ЗОЛОТЕ ПРАВИЛО МЕХАНІКИ
Розділ 4 МЕХАНІЧНА РОБОТА ТА ЕНЕРІЯ
& 58. “ЗОЛОТЕ ПРАВИЛО МЕХАНІКИ
Ви вже ознайомилися з деякими простими механізмами: важелем, нерухомим і рухомим блоками та їх різновидами. Простим механізмом є також похила площина та її різновиди: клин і гвинт. Головна особливість простих механізмів полягає у зміні прикладеної до них сили. Завдяки простим механізмам можна здобути виграш у силі. З умови рівноваги важеля випливає, що, приклавши незначну силу до довгого плеча важеля, можна одержати виграш у силі у стільки разів, у скільки разів
Переміщуючи вантаж за допомогою важеля, виконують роботу. Чи можна за допомогою важеля здобути виграш у виконанні роботи? Нехай за допомогою важеля піднімають вантаж. На плече важеля довжиною l1 діє силаF1. Кінець важеля, до якого її прикладено, опускається на висоту h1. Друге плече важеля, довжина якого l2, діє на вантаж із силою F2 і піднімає його на висоту h2 (мал. 4.48).
Порівняємо роботи, які виконують ці сили: А1 = F1h1 і А2 = = F2h2. Як бачимо, трикутники АОВ і COD рівнобедрені і їх кути однакові. Такі трикутники в геометрії називають подібними. Якщо порівняти їхні
= 
(у подібних трикутників відповідні сторони пропорційні). За умовою рівноваги важеля = 
. Тому можна записати: = 
у скільки разів дістали виграш у силі, у стільки само разів меншою буде відстань, на яку переміститься тіло. З одержаного співвідношення між силами і відстанями випливає, що F1h1 = F2h2, або А1 = A2. Отже, роботи, виконані силами F1 і F2, однакові.
Мал. 4.48
Мал. 4.49
Наведені висновки справедливі не лише для важеля. Вони стосується будь-якого простого механізму. У разі піднімання вантажу за допомогою рухомого блока можна майже в два рази виграти в силі, проте кінець мотузки, до якого прикладають силу, піднімаючи вантаж, долає удвічі більший шлях (мал. 4.49).
Ще стародавніми вченими було сформульоване правило, яке назвали “золоте правило” механіки:
Залежно від потреб механізми застосовують, щоб вигравати або в силі, або у відстані.
Один з найпоширеніших простих механізмів – похила площина. Замість того, щоб піднімати важкий вантаж на певну висоту, його пересувають або перекочують по похилій площині (мал. 4.50).
Піднімаючи вантаж вагою P на висоту h, виконують роботу А = Ph. Якщо цей вантаж піднімати на таку саму висоту, переміщуючи його уздовж похилої площини, то робота в цьому випадку дорівнюватиме добутку прикладеної сили на довжину похилої площини: А = Fl. Скориставшись “золотим правилом” механіки, можна записати: Ph = Fl, звідси – 
= 
. Отже, за допомогою похилої площини можна здобути виграш у силі в стільки разів, у скільки її довжина більша за висоту.
Мал. 4.50
ЗАПИТАННЯ ТА ЗАВДАННЯ
1. Чи можна за допомогою простого механізму дістати виграш у силі, у роботі?
2. У чому полягає суть “золотого правила” механіки?
3. Для підняття вантажу за допомогою нерухомого блока необхідна мотузка довжиною 5 м. Якої довжини мотузку слід використати, щоб піднімати на цю саму висоту вантажі за допомогою рухомого блока?
(1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...