Вирази зі змінними. Цілі раціональні вирази
Урок № 13
Тема. Вирази зі змінними. Цілі раціональні вирази
Мета: систематизувати та узагальнити знання та вміння учнів, поглибити знання учнів.
Тип уроку: поглиблення, систематизація та узагальнення знань та вмінь.
Хід уроку
І. Перевірка домашнього завдання
До вправ № 1-2 можна записати за дошкою правильні розв’язання і звірити тільки відповіді (у ході само – або взаємоперевірки) чи зібрати зошити в учнів вибірково або фронтально. № 3 є підготовчим до сприйняття матеріалу про вирази зі змінними, що не мають змісту,
Розв’язання вправ № 1-3 домашнього завдання
№ 1. 1) 
= (72 + 2) –
– 
= 74 – 
= 74 – 
= 74 – 
= 74 – 77 = – 3;
2) (-1,2 + 4,32 : (-1,8)) : (-0,001) – (-0,3) = – 
– 1000 – 0,3 = -3,6 – 1000 – 0,3 = -36 – 10 – 3 = -1080.
№2. 1) -16 : (-0,8 – (-0,05)) = 
= 
= – 400;
2) (1,2 + 0,8)(1,2 – 0,8) = 20,4 = 0,8;
3) (-72) – 82 = 49 – 64 = – 15;
4) 
;
5) -(2,86 + (-4,3)) = 4,30 – 2,86 = 1,44.
№ 3.
1) 
не має змісту, бо ділення числа на нуль не визначено.
2) 
не має змісту, бо ділення числа на нуль неможливе.
II. Актуалізація опорних знань
Математичний диктант
1. Закінчіть речення: “Запис, що складається з чисел, знаків дій та дужок, називають…”.
2. Чи є число 16 значенням виразу 
? Чому?
3. Чи має зміст вираз 42 : (0,3 – 0,1 – 3)? Чому?
4. Запишіть вираз, використовуючи числа і знаки дій, та обчисліть його значення: 1) сума чисел 1,6 та 3,4; 2) різниця чисел 5 та 6,5; 3) добуток чисел 4 та 
; 4) частка числа 6 та числа, протилежного числу 
; 5) подвоєний добуток чисел 2,3 та 1,7 на їх суму.
@ Під час перевірки виконання завдань математичною диктанту повторюємо й узагальнюємо основні поняття попереднього уроку, а саме:
– числовий вираз;
– значення числового виразу;
– числовий вираз, що не має змісту.
III. Робота із випереджальним домашнім завданням
Задача 1. Довжина прямокутної ділянки 42 м, а ширина на 10 м менша. Запишіть вираз для знаходження площі ділянки | Задача 2. Довжина прямокутної ділянки 42 м, а ширина на b м менша. Запишіть вираз для знаходження площі ділянки |
Запитання для порівняння
1) Чим відрізняються умови задач? (У задачі 2 ширина на b м менша; b має невідоме значення; у задачі 1 ширина на 10 м менша від довжини.)
2) Чим схожі умови задач? (В обох задачах йдеться про прямокутник із довжиною 42 м; в обох задачах необхідно записати вираз, що показує, як знайти площу цього прямокутника, тому вид шуканих виразів буде однаковий: ab, де а – довжина, b – ширина.
Висновок. Вирази для розв’язання задач № 1 та 2 відрізняються тільки одним:
Задача 1. 42 – (42 – 10) – числовий вираз. | Задача 2. 42 – (42 – b) – вираз, що не є числовим, бо, крім чисел, дужок га знаків дій, містить букву b. |
Отже, все, що було відоме про числові вирази, і все, що стосується понять, пов’язаних із числовими виразами, можна поширити й на вирази, що містять замість числа (чисел) букву (букви). Єдине, що відрізняє ці два види виразів – для будь-якого числового виразу значення числового виразу (якщо воно існує) задано однозначно; для виразів, що містять букву (букви) значення може змінюватись залежно від значення букви.
IV. Поглиблення, систематизація та узагальнення знань
@ З поняттями “змінна”, “вираз зі змінними”, “значення виразу зі змінними” учні зустрічалися в молодших класах, але, на відміну від попередніх класів, вказана термінологія уводиться в 7 класі вперше. На цьому етапі також доречною буде робота з формування вмінь читати вирази із використанням термінів “сума”, “різниця” і т. д.
Розглядаючи вирази зі змінними, показуємо, що існують такі вирази, які мають зміст не при всіх значеннях змінних.
Але якщо порівняння задач 1 та 2 у випереджальному домашньому завданні проведено досконало, учні самі проводять певні аналогії і встановлюють відповідність:
Числові вирази | Вирази зі змінними |
1. Складаються з чисел, дужок, знаків дій. 2. Можуть мати значення – число, що отримують під час виконання дій. 3. Можуть не мати змісту, тобто не всі дії, записані у виразі, можна виконати | 1. Складаються з чисел, змінних, дужок і знаків дій. 2. Можуть мати числове значення, що відповідає певному значенню змінної, тобто число, яке утворився, якщо замість букви поставити її значений і знайти значення утвореною числовою виразу. 3. Можуть не мати змісту при деяких значеннях змінної, якщо в paзі підстановки цього значення у вираз утвориться числовий вираз, що не мас змісту |
Після виконаної роботи можна зробити короткі записи в зошитах учнів. Ці записи можуть мати вигляд конспекту 4:
Конспект 4 Вирази зі змінними 1. Буквений вираз (вираз зі змінними) утворюють із букв (змінних), чисел, записів дій і дужок. |
Приклад: 42 – (42 – b); abc + 2 – вирази зі змінними. |
Зауваження. Буквеним виразом (виразом зі змінними) вважають і окремо взяту букву (змінну). |
Приклад: a, b – вирази зі змінними. |
2. Значенням виразу зі змінними для даних значень змінних називають значення числовою виразу, що утворюється під час підстановки замість букв їх значень. |
Зауваження. Існують вирази зі змінними, які не мають змісту при деяких значеннях змінних. |
Приклад: |
3. Вирази, що не мають ділення на змінну, називають цілими, а вирази, що мають ділення на змінну,- дробовими. |
Приклад а + b – цілий вираз; A : b – дробовий вираз;
|
; а : b і т. д. – вирази зі змінними, що мають ділення на змінну, а отже, не будуть мати змісту при таких значеннях змінної, коли дільник (знаменник) дорівнює 0.
V. Засвоєння вмінь
@ Якщо із завданнями типу:
1) “знайти значення виразу зі змінними при певних значеннях букв”,
2) “прочитати і записати буквений вираз за певними умовами”
Учні працювали ще в молодших класах, то із завданням на знаходження значень змінної, при яких вираз не має змісту, учні зустрічаються вперше, і тому саме цим завданням слід приділити якомога більше уваги.
Виконання усних вправ
1. Відомо, що а і b – сторони прямокутника (у сантиметрах). Який зміст має вираз: 1) ab; 2) 2(a + b); 3)* a + b?
2. Відшукайте значення виразу х – у, якщо:
1) x = 1; y = -5; 2) x = 0; y = -2; 3) x= -1,5; y =0.
3. Прочитайте вираз, використовуючи терміни “сума”, “різниця”, “квадрат”, “кут” тощо.
1) а + с; 2) ас; 3) (а + с)2; 4) (а – с)3; 5) (а – с)(а + с).
Виконання письмових вправ
1. Заповніть таблицю, обчисливши значення виразу -2л:+3 для заданих значень х:
Х | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
-2х + 3 |
2. Майстер щогодини виготовляє а деталей, а його учень – на 7 деталей менше. Скільки деталей разом виготовили майстер та учень, якщо майстер працював 6 год., а учень – 4 год.?
3. Запишіть у вигляді виразу:
1) різницю чисел 2х і 5у;
2) квадрат суми чисел а і 0,6с;
3) суму куба числа х і квадрата числа у;
4) квадрат різниці чисел т і n;
5) різницю квадратів чисел т і п;
6) півсуму добутку чисел 0,7 і с і числа -0,6.
4. При яких значеннях змінної має зміст вираз:
1) 3х + 4; 2) 
; 3) 
; 4) 
?
VI. Підсумок уроку
Утворіть із виразів якомога більше груп за ознаками схожості (назвіть ці ознаки):
3; 3 + 2; 3 + а; 
; 
; 
; а.
(Повторюємо поняття: числові вирази; буквені вирази; вирази, що не мають змісту; цілі вирази; дробові вирази.)
VII. Домашнє завдання
№ 1. Знайдіть значення виразу:
1) 12 – 8х, якщо х = 4; -2; 0; 
; 2) а2 – 3а, якщо а = 5; -6; 0,1.
№ 2. Микола купив т олівців по 50 к і 6 зошитів по п копійок. На скільки більше сплатив хлопчик за зошити, ніж за олівці? Обчисліть значення утвореного виразу при т = 2, п = 30.
№ 3. При яких значеннях змінної не має змісту вираз:
1) 2х – 5; 2) 
; 3) 
; 4) 
?
При яких значеннях змінної вираз буде мати зміст?
(1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...