Головна ⇒ 📌Плани-конспекти уроків по математиці ⇒ Третя ознака рівності трикутників

Третя ознака рівності трикутників

Урок № 26

Тема. Третя ознака рівності трикутників

Мета: домогтися розуміння учнями змісту третьої ознаки рівності трикутників та ідеї її доведення; формувати первинні вміння застосовувати третю ознаку рівності трикутників для розв’язування задач.

Тип уроку: засвоєння знань.

Наочність і обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя; таблиця “Ознаки рівності трикутників” (див. урок № 17).

ХІД УРОКУ

I. Організаційний момент

II. Перевірка домашнього завдання

Самостійна робота

Варіант 1

У рівнобедреному трикутнику ABC з основою AC проведено медіану BD, а в трикутнику ABD – бісектрису DE. Знайдіть кут CDE.

2. Доведіть рівність рівнобедрених трикутників за основою та периметром.

3. У рівнобедреному трикутнику ABC з основою AC проведено бісектрису BM. Точка K лежить на відрізку AB. Визначте, чи є відрізок KM медіаною, бісектрисою або висотою трикутника AKC.

Варіант 2

1. У рівнобедреному трикутнику ABC з основою AC проведено бісектрису BL, а в трикутнику BLC – бісектрису LD. Знайдіть кут BLD.

2. Доведіть рівність рівнобедрених трикутників за бічною стороною та периметром.

3. У рівнобедреному трикутнику

ABC з основою AC проведено бісектрису BM. Точка K лежить на відрізку MC. Визначте, чи є відрізок BM медіаною, бісектрисою або висотою трикутника ABK.

III. Мотивація навчальної діяльності учнів. Формулювання мети й завдань уроку

Перед формулюванням мети вчитель просить учнів дати означення рівності трикутників та сформулювати першу й другу ознаки рівності трикутників. Після цього пропонує пригадати хід розв’язування задачі на побудову трикутника за трьома заданими сторонами (цей матеріал вивчався в 5 класі) та спонукає учнів до роздумів щодо питання: скільки трикутників із заданими довжинами трьох сторін можна побудувати й якими між собою будуть побудовані трикутники й чому?

Якщо відповідь на перші дві частини запитання учні дають швидко, то, відповідаючи на останню частину запитання, вони стикаються із протиріччям: з одного боку, є очевидний факт, з іншого боку, немає підстав (з наукової точки зору), щоб вважати цей факт правильним.

Розв’язання цього протиріччя (тобто пошук загального твердження та його доведення) і є по суті головною метою уроку.

IV. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

Закінчіть речення:

А) перша ознака рівності трикутників – це ознака рівності за…;

Б) друга ознака рівності трикутників – це ознака рівності за…;

В) рівнобедреним називається трикутник, у якого…;

Г) кути при основі рівнобедреного трикутника…;

Д) медіана рівнобедреного трикутника, проведена до основи…

V. Засвоєння нових знань

План вивчення нового матеріалу

1°. Формулювання та доведення третьої ознаки рівності трикутників.

2°. Приклад задачі на застосування третьої ознаки рівності трикутників.

3°. Поняття про властивості та ознаки.

Методичний коментар

Після формулювання та доведення третьої ознаки рівності трикутників бажано узагальнити ознаки рівності трикутників. Учнів можна підвести до висновку, що в усіх трьох ознаках рівність трикутників випливає з рівності трьох пар відповідних елементів. І це не випадково: як правило, трикутник можна задати (побудувати) саме за трьома елементами, але не довільними, а такими, що визначають єдиний трикутник. Наприклад, трикутник можна однозначно задати довжинами трьох його сторін (це випливає зі щойно доведеної третьої ознаки). Однак, наприклад, градусні міри трьох кутів не задають трикутник однозначно.

Як приклад застосування третьої ознаки рівності трикутників розв’язуємо задачу.

Задача. Доведіть рівність трикутників за двома сторонами й медіаною, проведеною до однієї з них.

VI. Первинне усвідомлення нового матеріалу

Виконання усних вправ

1. У трикутниках ABC і A1B1C1 AC = A1C1 і BC = B1C1. Яку рівність не обхідно додати до умови, щоб рівність даних трикутників можна було довести за третьою ознакою?

2. Три сторони одного трикутника відповідно дорівнюють трьом сторонам другого трикутника. Чи є рівними кути між відповідно рівними сторонами цих трикутників? Чому?

3. Чи правильно, що два рівносторонні трикутники рівні, якщо вони мають однакові периметри?

4. Чи правильно, що два довільні трикутники рівні, якщо вони мають однакові периметри? Чи справджується обернене твердження?

Виконання письмових вправ

Рівень А

1. На рисунку 1 AB = CD, BC = AD. Доведіть рівність трикутників ABD і CDB.

2. На рисунку 2 ΔABC =ΔCDA. Доведіть, що ΔABD = ΔCDB.

Рівень Б

На рисунку 3 AB = CD, AC = BD. Доведіть рівність трикутників ABD і DCA.

VII. Підсумки уроку

Обгрунтуйте за допомогою третьої ознаки рівності трикутників, що:

А) ΔABC =ΔMNK;

Б) ΔABC =ΔADC;

В) ΔBDC =ΔCAB (рис. 4).

VIII. Домашнє завдання

Вивчити формулювання та доведення третьої ознаки рівності трикутників.

Письмово виконати вправи.

1. Накресліть рівні трикутники ABC і A1B1C1.

А) Проведіть медіани BM і B1M1.

Б) Виділіть кольором пари рівних трикутників, що утворилися на рисунку. Чи можна довести їх рівність за першою ознакою? за другою ознакою? за третьою ознакою?

2. На рисунку 5 AB = CB, AD = CD. Доведіть рівність трикутників ABD і CВD.