Головна ⇒ 📌Математика ⇒ РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ

РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ

РОЗДІЛ 3 МНОГОЧЛЕНИ

&14. РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ

Ви вже знаєте, як розгорнути в многочлен добуток многочленів. Нерідко виникає потреба виконати обернену дію – згорнути многочлен у добуток кількох множників. Таку дію називають розкладанням многочлена на множники.

Запам’ятайте!

Розкласти многочлен на МНОЖНИКИ – означає перетворити його в добуток кількох виразів.

Для розкладання многочлена на множники застосовують різні способи. Розглянемо їх.

1. Винесення спільного множника за дужки

Задача

1. Розкладіть на множники многочлен

-6x5y7 – 24х4у3 + 6х2у4.

Розв’язання. 1. Визначимо коефіцієнт спільного множника членів даного многочлена. Для цього спочатку знайдемо НСД чисел 6, 24 і 8. Він дорівнює 2. Оскільки коефіцієнт першого члена від’ємний, то зручно за коефіцієнт спільного множника взяти число -2.

2. Визначимо буквену частину спільного множника членів даного многочлена. Кожен член многочлена містить: а) степені змінної х, найнижчим з яких є другий степінь; б) степені змінної у, найнижчим з яких є третій степінь. Тому буквеною частиною спільного множника є вираз х2у3.

3. Винесемо спільний множник

-2х2у3 за дужки:

-6х5y7 – 24х4y3 + 8х2y4=

=-2х2y3(3х3y4 +12х2 – 4у).

Зверніть увагу:

Щоб перевірити, чи правильно виконали винесення спільного множника за дужки, виконайте обернену дію, тобто розкрийте дужки.

2. Застосування формул скороченого множення

За формулами скороченого множення можна відразу подати у вигляді добутку особливі многочлени, такі як повний квадрат суми чи різниці, різниця квадратів, сума і різниця кубів. Для цього застосовують такі формули:

А3 + 2ab + b2 = (а + b)2= (а + b)(a + b),

A2 – 2ab + b2 = (a – b)2 = (a – b)(a – b),

A2 – b2 = (a + b)(а – b),

A3 + b3= (a + b)(a2 – ab + b2),

А3 – b3 = (a – b)(a2 + аb + b2).

Розглянемо, як можна застосувати формули скороченого множення в більш складних випадках.

Задача 2. Розкладіть на множники двочлен 16х4y6 – х2y4.

Розв’язання. Задачу можна розв’язати двома способами.

Спосіб 1. Оскільки обидва члени даного двочлена містять змінні х і у в парних степенях і коефіцієнт першого члена 16 = 42, тo кожен доданок можна подати як квадрат деякого одночлена:

16х4у6 – х2y4 =

= (4x2y3)2 – (ху2)2.

Дістали різницю квадратів одночленів, яку можна розкласти на множники за відповідною формулою:

(4х2y3)2 – (ху2)2=

= (4х2y3 + ху2)(4x2y3 – xy2)

І в перших, і в других дужках міститься двочлен, який ще можна розкласти на множники, винісши за дужки спільний множник. Тоді дістанемо:

(4х2у3+ ху2)(4х2у3 – ху2) =

= ху2(4ху + 1) ∙ ху2(4хy – 1) =

= х2у4(4ху +1)(4ху – 1).

Спосіб 2. У даному двочлені 16х4у6 – х2y4 спочатку винесемо за дужки спільний множник, а потім вираз у дужках розкладемо на множники за формулою різниці квадратів:

16х4y6 – х2y4 =

= х2y4(16х2у2 – 1) =

= х2y4(4хy + 1)(4ху-1).

Зверніть увагу:

Якщо спочатку винести спільний множник за дужки, то застосовувати формули скороченого множення буде легше.

3. Спосіб групування

Якщо многочлен містить більш як три члени, то застосовують спосіб групування.

Задача 3. Розкладіть на множники многочлен:

2х2 – х + 2ху – у.

Розв’язання. Згрупуємо доданки так: перший – із другим, а третій – із четвертим У кожному з цих двочленів винесемо спільний множник за дужки:

2х2 – х + 2ху – у =

= (2х2 – х) + (2ху – у) =

= х(2х – 1) + у(2х – 1).

Отримали вираз, кожен доданок якого містить спільний множник 2х – 1. Винесемо цей спільний множник за дужки:

Х(2х – 1) + у(2х – 1) =

= (2х – 1)(х + у).

Отже, 2х2 – х + 2ху – у = (2х – 1)(х + у).

? Чи можна в многочлені з чотирма членами згрупувати доданки по-іншому: перший – із третім, а другий – із четвертим? Так. Переконайтеся в цьому самостійно на прикладі многочлена, який дано в задачі 3.

Зверніть увагу:

Групуючи члени многочлена, будьте уважними щодо знаків:

– якщо за дужки виносите множник зі знаком “+”, то знаки всіх членів у дужках залишайте без змін;

– якщо за дужки виносите множник зі знаком “-” , то знаки всіх членів у дужках змінюйте на протилежні.

Дізнайтеся більше

Калужнін Лев Аркадійович (1914- 1990) – видатний український математик-алгебраїст, доктор фізико-математичних наук, професор.

У 1923 мати з 9-річним Львом емігрували до Німеччини, де він закінчив реальне училище, навчався спочатку в Берлінському, а потім у Гамбурзькому університетах. У 1938 Лев Аркадійович переїхав до Франції, де слухав лекції у Сорбонні.

З 1946 працював в Інституті вищих наукових досліджень Паризької академії наук, де в 1948 захистив докторську дисертацію. У 1951-1955 – професор Берлінського університету. З 1955 працював в Київському університеті (професор кафедри математичного аналізу, теорії ймовірностей та алгебри). У 1957 Л. А. Калужнін захистив докторську дисертацію вже в Україні. У 1959-1970 – завідувач кафедри алгебри та математичної логіки, у 1970-1986 – професор цієї кафедри. Є автором понад 130 наукових та науково – методичних праць. Створив потужну наукову школу. Серед його учнів – 18 кандидатів та 4 доктори наук. Наукові дослідження належать до різних розділів алгебри і дискретної математики, але найвагоміші результати стосуються теорії груп.

РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ

ПРИГАДАЙТЕ ГОЛОВНЕ

1. Що означає – розкласти многочлен на множники?

2. Які способи розкладання многочлена на множники ви знаєте?

3. Як перевірити, чи правильно виконали винесення спільного множника за дужки?

РОЗВ’ЯЖІТЬ ЗАДАЧІ

702. Укажіть правильне завершення твердження: “Розкласти многочлен на множники – означає…”:

1) замінити в многочлені знаки “+”і”-” на знак множення;

2) перетворити його в суму двох виразів;

3) розставити дужки в многочлені;

4) перетворити його в добуток кількох виразів.

703. Чи правильно винесено спільний множник за дужки:

1) 2а + 6b = 2(а + b); 3) 2a + 6b = 2(а +3b)?

2) 2а + 6b = 2(а + 2b);

704. Чи правильно винесено спільний множник за дужки:

1) аb + bc = a(b + c); 3 )ab + bс = с(a + b)?

2) ab + bc = b(a + c);

705. Чи правильно розкладено вираз на множники:

1) 9 – b2 = (9 + b)(9 – b); 3) 9 – b2 = (3 – b)(3 + b)?

2) 9 – b2 = (3 – b)(3 – b);

706. Чи правильно розкладено вираз на множники:

1)с2 – b2 = (с – b)(с – b); 3) с2 – b2 = (с – b)(с + b)?

2) с2 – b2 = (b – с)(с – Ь);

707. Чи правильно розкладено вираз на множники:

1) а3 – d3 = (a – d)(a2 – ad + d2);

2) a3 – d3 = (a – d)(a2 + ad + d2);

3) a3 – d3 = (a – d)(a2 + 2ad + d2)?

708. Чи правильно розкладено вираз на множники:

1) t3 – 1 = (t – 1)(t2 – t + 1); 3) t3 – 1 = (t – 1)(t2 + t + 1)?

2) t3 – 1 = (t – 1)(t2 + 2t + 1);

709. Чи правильно, що 2х2 + 8х дорівнює:

1) 2х(х + 8);

2) 2х(х2+ 4);

3) 2х(х + 4)?

710. Чи правильно, що 6х2 + 2х + 10х3 дорівнює:

1) 2х(4х + 1 + 5х2); 3) 2х(3х +1 + 5х2)?

2) 2х(2х + 2 + 5х2);

711. Чи правильно, що 4х2 – 9 дорівнює:

1)(2х – 3)(2х + 3); 3) (2х – 3)(2х – 3)?

2) (2х2 – 3)(2х2 + 3);

712. Чи правильно, що а3 – 8 дорівнює:

1) (а – 4)(а2 – а + 2); 3) (а -2)(а2 + 2а + 4)?

2) (а – 2)(а2 – а + 4);

713. Чи правильно, що х3 – 3х2 + 2х – 6 дорівнює:

1) (х – 3)(2х2 – 6);

2) (х – 3)(х2 + 2);

3) (2х – 6)(х2 + 1)?

714. Чи правильно, що а3 – 2a2 + 2а – 4 дорівнює:

1) (а + 2)(а2 – 2);

2) (а – 1)(а2 + 4);

3) (а – 2)(а2 + 2)?

715. Який із наступних виразів дорівнює виразу 25а2 + 35:

1) 5(5а2 + 6);

2) 25(а2 + 10);

3) 5(5а2 + 7)?

716. Який із наступних виразів дорівнює виразу 9х4 + 12х3:

1)3х3(3х2 + 4);

2)3х3(3х + 4);

3)4х3(3х + 4)?

717. Який із наступних виразів дорівнює виразу х4у6 + х3у4:

1) х4y4(y2 + 1);

2) х3y4(xy2 +1);

3)х3у4(ху + 1)?

718. Яка з наступних рівностей є тотожністю:

1) 3х3у2 + 6х3у5 = Зх3у2(1 + у2);

2) 3x3y2 + 6x3y5 = 3x3y2(1 + 2y2);

3) 3х3у2 + 6х3у5 = 3х3у2(у2 + 2)?

719. Яка з наступних рівностей є тотожністю:

1) 12xz2 + 8x3z2 = 4xz2(4 + 2х2);

2) 12хz2 + 8x3z2 = 2xz2(6 + 4х2);

3) 12хz2 + 8x3z2 = 4xz2(3 + 2х2)?

720. Уставте замість зірочки такий одночлен, щоб утворилася тотожність:

1) 2а2 + 4а3 + 6а4 =* ∙ (1 + 2a + 3а2);

2) 9b3 + 12b2 + 18b5 = 3b2(3b + * + 6b3);

3) 25a2b2 + 40а3b3 + 65a5b5 = * ∙ (5 + 8ab + 13а3b3);

4) 19b3с3 + 38b2c5 + 1 = 19b2с3(b + * + с).

721. Уставте замість зірочки такий одночлен, щоб утворилася тотожність:

1) 15n2 + 10n7 + 35n3 = * ∙ (3 + 2n5 + 7n);

2) 42m5n4 + 49m4n5 + 35m3n3 = * ∙ (6m2n + 7mn2 + 5).

722. Розкладіть на множники многочлен способом винесення спільного множника за дужки:

1) 2m2 + 4m + 6m3; 3) 0,4а3 + 1,6а5 + 0,8а2.

2) 6n4 + 9n6 + 12n3;

723. Розкладіть на множники многочлен способом винесення спільного множника за дужки:

1) 12b5 + 24b3 + 6b2; 3) 1,5d3 + 2d6 + 3d8.

2) 36с4 + 18с7+ 27с3;

724. Розкладіть на множники многочлен способом винесення спільного множника за дужки:

1) a3b + ab3+ a2b2;

2) a4b3 + a3b4+ а2b2;

3) a2b3 + a3b2 + a4b4.

725. Розкладіть на множники вираз способом винесення спільного множника за дужки:

1) х (y + 4) – y (4 + у); 3)b(3b + 5) – 9b – 15.

2) 2m(n2 – 1) – 3n(1 – n2);

726. Розкладіть на множники вираз способом винесення спільного множника за дужки:

1) a(5b + 6)- b(6 + 5b); 3)у(2у +1) – 4у – 2.

2) 7(m3 – 2) – 5m(2 – m3);

727. Який із наступних виразів дорівнює виразу 1 – 16b2:

1)(4b -1)(1 + 4b); 2)(1 – 16b)(1 + 16 ); 3) (1 – 4b)(4b + 1)?

728. Який із наступних виразів дорівнює виразу 9х4 – 16:

1) (3х2 + 16)(3х2 – 16); 3) (3х – 4)(3х + 4)?

2) (3х2 + 4)(3х2 – 4);

729. Розкладіть на множники многочлен, використовуючи формули скороченого множення:

1) 25m2 – 4; 2) 9 – 36n4; 3) 0,04а4 – 0,81.

730. Розкладіть на множники многочлен, використовуючи формули скороченого множення:

1)64 – 25а2; 2) 16b2 – 9; 3) 0,49а4 – 0,04.

731. Уставте замість зірочок такий одночлен, щоб утворилася тотожність:

1) 4а2 – 25b2 = (* – 5b)(* + 5b);

2) 81х2y4 – 16а6 = (* – 4а3)(* + 4а3);

3) РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИС2d4 – 0,16а2 = (* – 0,4а)(* + 0,4а).

732. Розкладіть на множники многочлен, використовуючи формули скороченого множення:

1) а2b6 – 25; 2)b12с4 – 36; 3) х4y2 – 0,81.

733. Розкладіть на множники многочлен, використовуючи формули скороченого множення:

1) 4m2n2 – 1; 2) b10c6 – 16; 3)х8y4 – 0,36.

734. Чи правильно, що 4x2y2 – у4 дорівнює:

1) (2хy – у2)(2ху + а2); 3) (2ху – у4)(2ху + у4)?

2) (2х2y2 – y2)(2x2y + у2);

735. Який із наступних виразів дорівнює виразу х4у6 – х6у4:

1) (х2у3 – х3у2)(x2у3 + х3у2); 3) (х3y2 – х2у3)(х2y3 + х3y2)?

2) (x2y2 – x3y3)(x2y2 + х3y3);

736. Уставте замість зірочки такий двочлен, щоб утворилася тотожність:

1)а6 – 16а4 = (*) ∙ (а3 + 4а2); 3) 100n2 – 81m8=(*) – (10n – 9m4).

2)9b6 – 36b2 = (3b3 – 6b) ∙ (*);

737. Уставте замість зірочки такий двочлен, щоб утворилася тотожність:

1) а4 – 4а8 = (*) ∙ (а2+ 2а4);

2) 49b2 – 36b10 = (7b – 6b5) ∙ (*);

3) 121n6 – 64m12 = (*) ∙ (11n3 – 8m6).

738. Чи правильно, що 27х3 + 8 дорівнює:

1) (3х + 2)(9х2 – 12х2 + 4); 3) (3х – 2)(9х2 + 6х2 + 4)?

2) (3х + 2)(9х2 – 6х + 4);

У неправильних рівностях укажіть, де допущено помилку.

739. Який із наступних виразів дорівнює виразу 27х6 – 125:

1) (3х2 – 5) (9х4 – 15х2 + 25); 3) (3х2 – 5)(9х4 + 15х2 + 25)?

2) (3х2 – 5)(9х4 + 15х + 25);

740. Розкладіть на множники многочлен, використовуючи формули скороченого множення:

1)8а6 – 27; 2)b12 + 64; 3) 0,125×3 – 1.

741. Розкладіть на множники многочлен, використовуючи формули скороченого множення:

1) b6 + 125; 2) а12 – 0,001; 3)216 – х9.

742. Чи правильно, що 216х3 + 8у6 дорівнює:

1) (6х + 2Y2)(36Х2 – 24 ху2 + 4 у2);

2) (6х + 2Y2)(36Х2 – 12хy2 + 4y4);

3) (6х + 2у2)(6х2 – 12ху + 2у )?

У неправильних рівностях укажіть, де допущено помилку.

743. Розкладіть на множники многочлен, використовуючи формули скороченого множення:

1)a2b6 – a4b8; 2) a12b3 – a6b6; 3)a3b3 + a6b6.

744. Розкладіть на множники многочлен, використовуючи формули скороченого множення:

1) 4m2n6p4 -16; 2) 27a3b6 – 8с9; 3) 125a3b3 + 64d3.

745. Розкладіть на множники многочлен, використовуючи формули скороченого множення:

1)16ab6c2 – 36; 2) 125a6b6 – 27m6; 3) 343 m3b9 + 8n6.

746. Який із наступних виразів дорівнює виразу х2 + 3х + х + 3:

1) (х+3)(х + 1);

2)(х+3)(3х + 1);

3) (х +1)(3х + 3)?

747. Чи правильно, що ху2 – х2у + х – у дорівнює:

1) (х – у)(ху – 1);

2) (х – у)(1 – ху);

3) (х + у)(ху – 1)?

У неправильних рівностях укажіть, де допущено помилку.

748. Розкладіть многочлен на множники способом групування:

1)2а3 + 4а + а2 + 2; 4) а3b + аb3+а2+ b2;

2) b3 – 3b2 + 5b – 15; 5) bс2 – b2с + 5b – 5с;

3) 16m4 – 8m3 + 6m – 3. 6)m2n2 – n4 + 6m2 – 6n2.

749. Розкладіть многочлен на множники способом групування:

1) 3х3 + х + 3х2 + 1;

2) 5а2 -15ab + 2а – 6b;

3) 0,4mn + 1,6 + 0,8m2n + 3,2m.

750. Уставте замість зірочки такий двочлен, щоб утворилася тотожність:

1) а3 – 2а2 + 4а – 8 = (а – 2) ∙ (*);

2) 2b4 – 6b3 + 9b – 27 = (*) ∙ (2b3 + 9).

751. Уставте замість зірочки такий двочлен, щоб утворилася тотожність:

1) х4 + 4х3 + 5х3 + 20 = (*) ∙ (х3 + 5);

2) 4b6 – 12b4 + 7b2 – 21 = (b2 – 3) ∙ (*).

752. Розкладіть на множники многочлен:

1) 21m2n + 14mn2+ 56m2n2;

2) 36m3n4 + 9m3n5 + 72m5n4;

3) 0,4х2у3 + 6,4х3у7 + 2,8х2у6+ 2,4х4y2.

753. Розкладіть на множники многочлен:

1) 32b5с6 + 24b13с10 + 16b8с8;

2) 16а12с4 + 64a7c7 + 48а9с3 + 80а8с6;

3) 15b5d6 + 225b4d7 + 45b8d5 + 60b10d12.

754. Розкладіть на множники вираз:

1) (2у + 3)2 – (5х + 1)2; 3) (3b + 5а)2 – (5b – 3а)2.

2) (4n2 +1 )2 – (3 + n2)2;

755. Розкладіть на множники вираз:

1) (2b + 3)2 – (5 + b)2; 3) (2m + 3)2 – (3 – 2m)2.

2) (5а + 4)2 – 25а2;

756. Подайте у вигляді добутку вираз:

1) (3ху + 4)2 – 9х2y2; 3) (7 + 6у2)2 – 36y4.

2) (РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИAb + 5)2 – РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИA2b2;

757. Подайте у вигляді добутку вираз:

1) (m2n2 + З)2 – m2n2; 3) (1,2а2 – 4)2 – 1,44а4.

2) (РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИX2y + 5)2 – РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИX4y2;

758. Розкладіть на множники вираз:

1) (3х + 4)3 – 27х3; 3) (4n2 + 1)3 + (1 – 4n2)3.

2) (-2b + 3а)3 + 8b3.

759. Подайте у вигляді добутку вираз:

1) а2 – х2 + 2х – 2а; 3)3х3 – 3у3 + 5х2 – 5у2.

2) х3 – 8 + (х + 2)2 – 2х;

760. Розкладіть на множники вираз і знайдіть його значення:

1) 16х4 – (2х – 1)4, якщо х = 0,5;

2) (2х + 5)3 – (2х – 5)3, якщо х = -0,1.

761. Подайте у вигляді добутку вираз:

1) а2(а + b) + 2а(а + b) + а + b;

2) х2(х + 2) – 4х(х + 2) + 4(х + 2);

3) 9m2(2m + 3) – 36(2m + 3).

762. Розкладіть на множники вираз:

1) 2 – а3b3 – ab;

2) (a + b)2 – с2 + a + b + с;

3) (a – b)2 – (c + d)2 – a + b – c – d.

763. Розкладіть на множники вираз:

1) (m – n)2 – р2 – 2m + 2n – 2р; 3)(а + b)3 + (а – b)3 – 2a3.

2) (а + b)3 – (а – b)3 – 2b;

764. Розкладіть на множники вираз:

1)(3х + 4)4 – 81х4;

2) (2а + 3b)4 – 9b2;

3) (5ху – 1)4 – 1.

765. Доведіть, що:

1) 43 – 1 ділиться на 7;

2) 1692 – 442 ділиться на 15;

3) 2222 – 782 ділиться на 360.

766. Подайте у вигляді добутку многочлен:

1) 9х2 + 6х +1 – 16y2; 3) 9с2 – 64 – 16d – d2.

2) 16 + 9b2 -12b -25а2;

767. Розкладіть на множники многочлен:

1)х2 – 5х + 6; 2)у2 – 3у + 2.

768. Розкладіть на множники многочлен:

1)Х2 – 8Х + 15; 2)m2 – 7m + 12.

769. Розкладіть на множники многочлен:

1) х4 + 5х2 – 6; 2) х4 – 3х2 – 4.

770. Розв’яжіть рівняння:

1) х2 – 16 = 0; 3)х2 – (3 + х)2 = 3х.

2) (2х -1)2 – 25 = 0;

771. Подайте у вигляді добутку многочлен:

1) х4 + х2 + 1; 2)х6 + х4 + х3 + х2 + х +1.

772. Розкладіть на множники вираз: х3 – (а + b + с)х2 + (ab + ac + bc)x – abc.

773. Розкладіть на множники вираз: у3(a – х) – х3(а – у) + а3(х – у).

774. Доведіть, що вираз n4 + 3n3 – n2 – 3m ділиться на 6 при будь – якому натуральному значенні n.

775. Доведіть, що вираз (2n – 1 )3 – (2n – 1) ділиться на 24 при будь-якому натуральному значенні n.

776. Розкладіть на множники многочлен:

1) а3 – 10а2 + 23а – 6; 2) 12х3 + 25х2 + 44х + 24.

777. За умови, що 2a2 + 4а – 1 = -6 за деякого значення змінної а, знайдіть значення виразу:

1) -6а2 – 12а +3;

2) а2 + 2а;

3) 12а4 + 48а3 + 42а2 – 12а.

ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ

778. У трикімнатній квартирі одна кімната має підлогу форми квадрата зі стороною а, друга – форми квадрата зі стороною b, а третя – форми прямокутника зі сторонами a і b відповідно. Сума площ підлог першої, другої та подвоєної площі третьої кімнати дорівнює 49 м2. Знайдіть периметр кімнати, що має форму прямокутника.

779. Відомо, що різниця квадратів віку тата семикласниці Іринки та самої дівчинки дорівнює добутку чисел 49 і 25. Знайдіть вік тата і дівчинки.

ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ

780. Розв’яжіть рівняння:

1)|5х – 2) = 8; 2) 2|х| + 3(х – 1) = 5.

781. Перше число на 40 % більше за друге, а їх середнє арифметичне дорівнює 36. Знайдіть ці числа.

ПЕРЕВІРТЕ, ЯК ЗАСВОЇЛИ МАТЕРІАЛ

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Що таке многочлен?

2. Які члени многочлена називаються подібними?

3. Як звести многочлен до стандартного вигляду?

4. Який член многочлена називається старшим?

5. Що називається степенем многочлена? Як його визначити?

6. Що означає додати многочлени?

7. Які закони справджуються для дій першого ступеня з многочленами?

8. Як помножити одночлен на многочлен? Многочлен на многочлен?

9. Які закони справджуються для множення многочленів?

10. Сформулюйте теорему про квадрат суми двох одночленів.

11. Які тотожності називають формулами скороченого множення?

12. Запишіть формули для обчислення квадрата суми та квадрата різниці.

13. Який вираз називається повним квадратом? Неповним квадратом?

14. Чи можна згорнути повний квадрат у квадрат двочлена? А неповний квадрат?

15. Сформулюйте теорему про добуток суми і різниці двох одночленів.

16. Запишіть формулу різниці квадратів.

17. Чому дорівнює квадрат різниці двох одночленів?

18. Сформулюйте теорему про добуток суми двох одночленів і неповного квадрата їх різниці.

19. Запишіть формулу суми кубів.

20. Запишіть формулу різниці кубів.

21. Що означає розкласти многочлен на множники?

22. Які способи розкладання многочлена на множники ви знаєте?

23. Як перевірити, чи правильно виконали винесення спільного множника за дужки?

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ

Уважно прочитайте задачі і знайдіть серед запропонованих відповідей правильну. Для виконання тестового завдання потрібно 10-15 хв.

№1

1. Знайдіть степінь многочлена 9m3 + 1 + 2m6 – m4 + 8m.

А. 9 Б. 3. В. 8. Г. 6.

2.Знайдіть добуток одночлена – а і многочлена а – 3b2

А. а2 – 3b2.

Б. – а2 + 3b2a.

В.-2а – 3b.

Г.-а2 + 3b2.

3. Зведіть подібні члени многочлена у + 1,1y – 6у3 + 2у – -1,1у3 – у2 – 0,1у + 7РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ у3.

А. 2y – 2 РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИY3 – y2.

Б. РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИУ3 – у2

В. – y2.

Г. – у2 + 4y.

4. Знайдіть різницю многочленів 3х – х2 + 2 і – 13 + х2.

А. 3х – 9.

Б. 3х – 9 – 2х2.

В. 3х + 9 -2х2.

Г. 3х – 11.

5. Спростіть вираз: (РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ хy + 3а)(0,0625х2y2 – РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ хуа + 9а2).

А. РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИХ2y2 + 9а2

Б. РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ х3y3 + 27а3.

В. х3у3 + 27а3+РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ х2у2а.

Г. РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ x3y3 + 27а3.

№2

1. Подайте вираз (7а + 5b)2 у вигляді многочлена.

А. 7а2 + 35аb + 5b2.

Б. 49а2 + 35аb + 25b2.

В. 49а2+ 70ab + 25b2.

Г. 7а2 + 70аb + 5b2.

2. Піднесіть до квадрата вираз 0,3х – 0,1 у.

A. 0,3х2 – 0,03ху + 0,1 у2.

Б. 0,9х2 – 0,06ху + 0,1 у2.

B. 0,09х2 – 0,06ху + 0,01 у2.

Г. 0,09х2 – 0,06xу – 0,01у2

3. Розкладіть многочлен 8с6 -125 на множники.

A. (2с2 – 5)(4с4 + 20с2 + 25).

Б. (2с3 – 5)(4с6 + 10с3 + 25).

B. (2с2 + 5)(4с4 -10с2 + 25).

Г. (2с2 + 5)(4с6 – 20с2 + 25).

4. Обчисліть, не користуючись калькулятором: 1012- 992.

А. 200. Б. 4. В. 400. Г. 1.

5. Розкладіть на множники вираз: (х – у)2 – z2 – 4х2 + 4хy + 4хz.

А. (х – у – z)(z – у – 3х).

В. (х – у + z)(z – у + 5х).

Б. (х – у + z)(2 – у – 4х).

Г. (х – у – z)(z + у + 3х).


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...


Related posts:

  1. Розкладання многочленів на множники Математика – Алгебра Многочлен Розкладання многочленів на множники Розкласти многочлен на множники означає подати його як добуток кількох многочленів. Винесення спільного множника за дужки Спосіб розкладання многочлена на множники на основі розподільної властивості множення називається винесенням спільного множника за дужки. Приклад . НСД . Це означає, що за дужки можна винести числовий множник 2. В […]...

  2. Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ & 10. Розкладання многочленів на множники способом Винесення спільного множника за дужки У 6 класі ми розкладали складені числа на прості множники, тобто подавали натуральні числа у вигляді добутку. Наприклад, 12 = 22 ∙ 3; 105 = 3 ∙5 ∙ 7 тощо. Подати у вигляді добутку можна і деякі многочлени. Це […]...

  3. ЗАСТОСУВАННЯ ФОРМУЛ СКОРОЧЕНОГО МНОЖЕННЯ ДЛЯ РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ Цілі: – навчальна: удосконалити вміння розкладати многочлени на множники, використовуючи формули скороченого множення; – розвивальна: формувати вміння міркувати за аналогією; розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять; – виховна: виховувати старанність, уважність, скрупульозність, самостійність; Тип уроку : удосконалення вмінь і навичок. Обладнання та наочність: Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП ______________________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________________________________ ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ 1. […]...

  4. РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ СПОСОБОМ ВИНЕСЕННЯ СПІЛЬНОГО МНОЖНИКА ЗА ДУЖКИ Цілі: – навчальна: удосконалити вміння учнів виконувати розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки; – розвивальна: формувати вміння міркувати за аналогією; розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять; сприяти удосконаленню обчислювальних навичок; – виховна: виховувати впевненість у власних силах, спостережливість; формувати вміння самоорганізовуватися; Тип уроку : удосконалення вмінь і навичок. Обладнання та наочність: Хід […]...

  5. Застосування кількох способів для розкладання многочленів на множники Математика – Алгебра Многочлен Застосування кількох способів для розкладання многочленів на множники Щоб розкласти многочлен на множники, бажано діяти в такій послідовності. 1. З’ясувати, чи можна винести за дужки спільний множник. Зробити це, якщо можна. 2. Розглянути, чи можна вираз, який залишився в дужках (або даний), розкласти на множники за формулами скоро­ченого множення. 3. Спробувати […]...

  6. Розкладання многочленів на множники способом групування Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ & 13. Квадрат суми і квадрат різниці Піднесемо до квадрата двочлен а + b: (а + b)2 = (а + b)(а + b) = а2 + аb + bа + b2 = а2 + 2ab + b2. Отже, Одержану тотожність називають формулою квадрата суми. Ця тотожність дає змогу підносити до квадрата […]...

  7. РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ СПОСОБОМ ГРУПУВАННЯ Цілі: – навчальна: удосконалити вміння розкладати многочлени на множники способом групування; сформувати вміння застосовувати цей спосіб до розв’язання рівнянь та доведення тверджень; – розвивальна: формувати вміння орієнтуватися у видозміненій ситуації; розвивати творчі здібності, кмітливість учнів; – виховна: виховувати інтерес до вивчення математики, наполегливість у досягненні мети, спостережливість; Тип уроку : удосконалення та застосування знань і […]...

  8. Застосування кількох способів розкладання многочленів на множники Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ & 18. Застосування кількох способів розкладання многочленів на множники У попередніх параграфах ми вже розглядали кілька способів розкладання многочленів на множники: винесення спільного множника за дужки, групування, застосування формул скороченого множення. Іноді, щоб розкласти многочлен на множники, доводиться застосовувати кілька способів. У такому випадку розкладання На множники доцільно починати з винесення […]...

  9. Розкладання багаточленів на множники винесенням спільного множника за дужки Урок № 38 Тема. Розкладання багаточленів на множники винесенням спільного множника за дужки Мета: відпрацювати навички розкладання багаточленів на множники винесенням спільного множника за дужки; удосконалити вміння застосовувати винесення спільного множника за дужки. Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок. Хід уроку I. Перевірка домашнього завдання Математичний диктант Варіант 1 [2] 1. Який степінь множника […]...

  10. Розкладання на множники різниці квадратів двох виразів Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ & 16. Розкладання на множники різниці квадратів двох виразів У тотожності (а – b)(а + b) = а2 – b2 поміняємо місцями ліву і праву частини. Матимемо: Цю тотожність називають формулою різниці квадратів двох виразів. Читають її так. Формулу різниці квадратів двох виразів застосовують для розкладання на множники двочлена а2 – […]...

  11. Розкладання многочленів на множники за допомогою формул квадрата суми і квадрата різниці Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ & 14. Розкладання многочленів на множники За допомогою формул квадрата суми і квадрата різниці Формули квадрата суми і квадрата різниці можна використовувати також для розкладання на множники виразів вигляду а2 + 2аb + b2 і а2 – 2ab +b2. Для цього перепишемо ці формули, помінявши місцями їх ліву і праву частини. […]...

  12. Використання формул скороченого множення для розкладання багаточленів на множники Урок № 49 Тема. Використання формул скороченого множення для розкладання багаточленів на множники Мета: виробити в учнів уміння розкладати різницю квадратів та суму й різницю кубів на множники із використанням відповідних формул скороченого множення. Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок. Хід уроку I. Організаційний момент Учитель спонукає учнів до само – та взаємоперевірки готовності […]...

  13. ЗАСТОСУВАННЯ ФОРМУЛ СКОРОЧЕНОГО МНОЖЕННЯ ДО РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ Цілі: – навчальна: сформувати вміння розкладати многочлени на множники, використовуючи формули скороченого множення; – розвивальна: формувати вміння орієнтуватися у видозміненій ситуації; розвивати творчі здібності, кмітливість учнів; – виховна: виховувати інтерес до вивчення математики, наполегливість у досягненні мети; Тип уроку : засвоєння нових знань, умінь, навичок. Обладнання та наочність: Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП ______________________________________________________ ______________________________________________________ […]...

  14. Використання формул скороченого множення для розкладання багаточленів на множники. Формули скороченого множення Урок № 50 Тема. Використання формул скороченого множення для розкладання багаточленів на множники. Формули скороченого множення Мета: відпрацювати навички класифікації виразів та застосування формул скороченого множення для розкладання багаточленів та цілих виразів на множники та розв’язування вправ, що передбачають виконання цих Дій; повторити способи дій у разі використання формул скороченого множення для перетворення цілих виразів […]...

  15. ЗАСТОСУВАННЯ РІЗНИХ СПОСОБІВ РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ Цілі: – навчальна: удосконалити вміння розкладати многочлени на множники, використовуючи різні способи; ознайомити учнів з основними видами задач, для розв’язування яких доцільно розкладати многочлени на множники; сформувати вміння розв’язувати задачі, які передбачають розкладання многочленів на множники; – розвивальна: формувати вміння вибирати і використовувати необхідну інформацію для розв’язування задач; сприяти вдосконаленню обчислювальних навичок; – виховна: виховувати […]...

  16. Застосування різних способів розкладання багаточленів на множники Урок № 54 Тема. Застосування різних способів розкладання багаточленів на множники Мета: відпрацювати навички застосування спеціальних прийомів та класичних методів розкладання багаточленів на множники; продовжувати знайомство учнів зі сферою застосування розкладання багаточленів на множники; узагальнити та систематизувати набуті з теми знання та уміння і навички. Тип уроку: комбінований. Хід уроку I. Організаційний момент Перевіряємо готовність […]...

  17. Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники Урок № 57 Тема. Квадратний тричлен та його корені. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники Мета: домогтися закріплення учнями означення квадратного тричлена та його коренів, а також формули розкладання квадратного тричлена на лінійні множники; вдосконалити вміння відтворювати вивчені означення і формули та використовувати їх для розв’язування завдань на знаходження коренів квадратного тричлена та розкладання квадратного […]...

  18. Формули скороченого множення – ПРОПОРЦІЇ. ВІДСОТКИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ПРОПОРЦІЇ. ВІДСОТКИ Формули скороченого множення (а + b)2 = а2 + 2аb + b2 (квадрат суми); (a – b)2 = а2 – 2ab + b2 (квадрат різниці); A2 – b2 = (a + b)(a – b) (різниця квадратів); (a + b)3 = а3 + 3а2b + 3ab2 + b3 (куб суми); […]...

  19. Розкладання многочленів на множники 702. Перетворити його в добуток кількох виразів. 703. 1) ні; 2) ні; 3) так. 704. 1) ні; 2) так; 3) ні. 705. 1) ні; 2) ні; 3) так. 706. 1) ні; 2) ні; 3) так. 707. ні; 2) так; 3) ні. 708. ні; 2) ні; 3) так. Жодна з рівностей не є тотожністю. 1) ні, […]...

  20. Розкладання багаточленів на множники способом групування Урок № 40 Тема. Розкладання багаточленів на множники способом групування Мета: вдосконалити вміння та відпрацювати навички розкладання багаточленів на множники способом групування та використання цього перетворення многочленів для розв’язування різноманітних завдань. Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання @ Оскільки № 1 та 2 домашнього завдання були вправами на […]...

  21. МНОЖЕННЯ МНОГОЧЛЕНІВ РОЗДІЛ 3 МНОГОЧЛЕНИ &10. МНОЖЕННЯ МНОГОЧЛЕНІВ Ви знаєте, як додавати й віднімати многочлени. Розглянемо властивості дій другого ступеня з многочленами. 1. Множення одночлена на многочлен Запам’ятайте! Помножити одночлен на многочлен – означає скласти вираз, що є сумою добутків даного одночлена і кожного члена многочлена, та спростити його, якщо це можливо. Задача 1. Знайдіть добуток одночлена […]...

  22. РОЗКЛАДАННЯ ЧИСЕЛ НА МНОЖНИКИ. НАЙБІЛЬШИЙ СПІЛЬНИЙ ДІЛЬНИК Розділ 1 ПОДІЛЬНІСТЬ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ § 4. РОЗКЛАДАННЯ ЧИСЕЛ НА МНОЖНИКИ. НАЙБІЛЬШИЙ СПІЛЬНИЙ ДІЛЬНИК Ви знаете, що кожне натуральне число, більше за 1, має кілька дільників, тому його можна подати як добуток своїх дільників. Наприклад: 5=1-5;6=1-6 або 6 = 2 ∙ 3; 18 = 1 ∙ 18, 18 = 2 ∙ 9 або 18 = […]...

  23. Множення одночлена на многочлен Математика – Алгебра Многочлен Множення одночлена на многочлен Щоб помножити одночлен на многочлен, треба одночлен помножити на кожний член многочлена й одержані добутки додати. Тобто множення одночлена на многочлен здійснюється на основі розподільної властивості множення....

  24. Розкладання чисел на прості множники Розділ 1 Подільність натуральних чисел §5. Розкладання чисел на прості множники Кожне складене число можна подати у вигляді добутку хоча б двох множників, відмінних від одиниці. Наприклад, 330 = 10 ∙ 33. Якщо серед таких множників є складені числа, то їх також можна подати у вигляді добутку двох множників. Наприклад, 330 = 10 ∙ 33 […]...

  25. Множення многочлена на многочлен Математика – Алгебра Многочлен Множення многочлена на многочлен Щоб помножити многочлен на многочлен, досить кожний член одного многочлена помножити на кожний член другого многочлена й одержані добутки додати. Приклади 1) Перетворіть вираз у многочлен стандартного вигляду. а) ; б) . 2) Розв’яжіть рівняння. , , , , , ....

  26. МНОЖЕННЯ МНОГОЧЛЕНІВ Цілі: – навчальна: удосконалити вміння виконувати множення многочленів, розв’язувати задачі, які передбачають множення многочленів; – розвивальна: формувати вміння бачити закономірності; сприяти удосконаленню обчислювальних навичок; – виховна: виховувати об’єктивність та чесність під час оцінювання власних знань, уважність, працьовитість; Тип уроку : удосконалення вмінь і навичок. Обладнання та наочність: Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП ______________________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________________________________ […]...

  27. Множення різниці двох виразів на їх суму Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ & 15. Множення різниці двох виразів на їх суму Помножимо різницю а – b на суму а + b: (а – b)(а + b) = а2 + ab – bа – b2 = а2 – b2. Отже, Одержали ще одну формулу скороченого множення. Її читають так. Розглянемо приклади застосування цієї формули. […]...

  28. Множення многочлена на многочлен Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ & 11. Множення многочлена на многочлен Помножимо многочлен a + b на многочлен х + у. Позначимо многочлен х + у буквою m. Маємо: (а + b)(х + у) = (а + b)m = am + bm. У виразі am + bm підставимо замість m многочлен х + у і знову […]...

  29. Розв’язування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники УРОК 24 Тема. Розв’язування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники Мета уроку: фрмування умінь учнів розв’язувати тригономет­ричні рівняння способом розкладання на множники. І. Перевірка домашнього завдання Перший учень пояснює розв’язування вправи № 2 (23), другий учень – вправи № 2 (30), третій – вправи № 2 (37). II. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу Багато тригонометричних […]...

  30. ДОДАВАННЯ ТА ВІДНІМАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ Цілі: – навчальна: сформувати поняття суми і різниці многочленів; сформувати вміння виконувати додавання та віднімання многочленів; – розвивальна: формувати вміння застосовувати набуті знання у видозміненій ситуації; розвивати абстрактне мислення;_ – виховна: виховувати творче ставлення до справи, принциповість, толерантність; Тип уроку : засвоєння нових знань, умінь, навичок. Обладнання та наочність: Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП ______________________________________________________ […]...

  31. Степінь натурального числа. Розкладання натурального числа на прості множники Урок № 4 Тема. Степінь натурального числа. Розкладання натурального числа на прості множники Мета: повторити знання учнів про степінь натурального числа з натуральним показником, здобутих у 5 класі, і сформувати вміння використовувати алгоритм розкладання складених чисел на прості множники. Тип уроку: засвоєння нових знань. Хід уроку I. Перевірка домашнього завдання @ Оскільки програмою передбачений дуже […]...

  32. Розкладання числа на прості множники Математика – Алгебра Подільність натуральних чисел Розкладання числа на прості множники Розкласти число на прості множники означає записати його у вигляді добутку простих чисел. Наприклад, . Кожне складене число можна розкласти на прості множники єдиним способом (якщо не враховувати порядок множників). Розкладання зручно робити за такою схемою. Наприклад, візьмемо число 2100. Запишемо число 2100 і […]...

  33. МНОГОЧЛЕН. ПОДІБНІ ЧЛЕНИ МНОГОЧЛЕНІВ ТА ЇХ ЗВЕДЕННЯ Дата – навчальна: сформувати поняття многочлена, подібних членів многочлена; сформувати вміння зводити подібні члени многочлена; – розвивальна: розвивати творчі здібності, кмітливість учнів; формувати вміння орієнтуватися у видозміненій ситуації; _ – виховна: виховувати зацікавленість у пізнанні нового, спостережливість, працьовитість; Тип уроку : засвоєння нових знань, умінь, навичок. Обладнання та наочність: Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП ______________________________________________________ […]...

  34. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ РОЗДІЛ 3 МНОГОЧЛЕНИ &9. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ Ви знаєте, як додавати й віднімати одночлени. Розглянемо властивості дій першого ступеня з многочленами. Додати (відняти) многочлени – означає скласти вираз, що є сумою (різницею) даних многочленів, та спростити його, якщо це можливо. Задача 1. Знайдіть суму многочленів 15у2 – х2у + 3 і 6х3y2 + 7х2у […]...

  35. Многочлен Математика – Алгебра Многочлен Многочленом Називається сума кіль­кох одночленів. Одночлени, які складають много­член, називаються його членами. Подібні доданки многочлена називають Подібними членами многочлена. Многочлен, що є сумою одночленів стандартного вигляду, серед яких немає подібних членів, називається Многочленом стандартного вигляду. Степенем многочлена Стандартного вигляду називається степінь одночлена, який є найбільшим серед степенів од­ночленів, що утворюють даний […]...

  36. Множення одночлена на многочлен Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ & 9. Множення одночлена на многочлен Помножимо одночлен 5х на многочлен 3х – 7, використовуючи розподільну властивість множення: Отже, добутком одночлена 5х і многочлена 3х – 7 с многочлен 15х2 – 35х, який одержали, помноживши одночлен на кожний член многочлена і додавши знайдені результати. Маємо правило множення одночлена на многочлен: Добуток […]...

  37. ПОВТОРЕННЯ. ПЕРЕТВОРЕННЯ ВИРАЗІВ Цілі: – навчальна: узагальнити та систематизувати знання учнів про види та способи перетворення виразів; – розвивальна: формувати вміння аналізувати й узагальнювати інформацію, бачити закономірності; розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять;_ – виховна: виховувати відповідальність за результати своєї роботи, наполегливість у досягненні мети, віру у власні сили; Тип уроку : узагальнення та систематизація знань. Обладнання та наочність: […]...

  38. Застосування різних способів розкладання многочлена на множники Немає коренів. Немає коренів. 726. 1) х3 – х = 0; х(х2 – 1) = 0; х(х – 1)(х + 1) = 0; х = 0 або х – 1 = 0; х = 1 або х + 1 = 0; х = -1. 2) х4 + х2 = 0; х2(х2 + 1) = 0; […]...

  39. Розподільна властивість множення Розділ 4 Раціональні числа і дії мідними §45. Розподільна властивість множення Для раціональних чисел, як і для додатних чисел, справджується розподільна властивість множення відносно додавання: – для будь-яких раціональних чисел a, b і c виконується рівність (a + b)c = ac + bc. Перевіримо цю властивість на прикладі: Приклад 1. (-3 + 7) ∙ (-2) […]...

  40. МНОЖЕННЯ ОДНОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН Цілі: – навчальна: домогтися засвоєння правила множення одночлена на многочлен; сформувати вміння виконувати множення одночлена на многочлен; – розвивальна: формувати вміння аналізувати ситуацію; розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять; – виховна: виховувати творчу активність, упевненість у власних силах, спостережливість; Тип уроку : засвоєння нових знань, умінь, навичок. Обладнання та наочність: Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП ______________________________________________________ […]...

Ви зараз читаєте: РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ
«
»