ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТІ
Формули й таблиці
МАТЕМАТИКА
ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТІ
Класичне визначення ймовірності Р(А) = m/n, m – кількість подій, що сприяють події А, n – кількість усіх рівноможливих несумісних подій.
Теорема. Ймовірність суми двох несумісних подій: Р(А + В) = Р(А) + Р(В).
Ймовірність суми несумісних подій, що утворюють повну групу, дорівнює 1
Якщо А і протилежні події, то
Умовна ймовірність РB(А) – ймовірність події А, обчислена за припущенням, що подія В відбулася:

Теорема. Ймовірність сумісної появи двох подій:
Для декількох подій:
Теорема. Ймовірність сумісної появи двох незалежних подій: Р(АВ) = Р(А) · Р(В).
Для декількох подій: Р(А1А2…Аn) = Р(А1) · Р(А2)…Р(Аn).
Теорема. Ймовірність появи хоча б однієї з двох сумісних подій: Р(А + В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ).
Теорема. Якщо А = А1 + А2 +… + Аn, де А1, А2,…, Аn – незалежні події, тоді Р(А) = 1 – (1 – Р(А1))(1 – Р(А2))…(1 – Р(Аn)) ймовірність того, що відбудеться хоча б одна з незалежних подій А1,А2,…Аn.
Зокрема, якщо
Формула Бернуллі ймовірність того, що подія А відбудеться у n незалежних випробуваннях m разів;
Р – ймовірність того, що подія А відбудеться, у кожному випробуванні однакова.
Q – ймовірність того, що подія А не відбудеться.
Related posts:
- Основні поняття теорії імовірностей – Початки теорії імовірностей Математика – Алгебра Початки теорії імовірностей Основні поняття теорії імовірностей Подія – це будь-яке явище, про яке можна сказати, що воно відбувається чи не відбувається. Подія відбувається внаслідок Випробування. Події позначають великими буквами латинського алфавіту . Випадковою подією називається подія, яка може відбутися чи не відбутися під час здійснення певного випробування. Масовими Називають однорідні події, […]...
- Ймовірність випадкової події. Обчислення ймовірності Урок № 5 4 Тема. Ймовірність випадкової події. Обчислення ймовірності Мета: спираючись на сформовані уявлення про зміст поняття “випадкова подія” та про порівняння шансів випадкових подій, сформувати уявлення про ймовірність випадкової події як про число, яке показує, в якій з випадкових подій більше шансів для настання; спираючись на означення, навчити учнів обчислювати ймовірність випадкових подій […]...
- Діагностика ймовірності банкрутства підприємства ЕКОНОМІЧНИЙ АНАЛІЗ ЧАСТИНА III. ФІНАНСОВИЙ АНАЛІЗ 7. АНАЛІЗ ФІНАНСОВОГО СТАНУ ПІДПРИЄМСТВА 7.7. Діагностика ймовірності банкрутства підприємства Одним із головних завдань управління в конкурентному ринковому середовищі є виявлення загрози банкрутства і розробка контрзаходів, спрямованих на подолання на підприємстві негативних тенденцій. Для прогнозування банкрутства у світовій практиці використовується система моделей, розроблених західними спеціалістами, зокрема: 1. Модель Альтмана […]...
- Випадкові події та їх імовірності 724. А) Подія А – випаде 2 очка. Б) Подія В – випаде парне число очок: 2, 4, 6, В) Подія С – випаде число очок, кратне 3: 3, 6. 725. А) Подія А – 2 очка, це можливо, якщо випаде кісточка доміно З цифрами 0/2, 1/1. Всього – 28. Б) Подія В: 5 очок: […]...
- Моделювання та прогнозування небезпечних ситуацій Безпека життєдіяльності 1. ОСНОВИ БЕЗПЕКИ ЖИТТЄДІЯЛЬНОСТІ 1.4. Моделювання та прогнозування небезпечних ситуацій За умов функціонування систем “людина-машина” з різних причин виникають небезпечні ситуації. Тому великого значення набуває вміння оцінити характер їх можливих наслідків з точки зору розробки ефективних заходів щодо запобігання аварійності та травматизму. Умови, за котрих існує навіть малоймовірна можливість впливу на людину небезпечного […]...
- ЙМОВІРНІСТЬ ВИПАДКОВОЇ ПОДІЇ Розділ 3 ВІДНОШEННЯ І ПРОПОРЦІЇ § 20. ЙМОВІРНІСТЬ ВИПАДКОВОЇ ПОДІЇ У повсякденному житті часто плануються різні події, про які можна сказати, відбудуться вони чи ні. Прикладом таких подій : святкування дня народження, похід до ніколи, отримання гарної оцінки, поїздка з батьками за місто тощо. Явище, про яке можна сказати, що воно відбудеться чи не відбудеться […]...
- Випадкова подія. Ймовірність випадкової події УРОК № 44 Тема. Випадкова подія. Ймовірність випадкової події Мета уроку: закріпити знання учнів про зміст понять випадкова подія, неможлива подія, вірогідна подія, а також про зміст поняття ймовірності випадкової події та формули її обчислення. Закріпити вміння: класифікувати події, а також застосовувати формулу обчислення ймовірності випадкової події при розв’язуванні відповідних задач. Продовжити роботу з відпрацювання […]...
- ОБ’ЄКТИ ТА ПОДІЇ Р Озд І Л 1. Алгоритми Та їх виконавці 1.1. ОБ’ЄКТИ ТА ПОДІЇ 1. Що таке об’єкти? 2. Наведіть приклади об’єктів, кількох властивостей кожного з них, кількох значень кожної із цих властивостей. 3. Наведіть приклади змінення значень властивостей об’єктів. У результаті чого відбулися ці зміни? ОБ’ЄКТИ ТА ПОДІЇ Як ви знаєте, весь навколишній світ складається […]...
- ВІДНОСНІСТЬ ОДНОЧАСНОСТІ – ВИСНОВКИ СТВ Фізика підготовка до ЗНО комплексне видання КВАНТОВА ФІЗИКА. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ВІДНОСНОСТІ 1. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ВІДНОСНОСТІ 1.3. ВИСНОВКИ СТВ 1.3.3. ВІДНОСНІСТЬ ОДНОЧАСНОСТІ Події, одночасні в одній інерційній системі відліку, не одночасні в інших інерційних системах, рухомих відносно першої. Розрізняють події просторово-часові і причинно-наслідкові. Якщо подія причинно-наслідкова, то неможлива система відліку, в якій наслідкова подія випередила б […]...
- Теорія як вища форма наукових знань. Теорія хімічної будови органічних речовин О. М. Бутлерова УРОК 1 Тема. Теорія як вища форма наукових знань. Теорія хімічної будови органічних речовин О. М. Бутлерова Цілі: актуалізувати знання учнів про форми, в яких виражаються наукові знання, ознайомити з передумовами створення теорії хімічної будови органічних речовин, вивчити основні положення теорії; вміти пояснювати й наводити приклади основних положень теорії хімічної будови органічних речовин О. М. […]...
- Ймовірність випадкової події. Порівняння імовірності за допомогою перебору варіантів Урок № 5 3 Тема. Ймовірність випадкової події. Порівняння Імовірності за допомогою перебору варіантів Мета: вдосконалити знання учнів про способи порівняння імовірностей випадкових подій, доповнивши їх знаннями методу відшукування імовірності подій перебором варіантів. Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок Хід уроку I. Перевірка домашнього завдання @ Щоб пожвавити цей етап уроку, пропонуємо ігровий момент […]...
- Теорія як вища форма наукових знань. Теорія хімічної будови органічних сполук О. М. Бутлерова І СЕМЕСТР Тема 1. ТЕОРІЯ БУДОВИ ОРГАНІЧНИХ СПОЛУК Урок 3 Тема уроку. Теорія як вища форма наукових знань. Теорія хімічної будови органічних сполук О. М. Бутлерова Цілі уроку: розширити знання учнів про взаємозв’язок між складом, будовою і властивостями речовин, про хімічний зв’язок на прикладі органічних сполук; показати значення теорії як вищої форми наукових знань, етапи […]...
- Моделі ймовірності економічної динаміки Моделі ймовірності економічної динаміки – економіко-математичні моделі розвитку окремих економічних явищ і процесів, господарства країни загалом, у яких враховуються випадкові фактори та елементи, а економічна система або її окремі складові відтворюються в процесі руху. Використовуються для прогнозування економіки, складання міжгалузевих балансів, загальногосподарських планів, аналізу структурних зрушень в економіці та ін. Побудова М. й. е. д. […]...
- Вчення Й. Шумпетера: теорія підприємництва і теорія ефективної конкуренції Історія економічних вчень ЕВОЛЮЦІЯ НЕОКЛАСИЧНОЇ ТЕОРІЇ XX ст. 11.1. Вчення Й. Шумпетера: теорія підприємництва і теорія ефективної конкуренції Йозеф Алоїз Шумпетер (1883-1950) – австрійський економіст, професор Гарвардського університету. Народився в Моравії в сім’ї дрібного фабриканта. Закінчив Віденський університет, де одним із його вчителів був О. Бем-Баверк. У 1908 р. він публікує першу працю “Сутність і […]...
- Теорія будови атома – Періодичний закон та теорія будови атома Хімія Загальна хімія Періодичний закон та теорія будови атома Теорія будови атома Атом – це електронейтральна частинка, що складається з позитивно зарядженого ядра і негативно заряджених електронів. Будова атомних ядер Ядра атомів Складаються з елементарних частинок двох видів: протонів (p) і нейтронів (n). Сума протонів і нейтронів у ядрі одного атома називається нуклонним числом: , […]...
- Рівносторонній трикутник – ТРИКУТНИКИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТРИКУТНИКИ Рівносторонній трикутник Усі висоти, медіани й бісектриси мають однакову довжину. Вписане і описане коло мають спільний центр. Середня лінія трикутника – відрізок, що сполучає середини двох сторін трикутника. Теорема: Зовнішній кут трикутника – кут, суміжний із внутрішнім кутом трикутника. Теорема: Теорема косинусів: у будь-якому трикутнику зі сторонами а, b, с […]...
- Теорія управління запасами Теорія управління запасами – теорія, яка розробляє методи обчислення рівня виробництва або наявності товарів, матеріалів, сировини, що найраціональнішим (найекономічнішим) шляхом забезпечують задоволення майбутнього попиту. Ця теорія є розділом прикладної математики, що використовується як метод в економічних дослідженнях. Запас – це наявність різних видів продуктів до моменту їх реалізації або ресурс, що має економічну цінність і […]...
- Ознака паралельності площин Геометрія Стереометрія Ознака паралельності площин Теорема 1. Якщо дві прямі однієї площини, які перетинаються й відповідно паралельні двом прямим другої площини (див. рисунок), то ці площини паралельні. Теорема 2 (обернена). Якщо в одній площині є дві прямі, які перетинаються, і ці прямі паралельні другій площині, то такі площини паралельні. Зверніть увагу: прямі мають обов’язково перетинатися. […]...
- Синтетична теорія еволюції (СТЕ) – ОСНОВИ ЕВОЛЮЦІЙНОГО ВЧЕННЯ Формули й таблиці БІОЛОГІЯ ОСНОВИ ЕВОЛЮЦІЙНОГО ВЧЕННЯ Еволюція – процес історичної зміни видів. Деякі результати еволюції – поява нових таксонів, удосконалення організмів з часом. Теорія Чарльза Дарвіна (опублікована 1859 р. у книзі “Походження видів шляхом природного добору, або збереження сприятливих порід у боротьбі за життя”), пізніше отримала назву “дарвінізм”. Особини одного виду відрізняються за багатьма […]...
- ТЕОРІЯ МНОЖИН Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТЕОРІЯ МНОЖИН Рівність множин Множина А дорівнює множині В, А = В, якщо кожен елемент множини А є елементом В, а кожен елемент множини В є елементом А. Підмножина Множина А є власного підмножиною В, А В, якщо кожен елемент А є також елементом B, і в В є хоча б […]...
- Ромб Геометрія Чотирикутники Ромб Ромб – це паралелограм, у якого всі сторони рівні. Властивості ромба Оскільки ромб є паралелограмом, він має всі властивості паралелограма і деякі інші. Теорема 1. Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом. Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів. На рисунку ABCD – ромб; ; ; ; ; . Теорема 2. Діагоналі ромба розбивають […]...
- Формули косокутних трикутників 10. Додатки 36. Формули косокутних трикутників Теорема синусів: Теорема косинусів: Теорема тангенсів:...
- “Ультраімперіалізму” теорія “Ультраімперіалізму” теорія (лат. ultra – понад) – теорія, згідно з якою імперіалізм як вищу стадію капіталізму у процесі історичного розвитку буде замінено ультраімперіалізмом, що розвивається на основі інтернаціонального характеру монополістичного капіталу, зумовлює виникнення єдиного всесвітнього картелю й означає політику провідних капіталістичних країн щодо спільної експлуатації світу інтернаціонально об’єднаним фінансовим капіталом. Теоретико-методологічна основа “У”.т. – концепція […]...
- Ігор теорія Ігор теорія – розділ прикладної математики, в якому за допомогою комплексу математичних моделей описуються правила поведінки учасників конфліктної ситуації, яка передбачає взаємодію двох або кількох учасників (гравців), а поведінка одного з них впливає на рішення інших. Якщо в іграх допускаються обміни інформацією, спільні стратегії, угоди, їх називають кооперативними; якщо інтереси учасників діаметрально протилежні, розроблені моделі […]...
- Теорема Піфагора Геометрія Трикутники Теорема Піфагора Теорема 1 (Піфагора). У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Правильною є і теорема, обернена до теореми Піфагора. Теорема 2 (обернена). Коли в трикутнику сторони a, b, c і , то цей трикутник є прямокутним з гіпотенузою c. Теорема 3. У прямокутному трикутнику будь-який із катетів менший за гіпотенузу. […]...
- Прямокутник Геометрія Чотирикутники Прямокутник Прямокутник – це паралелограм, у якого всі кути прямі. Властивості прямокутника Оскільки прямокутник є паралелограмом, він має всі властивості паралелограма і ще деякі інші. Теорема. Діагоналі прямокутника рівні. На рисунку . . ; – рівнобедрені. Ознаки прямокутника Теорема 1. Якщо в чотирикутнику всі кути рівні, то він є прямокутником. Теорема 2. Якщо […]...
- Рівносторонній трикутник Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Рівносторонній трикутник Якщо всі сторони трикутника рівні, він називається Рівностороннім. На рисунку . Теорема 1. У рівносторонньому трикутнику всі кути рівні. Теорема 2. У рівносторонньому трикутнику висота, медіана, бісектриса, проведені з однієї вершини, збігаються. Теорема 3. У рівносторонньому трикутнику всі медіани (висоти, бісектриси) рівні між собою....
- РЕФЛЕКТОРНА ТЕОРІЯ ПОВЕДІНКИ – ПОВЕДІНКА ТА ПСИХІКА – ЛЮДИНА Біологія – універсальний довідник ЛЮДИНА ПОВЕДІНКА ТА ПСИХІКА РЕФЛЕКТОРНА ТЕОРІЯ ПОВЕДІНКИ Рефлекс – основна форма діяльності нервової системи. Найпростіші рефлекси належать до вроджених, або безумовних, вони передаються у спадок і забезпечують пристосування організму до постійних умов середовища. Безумовні рефлекси відносяться до видових ознак поведінки тварини. Вже в новонародженої дитини спостерігаються найпростіші безумовні реакції: смоктання (харчовий […]...
- Теорія раціональних очікувань Теорія раціональних очікувань – (від лат. rationalis – раціональний, розумний, ratio – розум) – другий з двох варіантів тлумачення точок на графіку інфляції – безробіття („ кривої філіпса”) з позиції природного рівня. (Перший – теорія адаптивних очікувань.) Т. р. о. набула поширення з середини 70-х років XX ст. Згідно з цією теорією люди поводять себе […]...
- Теорія економіки пропозиції Теорія економіки пропозиції – теорія, згідно з якою виникнення економічних криз зумовлене не змінами попиту, а змінами пропозиції внаслідок підвищення витрат на енергоносії, робочу силу і т. ін. Тому знижується продуктивність праці, підвищуються ціни на товари, хоча кількість їх зменшується. Результатом цих процесів є зниження темпів зростання виробництва і його обсягів. Внаслідок цього зростає кількість […]...