Головна ⇒ 📌Математика ⇒ Многокутник та його периметр. Трикутник. Види трикутників

Многокутник та його периметр. Трикутник. Види трикутників

Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

§ 21. Многокутник та його периметр. Трикутник. Види трикутників

Якщо кінець ламаної збігається з її початком, то таку ламану називають замкненою. На малюнку 137 зображено замкнену ламану, що складається з п’яти ланок, причому ланки ламаної не перетинаються. Таку ламану називають многокутником. Зауважимо, що частину площини, обмежену цією ламаною, також називають многокутником.

Ланки ламаної – відрізки АВ, ВС, CD, DE i EA називають сторонами многокутника, а вершини

ламаної – точки А, В, С, D і Е називають вершинами многокутника. Кути ВАЕ, АВС, ВCD, CDЕ і DЕА називають кутами многокутника.

Якщо многокутник має 3 сторони, його називають трикутником, якщо 4, то чотирикутником, якщо 5, то п’ятикутником тощо. Щоб назвати многокутник, послідовно називають його вершини, починаючи з будь-якої. На малюнку 138 зображено трикутник АВС, на малюнку 139 – чотирикутник KLMN, на малюнку 137 – п’ятикутник АВCDЕ. Чотирикутник, зображений на малюнку 139, можна ще назвати LMNK, або NMLK, абоMLKN тощо.

Рис. 137

Рис. 138

Рис.

139

Суму довжин усіх сторін многокутника називають його периметром.

Периметр многокутника прийнято позначати буквою Р. Якщо, наприклад, сторони п’ятикутника дорівнюють 3 см, 4 см, 6 см, 7 см і 10 см, то його периметр Р = 3 + 4 + 6 + 7 + 10 = 30 (см).

Особливо важливу роль у математиці відіграють трикутники.

Залежно від довжини сторін трикутники поділяються на рівнобедрені, рівносторонні та різносторонні.

Якщо в трикутнику дві сторони рівні між собою, то його називають рівнобедреним (рис. 140). Рівні сторони рівнобедреного трикутника називають бічними сторонами, а його третю сторону – основою. На рисунку 140 АВ і ВС – бічні сторони, АС – основа.

Рис. 140

Рис. 141

Рис. 142

Якщо всі сторони трикутника рівні між собою, то його називають рівностороннім. На рисунку 141 – рівносторонній трикутник KLM, у нього KL =LM = МK.

Якщо трикутник не має однакових сторін, то його називають різностороннім. На рисунку 142 зображено різносторонній трикутник DEF.

Оскільки найкоротша відстань від однієї точки до іншої – це відстань по прямій, то звідси випливає властивість сторін трикутника:

Сума будь-яких двох сторін трикутника більша за третю сторону.

Можна переконатися в оберненому: якщо сума двох будь-яких відрізків більша за третій відрізок, то ці три відрізки можуть бути сторонами трикутника.

Залежно від величин кутів трикутники поділяють на гострокутні (усі кути гострі – рис. 143), прямокутні (один кут прямий – рис. 144) та тупокутні (один кут тупий – рис. 145).

Рис. 143

Рис. 144

Рис. 145

Якщо виміряти кути деякого трикутника транспортиром та знайти їх суму, то отримаємо 180°. У старших класах буде доведено важливу властивість кутів трикутника:

Сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°.

Тому будь-який трикутник може мати не більше одного прямого кута і не більше одного тупого кута.

Початковий рівень

714. Накресли: 1) чотирикутник; 2) семикутник.

715. Накресли: 1) п’ятикутник; 2) шестикутник.

716. Визнач вид трикутника залежно від сторін і від кутів (рис. 146-151).

Рис. 146

Рис. 147

Рис. 148

Рис. 149

Рис. 150

Рис. 151

Середній рівень

717. Виміряй сторони і кути трикутників на рисунку 152 і рисунку 153. Обчисли їх периметри і суми кутів.

Рис. 152

Рис. 153

718. Накресли довільний трикутник, виміряй його сторони та кути, знайди периметр трикутника і суму його кутів.

719. Накресли трикутник ABC, у якого АВ = 4 см, а АС = 5 см. Виміряй сторону ВС та знайди периметр трикутника.

720. Побудуй трикутник FLP, у якого ∠LPF = 105°. Знайди міри двох інших кутів цього трикутника.

721. 1) Накресли трикутник DEF, у якого DE = 3 см, a EF = 5 см. Виміряй сторону DF та знайди периметр трикутника.

2) Побудуй трикутник ABC, у якого ∠ABC = 70°. Знайди міри двох інших кутів цього трикутника.

722. Кожна сторона трикутника дорівнює 5 см. Як називається такий трикутник? Знайди його периметр.

723. Периметр рівностороннього трикутника дорівнює 36 см. Знайди сторону трикутника.

724. Знайди периметр восьмикутника, дві сторони якого дорівнюють 3 см, а всі інші – по 4 см.

725. Знайди периметр шестикутника, три сторони якого дорівнюють по 5 см, а три інші – по 6 см.

726. Одна сторона трикутника дорівнює 25 см, друга в 2 рази більша за першу, а третя на 10 см менша від другої. Знайди периметр трикутника.

727. Перша сторона трикутника дорівнює 18 см, друга – 24 см, а третя коротша від другої на 5 см. Знайди периметр трикутника.

728. Земельна ділянка трикутної форми має периметр 1200 м. Одна зі сторін дорівнює 380 м, інша – 570 м. Обчисли третю сторону.

729. Периметр трикутника дорівнює 25 см. Дві сторони трикутника дорівнюють по 9 см. Знайди третю сторону трикутника. Як називається такий трикутник?

730. Одна сторона трикутника дорівнює 48 дм, друга – а дециметрів, а третя – b дециметрів. Склади буквений вираз для обчислення периметра трикутника та знайди його, якщо а = 42 і b = 57.

Достатній рівень

731. Один кут трикутника дорівнює 60°, інший – 40°. Знайди градусну міру третього кута трикутника.

740. Одна із сторін п’ятикутника дорівнює 10 см, а кожна наступна на 1 см коротша від попередньої. Знайди периметр п’ятикутника.

741. За допомогою лінійки і транспортира побудуй трикутник:

1) дві сторони якого дорівнюють 3 см і 4 см, а кут між ними 80°;

2) одна сторона якого дорівнює 6 см, а кути, що прилягають до цієї сторони, становлять 50° і 70°.

742. За допомогою лінійки і транспортира побудуй трикутник:

1) одна сторона якого дорівнює 5 см, а кути, що прилягають до неї, становлять 100° і 30°;

2) дві сторони якого дорівнюють 7 см і 3 см, а кут між ними становить 50°.

Високий рівень

743. Одна сторона трикутника на 2 см менша від другої і на 3 см менша від третьої. Знайди сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 35 см.

744. Одна сторона трикутника в 2 рази менша від другої і на 8 см менша від третьої. Знайди сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 48 см.

745. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 45 дм, а основа в 2 рази коротша від бічної сторони. Знайди довжини сторін трикутника.

746. Знайди сторону рівностороннього трикутника, якщо вона менша на 42 см за периметр трикутника.

747. Чи існує трикутник, сторони якого дорівнюють:

1) 12 см, 5 см і 7 см; 2) 15 дм, 12 дм і 9 дм;

3) 8 см, 3 см і 13 см?

748. Чи можуть відрізки даної довжини бути сторонами трикутника:

1) 5 дм, 7 дм і 13 дм; 2) 2 м, 3 м і 5 м;

3) 4 см, 5 см і 8 см?

749. Скільки трикутників зображено на рисунку 154 і рисунку 155?

Рис. 154

Рис. 155

Вправи для повторення

750. Спрости вираз і знайди його значення:

1) 15а – а, якщо а = 97, 28;

2) 19n + 16n, якщо n = 100, 15.

751. Два оператори комп’ютерного набору отримали від замовника рукопис з 260 сторінок. Перший оператор набрав 120 сторінок, решту – другий. За виконану роботу перший оператор отримав від замовника на 300 грн. менше, ніж другий. Яку оплату отримав за свою роботу перший оператор і яку – другий, якщо оплата набору однієї сторінки в операторів однакова?

752. Склади умови задач за рисунками і розв’яжи їх, використовуючи рівняння: