Відношення. Властивості відношення
Урок № 39
Тема. Відношення. Властивості відношення
Мета: узагальнити знання учнів про зміст дії ділення чисел; сформувати уяву про поняття відношення двох чисел, його змісту, властивості, а також сформувати уяву про взаємно обернені відношення.
Тип уроку: засвоєння нових знань.
Хід уроку
І. Актуалізація опорних знань
Усні вправи
1. Обчисліть значення виразів:
2. Скоротіть дріб: 
;
; 
; 
; 
.3. Виразіть: а) 1 т у центнерах; б) 2 дм у сантиметрах; в) 2 грн у копійках; г) 2 ц у кілограмах.
4. У скільки разів: а) 90 більше за 30; б) 30 менше за 90; в) 90 більше за 60; г) 60 менше від 90; д) а більше від b; є) b менше від а?
5. Яку частину становить: а) 30 від 90; б) 60 від 90; в) 6 від а; г) 2 від а?
II. Мотивація навчальної діяльності
@ Часто в житті та на уроках у школі нам доводиться мати справу з питаннями двох видів:
1) У скільки разів одна величина більша за іншу (друга менша від першої)?
2) Яку частину становить
Відповідаючи на ці питання, ми виконуємо одну й ту саму дію: ділення одного числа на інше: 1) більше з чисел ділимо на менше; 2) менше ділимо на більше. Тому на уроці ми й поговоримо про такі частки більш докладно.
III. Засвоєння нових знань
Викладення нового матеріалу
План
1. Поняття відношення двох чисел. Приклади. Як читається частка двох чисел?
2. Що показує відношення чисел а і b, якщо: а) а < b; б) а > b?
3. Як знайти відношення величин, що виражені:
А) однією одиницею вимірювання;
Б) різними одиницями вимірювання?
4. Властивості відношень.
5. Обернені відношення.
@ У ході пояснень учитель на дошці, а учні в зошитах роблять відповідні короткі записи, що можуть мати такий вигляд (конспект 22):
Конспект 22 | |
Відношення і їх властивості | |
1. Означення
2. Що показує: А) якщо а < b, то а : b показує, яку частину становить а до b; Б) якщо а > b, то а : b показує, у скільки разів а більше за b. 3. Властивості а) Б) 4. | Приклад 1. 30 : 60 – відношення 30 до 60; 90 : 15 – відношення 90 до 15. 2. 3:4 показує, що 3 становить від 4 5:3 показує, що 5 більше від 3 у 3. 30 : 102 = 1,5 : 2,5 = 4. 10:5 обернене до 5:10, бо 10 : 5 = 5. 5:10 = |
або
– обернені відношення
раза.
= 5 : 17;
=
= 3 : 5.
III. Формування вмінь
@ Можна запропонувати типові завдання з теми виконувати за видами, починаючи від найпростішої до найскладнішої задачі підручника.
1. Знаходження (спрощення) відношень
1) Знайдіть відношення:
А) 375 до 15; б) 102 до 30; в)15 до 45; г) 130 до 52; д) 3,5 до 0,07; є) 0,72 до 1,2; ж) 
до 
; з) 1,4 до 2
.
2) Знайдіть відношення:
А) 3 дм до 2 дм; б) 2 дм до 10 см; в) 1 м до 5 дм; г) 1 т до 25 ц; д) 2 ц до 400 кг; є) 2 грн до 50 к.
3) Бригада заасфальтувала 4,2 км дороги між двома селами, і їй залишилося заасфальтувати ще 1,8 км. Яку частину всієї дороги становить незаасфальтована ділянка дороги від заасфальтованої? У скільки разів заасфальтована ділянка довша від незаасфальтованої?
Додатково. Перше число в а разів більше від другого. Яку частину становить друге число від першого?
2. Використання властивостей відношень
1) Скоротіть відношення: а) 50 : 150; б) 150 : 225; в) 18 : 72; г) 
.
2) Замініть відношення дробових чисел відношенням натуральних: а) 0,3: 0,27; б) 0,03: 1,2; в) 
:
; г) 1,53 : .
3. Розв’язання третьої задачі на відсотки (скільки відсотків становить а від b?)
1) Скільки відсотків становить число 12 від числа 16?
2) Фермер зібрав 18 т зернових, із них 4,5 т кукурудзи. Скільки відсотків становить маса зібраної кукурудзи від маси зернових?
3) До 600 г 10%-го розчину солі долили 150 г води. Знайдіть у відсотках вміст солі в новому розчині.
4) Перше число становить 40 % від другого. Скільки відсотків становить друге число від першого?
IV. Підсумок уроку
За планом п. III повторюємо основні поняття, вивчені на уроці.
V. Домашнє завдання
1. Знайдіть відношення:
А) 18 до 12; б) 4,5 до 1,05; в) 0,5 до ; г) 
до 
; д) 4 до 1; є) 240 г до 360 г; ж) 25 см до 4 дм; з) 2 кг до 8 ц; и) 3 грн до 120 к.
2. Одна труба має довжину 3, 2 м, а друга – 4 м. У скільки разів друга труба довша за першу? Яку частину становить довжина першої труби від довжини другої?
3. Скоротіть відношення: а) 125 : 50; б) 17 : 12; в) 112 : 48; г) 
.
4. Скільки відсотків становить число 25 від числа 20?
5. Замініть відношення дробових чисел відношенням натуральних: а) 1,5 : 0,3; б) 0,02 : 2,2; в) 
:; г) 1: 2.
6. Сплав міді з оловом містить 60% олова. До 2,5 кг цього сплаву додали 2,5 кг чистого олова і одержали новий сплав. Знайдіть у відсотках вміст міді в новому сплаві.