Арифметичні операції над диференційовними функціями

Related posts:

1. Правила диференціювання – ПРОПОРЦІЇ. ВІДСОТКИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ПРОПОРЦІЇ. ВІДСОТКИ Правила диференціювання Правило 1. Якщо функції у = f(x) і у = g(x) мають похідну в точці х, то і їх сума має похідну в точці х, до того ж похідна суми дорівнює сумі похідних: Правило 2. Якщо функція у = f(x) має похідну в точці х, то і […]...
2. Застосування похідної Математика – Алгебра Похідна Застосування похідної Нехай функція визначена на проміжку і . Функція називається Зростаючою в точці, якщо існує інтервал , де , який міститься у проміжку і є таким, що для всіх x з інтервалу і для всіх x з інтервалу . Функція називається Спадною в точці, якщо існує інтервал , який міститься […]...
3. Похідна Математика – Алгебра Похідна Похідною функції в точці називається границя відношення приросту функції до приросту аргументу за умови, що границя існує, а приріст аргументу прямує до нуля, тобто . Функція в точці називається Диференційовною, якщо в цій точці вона має похідну . Якщо функція є диференційовною в кожній точці деякого інтервалу , то вона називається […]...
4. Основні теореми про границі функцій Математика – Алгебра Границя Основні теореми про границі функцій Теорема 1. Якщо функції і в точці мають границі, то сума і добуток цих функцій також мають у цій точці границю, причому ; . Теорема 2. Якщо функції і в точці мають границі й , то й функція має в цій точці границю, яка дорівнює . […]...
5. Границя функції Математика – Алгебра Границя Границя функції Нехай функція визначена на проміжку (можливо, що ). Число A називається границею функції у точці , якщо для будь-якого числа існує таке число , що для всіх , і таких, що , виконується нерівність . Позначення: , або . Нехай – внутрішня точка проміжку . Функція називається нескінченно малою […]...
6. Основні властивості неперервних функцій Математика – Алгебра Границя Основні властивості неперервних функцій Теорема 1. Якщо функції і є неперервними в точці , то в цій точці будуть неперервними і функції , . Теорема 2. Якщо і є неперервними в точці і , то в точці є неперервною також і функція . Зверніть увагу: всі дробово-раціональні функції і основні тригонометричні […]...
7. Неперервність функції в точці Математика – Алгебра Границя Неперервність функції в точці Нехай функція визначена на проміжку і точка є внутрішньою точкою цього проміжку. Функція називається Неперервною в точці, якщо існує границя функції в цій точці й вона дорівнює значенню функції в точці . Нехай функція визначена в усіх точках деякого проміжку . Візьмемо дві довільні точки з цього […]...
8. Обернені функції – ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Обернені функції Дві функції називаються оберненими, якщо вони виражають ту саму залежність між змінними величинами, але в одній з них за аргумент прийнято х, а за функцію – у, в іншій – навпаки, тобто за аргумент прийнято у, а за функцію – х. Функції у = f(x) […]...
9. Періодичність тригонометричних функцій Математика – Алгебра Тригонометричні функції Періодичність тригонометричних функцій Функція називається Періодичною з періодом , якщо для будь-якого x з області визначення функції числа і також належать області визначення й виконується умова: . Якщо T – період функції , то всі числа виду nT, де , , також є періодами функції. Щоб побудувати графік періодичної функції […]...
10. Поняття первісної функції – Інтеграл і його застосування Математика – Алгебра Інтеграл і його застосування Поняття первісної функції Первісною для даної функції на заданому проміжку називається така функція , що для всіх . Операція знаходження первісної F для даної функції називається Інтегруванням. Теорема 1. Будь-яка неперервна на відрізку функція має первісну функцію. Лема. Якщо на деякому проміжку, то на цьому проміжку, де C […]...
11. Схема дослідження – ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Функцією (або функціональною залежністю) називається закон, за яким кожному значенню незалежної змінної х з деякої множини чисел, що називається областю визначення функції, ставиться у відповідність тільки одне певне значення величини у. Графіком функції називається множина всіх точок координатної площини з координатами (х, у), такими, при яких абсциса […]...
12. Основні теореми про границі числової послідовності Математика – Алгебра Границя Основні теореми про границі числової послідовності Теорема 1. Нехай послідовності і мають відповідно границі a і b. Тоді послідовність має границю . . Теорема 2. Нехай послідовності і мають відповідно границі a і b. Тоді послідовність має границю, яка дорівнює ab: . Наслідки 1) Сталий множник можна виносити за знак границі. […]...
13. Первісна функція – ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Первісна функція Первісною для даної функції y = f(x) на проміжку (а; b) називається така функція F(x), похідна якої для всіх х (а;b), що дорівнює f(x): F'(x) = f(x). Загальний вигляд первісної F(x) + C, де С – довільне стале число. Теорема. Будь-яка неперервна на функція y = f(x) […]...
14. Властивості степеня з цілим показником – СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ Степінь числа з натуральним показником n – добуток Позначуване аn; число а називається основою, а натуральне число n > 1 – показником степеня. Степінь числа з натуральним показником n називають n-м степенем числа а. Другий степінь числа називають квадратом цього числа. Степінь числа з нульовим показником – вираз […]...
15. Поняття про обернену функцію Математика – Алгебра Тригонометричні функції Поняття про обернену функцію Функція, яка приймає кожне своє значення в єдиній точці області визначення, є Оборотною. У такої функції за значенням залежної змінної можна однозначно визначити, якому значенню аргументу воно відповідає. Інакше кажучи, якщо функція є оборотною й число а належить до її області значень , то рівняння має […]...
16. Способи задання функції 789. 1) Аргумент t, залежна змінна s; 2) аргумент x, залежна змінна у; 3) аргумент а, залежна змінна V; 4) аргумент x, залежна змінна f. 790. у = 10x + 1 1) Якщо x = -1, то у = 10 • (-1) + 1 = -9. 2) Якщо x = 3, то у = 10 […]...
17. Похідна функція – ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Похідна функція – визначення похідної функції. Рівняння дотичної до графіка функції y = f(x) у точці М(х0,у0): – кутовий коефіцієнт дотичної....
18. Правила знаходження первісних – ПРОПОРЦІЇ. ВІДСОТКИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ПРОПОРЦІЇ. ВІДСОТКИ Правила знаходження первісних Правило 1. Якщо функції у = f(x) і у = g(x) мають на числовому проміжку X первісні, відповідно у = F(x) й у = G(x), то і сума функцій у = f(x) + g(x) має на проміжку X первісну у= =F(x) + G(x). (Первісна суми дорівнює […]...
19. Вправи для повторення розділу 2 До § 19. 819. Площа квадрата залежить від довжини його сторони. Площа квадрата є функцією від довжини сторони квадрата: S = х2. Якщо сторона квадрата а, то площа S = а2. 820. X -4 -2 0 2 4 Y 2/7 0 -2/3 -4 6 G 8/5 -6/5 -4/5 -2/5 0 821. у = 48 – […]...
20. Обернені тригонометричні функції: у = arcsin х, у = arccos х УРОК 18 Тема. Обернені тригонометричні функції: у = arcsin х, у = arccos х Мета уроку: вивчення властивостей обернених тригонометрич­них функцій: у = arcsin х, у = arccos х. І. Перевірка домашнього завдання Математичний диктант. Закінчіть математичні твердження: 1. Функція, яка набуває кожного свого значення в єдиній точці області визначення називається… 2. Оберненою до функцій […]...
21. Арифметичні дії додавання і віднімання, множення і ділення Арифметичні дії додавання і віднімання, множення і ділення Властивості та закони арифметичних дій 1 Перевір розв’язання. Які закони або властивості застосовано для обчислень? 43 + 29 = 43 + (20 + 9) = (43 + 20) + 9 = 63 + 9 = 72 43 + 29 = 43 + (7 + 22) = (43 […]...
22. Узагальнення поняття степеня Математика – Алгебра Степенева функція Узагальнення поняття степеня Основнi означення 1. Якщо n Є N, , то , де a – довільне число. 2. , де а – довільне число. 3. для . не має змісту. 4. , n Є N, . 5. , n Є N, m Є Z, . Властивості степеня з раціональним […]...
23. Лабораторна робота № 3. Внутрішня будова кореня у зв’язку з його функціями Розділ І. РОСЛИНИ Тема 1. Будова та життєдіяльність рослин (на прикладі покрито-насінної дводольної рослини) УРОК 8 * Тема. Лабораторна робота № 3. Внутрішня будова кореня у зв’язку з його функціями Мета. Розширити знання учнів про анатомічну будову кореня у зв’язку із функціями, що вони виконують. Основні поняття і терміни: кореневий чохлик, зона ділення, зона росту, […]...
24. Арифметичні дії з круглими числами Мета: формування поняття про багатоцифрові числа. Дидактичні задачі. Вдосконалювати навички усних обчислень. Актуалізувати спосіб міркування стосовно визначення загальної кількості одиниць певного розряду в багатоцифровому числі. Актуалізувати вміння визначати розрядні одиниці; замінювати числа більшими розрядними одиницями. Актуалізувати прийом укрупнення розрядних одиниць при додаванні, відніманні, множенні та діленні трицифрових чисел; перенести цей спосіб міркування на дії з […]...
25. Завдання для перевірки знань до §§ 19-21 1. 1) у = х2 + х; 3) – функції. 2. 1) у = 3х – 7; 3) у = 4 – лінійні функції. 3. 1) у = -2х + 6; k = -2; l = 6; 2) у = 7,4x; k = 7,4; l = 0. 4. у = -2х + 7; 1) х […]...
26. Арифметичні дії додавання і віднімання Метою розділу є формування в учнів навичок письмового додавання та віднімання багатоцифрових чисел. Слід зазначити, що з письмовим прийомами додавання та віднімання учні ознайомились у 3-му класі, на початку навчального року в 4-му класі алгоритми письмових прийомів були актуалізовані, водночас розглядалось письмове додавання у випадку трьох доданків. Таким чином, тривалий час було відведено для формування […]...
27. Нерівності Математика – Алгебра Нерівності Число а вважається більшим від b, якщо різниця – число додатне. Число a менше від b, якщо різниця – число від’ємне. Якщо , то числа a і b рівні. На координатній прямій меншому числу відповідає точка, що лежить ліворуч від точки, яка відповідає більшому числу. Позначення: – a менше від b; […]...
28. Зростаючі й спадні функції Математика – Алгебра Числові функції Зростаючі й спадні функції Функція називається Зростаючою на деякому інтервалі, якщо для будь-яких двох значень аргументу з цього інтервалу більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції. Функція називається Спадною На деякому інтервалі, якщо для будь-яких значень аргументу з цього інтервалу більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції. Приклади 1) y […]...
29. Екстремуми функції Математика – Алгебра Числові функції Екстремуми функції Точку x0 називають Точкою мінімуму функції, а саме число – Мінімумом функції, якщо існує інтервал , , на якому функція визначена і для всіх із цього інтервалу. Точку називають Точкою максимуму функції, а саме число – Максимумом функції, якщо існує інтервал , , на якому функція визначена і […]...
30. Співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу УРОК 12 Тема. Співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу Мета уроку: вивчення співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу, формування умінь за­стосовувати вивчені співвідношення для тотожних перетворень (спрощення) виразів, знаходження зна­чень тригонометричних функцій за однією відомою функцією. І. Аналіз контрольної роботи II. Мотивація навчання Дуже часто при розв’язуванні задач виникає проблема: зна­йти значення тригонометричних функцій, якщо […]...