Арифметична прогресія

Related posts:

1. Арифметична прогресія. Формула n-го члена арифметичної прогресії УРОК № 51 Тема. Арифметична прогресія. Формула n – го члена арифметичної прогресії Мета уроку: закріпити знання учнів про зміст означення та супутніх понять арифметичної прогресії, а також про її основні властивості. Доповнити ці знання знанням формули n-го члена арифметичної прогресії. Закріпити вміння: вирізняти арифметичну прогресію серед числових послідовностей, відшукувати різницю арифметичної прогресії, перші члени […]...
2. Властивості прогресій – ПРОГРЕСІЇ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ПРОГРЕСІЇ Нескінченною числовою послідовністю називається числова функція, визначена на множині натуральних чисел: Арифметична прогресія Геометрична прогресія Арифметичною прогресією називається така послідовність чисел, при якій кожен член, починаючи із другого, дорівнює попередньому, доданому до одного й того самого, постійного для цього ряду числа. Геометричною прогресією називається така послідовність чисел, при якій кожен […]...
3. Геометрична прогресія Математика – Алгебра Послідовності Геометрична прогресія Геометричною прогресією називається послідовність відмінних від 0 чисел, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, помноженому на одне й те саме число. Це стале для даної послідовності число q називають Знаменником геометричної прогресії. Формула n-го члена геометричної про­гресії: . Теорема. Послідовність тоді й тільки тоді є геометричною […]...
4. Геометрична прогресія УРОК № 54 Тема. Геометрична прогресія Мета уроку: домогтися засвоєння учнями: означення геометричної прогресії, відповідної термінології (знаменник геометричної прогресії), її рекурентної формули та основних властивостей геометричної прогресії (включаючи характеристичну властивість). Виробити вміння: відтворювати зміст вивчених понять, а також використовувати їх для розв’язування задач, що передбачають виділення геометричної прогресії серед інших числових послідовностей, використання рекурентної формули […]...
5. Геометрична прогресія. Формула n-го члена геометричної прогресії УРОК № 55 Тема. Геометрична прогресія. Формула n-го члена геометричної прогресії Мета уроку: закріпити знання учнів про зміст означення та супутніх понять геометричної прогресії, а також про її основні властивості. Доповнити ці знання знанням формули n-го члена геометричної прогресії. Закріпити вміння: вирізняти геометричну прогресію серед інших числових послідовностей, відшукувати знаменник геометричної прогресії, перші кілька членів […]...
6. Числові послідовності УРОК № 65 Тема. Числові послідовності Тестові завдання 1. Послідовність задано формулою аn = 5n + 2. Знайдіть а3. А) 3; б) 17; в) 5; г) інша відповідь. 2. В арифметичній прогресії (bп) різниця дорівнює 2. Знайдіть b10, якщо b1 = 3. А) 1536; б) 18; в) 21; г) інша відповідь. 3. Знайдіть суму перших […]...
7. Сума перших n членів арифметичної прогресії УРОК № 53 Тема. Сума перших n членів арифметичної прогресії Мета уроку: закріпити знання учнів про формули обчислення суми перших n членів арифметичної прогресії, а також про її означення та властивості, вивчені на попередніх уроках; сформувати уявлення про спосіб розв’язування задач на відшукання суми послідовних членів арифметичної прогресії з n-го по т-й включно (n < […]...
8. Сума перших n членів геометричної прогресії УРОК № 57 Тема. Сума перших n членів геометричної прогресії Мета уроку: закріпити знання учнів про зміст означення та супутніх понять геометричної прогресії, а також про її основні властивості. Доповнити ці знання знанням формули n-го члена геометричної прогресії. Закріпити вміння: вирізняти геометричну прогресію серед числових послідовностей, відшукувати знаменник геометричної прогресії, перші члени геометричної прогресії, а […]...
9. Основні теореми про границі числової послідовності Математика – Алгебра Границя Основні теореми про границі числової послідовності Теорема 1. Нехай послідовності і мають відповідно границі a і b. Тоді послідовність має границю . . Теорема 2. Нехай послідовності і мають відповідно границі a і b. Тоді послідовність має границю, яка дорівнює ab: . Наслідки 1) Сталий множник можна виносити за знак границі. […]...
10. Властивості нескінченно малих послідовностей Математика – Алгебра Границя Властивості нескінченно малих послідовностей Теорема 1. Алгебраїчна сума скінченного числа нескінченно малих послідовностей є нескінченно малою послідовністю. Послідовність називається Обмеженою, якщо існує таке число , що для всіх значень 2, … виконується нерівність . Теорема 2. Добуток нескінченно малої числової послідовності та обмеженої послідовності є нескінченно малою послідовністю. Послідовність називається Нескінченно […]...
11. Послідовності Математика – Алгебра Послідовності Розглянемо яку-небудь множину, що містить дійсних чисел і кожний елемент якої відповідає одному з натуральних чисел від 1 до , або нескінченну множину дійсних чисел, кожному елементу якої можна поставити у відповідність натуральне число. Такі числа можна записати в певному порядку. Кажуть, що вони утворюють Послідовність. На­при­клад: 2; 4; 6; 8; […]...
12. Границя числової послідовності Математика – Алгебра Границя Границя числової послідовності Число a називається Границею послідовності,, …, , …, якщо для будь-якого додатного числа існує таке натуральне число , що для всіх виконується нерівність . Позначеня: , або . Послідовність , , 2, … називається Нескінченно малою, якщо для будь-якого додатного числа ε існує натуральне число N таке, що […]...
13. Множення вектора на число Геометрія Вектори Множення вектора на число Добутком вектораНа число називається вектор , тобто . Для будь-якого вектора і чисел і . Для будь-яких двох векторів і і числа . Теорема 1. Абсолютна величина вектора дорівнює . Напрям вектора , якщо , збігається з напрямом вектора , якщо , і протилежний напряму вектора , якщо . […]...
14. Властивості пропорції – ПРОПОРЦІЇ. ВІДСОТКИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ПРОПОРЦІЇ. ВІДСОТКИ Відношення числа а до числа b – дріб a/b. Пропорція – рівність двох відношень: a/b = c/d. Основна властивість пропорції Якщо a/b = c/d правильно, то ad = bc. Властивості пропорції А) a/b = c/d правильна → a/c = b/d правильна; Б) a/b = c/d правильна → d/b = […]...
15. Періодичність тригонометричних функцій Математика – Алгебра Тригонометричні функції Періодичність тригонометричних функцій Функція називається Періодичною з періодом , якщо для будь-якого x з області визначення функції числа і також належать області визначення й виконується умова: . Якщо T – період функції , то всі числа виду nT, де , , також є періодами функції. Щоб побудувати графік періодичної функції […]...
16. Границя функції Математика – Алгебра Границя Границя функції Нехай функція визначена на проміжку (можливо, що ). Число A називається границею функції у точці , якщо для будь-якого числа існує таке число , що для всіх , і таких, що , виконується нерівність . Позначення: , або . Нехай – внутрішня точка проміжку . Функція називається нескінченно малою […]...
17. Числові послідовності. Властивості числових послідовностей УРОК № 49 Тема. Числові послідовності. Властивості числових послідовностей Мета уроку: домогтися засвоєння учнями змісту понять: числова послідовність, n-й член числової послідовності, формула п-го члена; списку способів задання числової послідовності. Виробити вміння: відтворювати вивчені означення; знаходити члени послідовності із заданими номерами, якщо послідовності задані різними способами. Повторити означення числової функції, а також супутні поняття. Тип […]...
18. Ромб Геометрія Чотирикутники Ромб Ромб – це паралелограм, у якого всі сторони рівні. Властивості ромба Оскільки ромб є паралелограмом, він має всі властивості паралелограма і деякі інші. Теорема 1. Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом. Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів. На рисунку ABCD – ромб; ; ; ; ; . Теорема 2. Діагоналі ромба розбивають […]...
19. Степінь з раціональним показником – СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ Степінь з раціональним показником N ) Для будь-якого невід’ємного числа а й натурального числа n (n ≥ 2) існує одне невід’ємне число b, при якому bn = а й позначається . Звідси випливає: 1. = 0 тільки при а = 0; 2. = 1 тільки при а = […]...
20. Дії з комплексними числами – КОМПЛЕКСНІ ЧИСЛА Формули й таблиці МАТЕМАТИКА КОМПЛЕКСНІ ЧИСЛА Числа виду а + ib, де а і b – будь-які дійсні числа, і – уявна одиниця, називаються комплексними. І2 = -1 – уявна одиниця. Z = a + ib. ReZ = a – дійсна частина числа Z. LmZ = ib – уявна частина числа Z. B – коефіцієнт […]...
21. Арифметичні операції над диференційовними функціями Математика – Алгебра Похідна Арифметичні операції над диференційовними функціями Теорема 1. Якщо функції і в точці мають похідні, то функція в цій точці також має похідну, яка дорівнює . Теорема 2. Якщо функції і в точці мають похідні, то в цій точці функція також має похідну, яка дорівнює . Наслідок. Якщо функція має похідну в […]...
22. Пропорційність відрізків хорд і січних кола Геометрія Кути, пов’язані з колом Пропорційність відрізків хорд і січних кола Теорема 1. Якщо хорди AB і CD кола перетинаються в точці S, то (рисунок 1). Теорема 2. Якщо з точки P до кола проведені дві січні, що перетинають коло відповідно в точках A, B, C, D, то (рисунок 2). Тобто добуток січної, проведеної до […]...
23. Теорема Вієта Математика – Алгебра Квадратні корені Теорема Вієта Теорема 1 (Вієта). Якщо незведене квадратне рівняння має два корені, то , . Якщо зведене квадратне рівняння має два корені, то ; . Коли рівняння має один корінь, його можна вважати за два рівних: . Тоді для незведеного квадратного рівняння ; ; для зведеного , . Зверніть увагу: […]...
24. Прямокутник Геометрія Чотирикутники Прямокутник Прямокутник – це паралелограм, у якого всі кути прямі. Властивості прямокутника Оскільки прямокутник є паралелограмом, він має всі властивості паралелограма і ще деякі інші. Теорема. Діагоналі прямокутника рівні. На рисунку . . ; – рівнобедрені. Ознаки прямокутника Теорема 1. Якщо в чотирикутнику всі кути рівні, то він є прямокутником. Теорема 2. Якщо […]...
25. Подільність цілих чисел Формули й таблиці МАТЕМАТИКА Подільність цілих чисел Ціле число а ділить ціле число b, або b ділиться на а, якщо існує таке ціле число с, при якому b = ас. Це має місце тоді, коли остача від ділення числа b на число а дорівнює нулю. Подільність цілих чисел має такі властивості: 1. Будь-яке ціле число […]...
26. Повторення (цикл). Алгоритм з повторенням Розділ 3. АЛГОРИТМИ З ПОВТОРЕННЯМ ТА РОЗГАЛУЖЕННЯМ 3.1. Повторення (цикл). Алгоритм з повторенням Запитання для повторення вивченого 1. Алгоритм – це скінченна послідовність команд, виконання яких приводить до розв’язання поставленої задачі. Збір учня до школи. Перехід дорогу з світлофором та без нього. 2. Дощ, снігопад, блискавка, грім. 3. Виконавець алгоритму може не мати уявлення про […]...
27. Додатні та від’ємні числа Математика – Алгебра Раціональні числа Додатні та від’ємні числа Координатна пряма Пряма з вибраними на ній початком відліку, одиничним відрізком і вказаним додатним напрямом називається Координатною ­прямою. Число, що показує положення точки на координатній прямій, називається Координатою точки. Приклад Точка А розташована на прямій (див. рисунок) на відстані 2,5 одиничних відрізка праворуч від 0. Це […]...
28. Прості й складені числа Математика – Алгебра Подільність натуральних чисел Прості й складені числа Натуральне число називається Простим, якщо воно має тільки два різних дільники: одиницю й саме це число. Число, яке має більше двох дільників, називається складеним. Число 1 має єдиний дільник – 1, тому не належить ні до простих, ні до складених ­чисел. Приклади 1) Числа 2, […]...
29. Властивості степеня з цілим показником – СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ Степінь числа з натуральним показником n – добуток Позначуване аn; число а називається основою, а натуральне число n > 1 – показником степеня. Степінь числа з натуральним показником n називають n-м степенем числа а. Другий степінь числа називають квадратом цього числа. Степінь числа з нульовим показником – вираз […]...
30. Формули косокутних трикутників 10. Додатки 36. Формули косокутних трикутників Теорема синусів: Теорема косинусів: Теорема тангенсів:...
31. Ознаки рівнобедреного трикутника Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Ознаки рівнобедреного трикутника Теорема 1. Якщо в трикутнику два кути рівні, то він рівнобедрений. Теорема 2. Трикутник рівнобедрений, ­якщо: – одна з його висот є медіаною; – одна з його медіан є бісектрисою; – одна з його висот є бісектрисою. Теорема 3. Трикутник рівнобедрений, ­якщо: – дві його висоти […]...
32. Теорема Піфагора Геометрія Трикутники Теорема Піфагора Теорема 1 (Піфагора). У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Правильною є і теорема, обернена до теореми Піфагора. Теорема 2 (обернена). Коли в трикутнику сторони a, b, c і , то цей трикутник є прямокутним з гіпотенузою c. Теорема 3. У прямокутному трикутнику будь-який із катетів менший за гіпотенузу. […]...
33. Теорема синусів Геометрія Розв’язування трикутників Теорема синусів Теорема 1 (синусів). Сторони трикутника пропорційні до синусів протилежних кутів. У трикутнику, зображеному на рисунку, за теоремою синусів маємо: . Теорема 2. Якщо R – радіус кола, описаного навколо трикутника, то , або , де a – сторона трикутника, а – протилежний цій стороні кут. Теорема 3. У трикутнику проти […]...
34. ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТІ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТІ Класичне визначення ймовірності Р(А) = m/n, m – кількість подій, що сприяють події А, n – кількість усіх рівноможливих несумісних подій. Теорема. Ймовірність суми двох несумісних подій: Р(А + В) = Р(А) + Р(В). Ймовірність суми несумісних подій, що утворюють повну групу, дорівнює 1 Якщо А і протилежні події, […]...
35. Вектори у просторі – ВЕКТОРИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ВЕКТОРИ Вектори у просторі Вектор – спрямований відрізок А – початок вектора В – кінець вектора Модуль вектора – довжина відрізка, який зображує вектор: ||. Два вектори рівні, якщо вони однаково спрямовані і мають рівні модулі. Координати вектора з початком у точці А(x1,y1,z1) і кінцем у точці В(х2,у2,z2). Рівні вектори мають […]...
36. Квадратні корені Математика – Алгебра Квадратні корені Квадратні рівняння Квадратним рівнянням називається рівняння виду , де х – невідоме, a, b, c – деякі числа, причому . Числа a, b, c – коефіцієнти квадратного рівняння: a – перший коефіцієнт, b – другий коефіцієнт, c – вільний член. Якщо , рівняння називається Зведеним. Якщо ­хоча б один із […]...
37. Дріб від числа Урок № 51 Тема. Дріб від числа Мета уроку. Набути навичок знаходити число, якщо відомо значення його деякого дробу. Активізувати розумову діяльність учнів. І. Перевірка домашнього завдання. Вмій кмітливо все збагнути, Першим в відповіді бути. Ледарів у нас немає, Хто руки не підіймає? Вирушаймо всі у путь, Нас цікаві речі ждуть. Назвати відповідь. Знайти третину […]...
38. Дільники і кратні Математика – Алгебра Подільність натуральних чисел Дільники і кратні Дільником натурального числа а називають натуральне число, на яке а ділиться без ­остачі. Кратним натуральному числу а називається натуральне число, яке ділиться на а без остачі. Приклади 1) Число 12 має 6 дільників: 1, 2, 3, 4, 6, 12. (Зверніть увагу: .) 2) Запишемо п’ять перших […]...
39. Розв’язування вправ і задач Урок № 33 Тема. Розв’язування вправ і задач Мета уроку: Формувати вміння учнів ділити натуральні числа, розв’язувати задачі і вправи на ділення та вправи на повторення. Розвивати самостійність. Хід уроку І. Повторення матеріалу. Всі ви знаєте, що означає а : b, на основі цих знань, закінчіть речення-твердження: 1. Частка при діленні числа 132 на число […]...
40. Прогресивне оподаткування Прогресивне оподаткування – система оподаткування, за якої податкові ставки збільшуються із зростанням доходів фізичних і юридичних осіб. У розвинених країнах розрізняють два види прогресії: просту і складну. За першої ставки оподаткування зростають із зростанням доходів (або вартості майна) для всієї суми доходів (або вартості майна). За другої – доходи або майно поділяють на дві частини, […]...