а за третю і четверту – по 80 км. Скільки в середньому за годину проїжджав автомобіль?
Розв’язання. У задачі треба знайти середнє арифметичне чисел 
Отже, в середньому за годину автомобіль проїжджав 97,5 км.
Зверніть увагу:
Щоб знайти, скільки кілометрів у середньому долає за годину учасник руху, треба обчислити середнє арифметичне відстаней на різних ділянках руху.
Задача 3. На молокозавод привезли п’ять бідонів молока з різним відсотком жирності. У першому бідоні жирність молока становить 4 %, у другому – 3,8 %, у третьому – 3,5 %, у четвертому – 3,2 %, у п’ятому – 3,6 %. Яка середня жирність молока?
Розв’язання. Щоб знайти середню жирність молока, треба знайти середнє арифметичне заданих у задачі відсотків:
Отже, середня жирність молока становить 3,62 %.
Зверніть увагу:
Щоб знайти середній відсоток;, треба обчислити середнє арифметичне заданих відсотків.
Дізнайтеся більше
Ви знаєте, що солоність – це сумарний вміст усіх твердих розчинених речовин, що містяться в 1 літрі морської води і виражені в грамах. Вимірюється в проміле (%). Середня солоність Світового океану дорівнює 35 %. Для калібрування приладів у Біскайській затоці видобувається так звана нормальна вода із солоністю, близькою до 35 %о. Середня солоність Азовського моря дорівнює 13,8%о, а Чорного моря – 17-18%о.
РОЗВ’ЯЖІТЬ ЗАДАЧІ
1552. Чи правильно, що середнім арифметичним чисел 2, 3 і 4 є число:
1)2; 2)3; 3)4; 4)9?
1553. Чи правильно, що число 5 є середнім арифметичним чисел:
1)5,4,5; 2)1,2,2; 3)4,5,6?
1554. Обчисліть середнє арифметичне чисел:
1)3 і 7; 3)23 і 25; 5) 4, 7 і 10;
2) 16 і 18; 4)3, 6 і 6; 6) 9, 8 і 7.
1555.Чи може число 6 бути середнім арифметичним чисел:
1)5 і 7; 2)4, 6 і 8; 3)2, 3, 5 і 8?
1556. Обчисліть середнє арифметичне чисел:
1) 34 і 56; 2) 160 і 187; 3)20, 36 і 4; 4)16,18 і 8.
1557. Обчисліть середнє арифметичне чисел:
1)2,2 і 3,8; 3)3,1 і 4,9; 5) 4,2; 3,2 і 1,6;
2) 1,6 і 1,8; 4) 3,1; 6,9 і 5; 6) 1,9; 1,8 і 2,3.
1558. Обчисліть середнє арифметичне чисел:
1559.Якими можуть бути два натуральні числа, якщо їх середнє арифметичне дорівнює:
1) 2; 2)3; 3)4; 4)5?
1560. Якими можуть бути три натуральні числа, якщо їх середнє арифметичне дорівнює:
1) 3; 2)5; 3)6; 4)8?
1561. Накресліть координатний промінь, одиничний відрізок якого дорівнює двом клітинкам зошита. Позначте на цьому промені точки М(3), N(2),К(7) і точку А, координата якої є середнім арифметичним координат усіх трьох заданих точок.
1562. Накресліть координатний промінь, одиничний відрізок якого дорівнює двом клітинкам зошита. Позначте на цьому промені точки А(1,5), В(2,5), D(2) та точку С, координата якої є середнім арифметичним координат усіх трьох заданих точок.
1563. Маса одного з трьох злитків золота дорівнює 2,7 кг, маса другого – 5,3 кг, маса третього -, 4 кг. Знайдіть середню масу злитка золота.
1564. На уроці фізкультури учні 5-А класу здавали нормативи. Олег підтягнувся на перекладині 10 разів, Вадим – 8 разів, Дмитро – 6 разів, Артем – 12 разів. Скільки разів у середньому підтягнувся один хлопець?
1565. Вінні-Пух за перший день з’їв 3 баночки меду, за другий – 4 баночки, а за третій – аж 5 раночок. Скільки у середньому баночок меду з’їдав Вінні-Пух за день?
1566. Магазин за перший місяць отримав прибуток 15000 грн, за другий місяць – 18000 грн, за третій і – 12000 грн, а за четвертий – 11000 грн. Який середній прибуток магазину за місяць?
1567. Тетянка зібрала 30 грибів, Надійка – 36 грибів, а Іванко – 45 грибів. Скільки у середньому грибів зібрала кожна дитина?
1568. Автобус за першу годину проїхав 60 км, за другу – 66 км, за третю – 56 км, а за четверту – 70 км. Скільки кілометрів у середньому за годину долав автобус?
1569. Перерви в школі тривають 5 хв, 10 хв, 20 хв, 15 хв, 10 хв. Яка середня тривалість перерви в школі?
1570. На конкурсі талантів Ганнуся отримала такі бали від журі; 10,9,8, 10, 9. Який середній бал отримала дівчинка?
1571. Знайдіть невідоме число, якщо відоме число дорівнює 7,4, а їх середнє арифметичне – 8,1.
1572. Знайдіть невідоме число, якщо відоме число дорівнює 15,5, а їх середнє арифметичне – 13,3.
1573 Лижник проїхав за першу годину 5|км. Скільки кілометрів він проїхав за другу годину, якщо в середньому за годину він проїжджав 4,6 км?
1574. Турист за першу годину своєї подорожі пройшов 4,7 км. Скільки кілометрів він пройшов за другу годину, якщо в середньому за годину він проходив 4,5 км?
1575. У різних магазинах міста 1 кг лимонів коштує по-різному: в першому магазині – 22 грн 10 к., у другому – 23 грн 20 к., а в третьому – 21 грн 90 к. Яка середня ціна 1 кг лимонів?
1576. З чотирьох полів площею 200 га кожне зібрали урожай пшениці. З першого поля зібрали 7200 ц, з другого – 7460 ц, з третього – 7380 ц, а з четвертого – 7560 ц. Яка врожайність кожного поля? Яка середня врожайність?
1577. Олег виграв у лотерею 3 рази по 50 грн, 4 рази – по 10 грн і 1 раз – 200 грн. Який середній виграш Олега?
1578. Середнім арифметичним чисел а, 1,8 та 4,2 є число 2,4. Знайдіть невідоме число а.
1579. Середнім арифметичним чисел 125 b, 108 та 236 є число 204. Знайдіть невідоме число b.
1580. Перше число в 1,5 рази більше за друге, а їх середнє арифметичне дорівнює 35. Знайдіть ці числа.
1581. Перше число на 40 % більше за друге, а їх середнє арифметичне дорівнює 36. Знайдіть ці числа.
1582. На футбольних змаганнях команду за виграш отримує 2 бали, за поразку – 0 балів, за нічию – 1 бал. Команда “Чемпіон” 5 матчів виграла, один програла і 2 зіграла в нічию. Який середній бал у команди “Чемпіон”?
1583. У літній табір дітей відправляли на 5 однакових автобусах, у яких розмістилось 29, 32, 36, 35, 31 чоловік. Чи можна було б розмістити дітей по автобусах порівну?
1584. Середнє арифметичне двох чисел дорівнює 5,6. Знайдіть ці числа, якщо одне з них на 4,4 менше від іншого.
1585. Середнє арифметичне трьох чисел дорівнює 6. Знайдіть ці числа, якщо перше з них у 2,5 раза, а друге – у 1,5 раза більші затрете.
1586. Середнє арифметичне трьох чисел дорівнює 15. Знайдіть ці числа, якщо друге число в 1,4 раза, а третє – в 1,2 раза більші за перше.
1587. Середнє арифметичне чотирьох чисел дорівнює 3,46, а середнє арифметичне шести інших чисел – 8.32. Знайдіть середнє арифметичне усіх десяти чисел.
1588. Знайдіть середнє арифметичне дробів:
1589. Доведіть, що середнє арифметичне 15 натуральних чисел не може дорівнювати 6,7.
ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ
1590. Визначте середню товщину одного аркуша підручника з математики. Поясніть, як це зробити.
1591. Визначте середню температуру повітря за тиждень. Покази зніміть самостійно.
1592. Визначте середній зріст учнів вашого класу.
1593. Визначте свій середній бал успішності за перший семестр п’ятого класу.
1594. Виміряйте довжину десяти своїх кроків і визначте середню довжину кроку.
ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ
1595. Обчисліть зручним способом:
22 – 18,5 + 21 – 17,5+ 20 – 16,5 +19 – 15,5+18 -14,5.
1596. Розмістіть у порядку спадання величини:
5 см, 0,4 дм, 0,06 м, 30 мм.
1597. Паркова зона має форму квадрата зі стороною 5,2 км. Знайдіть периметр і площу парку.
КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ
1. Що таке відсоток? Як позначають відсотки?
2. Як виразити 1 % десятковим дробом?
3. Сформулюйте правило знаходження відсотка від числа.
4. Поясніть, як розв’язувати задачі на знаходження відсотка від числа.
5. Як знайти число за його відсотком?
6. Поясніть, як розв’язують задачі на знаходження числа за його відсотком.
7. Що таке середнє арифметичне кількох чисел?
8. Як обчислити середнє арифметичне кількох чисел?
9. Як знайти відстань, яку в середньому долає за годину учасник руху?
10. Як знайти середній відсоток?
ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ
Уважно прочитайте задачі і знайдіть серед запропонованих відповідей правильну. Для виконання тестового завдання потрібно 10 -15 хв.
1. Подайте десятковий дріб 0,16 у вигляді відсотків:
А. 160%. Б. 16%. В. 1,6%. Г. 0,16%.
2. Запишіть 120% у вигляді десяткового дробу:
А. 120. Б. 12. В. 1,2. Г, 0,12.
3. Розчин містить 16% солі. Яка маса розчину, якщо солі в ньому 48 г?
А. 300 г. Б. 768 г. В. 11 г. Г. 7,68 г.
4. Середнє арифметичне трьох чисел дорівнює 1,8. Знайдіть невідоме число, якщо два інші дорівнюють 2,1 і 0,9.
А. 1,2. Б. 3,3. В. 2,4. Г. 0,6.
5. У трикутнику одна сторона дорівнює 12 см, друга сторона становить 115% від першої, а периметр – 300% від першої. Знайдіть невідому сторону трикутника.
А. 12 см. Б. 10 см. В. 9,8 см. Г. 10,2 см.
(1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...