Показникова функція, її графік і властивості



УРОК 43

Тема. Показникова функція, її графік і властивості

Мета уроку. Засвоєння учнями поняття показникової функції, її властивостей і графіка.

Обладнання. Таблиця “Показникова функція”.

І. Аналіз контрольної роботи

II. Повідомлення теми уроку

III. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу

Функція виду у = ах, де а > 0, а? 1, називається показниковою (з основою а).

Усне виконання вправ

1. Які із поданих функцій є показниковими:

А) у = 2х; б) у = х3; в) у = (-5)х; г) у = (Показникова функція, її графік і властивості)х; д) у = (0,3)х; е) у = nх?

Відповідь:

а); г); д); е).

2. Наведіть приклади показникових функцій.

Почнемо вивчення показникових функцій з функції у = 2х. Складемо таблицю значень функції:

Х

-3

-2

-1

0

1

2

3

У = 2х

Показникова функція, її графік і властивості

Показникова функція, її графік і властивості

Показникова функція, її графік і властивості

1

2

4

8

Побудуємо на координатній площині точки з таблиці і з’єднає­мо ці точки плавною лінією. Одержимо графік функції у = 2х (рис. 142).

Показникова функція, її графік і властивості

Показникова

функція у = 2х має вла­стивості:

1. Область визначення – множина всіх дійсних чисел.

2. Область значень – множина всіх до­датних чисел.

3. Функція у = 2х – зростаюча на мно­жині всіх дійсних чисел.

4. Графік функції перетинає вісь у в точці(0; 1).

1. Чи є серед значень функції у = 2х:

А) найбільше;

Б) найменше?

Відповідь: ні.

2. Порівняйте значення виразів:

А) Показникова функція, її графік і властивості і Показникова функція, її графік і властивості; б) 2-3 і 2-4; в) Показникова функція, її графік і властивості і Показникова функція, її графік і властивості.

Відповідь: а) Показникова функція, її графік і властивості < Показникова функція, її графік і властивості; б) 2-3 > 2-4; в) Показникова функція, її графік і властивості > Показникова функція, її графік і властивості.

3. Розташуйте числа Показникова функція, її графік і властивості; Показникова функція, її графік і властивості; Показникова функція, її графік і властивості; Показникова функція, її графік і властивості; Показникова функція, її графік і властивості у порядку зростання.

Відповідь: Показникова функція, її графік і властивості; Показникова функція, її графік і властивості; Показникова функція, її графік і властивості; Показникова функція, її графік і властивості; Показникова функція, її графік і властивості.

4. Порівняйте х і у, якщо відомо, що вірна нерівність:

А) 2х > 2у; б) 2х < 2у.

Відповідь: а) х > у; б) х < у.

5. На рисунку 86 із підручника зображено графіки функцій у = 2х і у = 3х. Чим відрізняються ці функції? Їхні графіки?

Відповідь: ці функції мають одинакові властивості, функція у = 3х зростає більш швидше (графік цієї функції піднімається вгору більш круто).

Побудуємо графік функції у = Показникова функція, її графік і властивості, для цього складемо таб­лицю значень функції:

Побудуємо на координатній площині точки з таблиці і з’єднаємо ці точки плавною лінією. Одержимо графік функції у = Показникова функція, її графік і властивості (рис. 143). Сформулюємо властивості функції

Показникова функція, її графік і властивості

Х

-3

-2

-1

0

1

2

3

У = Показникова функція, її графік і властивості

8

4

2

1

Показникова функція, її графік і властивості

Показникова функція, її графік і властивості

Показникова функція, її графік і властивості

1. Область визначення – множина всіх дійсних чисел.

2. Область значень – множина всіх додат­них чисел.

3. Функція у = Показникова функція, її графік і властивості – спадна на множині всіх дійсних чисел.

4. Графік функції перетинає вісь у в точці (0; 1).

Усне виконання вправ

1. Чи є серед всіх значень функції у = Показникова функція, її графік і властивості:

А) найменше; б) найбільше?

Відповідь: ні.

2. Порівняйте значення виразів:

А) Показникова функція, її графік і властивостіІ Показникова функція, її графік і властивості; б) Показникова функція, її графік і властивостіІ Показникова функція, її графік і властивості; в) Показникова функція, її графік і властивостіІ Показникова функція, її графік і властивості; г) Показникова функція, її графік і властивостіІ Показникова функція, її графік і властивості; д) Показникова функція, її графік і властивостіІ Показникова функція, її графік і властивості.

Відповідь: а) Показникова функція, її графік і властивості>Показникова функція, її графік і властивості; б) Показникова функція, її графік і властивості=Показникова функція, її графік і властивості; в) Показникова функція, її графік і властивості>Показникова функція, її графік і властивості; г) Показникова функція, її графік і властивості<Показникова функція, її графік і властивості; д) Показникова функція, її графік і властивості<Показникова функція, її графік і властивості.

3. Розташуйте числа Показникова функція, її графік і властивості, Показникова функція, її графік і властивості, Показникова функція, її графік і властивості, Показникова функція, її графік і властивості, Показникова функція, її графік і властивості у порядку зростання.

Відповідь: Показникова функція, її графік і властивості, Показникова функція, її графік і властивості, Показникова функція, її графік і властивості, Показникова функція, її графік і властивості, Показникова функція, її графік і властивості.

4. Порівняйте х і у, якщо відомо, що вірна нерівність: а)Показникова функція, її графік і властивості>Показникова функція, її графік і властивості; б)Показникова функція, її графік і властивості>Показникова функція, її графік і властивості;

Відповідь: а) х < у; б) х > у.

5. Порівняйте як розташовані графіки функцій у = 2х і у = Показникова функція, її графік і властивості, користуючись рис. 88 із підручника.

Відповідь: графіки розташовані симетрично відносно осі ОY.

6. Чим відрізняються властивості і графіки функцій у =Показникова функція, її графік і властивості і у= Показникова функція, її графік і властивості?

Відповідь: вони мають однакові властивості, функція у = Показникова функція, її графік і властивостіСпадає більш швидше.

IV. Систематизація і осмислення вивченого матеріалу

Враховуючи вищезазначене, можна зробити висновки.

1. Область визначення показникової функції – множина R дійс­них чисел, бо степінь aх, де а > 0, визначений для всіх хПоказникова функція, її графік і властивостіR.

2. Множина значень показникової функції – множина всіх до­датних дійсних чисел.

3. Показникова функція у = aх є зростаючою на множині дійсних чисел, якщо а > 1, і спадною, якщо 0 < а < 1.

4. Якщо х = 0, то у = а° = 1.

5. Якщо х > 0, то у > 1, якщо а > 1, і у < 1, якщо 0 < а < 1.

6. Якщо х < 0, то у < 1, якщо а > 1, і у > 1, якщо 0 < а < 1.

7. Графіком показникової функції є крива, яка називається екс­понентою.

Властивості показникової функції записати в робочому зошиті у вигляді таблиці 19.

Показникова функція у = ах, а > 0, а? 1

А > 1

0 < а < 1

1. D(y) = R

2. Е(у) = (0; + Показникова функція, її графік і властивості)

3. Зростає

X1 > x2 Показникова функція, її графік і властивості Показникова функція, її графік і властивості > Показникова функція, її графік і властивості

4. Якщо х = 0, то у = 1

5. Якщо х < 0, то у < 1

6. Якщо х > 0, то у > 1

Показникова функція, її графік і властивості

1. D(y) = R

2. E(y) = (0; +Показникова функція, її графік і властивості).

3. Спадає

X1 > x2 Показникова функція, її графік і властивості Показникова функція, її графік і властивості < Показникова функція, її графік і властивості

4. Якщо х = 0, то у = 1

5. Якщо х < 0, то у > 1

6. Якщо х > 0, то у < 1

Показникова функція, її графік і властивості

Усне виконання вправ

1. Які з наведених показникових функцій є зростаючими, а які – спадними:

А) y = nx ; б) y = (0,5)x; в) у = Показникова функція, її графік і властивості; г) y = 2-x.

Відповідь: а) зростаюча; б) спадна; в) зростаюча; г) спадна.

2. Порівняйте значення виразів:

А) Показникова функція, її графік і властивостіI Показникова функція, її графік і властивості; б) Показникова функція, її графік і властивостіІ Показникова функція, її графік і властивості.

Відповідь: а) Показникова функція, її графік і властивості> Показникова функція, її графік і властивості; б) Показникова функція, її графік і властивості> Показникова функція, її графік і властивості.

3. Порівняйте х і у, якщо відомо, що вірна нерівність:

А) 0,02х < 0,02y; б) nx > ny.

Відповідь: а) х > у; б) x < у.

4. Порівняйте основу а > 0 з одиницею, якщо відомо, що вірна нерівність:

А) а10 > а15; б) а10 < а15.

Відповідь: а) а > 1; б) 0 < а < 1.

V. Підсумок уроку

VI. Домашнє завдання

Розділ IV § 1. Запитання і завдання для повторення № 1-12.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Роз без.
Ви зараз читаєте: Показникова функція, її графік і властивості