ЗАВДАННЯ ДЛЯ ПІДГОТОВКИ ДО ОЛІМПІАДИ З МАТЕМАТИКИ
1. На лаві сидить Маринка, її мама, бабуся і лялька. Бабуся сидить поряд із онукою, але не поряд із лялькою. Лялька не сидить поряд із мамою. Хто сидить поряд з мамою Маринки?
А) Маринка;
Б) бабуся;
В) Маринка і бабуся;
Г) Маринка і лялька;
Г) бабуся і лялька.
Розв’язання:
З бабусею, за умовою, сидить онучка; враховуючи, що лялька не може сидіти поряд із мамою, то лялька з мамою сидять по різні сторони від бабусі з онукою. Отже, бабуся сидить поряд із мамою.
Відповідь: б.
2. Троє друзів – Сергій, Сашко і Мишко – брали
Мишко: “Я не переміг. Сашко теж не переміг”;
Сашко: “Мишко не переміг. Переміг Сергій”;
Сергій: “Я не переміг. Переміг Мишко”?
Ще й додали, що один із них двічі сказав правду, другий – двічі неправду, а третій – сказав правду тільки наполовину.
Розв’язання:
Мишко – ні. Сашко – ні.
Мишко – ні. Сергій – так.
Сергій – ні. Мишко – так.
Відповідь: переміг Мишко.
3. У чашці, склянці, глечику і пляшці знаходяться молоко, лимонад, квас і вода. Відомо, що вода і молоко не в
Розв’язання:
Молоко | Лимонад | Квас | Вода | |
Чашка | – | + | – | – |
Склянка | – | – | – | + |
Глечик | + | – | – | – |
Пляшка | – | – | + | – |
4. Іринка, Тетянка, Галинка і Даринка беруть участь у конкурсі талантів. Одна із них співає, друга – читає гуморески, третя – танцює, четверта – складає вірші. Іринка, Галинка та танцюристка – однокласниці. Іринка і Тетянка живуть в одному під’їзді, а співачка – у сусідньому. Поетеса не знайома ані з гумористкою, ані з танцюристкою. Хто до чого має хист?
Розв’язання:
Співає | Читає гуморески | Танцює | Складає Вірші | |
Іринка | – | + | – | – |
Тетянка | – | – | – | + |
Галинка | + | – | – | – |
Даринка | – | – | + | – |
5. У школі вчаться 4 хлопчики: Семеняга, Яцун, Брук і Вороній. Один з них – майбутній музикант, другий займається бальними танцями, третій – соліст хору хлопчиків, а четвертий – артист дитячого театру. Про них відомо наступне.
Семеняга і Вороній були на концерті, де співав у хорі хлопчиків соліст. Яцун і музикант допомагали артистові роздавати запрошення на виставу. Музикант раніше дружив із Вороніним, а тепер нерозлийвода із Семеня – гою. Вороній не знайомий з Яцуном, бо вони вчаться у різних класах.
Хто чим захоплюється?
Розв’язання:
Музикант | Танцюрист | Соліст хору | Артист | |
Семеняга | – | – | – | + |
Яцун | – | – | + | – |
Брук | + | – | – | – |
Вороній | – | + | – | – |
6. Перед початком Малих Олімпійських ігор у школі учні 4-х класів обговорювали можливості своїх команд щодо призових місць. Ось як вони міркували:
4-А: “Якщо ми не посядемо першого місця, то 4-Б посяде четверте”.
4-Б: “Якщо 4-В не поборе перше місце, то 4-А вийде на третє”.
4-В: “У 4-А буде краще становище, ніж у 4-Г”.
4-Г: “Всі ми займемо різні місця”.
Припущення учнів були цілком виправдані. Який клас яке місце посів?
Розв’язання:
1 | 2 | 3 | 4 | |
4-А | – | + | – | – |
4-Б | – | – | – | + |
4-В | + | – | – | – |
4-Г | – | – | + | – |
7. Один із трьох братів-близнюків виграв у змаганнях з плавання. На питання однокласників, хто переміг, вони відповіли:
Руслан: “Роман не виграв. Виграв Богдан”;
Роман: “Богдан не виграв. Виграв я”;
Богдан: “Виграв Роман, а не Руслан”.
Хто виграв у змаганнях, якщо відомо, що двоє хлопчиків двічі сказали правду, а один двічі збрехав?
Розв’язання:
Роман – ні. Богдан – так.
Богдан – ні. Роман – так.
Богдан – так. Руслан – ні.
Відповідь: виграв Богдан.
8. Ярослава, Віка, Тая, Максимко і Михайлик колекціонують марки про тварин, рослин, спорт, мистецтво і космос. Визначте, хто які марки колекціонує, якщо відомо наступне:
– Якщо Тая не колекціонує марки про мистецтво, то Віка колекціонує марки про космос.
– Віка чи Михайлик колекціонують марки про тварин.
– Якщо Михайлик не колекціонує марки про рослини, то Ярослава колекціонує марки про тварин.
– Максимко колекціонує марки про мистецтво, або Ярослава колекціонує марки про космос.
Розв’язання:
Якщо Тая – не мистецтво, то Віка – космос.
Віка – тварини, чи Михайлик – тварини.
Якщо Михайлик – не рослини, то Ярослава – тварини.
Максимко – мистецтво, чи Ярослава – космос.
Відповідь: Тая колекціонує марки про мистецтво, Віка – про тварин, Михайлик – про рослини, Ярослава – про космос, а Максим – про спорт.
9. У трьох ящиках є апельсини, мандарини і лимони. На одному написано “мандарини”, на другому “лимони”, на третьому – “мандарини” або “апельсини”. Що в якому ящику лежить, якщо всі написи переплутані? Відповідь: 3 – лимони; 2 – мандарини; 1 – апельсини.
10. Учні однієї із сільських шкіл на канікулах приїхали до міста і побували на екскурсії у зоопарку, відвідали музей природи і переглянули виставу в цирку. У який день тижня приїжджали діти, якщо відомо, що зоопарк не працював у вівторок і середу, у музеї природи не було екскурсій у п’ятницю, а у цирку вистави бувають по понеділках, середах і п’ятницях?
Розв’язання:
Пн | Вт | Ср | Чт | Пт | |
Зоопарк | + | – | – | + | + |
Музей природи | + | + | + | + | – |
Цирк | + | – | + | – | + |
Відповідь: у понеділок.
11. Три дівчинки – Настуся, Ганнуся і Віка – намалювали портрет, натюрморт і пейзаж. Коли їх запитали, хто що намалював, вони відповіли наступне:
1) “Настуся не намалювала портрет”.
2) “Віка не намалювала натюрморт”.
3) “Настуся намалювала натюрморт”.
4) “Віка не намалювала портрет”.
Що намалювала кожна дівчинка, якщо з чотирьох відповідей тільки одна істинна?
Розв’язання:
Настуся – не портрет.
Віка – не натюрморт.
Настуся – натюрморт.
Віка – не портрет.
Відповідь: Настуся – портрет, Віка – натюрморт, Ганнуся – пейзаж.
12. Іринка, Маринка, Даринка і Полінка вчаться в одній школі, але у різних класах: 4-А, 4-Б, 4-В, 4-Г – і живуть в одному чотириповерховому будинку, але на різних поверхах. Іринка вчиться у 4-А класі. Дитина, яка вчиться у 4-Б класі, мешкає на 1-му поверсі. Дівчинку, яка вчиться у 4-В класі, звати не Маринкою, а на 4-му поверсі проживає не Даринка. Квартира Іринки не на другому поверсі. Квартира Полінки не на 3-му поверсі, і вона не вчиться у 4 – Б класі. Маринка не живе на першому поверсі. Квартира дівчинки, яка вчиться у 4-В класі, не на другому поверсі. Даринка ніколи не вчилася у 4-Г класі. Визначте, у якому класі живе кожна з дівчаток, та поверх, на якому вона мешкає.
Розв’язання:
1 | 2 | 3 | 4 | А | Б | В | Г | |
– | – | + | – | Іринка | + | – | – | – |
– | + | – | – | Маринка | – | – | – | + |
+ | – | – | – | Даринка | – | + | – | – |
– | – | – | + | Полінка | – | – | + | – |
(1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...