ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТІ
Формули й таблиці
МАТЕМАТИКА
ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТІ
Класичне визначення ймовірності Р(А) = m/n, m – кількість подій, що сприяють події А, n – кількість усіх рівноможливих несумісних подій.
Теорема. Ймовірність суми двох несумісних подій: Р(А + В) = Р(А) + Р(В).
Ймовірність суми несумісних подій, що утворюють повну групу, дорівнює 1
Якщо А і протилежні події, то
Умовна ймовірність РB(А) – ймовірність події А, обчислена за припущенням, що подія В відбулася:
Теорема. Ймовірність сумісної появи двох подій:
Для декількох подій:
Теорема. Ймовірність сумісної появи двох незалежних подій: Р(АВ) = Р(А) · Р(В).
Для декількох подій: Р(А1А2…Аn) = Р(А1) · Р(А2)…Р(Аn).
Теорема. Ймовірність появи хоча б однієї з двох сумісних подій: Р(А + В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ).
Теорема. Якщо А = А1 + А2 +… + Аn, де А1, А2,…, Аn – незалежні події, тоді Р(А) = 1 – (1 – Р(А1))(1 – Р(А2))…(1 – Р(Аn)) ймовірність того, що відбудеться хоча б одна з незалежних подій А1,А2,…Аn.
Зокрема, якщо
Формула Бернуллі ймовірність того, що подія А відбудеться у n незалежних випробуваннях m разів;
Р – ймовірність того, що подія А відбудеться, у кожному випробуванні однакова.
Q – ймовірність того, що подія А не відбудеться.
Related posts:
- Основні поняття теорії імовірностей – Початки теорії імовірностей Математика – Алгебра Початки теорії імовірностей Основні поняття теорії імовірностей Подія – це будь-яке явище, про яке можна сказати, що воно відбувається чи не відбувається. Подія відбувається внаслідок Випробування. Події позначають великими буквами латинського алфавіту . Випадковою подією називається подія, яка може відбутися чи не відбутися під час здійснення певного випробування. Масовими Називають однорідні події, […]...
- Ймовірність випадкової події. Обчислення ймовірності Урок № 5 4 Тема. Ймовірність випадкової події. Обчислення ймовірності Мета: спираючись на сформовані уявлення про зміст поняття “випадкова подія” та про порівняння шансів випадкових подій, сформувати уявлення про ймовірність випадкової події як про число, яке показує, в якій з випадкових подій більше шансів для настання; спираючись на означення, навчити учнів обчислювати ймовірність випадкових подій […]...
- Діагностика ймовірності банкрутства підприємства ЕКОНОМІЧНИЙ АНАЛІЗ ЧАСТИНА III. ФІНАНСОВИЙ АНАЛІЗ 7. АНАЛІЗ ФІНАНСОВОГО СТАНУ ПІДПРИЄМСТВА 7.7. Діагностика ймовірності банкрутства підприємства Одним із головних завдань управління в конкурентному ринковому середовищі є виявлення загрози банкрутства і розробка контрзаходів, спрямованих на подолання на підприємстві негативних тенденцій. Для прогнозування банкрутства у світовій практиці використовується система моделей, розроблених західними спеціалістами, зокрема: 1. Модель Альтмана […]...
- Випадкові події та їх імовірності 724. А) Подія А – випаде 2 очка. Б) Подія В – випаде парне число очок: 2, 4, 6, В) Подія С – випаде число очок, кратне 3: 3, 6. 725. А) Подія А – 2 очка, це можливо, якщо випаде кісточка доміно З цифрами 0/2, 1/1. Всього – 28. Б) Подія В: 5 очок: […]...
- Моделювання та прогнозування небезпечних ситуацій Безпека життєдіяльності 1. ОСНОВИ БЕЗПЕКИ ЖИТТЄДІЯЛЬНОСТІ 1.4. Моделювання та прогнозування небезпечних ситуацій За умов функціонування систем “людина-машина” з різних причин виникають небезпечні ситуації. Тому великого значення набуває вміння оцінити характер їх можливих наслідків з точки зору розробки ефективних заходів щодо запобігання аварійності та травматизму. Умови, за котрих існує навіть малоймовірна можливість впливу на людину небезпечного […]...
- ЙМОВІРНІСТЬ ВИПАДКОВОЇ ПОДІЇ Розділ 3 ВІДНОШEННЯ І ПРОПОРЦІЇ § 20. ЙМОВІРНІСТЬ ВИПАДКОВОЇ ПОДІЇ У повсякденному житті часто плануються різні події, про які можна сказати, відбудуться вони чи ні. Прикладом таких подій : святкування дня народження, похід до ніколи, отримання гарної оцінки, поїздка з батьками за місто тощо. Явище, про яке можна сказати, що воно відбудеться чи не відбудеться […]...
- Випадкова подія. Ймовірність випадкової події УРОК № 44 Тема. Випадкова подія. Ймовірність випадкової події Мета уроку: закріпити знання учнів про зміст понять випадкова подія, неможлива подія, вірогідна подія, а також про зміст поняття ймовірності випадкової події та формули її обчислення. Закріпити вміння: класифікувати події, а також застосовувати формулу обчислення ймовірності випадкової події при розв’язуванні відповідних задач. Продовжити роботу з відпрацювання […]...
- ОБ’ЄКТИ ТА ПОДІЇ Р Озд І Л 1. Алгоритми Та їх виконавці 1.1. ОБ’ЄКТИ ТА ПОДІЇ 1. Що таке об’єкти? 2. Наведіть приклади об’єктів, кількох властивостей кожного з них, кількох значень кожної із цих властивостей. 3. Наведіть приклади змінення значень властивостей об’єктів. У результаті чого відбулися ці зміни? ОБ’ЄКТИ ТА ПОДІЇ Як ви знаєте, весь навколишній світ складається […]...
- ВІДНОСНІСТЬ ОДНОЧАСНОСТІ – ВИСНОВКИ СТВ Фізика підготовка до ЗНО комплексне видання КВАНТОВА ФІЗИКА. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ВІДНОСНОСТІ 1. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ВІДНОСНОСТІ 1.3. ВИСНОВКИ СТВ 1.3.3. ВІДНОСНІСТЬ ОДНОЧАСНОСТІ Події, одночасні в одній інерційній системі відліку, не одночасні в інших інерційних системах, рухомих відносно першої. Розрізняють події просторово-часові і причинно-наслідкові. Якщо подія причинно-наслідкова, то неможлива система відліку, в якій наслідкова подія випередила б […]...
- Теорія як вища форма наукових знань. Теорія хімічної будови органічних речовин О. М. Бутлерова УРОК 1 Тема. Теорія як вища форма наукових знань. Теорія хімічної будови органічних речовин О. М. Бутлерова Цілі: актуалізувати знання учнів про форми, в яких виражаються наукові знання, ознайомити з передумовами створення теорії хімічної будови органічних речовин, вивчити основні положення теорії; вміти пояснювати й наводити приклади основних положень теорії хімічної будови органічних речовин О. М. […]...
- Ймовірність випадкової події. Порівняння імовірності за допомогою перебору варіантів Урок № 5 3 Тема. Ймовірність випадкової події. Порівняння Імовірності за допомогою перебору варіантів Мета: вдосконалити знання учнів про способи порівняння імовірностей випадкових подій, доповнивши їх знаннями методу відшукування імовірності подій перебором варіантів. Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок Хід уроку I. Перевірка домашнього завдання @ Щоб пожвавити цей етап уроку, пропонуємо ігровий момент […]...
- Теорія як вища форма наукових знань. Теорія хімічної будови органічних сполук О. М. Бутлерова І СЕМЕСТР Тема 1. ТЕОРІЯ БУДОВИ ОРГАНІЧНИХ СПОЛУК Урок 3 Тема уроку. Теорія як вища форма наукових знань. Теорія хімічної будови органічних сполук О. М. Бутлерова Цілі уроку: розширити знання учнів про взаємозв’язок між складом, будовою і властивостями речовин, про хімічний зв’язок на прикладі органічних сполук; показати значення теорії як вищої форми наукових знань, етапи […]...
- Моделі ймовірності економічної динаміки Моделі ймовірності економічної динаміки – економіко-математичні моделі розвитку окремих економічних явищ і процесів, господарства країни загалом, у яких враховуються випадкові фактори та елементи, а економічна система або її окремі складові відтворюються в процесі руху. Використовуються для прогнозування економіки, складання міжгалузевих балансів, загальногосподарських планів, аналізу структурних зрушень в економіці та ін. Побудова М. й. е. д. […]...
- Вчення Й. Шумпетера: теорія підприємництва і теорія ефективної конкуренції Історія економічних вчень ЕВОЛЮЦІЯ НЕОКЛАСИЧНОЇ ТЕОРІЇ XX ст. 11.1. Вчення Й. Шумпетера: теорія підприємництва і теорія ефективної конкуренції Йозеф Алоїз Шумпетер (1883-1950) – австрійський економіст, професор Гарвардського університету. Народився в Моравії в сім’ї дрібного фабриканта. Закінчив Віденський університет, де одним із його вчителів був О. Бем-Баверк. У 1908 р. він публікує першу працю “Сутність і […]...
- Теорія будови атома – Періодичний закон та теорія будови атома Хімія Загальна хімія Періодичний закон та теорія будови атома Теорія будови атома Атом – це електронейтральна частинка, що складається з позитивно зарядженого ядра і негативно заряджених електронів. Будова атомних ядер Ядра атомів Складаються з елементарних частинок двох видів: протонів (p) і нейтронів (n). Сума протонів і нейтронів у ядрі одного атома називається нуклонним числом: , […]...
- Рівносторонній трикутник – ТРИКУТНИКИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТРИКУТНИКИ Рівносторонній трикутник Усі висоти, медіани й бісектриси мають однакову довжину. Вписане і описане коло мають спільний центр. Середня лінія трикутника – відрізок, що сполучає середини двох сторін трикутника. Теорема: Зовнішній кут трикутника – кут, суміжний із внутрішнім кутом трикутника. Теорема: Теорема косинусів: у будь-якому трикутнику зі сторонами а, b, с […]...
- Теорія управління запасами Теорія управління запасами – теорія, яка розробляє методи обчислення рівня виробництва або наявності товарів, матеріалів, сировини, що найраціональнішим (найекономічнішим) шляхом забезпечують задоволення майбутнього попиту. Ця теорія є розділом прикладної математики, що використовується як метод в економічних дослідженнях. Запас – це наявність різних видів продуктів до моменту їх реалізації або ресурс, що має економічну цінність і […]...
- Ознака паралельності площин Геометрія Стереометрія Ознака паралельності площин Теорема 1. Якщо дві прямі однієї площини, які перетинаються й відповідно паралельні двом прямим другої площини (див. рисунок), то ці площини паралельні. Теорема 2 (обернена). Якщо в одній площині є дві прямі, які перетинаються, і ці прямі паралельні другій площині, то такі площини паралельні. Зверніть увагу: прямі мають обов’язково перетинатися. […]...
- Синтетична теорія еволюції (СТЕ) – ОСНОВИ ЕВОЛЮЦІЙНОГО ВЧЕННЯ Формули й таблиці БІОЛОГІЯ ОСНОВИ ЕВОЛЮЦІЙНОГО ВЧЕННЯ Еволюція – процес історичної зміни видів. Деякі результати еволюції – поява нових таксонів, удосконалення організмів з часом. Теорія Чарльза Дарвіна (опублікована 1859 р. у книзі “Походження видів шляхом природного добору, або збереження сприятливих порід у боротьбі за життя”), пізніше отримала назву “дарвінізм”. Особини одного виду відрізняються за багатьма […]...
- ТЕОРІЯ МНОЖИН Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТЕОРІЯ МНОЖИН Рівність множин Множина А дорівнює множині В, А = В, якщо кожен елемент множини А є елементом В, а кожен елемент множини В є елементом А. Підмножина Множина А є власного підмножиною В, А В, якщо кожен елемент А є також елементом B, і в В є хоча б […]...
- Ромб Геометрія Чотирикутники Ромб Ромб – це паралелограм, у якого всі сторони рівні. Властивості ромба Оскільки ромб є паралелограмом, він має всі властивості паралелограма і деякі інші. Теорема 1. Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом. Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів. На рисунку ABCD – ромб; ; ; ; ; . Теорема 2. Діагоналі ромба розбивають […]...
- Формули косокутних трикутників 10. Додатки 36. Формули косокутних трикутників Теорема синусів: Теорема косинусів: Теорема тангенсів:...
- “Ультраімперіалізму” теорія “Ультраімперіалізму” теорія (лат. ultra – понад) – теорія, згідно з якою імперіалізм як вищу стадію капіталізму у процесі історичного розвитку буде замінено ультраімперіалізмом, що розвивається на основі інтернаціонального характеру монополістичного капіталу, зумовлює виникнення єдиного всесвітнього картелю й означає політику провідних капіталістичних країн щодо спільної експлуатації світу інтернаціонально об’єднаним фінансовим капіталом. Теоретико-методологічна основа “У”.т. – концепція […]...
- Ігор теорія Ігор теорія – розділ прикладної математики, в якому за допомогою комплексу математичних моделей описуються правила поведінки учасників конфліктної ситуації, яка передбачає взаємодію двох або кількох учасників (гравців), а поведінка одного з них впливає на рішення інших. Якщо в іграх допускаються обміни інформацією, спільні стратегії, угоди, їх називають кооперативними; якщо інтереси учасників діаметрально протилежні, розроблені моделі […]...
- Теорема Піфагора Геометрія Трикутники Теорема Піфагора Теорема 1 (Піфагора). У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Правильною є і теорема, обернена до теореми Піфагора. Теорема 2 (обернена). Коли в трикутнику сторони a, b, c і , то цей трикутник є прямокутним з гіпотенузою c. Теорема 3. У прямокутному трикутнику будь-який із катетів менший за гіпотенузу. […]...
- Прямокутник Геометрія Чотирикутники Прямокутник Прямокутник – це паралелограм, у якого всі кути прямі. Властивості прямокутника Оскільки прямокутник є паралелограмом, він має всі властивості паралелограма і ще деякі інші. Теорема. Діагоналі прямокутника рівні. На рисунку . . ; – рівнобедрені. Ознаки прямокутника Теорема 1. Якщо в чотирикутнику всі кути рівні, то він є прямокутником. Теорема 2. Якщо […]...
- Рівносторонній трикутник Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Рівносторонній трикутник Якщо всі сторони трикутника рівні, він називається Рівностороннім. На рисунку . Теорема 1. У рівносторонньому трикутнику всі кути рівні. Теорема 2. У рівносторонньому трикутнику висота, медіана, бісектриса, проведені з однієї вершини, збігаються. Теорема 3. У рівносторонньому трикутнику всі медіани (висоти, бісектриси) рівні між собою....
- РЕФЛЕКТОРНА ТЕОРІЯ ПОВЕДІНКИ – ПОВЕДІНКА ТА ПСИХІКА – ЛЮДИНА Біологія – універсальний довідник ЛЮДИНА ПОВЕДІНКА ТА ПСИХІКА РЕФЛЕКТОРНА ТЕОРІЯ ПОВЕДІНКИ Рефлекс – основна форма діяльності нервової системи. Найпростіші рефлекси належать до вроджених, або безумовних, вони передаються у спадок і забезпечують пристосування організму до постійних умов середовища. Безумовні рефлекси відносяться до видових ознак поведінки тварини. Вже в новонародженої дитини спостерігаються найпростіші безумовні реакції: смоктання (харчовий […]...
- Теорія раціональних очікувань Теорія раціональних очікувань – (від лат. rationalis – раціональний, розумний, ratio – розум) – другий з двох варіантів тлумачення точок на графіку інфляції – безробіття („ кривої філіпса”) з позиції природного рівня. (Перший – теорія адаптивних очікувань.) Т. р. о. набула поширення з середини 70-х років XX ст. Згідно з цією теорією люди поводять себе […]...
- Теорія економіки пропозиції Теорія економіки пропозиції – теорія, згідно з якою виникнення економічних криз зумовлене не змінами попиту, а змінами пропозиції внаслідок підвищення витрат на енергоносії, робочу силу і т. ін. Тому знижується продуктивність праці, підвищуються ціни на товари, хоча кількість їх зменшується. Результатом цих процесів є зниження темпів зростання виробництва і його обсягів. Внаслідок цього зростає кількість […]...
- Теорія (концепція) “економіки знань” Теорія (концепція) “економіки знань” – сукупність концепцій, ідей, поглядів західних і вітчизняних учених, які твердять про перехід економіки розвинених країн світу до інтенсивного використання знань, що грунтуються на творчій праці переважної більшості зайнятих. Методологічною основою Т.(к.) “е. з.” послужила хибна концепція “людського капіталу” (див. Теорія людського капіталу). Т.(к.)”е. з.” започаткована в працях американських учених Ф. […]...
- Теорема синусів Геометрія Розв’язування трикутників Теорема синусів Теорема 1 (синусів). Сторони трикутника пропорційні до синусів протилежних кутів. У трикутнику, зображеному на рисунку, за теоремою синусів маємо: . Теорема 2. Якщо R – радіус кола, описаного навколо трикутника, то , або , де a – сторона трикутника, а – протилежний цій стороні кут. Теорема 3. У трикутнику проти […]...
- Ознаки рівнобедреного трикутника Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Ознаки рівнобедреного трикутника Теорема 1. Якщо в трикутнику два кути рівні, то він рівнобедрений. Теорема 2. Трикутник рівнобедрений, якщо: – одна з його висот є медіаною; – одна з його медіан є бісектрисою; – одна з його висот є бісектрисою. Теорема 3. Трикутник рівнобедрений, якщо: – дві його висоти […]...
- Ознака паралельності прямої і площини Геометрія Стереометрія Ознака паралельності прямої і площини Теорема 1. Якщо пряма, яка не належить площині, паралельна якій-небудь прямій у цій площині, то вона паралельна і самій площині. Теорема 2. Якщо пряма паралельна площині, то на цій площині знайдеться пряма, яка паралельна даній прямій. Зверніть увагу: паралельність прямої і площини не означає, що ця пряма паралельна […]...
- Потенційна безпека життєдіяльності людини Основні поняття. Теорія ризику – Системний аналіз безпеки життєдіяльності Безпека життєдіяльності 1. ОСНОВИ БЕЗПЕКИ ЖИТТЄДІЯЛЬНОСТІ 1.1. Системний аналіз безпеки життєдіяльності 1.1.1. Потенційна безпека життєдіяльності людини Основні поняття. Теорія ризику. Життєдіяльність – це специфічна форма активності людини, яка охоплює всю різноманітність взаємодії людини з навколишнім середовищем. У всі часи людина прагнула до забезпечення своєї безпеки, охорони здоров’я. Але з появою нових приладів, машин, технологічних ліній, […]...
- Ранньохристиянська теорія історичної періодизації Філософія посбіник Тема 9. ФІЛОСОФІЯ ІСТОРІЇ § 2. Філософські проблеми періодизації історії Ранньохристиянська теорія історичної періодизації Середньовічні хроніки продемонстрували гарне знання їхніми авторами концепцій періодизацій, які були цілком взяті зі Священного писання й інших релігійних книг. Книга Даниїла описує порядок світу в чотирьох загальних царствах. Очікувалося, що четверте з них, “могутнє і жахливе”, відкриє дорогу […]...
- ХРОМОСОМНА ТЕОРІЯ СПАДКОВОСТІ Тема. ЗАКОНОМІРНОСТІ СПАДКОВОСТІ УРОК 7. ХРОМОСОМНА ТЕОРІЯ СПАДКОВОСТІ Цілі уроку: ознайомити учнів з основними положеннями хромосомної теорії спадковості, історією її виникнення та значенням для науки й сільського господарства; розвивати вміння аналізувати інформацію й висувати гіпотези для пояснення спостережень; виховувати вміння прислухатися до чужих ідей та критично сприймати інформацію. Обладнання й матеріали: портрет Т. Моргана, таблиці […]...
- Теорія конвергенції Політологічний словник Теорія конвергенції (пізньолат. convergentio – зближення, наближення до одного центру, від convergere – наближатися, сходитися до одного центру) – теорія, що обгрунтовує зближення та злиття двох соціальних систем – капіталізму і соціалізму. Виникла на межі 50 – 60-х років XX ст. під впливом науково-технічної революції і у зв’язку з посиленням усуспільнення капіталістичного виробництва. […]...
- Хромосомна теорія спадковості Біологія. Комплексний довідник – підготовка до ЗНО та ДПА ГЕНЕТИКА ТА СЕЛЕКЦІЯ Хромосомна теорія спадковості Основою сучасної генетики є хромосомна теорія спадковості. Її основні положення сформулювали у 1902 р. Т. Вовері та В. Сеттон на основі праць Г. Менделя, К. Корренса, Е. Чермака та Т. Моргана. В основі хромосомної теорії лежить поведінка хромосом під час […]...
- Теорія атома Бора АТОМНА І ЯДЕРНА ФІЗИКА УРОК 2/51 Тема. Теорія атома Бора Мета уроку: розкрити шляхи виходу із кризи класичної фізики. Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу. ПЛАН УРОКУ Контроль знань 4 хв. 1. Що являла собою модель атома, запропонована Томсоном? 2. Опишіть модель атома, запропоновану Резерфордом. Чому її назвали планетарною моделлю? 3. Чому планетарна модель атома […]...