Головна ⇒ 📌ГДЗ з фізики ⇒ ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Вправа 23

Дано:

С = 1мкФ = 10-6 Ф

L = 4 Гн

Qм =100 мкКл = 10-4 Кл

Q(t) – ??

І(t) – ?

U(t) – ?

Im – ?

Um – ?

Розв’язання:

Загальний вигляд рівняння, що описує коливання заряду на обкладинках конденсатора: q(t) = qm cos ωt.

Циклічну частоту коливань знайдемо з формули Томсона:

Оскільки то

Сила струму це похідна заряду від гасу.

Отже, і(t) = q'(t) = – qm ω sin ωt = – Im sin ωt. Звідси

Im = qmω.

В коливальному контурі відбуваються перетворення енергії електричного поля в енергію магнітного поля, і навпаки. Згідно з законом збереження енергії:

Звідси

Різниця потенціалів на обкладинках конденсатора змінюється за законом:

Перевіримо одиниці фізичних величин

Знайдемо числові значення.

Іm = 10-4 х 500 = 0,05 (А);

Q(t) = 10-4 cos 500t; і(t) = -0,05 sin 500t; u(t) =100 cos 500t.

Відповідь: амплітудне значення сили струму

0,05 А, напруги 100 В.

Дано:

L = 0,2 мГн = 2 х 10-4 Гн

C1 = С2 = 4 мкФ = 4 x 10-6 Ф

Im = 0,1 А

Т – ?

Qm – ?

Um1- ?

Um2- ?

Розв’язання:

Період коливань у контурі визначається з формули Томсона:

Оскільки конденсатори з’єднані послідовно, то їх загальна ємність дорівнює:

Отже

Заряд на обкладинках конденсаторів, з’єднаних послідовно, однаковий:

Qm1 = qm2 = qm

Максимальний заряд пов’язаний з амплітудним значенням сили струму співвідношенням: Im= qm ω,

Оскільки то

З визначення електричної ємності:

Отже,

Перевіримо одиниці фізичних величин:

[qm] = А · с = Кл;

Знайдемо числові значення:

Відповідь: період коливань у контурі 12,56 х 10π-5 с, максимальне значення заряду кожного конденсатора 2 мкКл, максимальна напруга на кожному конденсаторі 0,5 В.

Дано:

I – ?

Розв’язання:

В коливальному контурі відбуваються перетворення енергії електричного поля в енергію магнітного поля і навпаки.

Згідно з законом збереження енергії:

Отже,

Відповідь: сила струму буде

Дано:

С = 10-5 Ф

L = 0,1 Гн

T = 5 T

Um = 0,95Um0

R – ?

Розв’язання:

В реальному коливальному контурі коливання затухають, оскільки частина енергії електромагнітного поля при кожному коливанні перетворюється у внутрішню енергію активного опору:

Вважаючи, що амплітуда сили струму не змінюється, знайдемо кількість теплоти, що виділилася при проходженні струму, із закону Джоуля – Ленца:

Q = I2Rt = 5 I2RT.

Діюче значення сили струму

Період власних коливань у коливальному контурі визначимо з формули Томсона.

Амплітудне значення сили струму пов’язане з максимальним значенням напруги співвідношенням:

Тоді

Отже,

Звідси

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: активний опір контуру 0,32 Ом.

Дано:

С = 10 мкФ = 10-5 Ф

U = 400 В

Q – ?

Розв’язання:

В реальному коливальному контурі коливання затухають, оскільки частина енергії електромагнітного поля перетворюється у теплову енергію: W0= W + Q,

Отже, Q = W0- W.

Згідно з законом збереження енергії: енергія електромагнітного поля дорівнює максимальній енергії електричного поля:

Отже,

Перевіримо одиницю фізичних величин:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: в контурі виділиться 0,6 Дж теплоти.

Дано:

L = 0,2 Гн

Іm = 40 мА = 4 х 10-2 А

Wм – ?

We – ?

Розв’язання:

Енергія магнітного поля котушки:

В коливальному контурі відбуваються перетворення енергії електричного поля в енергію магнітного поля і навпаки. Згідно з законом збереження енергії, повна енергія контуру дорівнює: W =Wе + Wм.

Оскільки то

Перевіримо одиниці фізичних величин: [We] = Дж.

Знайдемо числові значення:

Wе = З х 40 х 10 -6 =120 х 10 -6 (Дж) = 120 (мкДж).

Відповідь: енергія електричного поля конденсатора 120 мкДж, енергія магнітного поля котушки 40 мкДж.

Вправа 24

Дано:

V1 = 6 МГц = 6 х 106 Гц

λ2= 150 м

L1 = L2 = L

Розв’язання:

Довжина хвилі пов’язана з частотою електромагнітних коливань співвідношенням:

Вважаючи, що швидкість електромагнітної хвилі дорівнює швидкості світла у вакуумі, можемо записати:

Згідно з формулою Томсона:

Оскільки частота коливань обернено пропорційна періоду, то:

Перевіримо одиницю фізичної величини:

Знайдемо числове значення:

Відповідь: ємність конденсатора потрібно збільшити в 9 разів.

Дано:

H = 25 м

С = 3 • 108м/с

R3 = 6,4 х106 м

Lmax – ?

Vімп – ?

Розв’язання:

Вважаючи, що радіохвилі не огинають Землю, знайдемо максимальну відстань виявлення цілі із трикутника ΔОВС.

Оскільки ΔABC – прямокутний, то скористаємося теоремою Піфагора: ВС = lmax, OB = R3 + h, ОС = R3,

Тоді

Оскільки 2R3h >> h2, то

Посланий імпульс має повернутися до посилання наступного. Оскільки шлях, який подолає імпульс, вдвічі більший за максимальну відстань виявлення цілі, а сигнал розповсюджується зі швидкістю світла, то Де

Tімп – період посилання імпульсів.

Період – це величина обернена до частоти:

Отже,

Перевіримо одиниці фізичних величин:

Знайдемо числові. значення:

Відповідь: максимальна відстань виявлення цілі 18 км; частота випускання імпульсів 8333 с_1.

Дано:

λ = 5 см = 5 x 10 – 2 м

τ = 1,5 мкс = 1,5 x 10-6 c

N – ?

Lmin – ?

Розв’язання:

Оскільки частота це кількість імпульсів за одиницю часу, то N = τν.

Вважаючи, що радіосигнал розповсюджується зі швидкістю світла, знайдемо частоту електромагнітної хвилі зі співвідношення: с = λν, Отже,

Відбитий сигнал має повернутися не раніше, ніж закінчиться час випромінювання. Оскільки шлях, який подолає імпульс, вдвічі більший зі мінімальну відстань

Виявлення цілі, то 2lmin = сτ,