Трикутник – Геометричні фігури й величини

Related posts:

1. Прямокутний паралелепіпед – Геометричні фігури й величини Математика – Алгебра Геометричні фігури й величини Прямокутний паралелепіпед Прямокутний паралелепіпед (див. рисунок) має 8 вершин, 12 ребер, котрі можна розбити на 3 групи по 4 рівних, а також 6 граней (3 пари рівних між собою прямокутників). Площа поверхні прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі площ його граней: . Об’єм прямокутного паралелепіпеда . Коли , дістанемо Куб […]...
2. Геометричні фігури й величини Математика – Алгебра Геометричні фігури й величини На рисунках, поданих нижче, наведені деякі основні геометричні фігури; поруч даються назви й позначення. Відрізок AB (або BA). Промінь AB. Промінь BA. Пряма AB (або a). Ламана ABСDЕ. Промені AB і АС – доповняльні. Прямі а і b перетинаються. Промені АB і KN перетинаються, AB і CD не […]...
3. Трикутник і його види Розділ I НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ § 2. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ 14. Трикутник і його види З усіх многокутників трикутники мають найменшу кількість сторін. Трикутники можна розрізняти за видом їх кутів. Якщо всі кути трикутника гострі, то його називають гострокутним трикутником (рис. 117). Якщо один із кутів трикутника прямий, то його […]...
4. РІВНОБЕДРЕНИЙ ТРИКУТНИК РОЗДІЛ 3 ТРИКУТНИКИ & 13. РІВНОБЕДРЕНИЙ ТРИКУТНИК Трикутник називають рівнобедреним, якщо в нього дві сторони рівні. Рівні сторони рівнобедреного трикутника навивають бічними сторонами, а третю його сторону – основою. Трикутник, який не є рівнобедреним, називають різностороннім. Трикутник, у якого всі сторони рівні, називають рівностороннім. Рівносторонній трикутник є окремим видом рівнобедреного трикутника (мал. 166). Рівнобедрений трикутник […]...
5. Многокутник – Геометричні фігури й величини Математика – Алгебра Геометричні фігури й величини Многокутник На рисунку ABCDE – п’ятикутник. A, B, С, D, E – вершини п’ятикутника; AB, BC, CD, DE, EA – сторони; AC, AD, BE, BD, CE – діагоналі. Окремі види многокутників На рисунках зображені окремі види многокутників. Прямокутник: – формула периметра. – формула площі. Квадрат: – формула периметра. […]...
6. Многокутник та його периметр. Трикутник. Види трикутників Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ § 21. Многокутник та його периметр. Трикутник. Види трикутників Якщо кінець ламаної збігається з її початком, то таку ламану називають замкненою. На малюнку 137 зображено замкнену ламану, що складається з п’яти ланок, причому ланки ламаної не перетинаються. Таку ламану називають многокутником. Зауважимо, що […]...
7. Прямокутний трикутник Урок № 36 Тема. Прямокутний трикутник Мета: домогтися засвоєння учнями властивості прямокутного трикутника з гострим кутом 30° та оберненого твердження і схеми їх доведень; сформувати в учнів уміння відтворювати формулювання цих тверджень та використовувати їх для розв’язування задач; удосконалювати вміння використовувати набуті раніше знання для розв’язування задач на прямокутний трикутник. Тип уроку: засвоєння знань, умінь […]...
8. ТРИКУТНИК ТА ЙОГО ВИДИ РОЗДІЛ 2 ДІЇ ПЕРШОГО СТУПЕНЯ З НАТУРАЛЬНИМИ ЧИСЛАМИ § 10. ТРИКУТНИК ТА ЙОГО ВИДИ Ви знаєте, що трикутник – це окремий вид многокутника. У нього 3 вершини, 3 сторони і 3 кути. Трикутник ABC на малюнку 119 має вершини А, В і С, сторони АВ, ВС i АС, кути ВАС, ABC і АСВ. Серед трикутників […]...
9. Геометричні фігури на площині Мета: формувати уявлення про геометричні фігури Дидактичні задачі. Актуалізувати уміння розрізняти прямі, гострі і тупі кути; визначати ці кути у многокутнику; розбивати множини трикутників на підмножини за кутами: ті, що містять один прямий кут, один тупий кут, всі гострі кути; визначати трикутники, в яких всі стороні різної довжини, дві сторони рівні, три сторони рівні; класифікувати […]...
10. Рівнобедрений трикутник Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Рівнобедрений трикутник Трикутник називається Рівнобедреним, якщо у нього дві сторони рівні. Ці сторони називаються Бічними сторонами, а третя сторона – Основою трикутника. На рисунку: ABC – рівнобедрений трикутник; – бічні сторони; AC – основа. Теорема 1. У рівнобедреному трикутнику кути при основі є рівними. Теорема 2. У рівнобедреному трикутнику […]...
11. Рівнобедрений трикутник Урок № 23 Тема. Рівнобедрений трикутник Мета: домогтися свідомого розуміння учнями понять: – умова та висновок теореми; – пряма та обернена теореми; – формулювання та доведення ознаки рівнобедреного трикутника. Сформувати вміння: – відтворювати теорему – ознаку рівнобедреного трикутника; – виділяти у формулюванні теореми умову та висновки; – використовуючи знання про пряму та обернену теореми, складати […]...
12. Трикутник і його елементи Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 9. Трикутник і його елементи 292. На мал. 194 зображені трикутники ABD, ABC, ОВС. Проти кута C в трикутнику АВС лежить сторона АB, в трикутнику DBC – сторона BD. Прилеглими до кута С в трикутнику ABC є сторони АС і ВС, в трикутнику DBC – сторони […]...
13. Трикутник та його елементи Урок № 15 Тема. Трикутник та його елементи Мета: домогтися засвоєння учнями змісту понять: “трикутник”; “сторона, вершина, кут (внутрішній) трикутника”; “кут, протилежний стороні”; “кут, прилеглий до сторони”; “периметр трикутника”; “внутрішня та зовнішня область трикутника”. Сформувати вміння: – розпізнавати та називати елементи трикутників, зображених на рисунку; – за рисунком та символічним позначенням трикутника називати кути, протилежні […]...
14. Прямокутний трикутник Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Прямокутний трикутник Трикутник називається Прямокутним, якщо він має прямий кут. Сторона, яка лежить проти прямого кута, називається Гіпотенузою. Сторони, що утворюють прямий кут, називаються Катетами. На рисунку – прямокутний. AB і BC – катети, AC – гіпотенуза. Теорема. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює . Ознаки рівності прямокутних трикутників […]...
15. Трикутник і його види Урок 40 Тема. Трикутник і його види Мета: подальше закріплення знань учнями класифікації трикутників, доповнення їх алгоритмами побудови трикутників за двома сторонами і кутом між ними та за стороною і прилеглими кутами; формування вмінь розв’язування задач на побудову і вдосконалення вмінь розв’язувати задачі на обчислення периметрів прямокутника, квадрата і трикутника. Тип уроку: застосування знань, умінь, […]...
16. ТРИКУТНИК І ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ Основна ідея, якою пройнята вся математика, – це ідея рівності. Г. Спенсер РОЗДІЛ 3 ТРИКУТНИКИ У цьому розділі ви повторите свої знання про трикутники, здобуті в попередніх класах, і дізнаєтеся про багато інших їх властивостей. Основне в розділі – три ознаки рівності трикутників Вони часто використовуються в геометрії. Тому від того, як добре ви вивчите […]...
17. Рівні фігури Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ § 23. Рівні фігури Геометричні фігури можуть бути рівними. Якщо вирізану з картона деяку геометричну фігуру, наприклад многокутник, покласти на аркуш паперу, обвести по периметру і вирізати ще один многокутник, то одержимо рівні многокутники (рис. 159). Дві фігури, які можна накласти одна на […]...
18. Геометричні фігури на площині Геометричні фігури на площині – Прямокутник – Квадрат 1 Назви множину. Розбий множину многокутників на підмножини. За якою ознакою це можна зробити? Розбий множину чотирикутників на дві підмножини. Розкажи, що ти знаєш про прямокутник. Розбий множину прямокутників на дві підмножини. Розкажи, що ти знаєш про квадрат. Якою фігурою є ABCD? KMNO? Назви пари протилежних сторін […]...
19. Теореми про рівність і подібність трикутників – ТРИКУТНИКИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТРИКУТНИКИ Трикутник – де багатокутник із трьома сторонами. Сторони трикутника позначаються малими буквами, що відповідають позначенню протилежних вершин. Якщо всі три кути гострі – трикутник гострокутний. Якщо один з кутів прямий – прямокутний; сторони, що утворюють прямий кут, називаються катетами (а і b), сторона проти прямого кута – гіпотенузою (с). Якщо […]...
20. Рівняння. Кути. Прямокутник. Трикутник і його види УРОК 41 Тема. Рівняння. Кути. Прямокутник. Трикутник і його види Мета: підготовити учнів до тематичної контрольної роботи. Тип уроку: повторення і систематизація знань. Хід уроку I. Актуалізація опорних знань Усні вправи 1. Знайти корінь рівняння: 1) х + 15 = 29; 2) 30 – х = 17; 3) х – 12 = 19; 4) 12 […]...
21. ПРЯМОКУТНИЙ ТРИКУТНИК РОЗДІЛ 3 ТРИКУТНИКИ & 16. ПРЯМОКУТНИЙ ТРИКУТНИК Трикутник наливають прямокутним, якщо один із його кутів – прямий. Сума двох інших його кутів дорівнює 90°, бо 180° – 90° = 90°. Сторона прямокутного трикутника, що лежить проти прямого кута, – це гіпотенуза, дві інші його сторони – катети (мал. 196). На малюнку прямий кут іноді позначають […]...
22. Теорема косинусів Геометрія Розв’язування трикутників Теорема косинусів Теорема (косинусів). Квадрат будь-якої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін без подвоєного добутку цих сторін і косинуса кута між ними. У трикутнику, зображеному на рисунку, за теоремою косинусів: . Теорему косинусів зручно застосувати для розв’язування таких задач. 1. Знайти сторону трикутника, якщо відомі дві інші сторони й кут […]...
23. Рівнобедрений трикутник і його властивості § 2. Трикутники 8. Рівнобедрений трикутник і його властивості Практичні завдання 196. 197. 198. Вправи 199. 1) Р = 13 + 2 х 8 = 29(см). Відповідь: 29 см. 2) Нехай х см – бічна сторона, тоді 15 + 2х = 39, тоді 2х = 39 – 15; 2х = 24; х = 24 : […]...
24. Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників Розділ 3. Трикутники. Ознаки рівності трикутників § 19. Прямокутні трикутники. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників 466. 1) PF – гіпотенуза, PL і LF – катети. 2) PF довша за PL, PF довша за LF, оскільки PF – гіпотенуза. 467. На рис. 321 трикутники рівні за двома катетами. Оскільки АС = ML, СВ = LP, […]...
25. Рівносторонній трикутник Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Рівносторонній трикутник Якщо всі сторони трикутника рівні, він називається Рівностороннім. На рисунку . Теорема 1. У рівносторонньому трикутнику всі кути рівні. Теорема 2. У рівносторонньому трикутнику висота, медіана, бісектриса, проведені з однієї вершини, збігаються. Теорема 3. У рівносторонньому трикутнику всі медіани (висоти, бісектри­си) рівні між собою....
26. Геометричні побудови Урок № 52 Тема. Геометричні побудови Мета: продіагностувати рівень засвоєння учнями знань та вмінь, передбачений програмою під час вивчення теми “Геометричні побудови”. Тип уроку: перевірка і корекція знань, умінь та навичок. ХІД УРОКУ І. Організаційний момент ІІ. Перевірка домашнього завдання Зібрати зошити з домашньою контрольною роботою ІІІ. Умова контрольної роботи Варіант 1 Початковий рівень 1. […]...
27. КОЛО І ТРИКУТНИК РОЗДІЛ 4 КОЛО І КРУГ. ГЕОМЕТРИЧНІ ПОБУДОВИ & 20. КОЛО І ТРИКУТНИК Коло і трикутник можуть не мати спільних точок або мати 1, 2, 3, 4, 5, 6 спільних точок (відповідні малюнки виконайте самостійно). Заслуговують на увагу випадки, коли коло проходить через усі три вершини трикутника або коли воно дотикається до всіх сторін трикутника. Розглянемо […]...
28. ТРИКУТНИК. СТОРОНА, ВЕРШИНА, КУТ ТРИКУТНИКА. ПОРІВНЯННЯ ПРЕДМЕТІВ (“НАЙДОВШИЙ ОЗНАКИ І ВЛАСТИВОСТІ ПРЕДМЕТІВ. МНОЖИНИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ. НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА 1-10 І ЧИСЛО 0 Урок 12. ТРИКУТНИК. СТОРОНА, ВЕРШИНА, КУТ ТРИКУТНИКА. ПОРІВНЯННЯ ПРЕДМЕТІВ (“НАЙДОВШИЙ – НАЙКОРОТШИЙ”, “ОДНАКОВІ ЗА ДОВЖИНОЮ”) Мета: ознайомити учнів із трикутником, його елементами; вчити порівнювати предмети (“найдовший – найкоротший”, “однакові за довжиною”); розвивати мислення; виховувати старанність. Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ II. ПОВТОРЕННЯ […]...
29. Зовнішній кут трикутника та його властивості Розділ 3. Трикутники. Ознаки рівності трикутників § 18. Зовнішній кут трикутника та його властивості 438. ∠BAK – зовнішній кут при вершині А. 439. ∠LDP – зовнішній кут при вершині D. 441. ∠A + ∠B = 70° – за властивістю зовнішнього кута трикутника. 442. Зовнішній кут трикутника при вершині С дорівнює 74° згідно з властивістю зовнішнього […]...
30. Перша та друга ознаки рівності трикутників Розділ 3. Трикутники. Ознаки рівності трикутників § 13. Перша та друга ознаки рівності трикутників 301. На рис. 227 трикутники рівні за першою ознакою (за двома сторонами і кутом між ними). На рис. 228 трикутники рівні за другою ознакою (за стороною і прилеглими двома кутами). 302. У? ABC і? CDA спільний елемент – сторона AВ. У? […]...
31. Властивості кутів трикутника Розділ 1. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості § 10. Властивості кутів трикутника 344. ∠E = 60°, ∠F = 40°, ∠D = 80°. ∠E + ∠F + ∠D = 60° + 40° + 80° = 180°. 345. На мал. 208 неправильно сказано градусну міру кутів? АВС, оскільки? ABC – прямокутний, a ∠B + ∠C = […]...
32. Сума кутів трикутника Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Сума кутів трикутника Теорема. Сума кутів трикутника дорівнює . Із цієї теореми випливають наслідки: 1. У будь-якому трикутнику принаймні два кути гострі (тобто в трикутнику не може бути більше одного прямого або тупого ­кута). 2. Кути рівностороннього трикутника дорівнюють . Зовнішнім кутом трикутника при даній вершині називається кут, суміжний […]...
33. Медіана, бісектриса і висота трикутника. Властивість бісектриси рівнобедреного трикутника Розділ 3. Трикутники. Ознаки рівності трикутників § 15. Медіана, бісектриса і висота трикутника. Властивість бісектриси рівнобедреного трикутника 351. 1) AT – висота трикутника ABC. 2) AN – медіана трикутника ABC. 3) АР – бісектриса трикутника? AВС. 352. Оскільки AK – висота, то ∠BKA = ∠CKA = 90°. 353. Оскільки АК – бісектриса, то ∠BAK = […]...
34. Вправи 375-424 375. ВС – бісектриса ∠ABD; ∠ABD = 80° + 80° = 160°; ∠BAC + ∠ABD = 20° + 160° = 180°; ∠BAC і ∠ABD – внутрішні односторонні кути при прямих АС і BD та січній АВ. Отже, BD || АС. 376. ∠A = 70°, ∠B = 40°, BE – бісектриса ∠ABD; ∠DBE = ∠ABE = […]...
35. Коло, вписане в трикутник Урок № 50 Тема. Коло, вписане в трикутник Мета: домогтися засвоєння учнями змісту поняття кола, що вписане в трикутник, теореми про це коло, схеми її доведення та наслідку з неї. Сформувати вміння: – відтворювати формулювання означення і теореми про вписане в трикутник коло; – за описом об’єктів розрізняти ті, в яких мова йде про коло, […]...
36. Ознаки рівності трикутників Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Ознаки рівності трикутників Теорема 1 (перша ознака рівності трикутників – за двома сторонами й кутом між ­ними). Якщо дві сторони й кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні. Теорема 2 (друга ознака рівності трикутників – за стороною […]...
37. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості Урок № 14 Тема. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості Мета: перевірити та оцінити рівень засвоєння знань та вмінь учнів з теми, передбачених програмою; виявити прогалини в знаннях та вміннях учнів для подальшого їх усунення. Тип уроку: перевірка та корекція знань, навичок та вмінь. ХІД УРОКУ І. Умова тематичної контрольної роботи Варіант 1 Початковий рівень […]...
38. Описане та вписане коло трикутника § 3. Паралельні прямі. Сума кутів трикутника § 20. Описане та вписане коло трикутника 540. 1) Різносторонній гострокутний трикутник. 2) Прямокутний трикутник. 3) Тупокутний трикутник. 541. 1) Рівнобедрений гострокутний трикутник. 2) Рівнобедрений тупокутний трикутник. 542. 543. 544. Вправи 545. Медіана BD рівнобедреного трикутника ABC є в той же час і серединним перпендикуляром до сторони АС […]...
39. Рівносторонній трикутник – ТРИКУТНИКИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТРИКУТНИКИ Рівносторонній трикутник Усі висоти, медіани й бісектриси мають однакову довжину. Вписане і описане коло мають спільний центр. Середня лінія трикутника – відрізок, що сполучає середини двох сторін трикутника. Теорема: Зовнішній кут трикутника – кут, суміжний із внутрішнім кутом трикутника. Теорема: Теорема косинусів: у будь-якому трикутнику зі сторонами а, b, с […]...
40. Кути, вписані в коло Геометрія Кути, пов’язані з колом Кути, вписані в коло Кут розбиває площину на дві частини. Кожна із цих частин називається Плоским кутом. Плоскі кути із спільними сторонами називаються Доповняльними. Якщо плоский кут є частиною півплощини, то його градусною мірою називається градусна міра звичайного кута з тими самими сторонами. Центральним кутом у колі називається плоский кут […]...