Головна ⇒ 📌Довідник з математики ⇒ Розв’язування задач за допомогою рівняння

Розв’язування задач за допомогою рівняння

Математика – Алгебра

Рівняння

Розв’язування задач за допомогою рівняння

Приклад розв’язування подібних задач наведено також у розділі “Математика. 6 клас”.
Задача 1. За зміну три робітники виготовили партію деталей. Перший робітник виготовив 30% усіх деталей, другий – на 5 деталей менше, ніж третій, і на дві деталі більше, ніж перший. Скільки всього деталей виготовили робітники разом?
Розв’язання
Нехай робітники виготовили х деталей. Тоді перший виготовив 0,3х деталей, другий – Розвязування задач за допомогою рівняння

class=""/> деталей, а третій – решту, тобто Розвязування задач за допомогою рівняння деталей. За умовою задачі, другий виготовив на 5 деталей менше, ніж третій. Складемо й розв’яжемо рівняння:
Розвязування задач за допомогою рівняння,
Розвязування задач за допомогою рівняння,
Розвязування задач за допомогою рівняння,
Розвязування задач за допомогою рівняння,
Розвязування задач за допомогою рівняння.
Відповідь: 90 деталей.
Задача 2. Автомобіль мав подолати шлях 140 км за 2 години. Деяку частину шляху він проїхав зі швидкістю 60 км/год, а решту шляху – зі швидкістю 75 км/год. Скільки кілометрів проїхав автомобіль зі швидкістю 60 км/год, якщо відомо, що до місця призначення він прибув
вчасно?
Розв’язання
Нехай автомобіль проїхав зі швидкістю 60 км/год х км. Тоді на цю частину шляху він витратив Розвязування задач за допомогою рівняння год. Решту шля­ху, тобто Розвязування задач за допомогою рівняння км, він проїхав зі швидкістю 75 км/год і витратив на це Розвязування задач за допомогою рівняння год. На весь шлях він витратив 2 години. Складемо й розв’яжемо рівняння:
Розвязування задач за допомогою рівняння,
Розвязування задач за допомогою рівняння,
Розвязування задач за допомогою рівняння,
Розвязування задач за допомогою рівняння.
Відповідь: 40 км.




Related posts:

  1. ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ ТА їХ СИСТЕМИ ЯК МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ТЕКСТОВИХ ЗАДАЧ. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ЗА ДОПОМОГОЮ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ Цілі: – навчальна: сформувати уявлення про прикладні задачі та математичні моделі задач; сформувати вміння складати та розв’язувати рівняння, що є математичними моделями прикладних текстових задач; домогтися засвоєння схеми розв’язання задач за допомогою лінійних рівнянь; – розвивальна: розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять; формувати вміння вибирати і використовувати необхідну інформацію для розв’язування задач; – виховна: виховувати інтерес […]...
  2. Розв’язування задач за допомогою лінійних рівнянь. Рівняння як математична модель задачі Розділ 3. ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ ТА ЇХ СИСТЕМИ & 24. Розв’язування задач за допомогою лінійних рівнянь. Рівняння як математична модель задачі Ми вже розглядали приклади функціональних залежностей між величинами як математичні моделі реальних процесів. Тепер розглянемо текстові задачі, математичними моделями яких є лінійні рівняння та рівняння, які зводяться до лінійних. Розв’язувати задачу за допомогою рівняння слід […]...
  3. Розв’язування задач за допомогою лінійних рівнянь. Рівняння як математична модель задачі Урок № 8 Тема. Розв’язування задач за допомогою лінійних рівнянь. Рівняння як математична модель задачі Мета: розкрити технологію розв’язування текстових задач на знаходження невідомих доданків за сумою з допомогою рівнянь як математичної моделі. Тип уроку: систематизація знань, застосування вмінь. Хід уроку I. Перевірка домашнього завдання Виконуємо перевірку, зібравши зошити й оцінивши письмові роботи учнів. II. […]...
  4. Рівняння та їх властивості. Розв’язування задач за допомогою рівнянь Урок № 106 Тема. Рівняння та їх властивості. Розв’язування Задач за допомогою рівнянь Мета: діагностика рівня засвоєння знань та вмінь, передбачених програмою з названої теми. Тип уроку: перевірка і корекція знань, умінь та навичок. Хід уроку I. Організаційний момент (Перевіряємо готовність до уроку, збираємо робочі зошити на перевірку; оголошуємо умову та вимоги до виконання завдань […]...
  5. Розв’язання задач за допомогою рівнянь 79. Нехай Петро купив х зошитів у клітинку, тоді у лінійку він купив (x + 6) зошитів. Усього він купив (х + x + 6) зошитів, або 24 зошити за умовою. Отже, х + х + 6 = 24; 2х = 24 – 6; 2х = 18; х = 18 : 2; х = 9 […]...
  6. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТА СКЛАДАННЯ ЗАДАЧ НА ПРОПОРЦІЙНЕ ДІЛЕННЯ. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ ОРІЄНТОВНА НАВЧАЛЬНА МЕТА: ЗАКРІПЛЮВАТИ ВМІННЯ СКЛАДАТИ ЗАДАЧІ НА ПРОПОРЦІЙНЕ ДІЛЕННЯ; ДОСЛІДИТИ МОЖЛИВОСТІ ПЕРЕБУДОВИ ЗАДАЧ НА ЗАДАЧІ НА ПРОПОРЦІЙНИЙ ПОДІЛ I. Перевірка домашнього завдання Фронтально скласти план розв’язування задачі 847. Взаємоперевірка обчислення виразів вправи 848. II. Актуалізація та корекція опорних знань учнів 1. Усні обчислення. Змагання двох команд гравців. 1 команда 2 команда 350 • (430 […]...
  7. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ЗА ДОПОМОГОЮ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ Цілі: – навчальна: сформувати вміння складати системи рівнянь за умовою задачі; домогтися засвоєння схеми розв’язання задачі за допомогою системи лінійних рівнянь з двома змінними; – розвивальна: сприяти розвитку логічного мислення, уваги учнів; формувати вміння грамотно формулювати власні думки; – виховна: виховувати позитивне ставлення до навчання, старанність, спостережливість; Тип уроку : засвоєння нових знань, умінь, навичок. […]...
  8. Розв’язування текстових задач за допомогою рівнянь Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ § 13. Розв’язування текстових задач за допомогою рівнянь Розглянемо текстові задачі, одним із способів розв’язування яких є складання рівнянь. Задача 1. У садку росли яблуні й вишні – всього 32 дерева, причому яблунь було на 4 більше, ніж вишень. Скільки яблунь і скільки […]...
  9. Розв’язування задач за допомогою рівнянь Розділ 4 Раціональні числа і дії мідними §4 9. Розв’язування задач за допомогою рівнянь Розглянемо приклади розв’язування текстових задач за допомогою рівнянь. Задача 1. У двох кошиках разом 28 яблук, причому в другому на 4 яблука більше, ніж у першому. Скільки яблук у кожному кошику? Розв’язання. Позначимо кількість яблук у першому кошику буквою x, тоді […]...
  10. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ. Самостійна робота № 2 Тип уроку: урок формування навичок розв’язування задач. Поточний контроль знань. Мета: формувати вміння розв’язувати задачі: аналізувати умову, грамотно оформлювати задачі, робити необхідні креслення; провести поточний контроль знань учнів з метою подальшої корекції. Обладнання та наочність: картки або збірники із задачами. Відеофрагмент:________________________________ Хід уроку I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП II. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ III. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ ТА […]...
  11. Розв’язування задач за допомогою рівнянь – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Розв’язування задач за допомогою рівнянь Для розв’язування таких задач зручно користуватися таблицями. Задача 1. В одній шафі було в 6 разів більше книг, ніж у другій. Після того як із однієї шафи взяли 46 книг, а з другої – 18 книг, у першій шафі залишилося на 97 книг […]...
  12. Розв’язування задач за допомогою лінійних рівнянь Урок № 10 Тема. Розв’язування задач за допомогою лінійних рівнянь Мета: систематизувати знання і вміння учнів, набутих під час вивчення теми “Лінійні рівняння з однією змінною”. Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання @ Оскільки № 1 і 2 є завданнями такого типу, які винесені на тематичну контрольну роботу, […]...
  13. Середнє арифметичне. Відсотки Урок 125 Тема. Середнє арифметичне. Відсотки Мета: перевірити засвоєння учнями програмних знань і вмінь з теми. Тип уроку: перевірка й корекція знань, умінь, навичок. Хід уроку I. Перевірка домашньої контрольної роботи Зібрати зошити на перевірку. II. Умова тематичної контрольної роботи № 9 Варіант 1 1°. Знайдіть середнє арифметичне чисел 34,6; 52,4; 41,8; 16. 2°. У […]...
  14. Задачі на рівняння – Приклади розв’язування типових завдань Математика – Алгебра Приклади розв’язування типових завдань Задачі на рівняння Задача. Група туристів за три дні пройшла 74 км. За перший день туристи пройшли на 8,5 км менше, ніж за другий, а за третій стільки, скільки за другий. Який шлях проходили туристи кожного дня? Розв’язання Усі три величини невідомі, але в умові задачі зазначаються співвідношення […]...
  15. Розв’язування задач за допомогою системи лінійних рівнянь Урок № 80 Тема. Розв’язування задач за допомогою системи лінійних рівнянь Мета: відпрацювати навички застосування схеми розв’язання текстових задач на складання системи лінійних рівнянь із двома змінними до розв’язування задач на рух; вдосконалювати вміння розв’язувати системи лінійних рівнянь із двома змінними аналітичними способами. Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок. Хід уроку I. Організаційний момент […]...
  16. Розв’язання задач за допомогою систем рівнянь 973. Нехай 1 кг помідорів коштує x грн, а 1 кг огірків – у грн. Складаємо систему рівнянь: Відповідь: 3 грн.; 2 грн. 974. Нехай 1 альбом коштує x грн., а 1 зошит у грн. Складаємо систему рівнянь: Відповідь: альбом коштує 4 грн., зошит – 1 грн. 975. Нехай маса 1 ящика слив x кг, […]...
  17. ОБЧИСЛЕННЯ ВІДСТАНІ ШВИДКІСТЬ ОБЧИСЛЕННЯ ВІДСТАНІ 765. Пішохід за 2 год пройшов 8 км, а велосипедист за цей час проїхав 28 км. У кого більша швидкість? На скільки? 766. Кінь долає на галопі 15 м за 1 с. Яку відстань він подолає галопом за 8 с? 767. Собака мчить зі швидкістю 12 м/с. Яку відстань він подолає за […]...
  18. Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь Розділ 3. ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ ТА ЇХ СИСТЕМИ & 30. Розв’язування задач за допомогою систем Лінійних рівнянь Ми вже розглядали задачі, які можна розв’язати за допомогою рівнянь. Математичною моделлю задачі може бути не тільки рівняння, а й система рівнянь. Зазвичай це має відношення до тих задач, де невідомими є значення двох або більшої кількості величин. Приклад […]...
  19. Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи Рівносильні, бо корені однакові. Не рівносильні, бо корені різні. – один корінь; – коренів немає. 5. Нехай у 7-Б класі навчається х учнів, тоді у 7-А класі навчається (х + 3) учнів. Оскільки загальна кількість учнів у 7-А та 7-Б дорівнює 55, складемо та розв’яжемо рівняння: Х + х + 3 = 55; 2х = […]...
  20. Розв’язування рівнянь та задач за допомогою рівнянь Урок № 105 Тема. Розв’язування рівнянь та задач За допомогою рівнянь Мета: підгодовувати учнів до виконання тематичної контрольної роботи. Тип уроку: узагальнення та систематизації знань. Хід уроку I. Організаційний момент II. Перевірка домашнього завдання На окремих аркушах учні в завданнях 1 та 2 записують рівняння та його розв’язок; у завданні № 3 відповідь; після того […]...
  21. РІВНЯННЯ СТАНУ ІДЕАЛЬНОГО ГАЗУ (РІВНЯННЯ КЛАПЕЙРОНА – МЕНДЕЛЄЄВА) – ВЛАСТИВОСТІ ГАЗІВ (ГАЗОВІ ЗАКОНИ) Фізика підготовка до ЗНО комплексне видання МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА 2. ВЛАСТИВОСТІ ГАЗІВ (ГАЗОВІ ЗАКОНИ) – Не зберігають ні форми, ні об’єму. – Характер молекулярного руху: безладний (хаотичний) рух. 2.1. РІВНЯННЯ СТАНУ ІДЕАЛЬНОГО ГАЗУ (РІВНЯННЯ КЛАПЕЙРОНА – МЕНДЕЛЄЄВА) Рівняння стану ідеального газу зв’язує макроскопічні параметри р, V, Т, які характеризують стан даної маси тіла. Рівняння […]...
  22. Розв’язування задач за допомогою рівнянь Урок № 104 Тема. Розв’язування задач за допомогою рівнянь Мета: вдосконалити вміння розв’язувати задачі складанням рівняння; відпрацювати навички розв’язування лінійних рівнянь з однією зміною та виконання арифметичних дій з раціональними числами. Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок. Хід уроку I. Організаційний момент II. Перевірка домашнього завдання @ Часто-густо учні, особливо на початку вивчення теми […]...
  23. Розв’язування задач на рівняння стану ідеального газу ВЛАСТИВОСТІ ГАЗІВ, РІДИН, ТВЕРДИХ ТІЛ* Урок № 7 Тема. Розв’язування задач на рівняння стану ідеального газу Мета: сприяти глибокому розумінню величин, що характеризують стан термодинамічної системи, уміння використовувати отримані знання під час пояснення фізичних явищ, розвивати логічне мислення. ХІД УРОКУ I. Перевірка знань під час фронтального опитування 1. Що ми розуміємо під рівнянням стану газу? […]...
  24. Розв’язування задач на основне рівняння МКТ ВЛАСТИВОСТІ ГАЗІВ, РІДИН, ТВЕРДИХ ТІЛ* Урок № 6 Тема. Розв’язування задач на основне рівняння МКТ Мета: сприяти глибшому розумінню понять, що характеризують основне рівняння МКТ, удосконалювати навички розв’язування задач. ХІД УРОКУ І. Актуалізація опорних знань 1. Сформувати й записати на дошці основне рівняння МКТ що встановлює зв’язок між тиском молекул на стінки посудини та мікроскопічними […]...
  25. Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв’язування Урок № 48 Тема. Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх розв’язування Мета: закріпити знання учнів щодо означення квадратного рівняння, коефіцієнтів квадратного рівняння та його видів; домогтися засвоєння учнями способів розв’язання неповних квадратних рівнянь; сформувати вміння застосовувати вивчений матеріал для розв’язування неповних квадратних рівнянь. Тип уроку: засвоєння знань та вмінь. Наочність та обладнання: опорний […]...
  26. РІВНЯННЯ РУХУ. ГРАФІКИ РІВНОМІРНОГО ПРЯМОЛІНІЙНОГО РУХУ Роздiл 2 МЕХАНІЧНИЙ РУХ &18. РІВНЯННЯ РУХУ. ГРАФІКИ РІВНОМІРНОГО ПРЯМОЛІНІЙНОГО РУХУ Рівномірний прямолінійний рух тіла дуже зручно представляти і вивчати у вигляді графіків залежності шляху, пройденого тілом, від часу його руху (графік руху) і залежності швидкості тіла від часу його руху (графік швидкості). Розглянемо приклад. Нехай автомобіль рухається з Києва до Одеси зі швидкістю 100 […]...
  27. ІДЕАЛЬНИЙ ГАЗ. ОСНОВНЕ РІВНЯННЯ МОЛЕКУЛЯРНО-КІНЕТИЧНОЇ ТЕОРІЇ ІДЕАЛЬНОГО ГАЗУ (РІВНЯННЯ КЛАУЗІУСА) Фізика підготовка до ЗНО комплексне видання МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА 1. ОСНОВИ МОЛЕКУЛЯРНО-КІНЕТИЧНОЇ ТЕОРІЇ 1.5. ІДЕАЛЬНИЙ ГАЗ. ОСНОВНЕ РІВНЯННЯ МОЛЕКУЛЯРНО-КІНЕТИЧНОЇ ТЕОРІЇ ІДЕАЛЬНОГО ГАЗУ (РІВНЯННЯ КЛАУЗІУСА) Ідеальний газ – де газ, у якому середня відстань між молекулами набагато більша від розмірів молекул, і тому в ньому потенціальною енергією молекул нехтують (рис. 3). Рис. З Середня квадратична […]...
  28. Розв’язання задач на обчислення середньої швидкості 1-й семестр МЕХАНІЧНІ ЯВИЩА 1. Механічний рух Урок 6/6 Тема. Розв’язання задач на обчислення середньої швидкості Мета уроку: закріпити знання про середню швидкість; познайомити учнів з методами розв’язання задач. Тип уроку: урок закріплення знань. План уроку Контроль знань 10 хв. 1. Що розуміють під середньою швидкістю нерівномірного руху? 2. Турист годину рухався зі швидкістю 5 […]...
  29. Лінійне рівняння з однією змінною Урок № 11 Тема. Лінійне рівняння з однією змінною Мета: перевірити рівень засвоєння знань, умінь та навичок, передбачених програмою, в ході вивчення названої теми. Тип уроку: контроль знань. Хід уроку І. Умова тематичної контрольної роботи Варіант 1 Варіант 2 № 1. Чи рівносильні рівняння? Чому? 3х + 4 = 7 та 2(х + 3) – […]...
  30. Дробові раціональні рівняння Математика – Алгебра Квадратні корені Дробові раціональні рівняння Дробове раціональне рівняння – це рівняння, в якого ліва або права частина або обидві – дробові вирази. Для його розв’язання доцільно діяти у такий спосіб: 1) перенести всі доданки в один бік; 2) звести їх до спільного знаменника; 3) до одержаного рівняння виду (де a і b […]...
Ви зараз читаєте: Розв’язування задач за допомогою рівняння
«
»