Головна ⇒ 📌Плани-конспекти уроків по математиці ⇒ Піраміда. Площа поверхні та об’єм піраміди

Піраміда. Площа поверхні та об’єм піраміди

УРОК № 55

Тема. Піраміда. Площа поверхні та об’єм піраміди

Мета уроку: повторити, привести в систему й розширити відомості про піраміди, площу поверхні та об’єм піраміди.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця “Початкові відомості стереометрії” [13]; моделі пірамід.

Вимоги до рівня підготовки учнів: пояснюють, що таке піраміда та її елементи; зображають і знаходять на рисунку піраміду; записують і пояснюють-формули площі поверхні та об’єму піраміди; застосовують вивчений матеріал до розв’язування

задач, у тому числі прикладного змісту.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити правильність виконання домашнього завдання за записами, зробленими на дошці до початку уроку.

Розв’язання

1) Нехай ABCDFKA1B1C1D1F1K1 – правильна призма (рис. 249), АВ = 6 см, АА1 = 5 см.

Sбічн = 6 • AB • AA1 = 6 • 6 • 5 = 180 (см2).

Sосн = 6 • S? AOB = 6 • Піраміда. Площа поверхні та обєм піраміди = 6 • Піраміда. Площа поверхні та обєм піраміди = 54Піраміда. Площа поверхні та обєм піраміди (см2).

V = Sосн • AA1 = 54Піраміда. Площа поверхні та обєм піраміди • 5 = 270Піраміда. Площа поверхні та обєм піраміди (см3).

Відповідь. 180 см2 і 270Піраміда. Площа поверхні та обєм пірамідиСм3.

Піраміда. Площа поверхні та обєм піраміди

2) Нехай у прямій призмі

АВСА1В1С1 (рис. 250) Піраміда. Площа поверхні та обєм пірамідиB = 90°, АВ = 3 см, ВС = 4 см, АА1 = 10 см.

Sосн = Піраміда. Площа поверхні та обєм пірамідиАВ • ВС = Піраміда. Площа поверхні та обєм піраміди• 3 • 4 = 6 (см2). V = S • AА1 = 6 • 10 = 60 (см3).

Із трикутника ABC маємо: АС = Піраміда. Площа поверхні та обєм піраміди = Піраміда. Площа поверхні та обєм піраміди= 5 (см).

Sбічн = (AB + BC + AC) • AA1 = (3 + 4 + 5) • 10 = 120(см2).

Sпр = Sбічн + 2Sосн = 120 + 2 • 6 = 132 (cм2).

Відповідь. 60 см3, 132 см2.

Піраміда. Площа поверхні та обєм піраміди

3) Нехай у правильній призмі АВСА1В1С1 (рис. 251) Sосн = 4Піраміда. Площа поверхні та обєм пірамідиСм2, АА1 = 10 см.

Оскільки Sосн = Піраміда. Площа поверхні та обєм піраміди, то 4Піраміда. Площа поверхні та обєм піраміди = Піраміда. Площа поверхні та обєм піраміди, АВ2 = 16, звідси АВ = 4 см.

Sбічн = 3 • AB • АА1= 3 • 4 • 10 = 120 (см2).

Відповідь. 120 см2.

Піраміда. Площа поверхні та обєм піраміди

Фронтальна бесіда

1) Дайте означення n-кутної призми. 2) Які властивості призми вам відомі? 3) Яка призма називається прямою? правильною? 4) Як обчислюється площа повної поверхні призми? 5) Чому дорівнює площа бічної поверхні прямої призми? 6) Чому дорівнює об’єм призми?

Завдання класу

Визначте, які з наведених тверджень є правильними, а які – неправильними:

1) На рис. 251 зображено пряму трикутну призму, в основі якої лежить прямокутний трикутник ABC (Піраміда. Площа поверхні та обєм пірамідиB = 90°), АВ = 3 см, ВС = 4 см, АА1 = 10 см.

А) Площа основи призми дорівнює 6 см2.

Б) Об’єм призми дорівнює 120 см3.

В) АС = 7 см.

Г) Площа найменшої бічної грані дорівнює 50 см2.

Піраміда. Площа поверхні та обєм піраміди

2) На рис. 251 зображено пряму трикутну призму, в основі якої лежить правильний трикутник ABC, АВ = 10 см, АА1 = 5.

А) Бічні грані мають однакову площу.

Б) Площа бічної поверхні дорівнює 50 см2.

В) Площа основи призми дорівнює 5Піраміда. Площа поверхні та обєм піраміди см2.

Г) Об’єм призми дорівнює 125Піраміда. Площа поверхні та обєм пірамідиСм3.

3) В основі прямої призми (рис. 252) лежить квадрат. Діагональ бічної грані дорівнює d і утворює з бічним ребром кут?.

А) Висота призми дорівнює d sin ос.

Б) Сторона основи призми дорівнює dsin?.

В) Площа бічної поверхні призми дорівнює 4d2 sin? cos?.

Г) Об’єм призми дорівнює d3 sin? cos2?.

ІІ. Аналіз результатів самостійної роботи

ІІІ. Поетапне сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Піраміда та її елементи

N-кутпною пірамідою називається многогранник, одна грань якого – довільний n-кутник, а всі інші п граней – трикутники, що мають спільну вершину.

(Демонструються моделі пірамід.)

Спільну вершину трикутних граней називають вершиною піраміди, протилежну їй грань – основою, а всі інші грані – бічними гранями піраміди. Відрізки, що сполучають вершину піраміди з вершинами основи, називають бічними ребрами.

Перпендикуляр, опущений із вершини піраміди на площину її основи, називають висотою піраміди.

На рис. 253 зображено чотирикутну піраміду SABCD; точка S – її вершина, ABCD – основа; SA, SB, SC, SD – бічні ребра; АВ, ВС, CD, AD – ребра основи; SO – висота піраміди.

Піраміда. Площа поверхні та обєм піраміди

Трикутну піраміду називають також тетраедром. Суму площ усіх бічних граней піраміди називають площею бічної поверхні піраміди. Щоб знайти площу всієї поверхні піраміди, треба до площі Sбічн її бічної поверхні додати площу Sосн основи: Smp = Sбічн + Sосн.

Піраміда називається правильною, якщо її основою є правильний многокутник, а основа висоти збігається з центром цього многокутника (рис. 254). (Демонструються моделі правильних пірамід.)

Піраміда. Площа поверхні та обєм піраміди

Усі бічні ребра правильної піраміди рівні, усі бічні грані – рівні рівнобедрені трикутники. Висота бічної грані правильної піраміди, проведена з її вершини, називається апофемою. На рис. 254 SFПіраміда. Площа поверхні та обєм пірамідиDC, SF – апофема.

Завдання класу

1. Скільки граней, ребер, вершин має n-кутна піраміда? 2. Кожне ребро тетраедра дорівнює 2 см. Знайдіть площу поверхні тетраедра. 3. Побудуйте трикутну і чотирикутну піраміди.

Площа поверхні та об’єм піраміди

Теорема. Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює добутку півпериметра її основи на апофему.

Доведення

Нехай а – сторона основи правильної n-кутної піраміди (рис. 255). SHПіраміда. Площа поверхні та обєм пірамідиBC, SH = m.

Піраміда. Площа поверхні та обєм піраміди

Тоді площа бічної грані правильної піраміди дорівнює Піраміда. Площа поверхні та обєм пірамідиAm, а площа бічної поверхні Sбічн = Піраміда. Площа поверхні та обєм пірамідиАmn. Оскільки Піраміда. Площа поверхні та обєм пірамідиАn = р, де р – півпериметр основи піраміди, то Sбічн = pm.

Об’єм будь-якої піраміди дорівнює третині добутку площі її основи на висоту: V = Піраміда. Площа поверхні та обєм пірамідиSосн • H.

Завдання класу

1. Знайдіть площу бічної поверхні правильної трикутної піраміди, якщо сторона основи дорівнює 12 см, а апофема 10 см. 2. Знайдіть площу бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди, якщо сторона основи дорівнює 16 см, а бічне ребро 10 см. 3. Знайдіть об’єм правильної чотирикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 6 см, а висота 10 см.

Учні складають конспект (зразок наведено у табл. 11).

Таблиця 11

Піраміда

N-кутна піраміда – многогранник, одна грань якого – довільний n-кутник, а всі інші п граней – трикутники, що мають спільну вершину

S – вершина піраміди;

ABCD – основа піраміди;

ASAB, ASBC, ASCD, ASDA – бічні грані;

SA, SB, SC, SD – бічні ребра;

АВ, ВС, CD, AD – ребра основи;

SO – висота, SOПіраміда. Площа поверхні та обєм пірамідиABCD

Піраміда. Площа поверхні та обєм піраміди

Основа правильної піраміди – правильний многокутник, а основа висоти – центр многокутника, SF – апофема, SFПіраміда. Площа поверхні та обєм пірамідиDC.

Площа бічної поверхні правильної піраміди Sбічн = mр, де m – апофема, р – півпериметр основи.

Об’єм піраміди V = Піраміда. Площа поверхні та обєм пірамідиSосн • H

Піраміда. Площа поверхні та обєм піраміди

IV. Закріплення й осмислення нового матеріалу

Розв’язування задач

1. В основі піраміди SABC, зображеної на рис. 256, лежить прямокутний трикутник ABC (Піраміда. Площа поверхні та обєм пірамідиC = 90°), AC = 3 см, ВС = 4 см. Обчисліть об’єм піраміди, якщо висота SA дорівнює 5 см. (Відповідь. 10 см3)

Піраміда. Площа поверхні та обєм піраміди

2. В основі ABCD правильної піраміди SABCD лежить квадрат зі стороною 10 см. Висота SO піраміди дорівнює 12 см. Знайдіть площу поверхні та об’єм піраміди. (Відповідь. 360 см2, 400 см3) 3. Основа піраміди – прямокутник зі сторонами 3 см і 5 см. Висота піраміди 10 см. Знайдіть об’єм піраміди. (Відповідь. 50 см3) 4. Знайдіть об’єм правильної чотирикутної піраміди, кожне ребро якої дорівнює а. (Відповідь. а3) 5. Бічні ребра трикутної піраміди Піраміда. Площа поверхні та обєм піраміди попарно перпендикулярні й мають довжини 3 см, 4 см і 5 см. Знайдіть її об’єм. (Відповідь. 10 см3) 6. У правильній чотирикутній піраміді бічне ребро дорівнює 10 см. Знайдіть:

А) висоту піраміди, якщо діагональ основи дорівнює 16 см;

Б) апофему піраміди, якщо сторона основи дорівнює 12 см.

7. Знайдіть об’єм правильної чотирикутної піраміди, бічне ребро якої дорівнює 12 см і утворює з висотою піраміди кут 30°. 8. Одна з найвеличніших споруд давнини – піраміда Хеопса – має форму правильної чотирикутної піраміди, висота якої дорівнює 150 м, а бічне ребро – 220 м. Знайдіть площу основи піраміди. (Відповідь. 51800м2) 9. На рис. 257 зображено розгортку чотирикутної піраміди, в основі якої лежить квадрат зі стороною 6 см, бічні грані піраміди – правильні трикутники. Знайдіть висоту піраміди і її об’єм. (Відповідь. 3Піраміда. Площа поверхні та обєм пірамідиСм і 36Піраміда. Площа поверхні та обєм пірамідиСм3.)

Піраміда. Площа поверхні та обєм піраміди

10. В основі піраміди лежить прямокутник з діагоналлю d і кутом а між діагоналями. Висота піраміди дорівнює Н, основа висоти піраміди – точка перетину діагоналей прямокутника. Знайдіть об’єм піраміди. (Відповідь. Піраміда. Площа поверхні та обєм пірамідиHd2sin?.)

V. Самостійна робота

Варіант 1

1. У правильній чотирикутній піраміді висота дорівнює 6 см, а діагональ основи – 16 см. Знайдіть бічне ребро піраміди. 2. Знайдіть площу бічної поверхні правильної трикутної піраміди, кожне ребро якої дорівнює 2 см. 3. Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см і утворює з висотою піраміди кут 30°. Знайдіть об’єм піраміди.

Варіант 2

1. У правильній трикутній піраміді сторона основи дорівнює 8 см, а апофема – 3 см. Знайдіть бічне ребро піраміди. 2. Знайдіть об’єм правильної чотирикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 2 см, а висота піраміди – 6 см. 3. Довжина сторони основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6 см, бічне ребро утворює з висотою піраміди кут 60°. Знайдіть об’єм піраміди.

Відповіді до завдань самостійної роботи

Варіант 1. 1. 10 см. 2. 3Піраміда. Площа поверхні та обєм пірамідиСм2. 3. Піраміда. Площа поверхні та обєм пірамідиСм3.

Варіант 2. 1. 5 см. 2. 8см3. 3. 12Піраміда. Площа поверхні та обєм піраміди см3.

VI. Домашнє завдання

1. Вивчити формули площі поверхні та об’єму правильної піраміди. 2. Розв’язати задачі. 1) Знайдіть площу поверхні правильної чотирикутної піраміди, кожне ребро якої дорівнює а. 2) В основі піраміди лежить ромб з діагоналями 6 см і 8 см. Висота піраміди дорівнює 10 см. Знайдіть об’єм піраміди. 3) Знайдіть об’єм правильної чотирикутної піраміди, діагональ основи якої дорівнює 4 см, а бічне ребро утворює з висотою піраміди кут 45°.

VII. Підбиття підсумків уроку

Запитання до класу

1. Що називається n-кутною пірамідою? 2. Яка піраміда називається правильною? 3. Які властивості правильної піраміди вам відомі? 4. Чому дорівнює площа поверхні піраміди? 5. Чому дорівнює площа бічної поверхні правильної піраміди? 6. Чому дорівнює об’єм піраміди?


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...


Related posts:

  1. Пряма призма. Площа поверхні та об’єм призми УРОК № 54 Тема. Пряма призма. Площа поверхні та об’єм призми Мета уроку: повторити, привести в систему й розширити відомості про многогранники, пряму призму, площу поверхні та об’єм призми. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Початкові відомості стереометрії” [13], моделі прямих призм. Вимоги до рівня підготовки учнів: пояснюють, що таке пряма призма та її […]...

  2. Циліндр. Площа поверхні та об’єм циліндра УРОК № 56 Тема. Циліндр. Площа поверхні та об’єм циліндра Мета уроку: повторення, приведення в систему й розширення відомостей про циліндр, площу поверхні та об’єм циліндра; формування вмінь учнів знаходити площі поверхонь і об’єми циліндрів. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Початкові відомості стереометрії” [13]; моделі циліндрів. Вимоги до рівня підготовки учнів: пояснюють, що […]...

  3. Конус. Площа поверхні та об’єм конуса УРОК № 57 Тема. Конус. Площа поверхні та об’єм конуса Мета уроку: повторення, приведення в систему й розширення відомостей про конус, площу поверхні та об’єм конуса; формування вмінь учнів знаходити площі поверхонь і об’єми конусів. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Початкові відомості стереометрії” [13]; моделі конусів. Вимоги до рівня підготовки учнів: пояснюють, що […]...

  4. Куля. Площа поверхні та об’єм кулі УРОК № 58 Тема. Куля. Площа поверхні та об’єм кулі Мета уроку: повторення, приведення в систему й розширення відомостей про кулю (сферу), площу поверхні та об’єм кулі; формування вмінь учнів знаходити площі поверхонь і об’єми куль. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Початкові відомості стереометрії” [13]; моделі куль. Вимоги до рівня підготовки учнів: пояснюють, […]...

  5. Тематична контрольна робота № 6 УРОК № 59 Тема. Тематична контрольна робота № 6 Мета уроку: перевірка навчальних досягнень учнів з теми “Початкові відомості зі стереометрії”. Тип уроку: контроль навчальних досягнень учнів. Вимоги до рівня підготовки учнів: застосовують означення та властивості геометричних фігур при розв’язуванні задач. Хід уроку І. Тематичне оцінювання № 6 Тематичне оцінювання № 6 можна провести у […]...

  6. Прямокутний паралелепіпед. Куб. Піраміда Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ § 25. Прямокутний паралелепіпед. Куб. Піраміда Сірникова коробочка, цеглина, дерев’яний брусок, ящик, пенал дають уявлення про геометричну фігуру, яка називається прямокутним паралелепіпедом (рис. 188). Рис. 188 Поверхня прямокутного паралелепіпеда складається із шести прямокутників, які називаються його гранями. Протилежні грані прямокутного паралелепіпеда попарно рівні. […]...

  7. Ділення з остачею. Площа прямокутника. Прямокутний паралелепіпед і його об’єм УРОК 64 Тема. Ділення з остачею. Площа прямокутника. Прямокутний паралелепіпед і його об’єм Мета: перевірити засвоєння практичних знань та вмінь учнів з вивчених тем. Тип уроку: перевірка й корекція знань, навичок і вмінь. Обладнання: таблиці “Ділення з остачею”, “Площа прямокутника”, “Об’єм прямокутного паралелепіпеда”. Хід уроку І. Тематична контрольна робота № 5 Варіант 1 1. Виконайте […]...

  8. Описана піраміда Геометрія Комбінації геометричних тіл Описана піраміда Якщо вершина піраміди проектується в центр кола, яке є вписаним в основу піраміди, то центр вписаної кулі – точка перетину висоти піраміди з бісектрисою лінійного кута двогранного кута при ребрі основи. У будь-яку правильну піраміду можна вписати кулю, центр якої лежить на висоті піраміди. Точки дотику кулі й бічних […]...

  9. Прямокутний паралелепіпед. Піраміда Розділ I НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ § 3. МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ 22. Прямокутний паралелепіпед. Піраміда Рис. 153 Коли ви були маленькими і гралися кубиками, то, можливо, складали фігури, зображені на рисунку 153. Ці фігури дають уявлення про прямокутний паралелепіпед. Форму прямокутного паралелепіпеда мають, наприклад, коробка цукерок, книга, цеглина, коробка сірників, пакувальний […]...

  10. Властивості піраміди 1. 1) Оскільки піраміда за своїми властивостями має парну кількість ребер, то піраміда не може мати 13 ребер. 2) З’ясуємо, чи має система розв’язки. Розв’язків не має. Отже не існує піраміди, яка має 12 ребер і 6 граней. 2. SABCDEF правильна шестикутна піраміда. AB = BC = CD = DE = EE = AF = […]...

  11. Площа ортогональної проекції многокутника Урок 56 Тема. Площа ортогональної проекції многокутника Мета уроку: вивчення теореми про площу ортогональної проекції многокутника, формування вмінь учнів застосовувати вивчену теорему до розв’язування задач. Обладнання: стереометричний набір, модель куба. Хід уроку 1. Два учні відтворюють розв’язування задач № 42, 45 на дошці. 2. Фронтальне опитування. 1) Дайте означення кута між двома площинами, які перетинаються. […]...

  12. Піраміди і зрізані піраміди 796. Нехай дано правильну чотирикутну піраміду, висота якої MO = 147 м, А площа основи – SABCD = 5,3 га = 53 000 м2. ∠MCO – кут нахилу бічного ребра. OK + ВС, MK + BC, ∠MKO – лінійний кут двогранного кута при ребрі основи піраміди. SABCD = 53 000 м2; ΔMOK – прямокутний. ∠MOK […]...

  13. Об’єм піраміди і зрізаної піраміди 1247. Нехай SABCD – правильна піраміда. SA = SB = SC = SD = AB = BC = CD = AD = 1 дм. З ΔACD: З ΔSAO: Знайдемо об’єм піраміди Відповідь: 1248. Нехай SABCD – правильна чотирикутна піраміда, SAC – діагональний переріз, SA = SC = AC = а. З ΔASO: Отже, об’єм піраміди: […]...

  14. Об’єми многогранників Геометрія Об’єми тіл Об’єми многогранників Об’єм будь-якої призми дорівнює добутку площі основи та висоти. . На рисунках наведені приклади призм із різними основами. Для прямокутного паралелепіпеда отримаємо , де a, b, c – його виміри. Для куба , де a – довжина ребра. Для похилої призми (рисунок нижче зліва) об’єм можна обчислити як добуток площі […]...

  15. СТЕПІНЬ НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА З НАТУРАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ. ПЛОЩІ ТА ОБ’ЄМИ ФІГУР ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ СТЕПІНЬ НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА З НАТУРАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ. ПЛОЩІ ТА ОБ’ЄМИ ФІГУР 50. Обчисліть: 1)5 ∙ 26 + 22 – 4 ∙З4; 3) б2: 2 ∙ (43-55); 2) 2(2 ∙ 53- 102): 52; 4) 23: 12 ∙ 53-(32 ∙ 5-5). 51. Знайдіть значення виразу а3+ b2, якщо: 1) а = 2, b= 12; 2)а=1,b=1; […]...

  16. Площа трапеції Урок № 48 Тема. Площа трапеції Мета: закріпити знання учнями формул для обчислення площі трикутника. Розглянути формулу для обчислення площі трапеції. Формувати в учнів уміння та навички застосовувати цю формулу для обчислення площі трапеції. Тип уроку: засвоєння вмінь та навичок. Наочність та обладнання: конспект “Площа трикутника. Площа трапеції”. Хід уроку I. Організаційний етап II. Перевірка […]...

  17. Площа прямокутника. Площа паралелограма Урок № 45 Тема. Площа прямокутника. Площа паралелограма Мета: закріпити знання учнів про: – зміст та властивості площі многокутника; – зміст теореми про площу прямокутника та його наслідок. Сформулювати та довести теорему про площу паралелограма. Продовжувати формувати вміння відтворювати зміст вивчених понять та теорем, а також використовувати їх під час розв’язування задач на обчислення площ […]...

  18. Об’єм піраміди і конуса 1. Об’єм Піраміди Хеопса V дорівнює: 2. Знайдемо відношення довжин висоти і сторони основи на прикладі піраміди Хеопса. Площа основи піраміди – квадрат з площею 5,3 га. Отже, сторона основи дорівнює приблизно 230,22 м. Відношення стoрони основи до висоти: що приблизно дорівнює Співвідношенню золотого перерізу. З. Нехай висота n-кутної піраміди Н – 10 м. 1. […]...

  19. Описані кулі Геометрія Комбінації геометричних тіл Описані кулі Кожна грань вписаного у сферу многогранника є вписаним у деяке коло многокутником. Основи перпендикулярів, які опущені з центра описаної кулі на площини граней, є центрами описаних навколо граней кіл. Отже, центром кулі, описаної навколо многогранника, є точка перетину перпендикулярів до площини граней, які проведені через центри кіл, описаних навколо […]...

  20. Площа. Площа прямокутника УРОК 59 Тема. Площа. Площа прямокутника Мета: вдосконалити знання учнів про поняття площа і площа прямокутника; навчити застосовувати знання про площу прямокутника та її властивості під час розв’язування задач на комбінації геометричних фігур. Тип уроку: застосування та вдосконалення знань, умінь та навичок. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання Математичний диктант Варіант 1 [2] 1. Скільки […]...

  21. Об’єми кулі та її частини. Площа сфери 1. Обчислимо площу поверхні Землі: S= 4πR2 = 4π · 63752. Площа суші складає Відповідь: π × 63752. 2. Знайдемо об’єм кавуна радіуса 10 см: На одного їдока приходиться Знайдемо об’єм кавуна-радіусом 20 см: На одного їдока приходиться Відповідь: у вісьмох. 3. Оскільки передбачається, що каша у двох котлах однакова, То в другому казані відношення […]...

  22. Властивості призми 1. 2. 3. Ні, не можна. 4. Бічні ребра перпендикулярні до основи. Усі бічні грані – прямокутники. Бічне ребро є висотою призми. Площа бічної поверхні – добуток периметра Основи на довжину бічного ребра. 5. Так, може. Див. мал. до № 2. 6. 1) Основа правильної призми – правильний багатокутник, Усі бічні грані – рівні прямокутники. […]...

  23. Площа прямокутника Урок № 53 Тема. Площа прямокутника Мета. Ввести поняття площі, площі прямокутника, квадрата, одиниці вимірювання площ. Навчити учнів застосовувати даний теоретичний матеріал до розв’язування задач. Обладнання: лінійка, транспортир, таблиці, кольорова крейда. Форми роботи: фронтальне опитування-гра “Хто сильніший”, робота з підручником, індивідуальна робота з, колективна робота. Тип уроку: урок засвоєння нових знань. Інтерес до учіння – […]...

  24. Площа. Площа прямокутника Розділ I НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ § 3. МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ 21. Площа. Площа прямокутника Фігури на рисунку 145, а, б рівні, оскільки вони суміщаються при накладанні. Рис. 145 Очевидно, що фігури на рисунку 145, а, в нерівні. Проте кожна з них складається із семи квадратів із стороною 1 см. Про […]...

  25. ЗАКОН ПІРАМІДИ ЕНЕРГІЙ Екологія – охорона природи ЗАКОН ПІРАМІДИ ЕНЕРГІЙ (Р. ЛІНДЕМАНА), правило 10 %, правило Ліндемана – з одного трофічного рівня екол. піраміди на ін. її рівень у середньому переходить не більше 10 % енергії. 3. п. е. дає змогу обчислювати необхідну земельну площу для забезпечення населення продовольчою продукцією та робити ін. екол.-екон. розрахунки....

  26. Площа трикутника Урок № 47 Тема. Площа трикутника Мета: домогтися засвоєння учнями змісту та ідеї доведення теореми про формулу плоті трикутника й наслідків з неї. Сформувати вміння: – відтворювати зміст вивчених формул; – записувати формули відповідно до заданих позначень елементів трикутників; – застосовувати вивчені формули до розв’язування задач. Тип уроку, засвоєння вмінь та навичок. Наочність та обладнання: […]...

  27. Площа паралелограма Геометрія Площі фігур Площа паралелограма Площа паралелограма обчислюється за формулою S = ha, де h – висота, a – сторона, до якої проведена ця висота. Оскільки (див. рисунок), то . Із двох різних висот паралелограма більша та, яка опущена на меншу сторону. AC = d1; BD = d2; ; . Трикутники AOB, BOC, COD, DOA […]...

  28. Площа прямокутника. Розв’язування задач і вправ Урок № 54 Тема. Площа прямокутника. Розв’язування задач і вправ Мета. Вдосконалювати уміння учнів розв’язувати задачі на визначення площі прямокутника і квадрата. Розвивати логічне мислення і культуру математичної мови і записів. Виховувати інтерес до математики, самостійність, взаємодовіру. Обладнання: лінійка, транспортир, таблиці, кольорова крейда. Форми роботи: дидактична гра, “Геометричний пошук”. Очікуваний результат: Після цього уроку учні […]...

  29. Властивості конуса 1. 1) Твірна конуса не може утворювати з його основою прямий кут, оскільки Вона є гіпотенузою трикутника обертання, яка утворює бічну поверхню конуса. 2) Теж не може (обгрунтування у п. 1). Якщо конус зрізаний 1) ні; 2) так. Відповідь: 1) ні; 2) ні для зрізаного конуса 1) ні, 2) так. 2. Нехай SA – твірна […]...

  30. Площа трикутника Геометрія Площі фігур Площа трикутника , де h – висота, a – сторона, до якої проведена ця висота. Оскільки , то . Висоти трикутника обернено пропорційні сторонам, на які вони опущені. Зверніть увагу: більшій стороні трикутника відповідає менша висота, і навпаки. , , де P – периметр трикутника, r – радіус вписаного кола. , , […]...

  31. ПЛОЩА ПРЯМОКУТНИКА ПЛОЩА ПЛОЩА ПРЯМОКУТНИКА 627. Знайди площі трьох фігур. Перевір обчисленнями. Порівняй. 628. Прямокутник ABCD поділений на квадратні сантиметри. Полічи, скільки квадратних сантиметрів у прямокутнику. Знайди число квадратних сантиметрів: 1) додаванням: А) 5 см2 + 5 см2 + 5 см2 =15 см2. (в одному ряду 5 одиничних квадратів, а рядів три). Б) 3 см2 + 3 […]...

  32. ПРАВИЛО ПІРАМІДИ ЧИСЕЛ Екологія – охорона природи ПРАВИЛО ПІРАМІДИ ЧИСЕЛ – загальне число особин, які беруть участь у ланцюгах живлення, з кожною ланкою зменшується. Відхилення від класичної піраміди чисел можна спостерігати у біоценозі водойм та за умови включення паразитів у ланцюги живлення. Такі піраміди є най – типовішими у природі....

  33. Вписана та описана сфера 1. Нехай О А – радіус кулі, ОА = 1 см. АВ = ΚΚ1 = 2ОА = 2 см. CD = 2СО = 2 см. Sбіч. = PKLMN× КК1 = 4 × 2 × 2 = 16 (см2). Відповідь: 16 см2. 2. Нехай АВ =AD = ВВ1 = а. З ΔABD: З ΔΒ1BD: В1D2 = […]...

  34. ПЛОЩА ФІГУРИ. КВАДРАТНИЙ САНТИМЕТР ПЛОЩА ПЛОЩА ФІГУРИ. КВАДРАТНИЙ САНТИМЕТР 617. Обведи тильним кінцем олівця чи ручки контури плоских (площинних) ділянок, зображених на малюнках. 618. Назви плоскі геометричні фігури. 619. Плоскі фігури мають площу. Однакові фігури мають рівні площі. 1) Чи погоджуєшся, що площа круга менша від площі квадрата? Порівняння площ виконано накладанням однієї фігури на іншу. 2) Площа якої […]...

  35. Круг. Площа круга Урок № 5 7 Тема. Круг. Площа круга Мета: сформувати уявлення учнів про геометричну фігуру круг та поняття площі круга; навчити користуватися формулою S = nR2 для розв’язування задач. Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок. Хід уроку I. Перевірка домашнього завдання Математичний диктант Варіант 1 [2] 1. Запишіть формулу, за якою обчислюється довжина кола, […]...

  36. Виміри простору. Довжина та одиниці довжини. Площа та одиниці площі. Об’єм та одиниці об’єму. Лабораторна робота № 4 “Вимірювання лінійних розмірів тіл і площі поверхні” Розділ 1. ПОЧИНАЄМО ВИВЧАТИ ФІЗИКУ УРОК № 6 ТЕМА. Виміри простору. Довжина та одиниці довжини. Площа та одиниці площі. Об’єм та одиниці об’єму. Лабораторна робота № 4 “Вимірювання лінійних розмірів тіл і площі поверхні” Мета: удосконалити поняття про простір та можливості його вимірювання; формувати практичні уміння виконувати вимірювання лінійних розмірів тіл та площі поверхні; виробляти […]...

  37. Об’єм прямої призми і циліндра 1158. Нехай ABCA1B1C1 – призма, AB = BC = AC, AC1 = d, ∠C1AC = α. З ΔC1AC: C1C = AC 1 × sin α = d × sin α; AC = AC1 × cos α = d × cos α. Знайдемо Відповідь: 1159. Нехай AA1D1D – переріз заданої призми, SAA1D1D = 4 см2. KL […]...

  38. Призми 701. Ні, не існує. 100-кутна призма має 300 ребер, 200 вершин. 703. Нехай дано правильну п’ятикутну призму, ∠ABC – двогранний кут при бічному ребрі ВВ1. ∠ABC – лінійний кут двогранного кута при бічному ребрі. ВВ1. Відповідь: 108 704. Нехай дано призму, бічне ребро якої АА1 = l, нахилене до площини основи під кутом α. ∠Α1ΑΟ […]...

  39. Теорема Гульдіна 1379. У трикутнику ABC AB = ВС, AC = a, BK + AC, BK = h. Центром мас трикутника ABC є точка O – точка перетину медіан трикутника ABC: Тоді і Відповідь: 1380. ABCD – ромб, AB = a, ∠BAD = a, BD? I. SABCD = AB2 sin∠BAD = а2 sin α. Центром мас ромба […]...

  40. Strong>Площа 3. Величини Площа Розглянь малюнок. Планшет повністю помістився на столі і ще залишилося місце. У такому випадку говорять, що площа планшета менша, ніж площа стільниці, або площа стільниці більша, ніж площа планшета. 261. Поклади зошит на парту. Що можна сказати про площу зошита і площу стільниці парти? 262. Розглянь малюнки. Що можна сказати про площу […]...

Ви зараз читаєте: Піраміда. Площа поверхні та об’єм піраміди
«
»