Огляд властивостей основних функцій

УРОК 2

Тема. Огляд властивостей основних функцій

Мета уроку: Повторення і узагальнення властивостей елементарних функцій: у = kx + b, у = Огляд властивостей основних функцій , у = х2, у= х3, у = Огляд властивостей основних функцій , у = Огляд властивостей основних функцій, у = ?х2 + bx + с.

І. Перевірка домашнього завдання

1. Один учень пояснює розв’язання вправи № 1 (5), другий – № 2 (5).

2. Математичний диктант.

Закінчіть математичні твердження.

1) Областю визначення функції у = Огляд властивостей основних функцій є…

2) Областю визначення функції у = Огляд властивостей основних функцій є…

3)

Областю значень функції у = х2 +1 є…

4) Якщо для функції у = f(x) виконується рівність f(-x) = f(x) для всіх х Огляд властивостей основних функційD(f), то функція…

5) Графік непарної функції симетричний відносно..­

6) Якщо для будь-яких значень х1 і х2 з області визначення функції у = f(x) за умови х1 < х2 випливає, що у1 < у2 то функція…

Відповідь:

1) (-Огляд властивостей основних функцій;l) Огляд властивостей основних функцій (l;+Огляд властивостей основних функцій); 2) [1;+Огляд властивостей основних функцій); 3) [1;+Огляд властивостей основних функцій); 4) парна; 5) початку координат; 6) зростаюча.

II. Повторення і узагальнення властивостей основних видів функцій

Повторення і узагальнення

властивостей вивчених видів функцій провести шляхом фронтальної бесіди і результати зане­сти в таблицю 1.

Виконання вправ

1. Побудуйте графіки функцій

А) у = х – 2; б) у = 3 – х; в) у = х2 – 2х; г) у = х2 – 4х + 3; д) у = 4х – х2

Відповідь:

Огляд властивостей основних функцій

Огляд властивостей основних функцій

Огляд властивостей основних функцій

Огляд властивостей основних функцій

Огляд властивостей основних функцій

III. Формування вмінь учнів знаходити область визначення функцій та досліджувати функцію на парність (непарність)

Виконання вправ № 1 (8; 11) та № 2 (11-12)

IV. Підведення підсумків уроку

V. Домашнє завдання

Розділ І § 1 п. 2. Запитання і завдання для повторення № 13- 26; Вправи № 1 (13; 6), № 2 (7; 10).

Таблиця 1

Огляд властивостей основних функцій

Огляд властивостей основних функцій

Огляд властивостей основних функцій

Огляд властивостей основних функцій

Б) f(x) = Огляд властивостей основних функцій у точках 3; 12; 52.

Відповідь: а) f(1) = 2, f(-1) = 0; f(5) = 1,2;

Б) f(3) = 0; f(12) = 3; f(52) = 7

2. Функцію задано формулою у = x2 на області визначення D = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}. Задайте її за до­помогою:

А) таблиці; б) графіка.

Відповідь:

A)

X

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y

9

4

1

0

1

4

9

Б) рис. 1

Огляд властивостей основних функцій

3. Знайдіть область визначення функції:

А) у = х2 + х3; б) Огляд властивостей основних функцій ; в) Огляд властивостей основних функцій; д) Огляд властивостей основних функцій; є) Огляд властивостей основних функцій.

Відповідь:

A) D(y) = R; б) D(y) = (-Огляд властивостей основних функцій; 3) Огляд властивостей основних функцій (3; +Огляд властивостей основних функцій); в) D(y) = (-Огляд властивостей основних функцій;-2) Огляд властивостей основних функцій (-2;0) Огляд властивостей основних функцій (0;+Огляд властивостей основних функцій); г) D(y) = (-Огляд властивостей основних функцій; -3) Огляд властивостей основних функцій (-3; 3) Огляд властивостей основних функцій (3; +Огляд властивостей основних функцій); д) D(y) = (-Огляд властивостей основних функцій;l) Огляд властивостей основних функцій (l;4) Огляд властивостей основних функцій (4;+Огляд властивостей основних функцій); є) D(y) = [-6;+Огляд властивостей основних функцій).

4. Знайдіть область значень функції: а) у =Огляд властивостей основних функцій; б) у = Огляд властивостей основних функцій -1.

Відповідь: а) Е(у) = [2; +Огляд властивостей основних функцій); б) Е(у) = [1; +Огляд властивостей основних функцій).

Огляд властивостей основних функцій

Огляд властивостей основних функцій

Огляд властивостей основних функцій

5. Для функцій, графіки яких зображено на рис. 2, вкажіть D(y) і Е(у).

Огляд властивостей основних функцій

Рис. 2

Відповідь:

А) D(у) = [-1;1]; Е(у) = [0;1];

Б) D(y) = [-1;1]; E(y) = [-2;2];

В) D(y) = (-1;1); E(у) = R;

Г) D(y) = R; Е(у) = (-1;1).

6. Які із ліній, зображених на рисунку 3, є графіком функції? Чому?

Огляд властивостей основних функцій

Відповідь: а); в).

III. Систематизація і узагальнення знань учнів про спадні, зростаючі, парні та непарні функції.

Функція у = f(x) називається зростаючою (рис. 4), якщо більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції, тобто для будь-яких значень х1 і х2 з області визначення функції таких, що х1 < х2, виконується нерівність f(x1) < f(x2) і навпаки: із того, що f(x1) < f(x2) виконується нерівність х1 < х2.

Огляд властивостей основних функцій

Функція у = f(x) називається спадною (рис. 5), якщо більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції, тобто для будь-яких значень х1 і х2 з області визначення функції та­ких, що х1 < х2, виконується нерівність f(x1) > f(x2) і навпаки: якщо у = f(x) – спадна, то із того, що f(x1) > f(x2), виконується нерівність х1 < х2.

Огляд властивостей основних функцій

Виконання вправ

1. Користуючись графіками функцій, зображених на рисунку 6, укажіть проміжки зростання і спадання функцій.

Огляд властивостей основних функцій

Огляд властивостей основних функцій

Огляд властивостей основних функцій

Відповідь:

А) на кожному з проміжків [-1;0], [1;2] функція зростає, на кожному з проміжків [-2;-1], [0;1] функція спадає;

Б) на кожному з проміжків [-3;-2], [1;2] функція спадає; на проміжку [-2;1] функція зростає;

В) на проміжку (-Огляд властивостей основних функцій;-1] функція спа­дає, на проміжку [-1; 1] функція постійна, на проміжку [1;+Огляд властивостей основних функцій) функція зростає.

2. Функція у = f(x) зростаюча. Порівняйте: а) f(10) і f(-10); б) Огляд властивостей основних функцій і Огляд властивостей основних функцій.

Відповідь: а) f(10) > f(-10); б) Огляд властивостей основних функцій < Огляд властивостей основних функцій.

3. Функція у = f(x) – спадна на R. Порівняйте: а) f(10) і f(-10); б) Огляд властивостей основних функцій і Огляд властивостей основних функцій.

Відповідь: а) f(10) < f(-10); б) Огляд властивостей основних функцій > Огляд властивостей основних функцій.

4. Знайдіть проміжки зростання і спадання функції:

А) у = x – 3; б) у = – x + 3; в) у = x2 + 1; г) у = – х2 + 1.

Відповідь:

А) зростає на R;

Б) спадає на R;

В) зростає на проміжку [0;+Огляд властивостей основних функцій) і спадає на проміжку (-Огляд властивостей основних функцій;0];

Г) зростає на проміжку (-Огляд властивостей основних функцій;0] і спадає на проміжку [0;+Огляд властивостей основних функцій).

Функція у = f(x) називається парною, якщо для будь-якого значення х із D(y) значення – х також належить D(y) і виконується рівність f(-x) = f(x).

Графік парної функції симетричний відносно осі ОУ (рис. 7).

Огляд властивостей основних функцій

Приклад 1. Чи парна функція f(x) = ?4 + ?2 ?

Оскільки D(f) = R і f(-x) = (-х)4 + (-x)2 = х4 + х2 = f(x) , функція парна.

Приклад 2. Чи парна функція f(x) = х2 + х?

Оскільки D(f) = R, але f(-x) = (-х)2 + (-х) = х2 – х Огляд властивостей основних функційF(x), то функція не є парною.

Функція у = f(x) називається непарною, якщо для будь-якого значення х із D(y) значення – х Огляд властивостей основних функцій D(y) і виконується рівність f(-x) = – f(х).

Графік непарної функції симет­ричний відносно початку координат (рис. 8).

Огляд властивостей основних функцій

Приклад 3. Чи непарна функція f(х) = x3 – x5?

Оскільки D(f) = R і f(-х) = (-х)3 – (-х) = – х3 + х5 = -(х3 – х5) = – f(х), функція непарна.

Приклад 4. Чи непарна функція f(х) = х3 – х2 ?

Оскільки D(f) = R і f(-x) = (-х)3 – (-х)2 = – х3 – х2 = -(х3 + х2)Огляд властивостей основних функційF(x) = – х3 + х2, функція не є непарною.

1. Які із функцій, графіки яких показано на рисунку 9, є пар­ними, а які непарними?

Огляд властивостей основних функцій

Огляд властивостей основних функцій

Огляд властивостей основних функцій

Огляд властивостей основних функцій

Огляд властивостей основних функцій

Рис. 9

Відповідь: непарні – а), в); парні – б) д).

2. Які із поданих функцій а) у = х3 + 2х7; б) у = Огляд властивостей основних функцій; в) у = Огляд властивостей основних функцій; г) у = 3×2 + х6; д) у = х +1; є) у = Огляд властивостей основних функцій +1 є парними, а які – не­парними?

Відповідь: парні – в), г); е); непарні – а).

IV. Підведення підсумків уроку

V. Домашнє завдання

Розділ І § 1(1). Запитання і завдання для повторення розділу І № 1-12. Вправи № 1 (2; 5; 7), № 2 (3; 5).


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...



Числівник як частина мови.
Ви зараз читаєте: Огляд властивостей основних функцій