Письмове множення й ділення двоцифрових і трицифрових чисел на одноцифрове та двоцифрове

Письмове множення й ділення двоцифрових і трицифрових чисел на одноцифрове та двоцифрове

83. Порівняйте значення виразів кожної пари. Визначте, на скільки значення другого добутку більше від значення першого? Поясніть свою думку. Порівняйте свої пояснення з поясненням учня.

25 ∙ 5 28 ∙ 4 36 ∙ 4

125 ∙ 5 128 ∙ 4 136 ∙ 4

Сергій. скористався розподільним законом множення відносно суми. Спочатку перший множник записав у вигляді суми розрядних доданків, після чого кожний доданок помножив на це число, а одержані результати додав:

25 ∙ 5 = (20

+ 5) ∙ 5 = 20 ∙ 5 + 5 ∙ 5;

125 ∙ 5 = (100 + 20 ∙ 5) ∙ 5 = 100 ∙ 5 + 20 ∙ 5 + 5 ∙ 5.

Тепер легко можна дати відповідь на питання.

20 ∙ 5 + 5 ∙ 5 < 100 ∙ 5 + 20 ∙ 5 + 5 ∙ 5 – більше на 500.

84. Розгляньте, як можна записати в стовпчик множення багатоцифрового числа на одно – цифрове та як саме здійснювати дії.

Віка запропонувала виконувати дію множення у стовпчик так:

1. помножити розрядні одиниці на число 4:

3 од. ∙ 4 = 12 од.

Оскільки в розряді одиниць можна записати лише одну цифру, міркуємо так: у числі 12 2 од. і 1дес. У розряді одиниць записати цифру 2, яка означає одиниці, а 1 десяток передати в десятки

(запам’ятати 1 десяток);

2. так само помножити й розрядні десятки на число 4:

4 дес. ∙ 4= 16 дес. + 1 дес. = 17 дес.

17 дес. – це 7 дес. і 1 сот. Тому потрібно записати 7 дес., а 1 сот. передати в сотні (запам’ятати 1 сотню). Після цього треба помножити розрядні сотні:

1 сот. ∙ 4 = 4 сот. + 1 сот. = 5 сот.

Результат: 5 сот. 7 дес. 2 од. – 572.

Роман зробив такий висновок: спочатку потрібно помножити одиниці на число, потім – десятки на число, потім – сотні і т. д. Головне, не забувати додавати числа, які запам’ятовуємо й передаємо в наступний розряд.

85. Визначте кількість цифр у добутку.

25 ∙ 6 25 ∙ 7 246 ∙ 4 246 ∙ 3

– Підкресліть добутки, у значеннях яких цифр більше, ніж у першому множнику. Поміркуйте, чому так відбувається.

86. Знайдіть число за відомою його частиною.

= 28 = 32 = 42 = 36

87. В одному візку 38 кг баклажанів. Скільки кілограмів баклажанів у 5 таких візках? У 7 таких візках? У 4 таких візках?

– Розгляньте таблицю (с. 24).

– Розв’яжіть задачу.

– Як ви думаєте, що означають вирази:

138 ∙ 5 – 138;

138 ∙ 5 + 138 + 138;

138 ∙ 3?

Маса 1 візка	Кількість візків	Загальна маса і
138 кг	5	?
Однакова	7	?
Однакова	4	?

– Перетворіть задачу на одну просту й одну складну. Запишіть до них розв’язки.

Виконайте вдома

88. Обчисліть вирази.

80 : 5 + 172 ∙ 3 – 26

(48 : 6 + 51 : 17) ∙ 8 + 15

89. Господиня зібрала зі своєї ділянки 84 кг огірків і 40 кг помідорів. Першого дня вона продала 30 кг огірків і стільки ж кілограмів помідорів. решти всіх овочів вона продала другого дня. Скільки овочів залишилося господині продати?

– Накресліть схему та розв’яжіть задачу.

90. Оберіть вирази, що відповідають малюнку.

13 : 3 = 4 (ост. 1) 16 : 3 = 5 (ост. 1)

17 : 3 = 5 (ост. 2) 3 ∙ 5 + 1 = 16

16 : 5 = 3 (ост. 1) 5 ∙ 3 + 1 =16

91. Порівняйте записи. Чим вони схожі, а чим відрізняються? Що означає “∟” праворуч у записі?

30 : 7 = 4 (ост. 2)

Оленка зробила висновок про те. що у записі праворуч означає дію ділення. Праворуч у записі, крім діленого, дільника й неповної частки та остачі, записується й число, яке ділиться без остачі на цей дільник. При такому записі добре видно, як одержали остачу.

92. Виконайте ділення з використанням знака “∟”.

29 : 4 32 : 5 57 : 9

93. Подумайте, за яким правилом записали вирази Чому стовпчики різної висоти?

24 : 3 28 : 4 25 : 5 24 : 6

25 : 3 29 : 4 26 : 5 25 : 6

26 : 3 30 : 4 27 : 5 26 : 6

27 : 3 31 : 4 28 : 5 27 : 6

32 : 4 29 : 5 28 : 6

30 : 5 29 : 6

30 : 6

– Випишіть у рядок числа, які можуть бути в остачі при діленні на 4; на 5; на 6.

94. Змініть ділене в поданих виразах так, щоб одержати результат з остачею.

28 : 7 32 : 4 27 : 9

– Якщо важко визначити усно, виконайте ділення з використанням знака (∟ ).

95. Розгляньте пояснення, як знаходили частку відділення.

Перше неповне ділене – 6 сотень. У частці буде 3 цифри. 6 сотень розділити на 4 буде 1 сотня й остача 2 сотні. Друге неповне ділене – 28 десятків.

28 десятків розділити на 4 буде 7 десятків. Третє неповне ділене – 4 одиниці. 4 одиниці розділити на 4 буде 1 одиниця. Остачі немає.

96. Виконайте дію ділення письмово.

864 : 4 951 : 3 752 : 2

97. Для озеленення міста закупили 378 саджанців. їх привезли до парку на 3 машинах порівну на кожній. Скільки саджанців було на одній машині?

98. 48 яблунь висадили в 6 рядів, а 72 сливи – у 8 рядів. У якому ряду висадили більше дерев і на скільки більше?

Виконайте вдома

99. У шкільну їдальню привезли 726 виделок, по 6 виделок у кожній коробці, і 966 ложок по 6 ложок у 1 коробці. На скільки більше коробок із ложками, ніж із виделками?

100. Обчисліть.

(128 ∙ 2 + 375 – 616) ∙ 4

101. Перекладіть 5 паличок так, щоб отримати 3 різні квадрати.

102. В одному кошику 19 кг грибів. Скільки кілограмів грибів у 6 таких кошиках? У 8 кошиках? На скільки більше кілограмів грибів у 6 кошиках, ніж у 5 таких самих кошиках? Розв’яжіть задачу за таблицею.

Маса 1 кошика	Кількість кошиків	Загальна маса
19 кг	6	?
19 кг	8	?
19 кг	5	?

– Чи можна дати відповідь на одне із запитань задачі, не розв’язуючий?

– Що означають вирази: 19 ∙ 6 – 19; 19 ∙ 8 + 19?

– Поставте запитання до задачі так, щоб можна було її розв’язати за допомогою двох дій. використавши при цьому всі числові дані задачі.

103. Виконайте обчислення та зробіть перевірку.

635 : 5 729 : 3 588 : 4

104. Обчисліть.

428 – (329 – 136) + 284 65 ∙ 7 : 5

105. Як за допомогою відер на 5 л, 7 л і 10 л набрати з річки 8 л води?

– Складіть таблицю. Розв’яжіть задачу.

Віка міркувала так:

1 крок – наповнити відро на 10 л.

2 крок – перелити воду у відро на 7 л.

3 крок – з відра на 7 л перелити у відро на 5 л.

4 крок – з відра на 5 л перелити у відро на 10 л.

Оленка запропонувала інший спосіб:

1-3 кроки – наповнити відро на 7 л три рази підряд;

1-3 кроки – наповнити відро на 5 л два рази підряд.

– Як завершити дії, запропоновані Оленкою, щоб одержати потрібний результат?

Виконайте вдома

106. Обчисліть.

(517 – 317 – 160) : 8 ∙ 10 232 ∙ 3 : 6

107. На спортивній базі проживає 256 футболістів. Усіх спортсменів розмістили в котеджах по 8 чоловік у кожному. У скільки котеджів заселили футболістів?

108. Перекладіть 2 палички так, щоб одержати 4 різні квадрати.

109. Виконайте обчислення.

5 ∙ 1 5 ∙ 4

5 ∙ 10 5 ∙ 40 = 5 ∙ 4 ∙ 10

5 ∙ 00 5 ∙ 400 = 5 ∙ 4 ∙ 100

– Поясніть, які з виразів ви використали при обчисленні другого стовпчика.

– Чи можна таким способом обчислити значення поданих виразів?

15 ∙ 5 15 ∙ 50 30 ∙ 20

110. Виконайте обчислення письмово.

23 ∙ 40 50 ∙ 10 40 ∙ 20 70 ∙ 10 20 ∙ 50

111. На будівництво будинку до обіду привезли 6 машин піску по 25 ц на кожній, а після обіду – 4 такі самі машини. Скільки всього центнерів піску завезли на будівництво будинку?

– Розгляньте схеми до умови та розв’язку задачі.

– Розв’яжіть задачу, склавши вираз, і запишіть відповідь.

– Замініть запитання до задачі: “На скільки більше центнерів піску привезли до обіду, ніж після обіду?”

Оленка склала схему 1 до розв’язку задачі.

Сергій склав схему 2.

– Розгляньте схеми. Поясніть, як міркували діти.

– Розв’яжіть задачу за кожною зі схем.

112. Обчисліть.

20 ∙ 10 + 345 – 126

(751 – 637) : 7 + 680

80 ∙ 10 – 583 + 478

Виконайте вдома

113. Виконайте обчислення у стовпчик.

36 ∙ 24 27 ∙ 18

42 ∙ 15 31 ∙ 19

114. Фігура складається з 7 квадратів. Перекладіть 4 палички так, щоб утворилося 5 різних квадратів.

115. Знайдіть значення поданих виразів, якщо а приймає значення із множини чисел (8, 80, 9, 90).

А ∙ 100 + 34 а ∙ 10 – 29

116. Які знаки потрібно поставити в поданому виразі?

117. Знайдіть значення виразів, використовуючи розподільний закон множення.

45 ∙ 13 23 ∙ 42

51 ∙ 18 29 ∙ 24

Катя обчислювала так:

45 ∙ 13 = 45 ∙ (10 + 3) = 450 + 135 = 585

45 ∙ 10 = 450

Артем обчислював так: 23 ∙ 42 = 23 ∙ 40 + 23 ∙ 2

Порівняйте записи дії множення на двоцифрове число в стовпчик із записами Каті й Артема. Зробіть висновок.

Щоб помножити двоцифрове число на двоцифрове, треба:

1. перший множник помножити на число розрядних одиниць другого множника, у результаті чого одержимо перший неповний добуток;

2. перший множник помножити на число десятків другого множника. у результаті чого одержимо другий неповний добуток;

3. додати неповні добутки.

118. Перевірте свої судження: виконайте дію множення в стовпчик Поясніть свої дії, скориставшись поданим вище поясненням

48 ∙ 17 35 ∙ 23 24 ∙ 31

119. На скільки знамення другого добутку більше від значення першого?

5 ∙ 18 7 ∙ 32 4 ∙ 21

25 ∙ 18 27 ∙ 32 34 ∙ 21

– Перевірте свою думку, виконавши множення в стовпчик.

Виконайте вдома

120. До магазину привезли 35 лотків батонів, по 18 батонів у кожному і 24 лотки булочок, по 32 булочки в кожному. Скільки всього булочок і батонів привезли в магазин?

– Розгляньте вирази. Що вони означають?

35 – 24; 32 – 18;

18 ∙ 35; 32 ∙ 24

– Розв’яжіть задачу, спираючись на схему.

121. Фігура складається із 16 паличок. Перекладіть 3 палички так, щоб одержати 5 квадратів.

122. Виконайте обчислення. Пригадайте, як поділити число на розрядну одиницю.

300 : 10 300 : 100 400 : 1

123. Порівняйте вирази. Чим вони схожі, а чим відрізняються?

45 : 10 445 : 100

24 : 10 324 : 100

73 : 10 673 : 100

– Подумайте, чи можна виконати дію ділення так, як у завданні 134

– Порівняйте свої пояснення з поясненнями учнів.

Сергій запропонував виконати дію ділення, як при діленні з остачею. Тобто при діленні 45 : 10 спочатку визначається найбільше число, яке ділиться без остачі на 10. Це число 40. 40 : 10 = 4. Потім потрібно знайти остачу: 45 – 40 = 5; 5 < 10. Звідси 45 : 10 = 4 (ост. 5). Таким самим способом при діленні 445 : 100 визначаємо найбільше число, яке менше діленого та яке можна поділити без остачі. Це число 400. Знайдемо остачу: 445 – 400 = 45; 45 < 100. Звідси: 445 : 100 = 4 (ост. 45).

Олена запропонувала при діленні на 10 визначити кількість десятків у числі, а при діленні на 100 – кількість сотень у числі.

– Продовжте міркування Олени.

124. Виконайте дію ділення. Поясніть свої міркування так, як це зробили Сергій та Олена.

25 : 10 526 : 100 136 : 10 826 : 100

72 : 10 734 : 100 234 : 10 326 : 100

125. Перша бригада зібрала 256 кг ягід, а друга – 827 кг. Перша бригада розклала свій урожай у ящики по 10 кг у кожний, а друга – у ящики по 100 кг. Скільки ящиків використали перша й друга бригади окремо?

Учні розв’язали задачу й записали відповіді.

Артем: перша бригада використала 26 ящ., а друга – 9 ящ.

Віка: перша бригада використала – 25 ящ., а друга – 8 ящ

– Хто з учнів правильно розв’язав задачу? Поясніть, як вони міркували.

126. Обчисліть.

(40 + 24) : 64 525 – (326 – 84) (465 + 335) : 10

80 : (40 ∙ 2) 424 – 175 – 106 (372 + 228) : 100

127. Четвертокласники вирушили на екскурсію у 4 мікроавтобусах по 25 учнів у кожному та потягом, на якому поїхало 200 учнів. У скільки разів більше учнів їхало потягом, ніж мікроавтобусами?

– Складіть вираз до задачі та розв’яжіть її.

– Змініть запитання задачі так, щоб остання дія розв’язку була додаванням.

Виконайте вдома

128. Дріт має довжину 32 см. Чи можна його зігнути так, щоб побудувати трикутну рамку? Чотирикутну? Квадратну?

– Намалюйте можливі варіанти рамок і запишіть довжину їх сторін.

123. Виконайте дії письмово.

(234 + 66) : 20 (876 – 76) : 40 (599 + 1) : 100

729 : 100 37 : 10

130. Розгляньте фігуру. Порахуйте у ній кількість квадратів.

– Перекладіть 6 паличок так. щоб одержати 4 різні за розміром квадрати.

131. Випишіть із кожної множини числа, які діляться без остачі:

1. на 3 – (9,10, 11, 12, 13, 15.16,18,21);

2. на 5 – (25, 27, 28, 30, 33, 35, 39, 40);

3. на 7 – (14, 15,21,23,28,33,35).

132. Знайдіть значення виразів і перевірте їх за допомогою дії ділення.

60 : 15 81 : 27 32 : 16 51 : 17 42 : 14

133. Знайдіть значення виразів: 23 : 7 і 107 : 17. Поясніть міркування учнів.

Андрій міркував так: число 21 ділиться на 7 без остачі Число 23 > 21 на 2. тому під час ділення 23 : 7 в остачі одержимо 2 : 23 : 7 = 3 (ост 2)

Перевіряємо: 3 ∙ 7 + 2 = 23.

А Марійка пояснила, як потрібно знайти значення виразу 107 : 17. Оскільки важко знайти найбільше число, яке без остачі поділиться на 17, то потрібно дібрати но ділене, а неповну частку. Наприклад, число 5. Перевіримо:

17 ∙ 5 = 85. 107 – 85 = 22 (ост ). 22 > 17. Остача не може бути більшою за дільник. Число 5 не підходить.

Візьмемо число 6. Перевіримо: 17 ∙ 6 = 102. 107 – 102= 5 5< 17.

Виконаємо запис ділення:

134. Виконайте дію ділення зі знаком “∟”.Поясніть свої міркування, як це робила Марійка.

61 : 8 185 : 19

94 : 5 312 : 48

135. Розгляньте вирази Не виконуючи обчислень, визначте кількість цифр у частці.

639 : 3 231 : 7 884 : 4 125 : 5

136. Щодня під час експедиції дослідники з’їдали 7 пачок печива. Чи вистачить їм 86 пачок печива, якщо їх експедиція триватиме 13 днів?

– Розгляньте варіанти розв’язків. Визначте, який із них правильний. Поясніть свої міркування.

1. 86 : 7 = 12 (дн.) (ост. 2 п.).

2. 7 ∙ 13 = 91 (п.). 91 > 86.

Виконайте вдома

137. Під час збирання врожаю учні склали виноград у 28 корзин по 15 кг у кожну, і ще залишилося 24 кг. Скільки всього кілограмів винограду зібрали учні?

– Оберіть схему розв’язку задачі.

– Запишіть розв’язок, склавши вираз.

138. Виконайте перевірку.

32 ∙ 7 = 224 42 ∙ 8 = 336

516 : 86 = 6 415 : 83 = 5

139. Перекладіть 7 паличок так, щоб одержати 5 різних квадратів.

140. Виконайте дію множення в стовпчик. Поясніть, як ви виконували письмове множення.

43 ∙ 32 31 ∙ 67 39 ∙ 27 62 ∙ 21

141. Чим подібні, а чим відрізняються рівності у стовпчиках?

4 ∙ 6 = 24 4 ∙ 6 + 3 = 27

24 : 6 = 4 27 : 6 = 4 (ост. 3)

24 : 4 = 6 27 : 4 = 6 (ост. 3)

– Поясніть, чи правильно виконали дію ділення у стовпчик.

142. Виконайте дію ділення у стовпчик.

46 : 8 46 : 7 26 : 6 2 8 : 5

– На скільки можна збільшити кожне ділене так, щоб під час ділення в частці була найбільша остача?

143. У ящику – 72 лампочки, а батарейок у 23 рази більше. Скільки всього лампочок і батарейок у ящику?

– Зробіть короткий запис до задачі. Розв’яжіть її.

– Замініть запитання до задачі так, щоб остання дія в її розв’язку була відніманням.

– Розв’яжіть задачу, склавши вираз.

144. Придумайте задачу до виразу. Розв’яжіть її.

45 ∙ 21 +135

Виконайте вдома

145. Розгляньте рівності. Запишіть рівності, виправляючи помилки.

27 : 2 = 12 (ост. 3) 57 : 7 = 8 (ост. 1)

32 : 5 = 6 (ост. 2) 26 : 5 = 5 (ост. 1)

41 : 8 = 4 (ост. 9) 35 : 6 = 4 (ост. 11)

146. Розгляньте множини чисел.

А (1, 5, 7,13, 24, 9) С (4, 8, 9, 13,17, 35)

– Об’єднайте їх. Покажіть спільні елементи.

– Чи істинним є твердження, що ці множини утворюють нову множину, яка має назву “переріз множин”?

– Розгляньте, як учениця зобразила ці множини.

(13, 9) – це переріз множин.

147. Фігура складається із 16 паличок. Перекладіть 5 паличок так, щоб отримати 7 нерівних квадратів.

148. Но виконуючи обчислень, порівняйте значення виразів.

149. На скільки значення другого добутку кожної пари виразів більше, ніж значення першого?

32 ∙ 7 52 ∙ 2

132 ∙ 7 152 ∙ 2

150. Виконайте ділення у стовпчик Зробіть перевірку.

151. Перша бригада зібрала 140 кг кабачків і розклала їх у ящики по 7 кг у кожний. Друга бригада зібрала 112 кг кабачків і розклала їх у такі самі ящики. Яка бригада зібрала більше ящиків кабачків і на скільки?

– Розгляньте схеми до аналізу задачі, які склали учні. Поясніть, як вони міркували. Розв’яжіть задачу.

152. Які числа потрібно вставити, щоб одержати правильні записи?

153. На першій клумбі висадили 37 хризантем, а на другій – у 4 рази більше, ніж на першій. А на третій на 18 більше, ніж на першій і другій разом. Скільки всіх квітів висадили на трьох клумбах?

– Скажіть, що означає кожний із виразів?

37 ∙ 4 37 + 37 ∙ 4 (37 + 37 ∙ 4 ) + 18

– Складіть вираз і розв’яжіть задачу.

Виконайте вдома

154. Знайдіть значення виразів і виконайте перевірку.

128 : 19 135 : 25 246 : 54

155. Периметр прямокутника АВСД дорівнює 32 см. Якими можуть бути сторони прямокутника?

– Перенесіть таблицю в зошит. Запишіть усі можливі варіанти.

Довжина

Ширина

Периметр