Головна ⇒ 📌Математика ⇒ ЩО ТАКЕ ФУНКЦІЯ

ЩО ТАКЕ ФУНКЦІЯ

РОЗДІЛ 4 ФУНКЦІЇ

У розділі дізнаєтесь:

► що таке функція, її область визначення і область значень;

► про способи задания функції;

► що називають графіком функції та як його побудувати;

► яка функція називається лінійною та які її властивості;

► що є графіком лінійної функції та як його побудувати;

► яка функція називається прямою пропорційністю та які її властивості;

► що є графіком прямої пропорційності та як його побудувати;

► як застосувати вивчений матеріал на практиці

ЩО ТАКЕ ФУНКЦІЯ

&15.
ЩО ТАКЕ ФУНКЦІЯ

У повсякденному житті різні величини часто пов’язані між собою і навіть залежать одна від одної. Наприклад: шлях, який пробігає пантера за певний час залежить від її швидкості; вартість деякої кількості однакових товарів залежить від ціни одного такого товару; периметр і площа квадрата залежать від довжини його сторони тощо. У математиці, фізиці, хімії, біології та інших науках вивчають різні залежності між величинами.

Ви знаєте, що об’єм куба з ребром а знаходять за формулою: V = а3. У цьому випадку кажуть, що ребру а відповідає об’єм V. До того ж, якщо сторону куба збільшувати або

зменшувати, то відповідно буде змінюватись і його об’єм. Це означає, що величини а і V є змінними величинами, причому величина V залежить від величини а. Тому довжину сторони куба а вважають незалежною змінною, а його об’єм V – залежною змінною. У цій залежності кожному значенню змінної а відповідає єдине значення змінної V. Таку відповідність між змінними a i V називають функціональною залежністю.

? Чи кожна відповідність двох змінних є функціональною залежністю? Ні. Розглянемо приклад.

У приміському автобусі ціна на квиток залежить від відстані між початковим пунктом маршруту та певною зупинкою на маршруті (табл. 11).

Таблиця 11

Відстань (y км)

0-4

4,1-12

12,1-20

20,1-26

26,1-28

28,1-33

33,1-37

Вартість квитка (у грн)

3

5,73

8,02

10,32

12,61

14,9

17,2

Очевидно, що між змінними величинами “відстань” та “вартість квитка” існує залежність. Якщо вважати незалежною змінною відстань, а залежною змінною – вартість квитка, то така відповідність є функціональною залежністю, оскільки кожному значенню незалежної змінної відповідає єдине значення залежної змінної. Проте, якщо вважати незалежною змінною вартість квитка, а залежною змінною – відстань, то за ціною квитка пасажира ми не зможемо однозначно визначити, на яку саме відстань цей пасажир проїде від початкового пункту маршруту автобуса. Тому така відповідність не е функціональною залежністю.

Запам’ятайте!

Правило, згідно з яким кожному значенню незалежної змінної ставиться у відповідність єдине значення залежної змінної, називається функцією.

? Функцію найчастіше позначають літерою f, незалежну змінну – літерою x, а залежну змінну – літерою у. Тоді функціональну залежність змінної у від змінної х коротко записують: у = f (х) і читають: “Ігрек дорівнює еф від ікс”.

? Чи можна позначати функцію, залежну та незалежну змінні іншими літерами? Так. Наприклад, y = h (х) (у – залежна змінна, х – незалежна змінна, h – функція), s = g (t) (s – залежна змінна, t – незалежна змінна, g – функція), z = f (ψ) (г – залежна змінна, ψ- незалежна змінна, f – функція) тощо.

Незалежну змінну називають аргументом функції, а залежну змінну – функцією. Тому для функції у = f (x) змінна х – це аргумент, а у – функція. Правило f, яке задає функцію, найчастіше подають у вигляді формули. Наприклад, f (х) = х + 2, f (х) = х3 або у = х + 2, у = х3. Для певного значення х відповідне значення у чи f(x) називають значенням функції.

Обчислюючи значення функції, обов’язково вказують відповідне значення аргументу. Наприклад, запис f (3) означає, що значення функції знаходять для значення аргументу, яке дорівнює 3, тобто для х = 3. Наприклад, для функції f (х) = х3 + 2 аргументу х = 3 відповідає значення функції f (3) = 33 + 2 = 27 + 2 = 29.

Задача 1. Знайдіть значення функції у – х3 – 8, якщо х = -1; 0; 2.

Розв’язання. Щоб знайти значення функції для заданих значень аргументу, підставимо ці значення аргументу у формулу, що задає функцію:

Якщо х = -1, то f(-1) = (-1)3 – 8 = -1 -8 =-9;

Якщо х = 0, то f (0) = 03 – 8 = 0 – 8 = -8;

Якщо х = 2,то f (2) = 23 – 8 = 8 – 8 = 0.

Запам’ятайте!

Усі можливі значення аргументу утворюють область визначення функції, а відповідні значення залежної змінної – область значень функції.

? Область визначення та область значень функції у = f (х) коротко позначають D (f) та Е (f) відповідно.

Задача 2. Периметр прямокутника зі сторонами а і b дорівнює 28 см. Складіть формулу залежності довжини сторони а від довжини сторони b. Назвіть аргумент цієї функції та знайдіть її область визначення й область значень.

Розв’язання. 1. Периметр прямокутника зі сторонами а і b обчислюють за формулою Р = 2(а + b). За умовою задачі Р = 28 см. Отже, 28 = 2 (a + b) Звідси а + b = 14 і а = 14 – b.

2. Для функції а = 14 – b змінна b є аргументом.

3. Довжини сторін прямокутника можуть набувати лише додатних значень, тому b > 0 і a > 0. Оскільки a + b = 14, то значення і незалежної змінної b, і залежної змінної а не можуть бути більшими за 14 Звідси 0 < b < 14 і0 < а < 14. Отже, область визначення даної функції: 0 < b < 14, а її область значень: 0 < a < 14.

Зверніть увагу:

Функція вважається заданою, якщо:

1) задано область її визначення;

2) указано правило, згідно з яким для кожного значення аргументу можна знайти відповідне значення залежної змінної (функції).

Функцію можна задавати різними способами.

У задачі 2 ми задали функцію за допомогою формули a = 14 – b, тобто аналітично. Цю ж функцію можна задати описово, тобто словесно охарактеризувати залежність двох заданих величин, наприклад, так: довжина сторони a прямокутника дорівнює різниці його півпериметра 14 і довжини другої сторони b. Будь-яка задача, за умовою якої ми складаємо формулу функціональної залежності, задає функцію описово.

Існує ще один спосіб задания функції – табличний. Назва цього способу підказує, що залежність між аргументом

І функцією можна подати у вигляді таблиці. Наприклад, такою є таблиця 12.

Таблиця 12

X

-2

-1

0

1

2

Y(х)

4

-2

-4

-2

4

Проте табличний спосіб задания функції має деякі недоліки у порівнянні з попередніми. Ви бачите, що в таблиці 12 указано лише п’ять значень аргументу і функції. Отже, область визначення й область значень цієї функції утворюють по п’ять чисел. Якщо ж областю визначення деякої функції є, наприклад, усі натуральні числа, то задати її таблично просто неможливо. Хоча і для таких функцій нерідко виникає потреба складати таблиці (нехай і неповні), наприклад, щоб перейти від аналітичного до графічного способу задания функції. Докладніше про це ви дізнаєтесь у наступному параграфі.

Зверніть увагу:

Щоб задати функцію, використовують такі способи:

– аналітичний;

– описовий;

– табличний;

– графічний.

Дізнайтеся більше

Функція – одне з основних наукових понять. У сучасному формулюванні воно з’явилось не одразу. Спочатку це поняття було зовсім нечітким. Перші спроби описати поняття “функція” були здійснені наприкінці XVII ст. Готфрідом Вільгельмом Лейбніцем (1646-1716), а також його учнями і послідовниками – братами Йоганном і Якобом Бернуллі. Термін “функція” належить Лейбніцу і походить від латинського слова function, що означає “виконання”, “здійснення”. Термін”аргумент функції” походить від латинського argumentum. Область визначення функції f(x) позначають D(f) або dom f (від англ. domain, що означає “область”). Область значень функціїf(x) частіше позначають E(f), рідше – R(f) (від франц. range) або cod(f) (від англ. codomain – “співобласть”). Нині вивченню функцій та їх властивостей присвячено величезний розділ математики – математичний аналіз.

ЩО ТАКЕ ФУНКЦІЯ

ПРИГАДАЙТЕ ГОЛОВНЕ

1. Наведіть приклад функціональної залежності.

2. Сформулюйте означення функції.

3. Як позначають функцію?

4. Як називають незалежну змінну?

5. Що таке область визначення функції?

6. Як називають залежну змінну?

7. Що таке область значень функції?

8. Назвіть способи задания функції.

РОЗВ’ЯЖІТЬ ЗАДАЧІ

782. Прочитайте запис: 1) у = h (z); 2) s = g(t); 3) z = f(j). Назвіть залежну і незалежну змінні.

783. Чи правильно, що х є аргументом функції:

1)у = 3x + 2; 2) x = 4t – 5; 3) z = 4j2 – 5j + 1?

784. Чи правильно, що у є функцією від а, якщо:

1) у =3а + 2; 2) a = у3 + 2у, 3)р = у4 + 2у – 7?

785. Наведіть приклад функції, заданої аналітично. Назвіть її область визначення та область значень.

786. Наведіть приклад функції, заданої за допомогою таблиці. Назвіть її область визначення та область значень.

787. Кожна сторона п’ятикутника дорівнює а. Чи пов’язані функціональною залежністю периметр Р цього п’ятикутника та довжина його сторони? Якщо так, то назвіть незалежну і залежну змінні.

788. Кілограм помідорів коштує 14 грн. Чи пов’язані функціональною залежністю вартість помідорів та їх маса? Якщо так, то назвіть незалежну і залежну змінні.

789. Кожному натуральному числу відповідає вдвічі більше натуральне число. Чи є дана залежність функцією? Якщо так, то запишіть її у вигляді формули.

790. Наприкінці першого семестру класний керівник 7-А класу оголосив учням їх рейтинг у класі. Відомо, що:

1) кожному учню поставили у відповідність його рейтингову оцінку;

2) кожній рейтинговій оцінці поставили у відповідність учня, який її отримав.

Яка із цих двох залежностей є функціональною?

791. Велосипедист їхав зі швидкістю 18 км/год. Запишіть у вигляді формули залежність пройденого ним шляху S від часу t. Знайдіть значення отриманої функції, якщо:

1) t = 3 год; 2) t =3,5 год; 3) t = 10,2 год.

792. Поїзд рухався зі швидкістю 75 км/год. Запишіть у вигляді формули залежність пройденого ним шляху S від часу t. Знайдіть значення отриманої функції, якщо:

1) t = 9год; 2) t = 11,5 год; 3)4 = 20,4год.

793. Функцію задано формулою: g = 2t2 + 4. Назвіть:

1) аргумент функції; 2) область визначення функції; 3) область значень функції.

794. Функцію задано формулою: 2 = 5 – 7r2. Назвіть:

1) аргумент функції; 2) область визначення функції; 3) область значень функції.

795. Знайдіть значення функції у = 5х – 6, якщо:

1) х = -3; 2) х = -1; 3)х = 0; 4) х = 2; 5) х = 4.

796. Знайдіть значення функції у = -3х + 1, якщо:

1) х = -2; 2) х = -1; 3)х = 0; 4)х = 3; 5)х = 5.

797. Накресліть у зошиті й заповніть таблицю 13, якщо у(х) = -3х2 + 2х – 1.

Таблиця 13

X

-2

-1

0

1

2

Y(x)

798. Накресліть у зошиті й заповніть таблицю 14, якщо f(х) = -3х3 + х + 4.

Таблиця 14

X

-2

-1

0

1

2

F(x)

799. Працівники фабрики відраховують у пенсійний фонд 5 % своєї заробітної плати. Уведіть змінні та запишіть формулу залежності відрахувань у пенсійний фонд від розміру заробітної плати.

800. Страховий агент отримує 6,5 % від продажу страхових полісів. Уведіть змінні та запишіть формулу залежності доходу страхового агента від розміру проданих страхових полісів.

801. Знайдіть у (-2), у (-1), у (0), у (1,5), у (2), якщо:

1) y = |x| – 2;

2) у =|х – 2|;

3) у = |2 – х|;

4)у = 1 – 2|х|.

802. Знайдіть у (-3), у (-1,5), у (0), у (1), у (3), якщо:

1) y = |x| – 3;

2) у = |х – 3|;

3) у = |3 + х|;

4) у = 3 – 2|х|.

803. Кожному натуральному числу поставили у відповідність остачу від ділення цього числа на 6. Чи є така залежність функціональною? Якщо так, то знайдіть її область визначення й область значень.

804. За даними таблиці 15 знайдіть невідомі величини, якщо f(х) = -3х + 8.

Таблиця 15

X

-2

1

F(x)

6

0

-1

805. За даними таблиці 16 знайдіть невідомі величини, якщо g(x) = 7 – 5х.

Таблиця 16

X

-3

2,4

G(х)

12

0

-3

806. Тетянка живе в багатоповерховому будинку. Вона порахувала кількість сходинок від входу до першого поверху, а потім до кожного з чотирьох наступних поверхів і занесла ці дані до таблиці 17.

Таблиця 17

Поверх

1

2

3

4

5

Кількість сходинок

4

15

26

37

48

Якби дівчинка продовжила заповнювати таблицю, то скільки сходинок вона б записала у клітинці, що відповідає:

1)8 поверху; 2) 11 поверху; 3)21 поверху? Уведіть змінні та складіть формулу залежності кількості сходинок від поверху.

807. Складіть із кроком 0,5 таблицю значень функції, заданої формулою у = х2(2 – Зх), якщо -1 ≤ х ≤ 2.

808. Складіть із кроком 1 таблицю значень функції, заданої формулою у = 3(1 – х2), якщо -3 ≤ х ≤ 4.

809. Знайдіть область функції, заданої формулою:

1) ЩО ТАКЕ ФУНКЦІЯ;

2) y = x2 + 4x + 2;

3) y = ЩО ТАКЕ ФУНКЦІЯ;

4) y = – ЩО ТАКЕ ФУНКЦІЯ.

810. Знайдіть область визначення функції, заданої формулою:

1) y = x3 -7x;

2) y = ЩО ТАКЕ ФУНКЦІЯ;

3) y = ЩО ТАКЕ ФУНКЦІЯ;

4) y = – ЩО ТАКЕ ФУНКЦІЯ.

811. Знайдіть область значень функції, заданої формулою:

1) у = 3х2; 3)у = – x2 + 1; 5) у = х3 – 3;

2) у = х2 +2 ; 4) у = -2х2 + 7; 6) у = 4х – 3.

812. Знайдіть область значень функції, заданої формулою:

1) у = 2х2; 2) у = -2х2; 3)у = 2х2.

813. Знайдіть у(-2), у(-1), y(0), у( 1), у(2), якщо:

ЩО ТАКЕ ФУНКЦІЯ

814. Чи задає функцію наступна рівність:

1) |y|= х + 1; 2)|у|+|x|=1; 3) |y| – 2|х| = 4; 4)|х – у| = 2?

Відповідь поясніть.

815. Паперовий квадрат зі стороною 50 см потрібно розрізати на певну кількість менших квадратів. Задайте формулою функцію знаходження кількості маленьких квадратів залежно від довжини їх сторони. Скільки маленьких квадратів можна отримати, якщо сторона кожного дорівнює: 1) 25 см; 2) 10 см; 3) 5 см; 4) 4 см?

816. Потяг долає відстань в 1 км між сусідніми стовпами за 90 с. На скільки кілометрів за годину потрібно збільшити швидкість потяга, щоб зменшити цей час до 1 хв?

817. Складіть формулу, яка задає наступну функцію: значення функції дорівнює потроєному аргументу, якщо він кратний числу 3; значення функції дорівнює подвоєному аргументу, якщо його остача відділення на число 3 дорівнює 1; значення функції дорівнює аргументу, якщо його остача від ділення на число 3 дорівнює 2.

ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ

818. Оленка планує запросити на день народження п гостей. Мама доручила дівчинці купити кожному з гостей по 250 г цукерок та крім цього ще 400 г цукерок. Задайте формулою залежність маси цукерок, які потрібно купити, від кількості гостей.

819. На пересування містом татів автомобіль витрачає щодня 8 я бензину. Задайте формулою функцію для визначення об’єму витраченого бензину залежно від кількості днів. Скільки літрів бензину потрібно купити татові, щоб йому вистачило на: 1)5 днів; 2) 7 днів; 3) 10 днів; 4) 14 днів?

ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ

820. Сума деякого числа та його ЩО ТАКЕ ФУНКЦІЯ дорівнює 40. Знайдіть невідоме число.

821. Подайте дроби ЩО ТАКЕ ФУНКЦІЯ, ЩО ТАКЕ ФУНКЦІЯ, ЩО ТАКЕ ФУНКЦІЯ у вигляді десяткових та округліть їх до сотих.

822. Розкладіть на множники вираз:

1) (2х + 5)2 – (4х + 5)2;

2) (3 n2 + 2)2 – (3 + 2n2)2.

823. У трикутнику сторони дорівнюють 6 см, 8 см і 10 см. Кожну сторону збільшили на 40 %. Як змінився периметр трикутника (у %)? Знайдіть його.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...


Related posts:

  1. Функції та їхні властивості. Квадратична функція УРОК № 62 Тема. Функції та їхні властивості. Квадратична функція Тестові завдання 1. Знайдіть область визначення функції . А) х 5; Б) х -5; В) х -5, х 0; Г) х 3, х -5, х 0. 2. Знайдіть нулі функції . А) 0; 2; б) 2; в) 0; -2; г) нулів немає. 3. Яка з […]...

  2. Функція. Область визначення та область значень функції Урок № 61 Тема. Функція. Область визначення та область значень функції Мета: вдосконалювати та поглиблювати вміння та навички розв’язувати основні види завдань для функції, заданої формулою. Тип уроку: застосування знань. Хід уроку I. Організаційний момент II. Перевірка домашнього завдання 1) № 1,2 перевіряємо, зібравши зошити, № 2 бажано розібрати (навести приклади і сформулювати основну ідею, […]...

  3. Функція. Область визначення функції. Область значень функції Урок № 60 Тема. Функція. Область визначення функції. Область значень функції Мета: закріпити термінологію, відпрацювати навички роботи з поняттями функції; відпрацювати навички роботи із функцією, заданою формулою і таблично; знаходити функції аргументу, області визначення функції. Тип уроку: засвоєння вмінь та навичок. Хід уроку I. Організаційний момент (традиційно) II. Перевірка домашнього завдання @ Оскільки основна частина […]...

  4. Функція. Область визначення і область значень функції. Способи задання функцій. Функціональна залежність між величинами як математична модель Розділ 2. ФУНКЦІЇ & 19. Функція. Область визначення і область значень функції. Способи задання функцій. Функціональна залежність між величинами як математична модель У житті ми часто стикаємося із залежностями між різними величинами. Наприклад, периметр квадрата залежить від довжини його сторони, площа прямокутника від його вимірів, маса шматка крейди – від його об’єму, відстань, яку долає […]...

  5. Що таке функція 783. 1) так; 2) ні; 3) ні. 784. 1) так; 2) ні; 3) ні. 785. у = 2x + 3. Область визначення (D(f)): будь-яке значення аргумента; Область значень (Е(f)): будь-яке значення функції. 786. у = х+1 X 1 -1 2 У 2 0 3 D(f) = D(y): -1; 1; 2; Е(у): 0; 2; 3. 787. […]...

  6. Лінійна функція, її графік та властивості Розділ 2. ФУНКЦІЇ & 21. Лінійна функція, її графік та властивості Приклад 1. Маса одного цвяха 4 г, а маса порожнього ящика – 600 г. Залежність між масою т (у г) ящика із цвяхами і кількістю цвяхів у ньому, що дорівнює х (х – натуральне число), можна задати формулою: M = 4x + 600. Приклад […]...

  7. Функції та графіки. Лінійна функція Урок № 67 Тема. Функції та графіки. Лінійна функція Мета: повторити та узагальнити відомості щодо змісту основних понять теми; повторити, систематизувати набуті практичні вміння; провести підготовку до тематичної контрольної роботи. Тип уроку: узагальнення та систематизація знань, умінь, навичок. Хід уроку I. Організаційний момент 1. Готовність до уроку. 2. План роботи на уроці. II. Перевірка домашнього […]...

  8. Функції Урок № 68 Тема. Функції Мета: виявити рівень засвоєння обов’язкових знань та вмінь з теми “Функція”, передбачених програмою з математики та ступінь сформованості навичок. Тип уроку: контроль знань та вмінь. Форма проведення: тематична контрольна робота. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання II. Умова тематичної контрольної роботи Варіант 1 Варіант 2 1?. Функцію задано формулою У […]...

  9. ЛІНІЙНА ФУНКЦІЯ РОЗДІЛ 4 ФУНКЦІЇ &17. ЛІНІЙНА ФУНКЦІЯ У дослідженні реальних процесів і явищ функції відіграють особливу роль – математичних моделей. Найбільш важливим функціям математики дають власні назви. Однією з них є лінійна функція. Розглянемо приклади, що приводять до лінійної функції. Нехай 1 кг цукерок коштує 25 грн. Тоді залежність між масою т цукерок та їх вартістю […]...

  10. Зв’язки між величинами. Функція 753. P = 3а – залежність функціональна. 754. S = а2 – залежність функціональна. 755. S = 60t – залежність функціональна; t – аргумент функції. 756. V = 300 – 2t – функція, t – аргумент, 0 ≤ t ≤ 150. V – область значень, 0 ≤ V ≤ 300. Область визначення: від 0 до […]...

  11. Числові функції Математика – Алгебра Числові функції Залежність змінної y від змінної x називається Функцією, якщо кожному значенню x відповідає єдине значення y. x називається Аргументом, або Незалежною змінною, y – Залежною змінною, або Функцією від x. Позначення: , і т. д. Множина значень, яких набуває незалежна змінна x, називається областю визначення функції. Позначення: , і т. […]...

  12. Схема дослідження – ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Функцією (або функціональною залежністю) називається закон, за яким кожному значенню незалежної змінної х з деякої множини чисел, що називається областю визначення функції, ставиться у відповідність тільки одне певне значення величини у. Графіком функції називається множина всіх точок координатної площини з координатами (х, у), такими, при яких абсциса […]...

  13. Показникова функція – ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Показникова функція У = ах (0 < а < 1) У = ах (а > 1) Область визначення Х (-∞;+∞) Х (-∞;+∞) Множина значень Y (0;+∞) Y (0;+∞) Перетин з віссю Y При х = 0, y = 1. При х = 0, y = 1. Монотонність Функція спадає […]...

  14. Показникова функція, її графік і властивості УРОК 43 Тема. Показникова функція, її графік і властивості Мета уроку. Засвоєння учнями поняття показникової функції, її властивостей і графіка. Обладнання. Таблиця “Показникова функція”. І. Аналіз контрольної роботи II. Повідомлення теми уроку III. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу Функція виду у = ах, де а > 0, а? 1, називається показниковою (з основою а). Усне […]...

  15. Первісна функція – ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Первісна функція Первісною для даної функції y = f(x) на проміжку (а; b) називається така функція F(x), похідна якої для всіх х (а;b), що дорівнює f(x): F'(x) = f(x). Загальний вигляд первісної F(x) + C, де С – довільне стале число. Теорема. Будь-яка неперервна на функція y = f(x) […]...

  16. Функція у = х2, її властивості, графік Урок № 33 Тема. Функція у = х2, її властивості, графік Мета: домогтися засвоєння учнями властивостей функції у = х2 та виду і властивостей її графіка та способу застосування графіка функції у = х2 для графічного розв’язання рівнянь виду х2 = а; формувати вміння відтворювати зміст вивчених понять, відпрацювати навички роботи з графіком функції. Тин […]...

  17. Логарифмічна функція, її графік і властивості УРОК 56 Тема. Логарифмічна функція, її графік і властивості Мета уроку. Ознайомити учнів з логарифмічною функцією, її властивостями і графіком. І. Перевірка домашнього завдання 1. Три учні відтворюють розв’язування вправ № 13, 15, 20. 2. Розв’язування вправ, аналогічних домашнім. А) Обчисліть: ; . =====–=. ====–= 5. Б) Обчисліть . ==== 52 – 3-2 = 25 […]...

  18. Логарифмічна функція – ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Логарифмічна функція Y = logax(0 < a < 1) У = logax(а > 1) Область визначення Х (0;+∞) Х (0;+∞) Множина значень Y (-∞;+∞) Y (-∞;+∞) Перетин з осями координат З віссю ОХ Х = 1, у = 0; Х = 1, у = 0; З віссю OY Перетину […]...

  19. Повторення та систематизація знань та вмінь учнів з теми “Функції і графіки” Урок № 85 Тема. Повторення та систематизація знань та вмінь учнів з теми “Функції і графіки” Мета: повторити та систематизувати набуті учнями знання про зміст основних понять теми та види задач; повторити та систематизувати основні способи дій, що були опановані учнями під час вивчення теми; провести підготовку до підсумкового тематичного оцінювання. Тип уроку: повторення та […]...

  20. ФУНКЦІЯ. СПОСОБИ ЗАДАННЯ ФУНКЦІЇ Цілі: – навчальна: сформувати поняття функції, аргументу та значення функції; домогтися засвоєння способів задання функції; сформувати вміння розв’язувати задачі, які передбачають застосування цих понять; – розвивальна: формувати культуру усного та писемного мовлення; розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять; – виховна: виховувати наполегливість у досягненні мети, зацікавленість у пізнанні нового, працьовитість; Тип уроку : засвоєння нових знань, […]...

  21. Функція y=ax2+bx+c, її властивості та графік УРОК № 23 Тема. Функція , її властивості та графік Мета уроку: закріпити знання учнів про означення, вид графіка та алгоритм побудови графіка квадратичної функції. Дослідити властивості квадратичної функції та узагальнити ці спостереження, доповнивши ними знання про властивості квадратичної функції. Закріпити вміння розпізнавати квадратичну функцію серед інших елементарних функцій, знаходити координати вершини та напрям віток […]...

  22. Обернені функції – ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ФУНКЦІЇ ТА ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ Обернені функції Дві функції називаються оберненими, якщо вони виражають ту саму залежність між змінними величинами, але в одній з них за аргумент прийнято х, а за функцію – у, в іншій – навпаки, тобто за аргумент прийнято у, а за функцію – х. Функції у = f(x) […]...

  23. Лінійна функція, її графік та властивості Урок № 65 Тема. Лінійна функція, її графік та властивості Мета: ознайомити учнів із “особливими випадками” лінійної функції і її графіком; узагальнити уяву учнів про зв’язок між k та b і графіком; подальше вдосконалювати вміння будувати й читати графіки лінійних функцій. Тип уроку: засвоєння вмінь та навичок. Хід уроку I. Організаційний момент (див. попередній урок) […]...

  24. Числові функції. Зростаючі і спадні, парні і непарні функції УРОК 1 Тема. Числові функції. Зростаючі і спадні, парні і непарні функції Мета уроку: Узагальнення і систематизація знань учнів про чис­лові функції (область визначення і область значення функцій, зростаючі і спадні функції, парні і непарні функції). І. Мотивація навчання Процеси реального світу тісно пов’язані між. собою. Серед різноманіття явищ вчені виділили такі, у яких взаємозв’язок […]...

  25. ПОВТОРЕННЯ. ФУНКЦІЇ Цілі: – навчальна: узагальнити та систематизувати знання учнів про зміст основних понять теми “Функції”; – розвивальна: формувати вміння аналізувати й узагальнювати інформацію, бачити закономірності; розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять; – виховна: виховувати відповідальність за результати своєї роботи, наполегливість у досягненні мети, віру у власні сили; Тип уроку : узагальнення та систематизація знань. Обладнання та наочність: […]...

  26. Функції Математика – Алгебра Функції Функціональною відповідністю, або Функцією, називають таку відповідність між двома змінними, коли кожному значенню однієї змінної відповідає одне значення другої змінної. Першу змінну називають Незалежною, або Аргументом функції, а другу – Залежною, або Функцією від першої змінної. Усі значення, які приймає незалежна змінна, утворюють Область визначення ­функції. Записують: , де x – […]...

  27. Лінійна функція та її графік Урок № 66 Тема. Лінійна функція та її графік Мета: сформувати свідоме розуміння учнями взаємозв’язку між взаємним розташуванням графіків двох лінійних функцій та співвідношенням їх кутових коефіцієнтів; виробити вміння: за даними рівняннями лінійних функцій робити висновки щодо взаємного розташування графіків; знаходити аналітичним способом координати точки перетину графіків двох лінійних функцій. Тип уроку: застосування знань, умінь […]...

  28. Функція y=vx, її властивості і графік Урок № 44 Тема. Функція , її властивості і графік Мета: домогтися засвоєння учнями змісту основних властивостей функції ; сформувати вміння відтворювати вивчені властивості, а також використовувати їх у розв’язуванні програмових задач. Тип уроку: засвоєння знань та вмінь. Наочність та обладнання: опорний конспект “Функції”. Хід уроку I. Організаційний етап II. Перевірка домашнього завдання На цьому […]...

  29. Степенева функція УРОК 41 Тема. Степенева функція Мета уроку. Познайомити учнів із степеневою функцією, її властивостями і графіками. І. Перевірка домашнього завдання 1. Перевірити наявність виконаного домашнього завдання. 2. Розв’язування вправ. А) Обчислити . Відповідь: 5. Б) Спростити вираз . Відповідь: ab. В) Спростити вираз . Відповідь: 2a. II. Сприймання і усвідомлення матеріалу про степеневу функцію Степеневою […]...

  30. Функції та графіки Математика – Алгебра Функції та графіки Функція може задаватися описом, таблицею, графіком, формулою тощо. Область визначення функції зручно записувати за допомогою числових проміжків. Приклади 1) ; ; 2) ; ; 3) ; ; 4) ; . Пояснимо, як ми знайшли область визначення в останньому прикладі. Функція визначена для тих і тільки тих значень x, які […]...

  31. Лінійна функція, її графік і властивості 849. Лінійною функцією є: 850. Прямою пропорційністю є функції: 851. y = 6x – 5 X -3 -2 -1 0 1 2 3 У -23 -17 -11 -5 1 7 13 852. 1) y = -2x + 5 Якщо x = -4, то у = -2 • (-4) + 5 = 13. Якщо x = […]...

  32. Нерівності з однією змінною УРОК № 63 Тема. Нерівності з однією змінною Тестові завдання 1. Дано нерівності: 1) -2х2 + х + 6 < 0; 2) 2х2 + х + 7 ? 0; 3) х2 > 0; 4) -3х2 – х – 6 < 0. 2. Яка з даних нерівностей виконується при будь-яких значеннях x? а) усі; б) 2; […]...

  33. Огляд властивостей основних функцій УРОК 2 Тема. Огляд властивостей основних функцій Мета уроку: Повторення і узагальнення властивостей елементарних функцій: у = kx + b, у = , у = х2, у= х3, у = , у = , у = ?х2 + bx + с. І. Перевірка домашнього завдання 1. Один учень пояснює розв’язання вправи № 1 (5), другий […]...

  34. Графік функції. Графічний спосіб задання функції Розділ 2. ФУНКЦІЇ & 20. Графік функції. Графічний спосіб задання функції У 6 класі ми вже розглядали графік залежності між двома величинами. Розглянемо поняття графіка функції. Приклад 1. Нехай дано функцію у = + 3, де -2 ≤ х ≤ 3. Знайдемо значення цієї функції для цілих значень аргументу і занесемо результати в таблицю: Х […]...

  35. Дослідження властивостей функції і побудова її графіка Математика – Алгебра Похідна Дослідження властивостей функції і побудова її графіка Для того щоб дослідити функцію , треба: 1) знайти область визначення ; 2) знайти область значень ; 3) дізнатися про парність чи непарність функції ; 4) з’ясувати, чи є функція періодичною; 5) знайти нулі функції; точки перетину графіка з осями координат; 6) визначити проміжки, […]...

  36. Похідна функція – ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ Похідна функція – визначення похідної функції. Рівняння дотичної до графіка функції y = f(x) у точці М(х0,у0): – кутовий коефіцієнт дотичної....

  37. Поняття про обернену функцію Математика – Алгебра Тригонометричні функції Поняття про обернену функцію Функція, яка приймає кожне своє значення в єдиній точці області визначення, є Оборотною. У такої функції за значенням залежної змінної можна однозначно визначити, якому значенню аргументу воно відповідає. Інакше кажучи, якщо функція є оборотною й число а належить до її області значень , то рівняння має […]...

  38. Графік функції Урок № 63 Тема. Графік функції Мета: формувати вміння виконувати побудову графіка функції, заданої формулою “по точках”; відпрацьовувати навички “читання” графіків функцій; провести діагностику засвоєння матеріалу з теми “Функція. Графік функції”. Хід уроку I. Організаційний момент Вступне слово вчителя. Перевірка готовності учнів до уроку; місце уроку в темі, план роботи на уроці. II. Перевірка домашнього […]...

  39. Вправи для повторення розділу 2 До § 19. 819. Площа квадрата залежить від довжини його сторони. Площа квадрата є функцією від довжини сторони квадрата: S = х2. Якщо сторона квадрата а, то площа S = а2. 820. X -4 -2 0 2 4 Y 2/7 0 -2/3 -4 6 G 8/5 -6/5 -4/5 -2/5 0 821. у = 48 – […]...

  40. Функція y=k/x, її властивості і графік Урок № 30 Тема. Функція , її властивості і графік Мета: закріпити знання учнів щодо означення й основних властивостей функції та її графіка; сформувати сталі вміння застосувати набуті знання в розв’язуванні завдань базового, середнього та достатнього рівнів, зміст яких відповідає програмовим вимогам; поглибити знання учнів про сферу застосування властивостей функції (графіка функції) уявленням про графічний […]...

Ви зараз читаєте: ЩО ТАКЕ ФУНКЦІЯ
«
»