Головна ⇒ 📌Довідник з математики ⇒ Приклади функцій і їх графіків

Приклади функцій і їх графіків

Математика – Алгебра

Функції

Лінійна функція

Лінійною називається функція, яку можна задати формулою , де х – аргумент, а k і b – дані числа.
Графік лінійної функції – пряма. k називається Кутовим коефіцієнтом прямої, яка є графіком лінійної функції. Кожна пряма на координатній площині, яка не є перпендикулярною до осі абсцис,- графік деякої лінійної функції.
Через дві точки можна провести одну й тільки одну пряму, тому для побудови графіка лінійної функції

досить знати координати двох його точок (дуже добре, якщо це будуть точки перетину графіка з осями). Точка перетину графіка з віссю абсцис має ординату 0, а точка перетину графіка з віссю ординат має абсцису 0.
Приклад
Побудуйте графік функції

;

X	0	1,5
Y	-3	0

Побудуємо графік (див. рисунок).

class=""/>
Якщо в лінійній функції

, то графік функції

перетинає вісь абсцис;
якщо

, то графік функції – пряма, паралельна осі абсцис;
якщо

, графік функції збігається з віссю абсцис.
Графіки двох лінійних функцій перетинаються, якщо їх кутові коефіцієнти різні, і паралельні, якщо їх кутові коефіцієнти однакові.
Можна знайти координати точки перетину прямих, не виконуючи побудови графіків функцій. Так, якщо прямі задані рівняннями

, то досить розв’язати систему рівнянь:

Лінійну функцію, що задається формулою

, де

, називають Прямою пропорційністю.
Графік прямої пропорційності – пряма, що проходить через початок координат. Якщо

, графік лежить у I і III координатних чвертях, а якщо

– то у II і IV координатних чвертях.
Приклади
1)

.
2)

.
Побудуємо в одній системі координат графіки функцій

(див. рисунок).

Обернена пропорційність

Функцію, задану формулою , де х – незалежна змінна, – дане число, називають оберненою пропорційністю.
Область визначення функції – множина всіх чисел, крім 0.
Графік функції – гіпербола, симетрична відносно початку координат. Коли , вітки такої гіперболи розміщені в I і III координатних кутах, коли – у II і IV.
Як приклад побудуємо графік функції . Заповнимо таблицю (значення x задаємо, y – обчислюємо за формулою :


Y

Нанесемо отримані точки на координатну площину. Сполучивши ці точки плавною лінією, отримаємо графік (див. рисунок):

Зверніть увагу на поводження графіка поблизу осей координат. Графік до них нескінченно наближається, але не перетинає. Дійсно, не входить до області визначення, отже точки перетину з віссю Oy немає. ні при якому значенні х, значить, якщо , точки перетину з віссю Ox немає.

Функція

Заповнимо таблицю (значення x задаємо, y – обчислюємо за формулою y = x2).


Y	0	1	4	9	0,25

Нанесемо знайдені точки на координатну площину. Сполучивши ці точки, отримаємо графік функції (див. рисунок нижче).
Область визначення цієї функції – множина всіх дійсних чисел.
. Графік проходить через початок координат .
при всіх значеннях х. Усі точки графіка розташовані не нижче осі Оx.
Протилежним значенням аргументу відповідають рівні значення функції, тобто графік симетричний відносно осі ординат.