Внутрішня енергія і теплоємність ідеального газу



ФІЗИКА

Частина 2 МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА

Розділ 4 ОСНОВИ МОЛЕКУЛЯРНО-КІНЕТИЧНОЇ ТЕОРІЇ ГАЗІВ

4.6. Внутрішня енергія і теплоємність ідеального газу

Оскільки молекули ідеального газу на відстані не взаємодіють, внутрішня енергія такого газу складається лише з кінетичних енергій окремих молекул. Тоді внутрішня енергія моля ідеального газу дорівнюватиме добутку числа Авогадро на середню кінетичну енергію однієї молекули:

Внутрішня енергія і теплоємність ідеального газу

Внутрішня енергія довільної маси газу т дорівнює внутрішній

енергії моля, помноженій на число молів, які містяться в масі m:

Внутрішня енергія і теплоємність ідеального газу

Теплоємністю називають фізичну величину, що визначається кількістю теплоти, яка потрібна для нагрівання певної маси на один градус. Якщо надана тілу кількість теплоти dQ підвищує його температуру на dТ, то його теплоємність

Внутрішня енергія і теплоємність ідеального газу

Теплоємність виражається у джоулях на кельвін (Дж/К). Розрізняють молярну та питому теплоємності. Теплоємність моля речовини позначають літерою С. Одиниця виміру її,- джоуль на моль-кельвін. Теплоємність одиниці маси речовини називають питомою теплоємністю, її позначають

літерою с. Одиниця виміру питомої теплоємності – джоуль на кілограм-кельвін.

Між молярною та питомою теплоємкостями речовини існує така залежність:

Внутрішня енергія і теплоємність ідеального газу

Де μ – молярна маса.

Теплоємність залежить від умов, за яких тіло нагрівається. Найбільший інтерес становить теплоємність для випадків, коли нагрівання здійснюється при сталому об’ємі або тиску. В першому випадку теплоємність називають теплоємністю при сталому об’ємі (СV), а в другому – теплоємністю при сталому тиску (Ср).

Якщо нагрівання відбувається при сталому об’ємі, тіло не здійснює роботи над зовнішніми тілами і, отже, вся теплота витрачається на приріст внутрішньої енергії тіла:

Внутрішня енергія і теплоємність ідеального газу

Звідси випливає, що теплоємність будь-якого тіла при сталому об’ємі

Внутрішня енергія і теплоємність ідеального газу

Отже, щоб дістати вираз для теплоємності моля ідеального газу при сталому об’ємі, треба здиференціювати за температурою вираз (4.17) для внутрішньої енергії газу. Виконавши диференціювання, дістанемо

Внутрішня енергія і теплоємність ідеального газу

Як випливає з цієї формули, теплоємність ідеального газу при сталому об’ємі залишається величиною сталою, що не залежить від параметрів стану газу, зокрема від температури.

Розглянемо один моль ідеального газу в двох різних станах, які мають однаковий об’єм, а за температурою відрізняються один від одного на один градус. Використавши вираз (4.17), дістанемо

Внутрішня енергія і теплоємність ідеального газу

Визначимо молярну теплоємність газу при сталому тиску Ср = СV + ΔА, де ΔА – робота, яку виконує газ при розширенні, значення якої при р = const визначається за формулою ΔА = pΔV. Тоді

Внутрішня енергія і теплоємність ідеального газу

Де ΔV – зміна об’єму газу при нагріванні його на один градус при р = const. Для визначення ΔV використаємо рівняння стану для моля газу: pV = RT; V = Внутрішня енергія і теплоємність ідеального газу. Звідси

Внутрішня енергія і теплоємність ідеального газу

Підставивши значення ΔV у рівняння (4.25), дістанемо

Внутрішня енергія і теплоємність ідеального газу

Отже, робота, яку здійснює моль ідеального газу в разі підвищення його температури на один градус при сталому тиску, дорівнює універсальній газовій сталій.

З урахуванням формули (4.24) можна дістати для Ср такий вираз:

Внутрішня енергія і теплоємність ідеального газу

Поділивши (4.28) на (4.24), знайдемо характерне для кожного газу відношення Ср до СV:

Внутрішня енергія і теплоємність ідеального газу

Як випливає з (4.29), відношення теплоємкостей γ визначається числом ступенів вільності молекули.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Типологія країн.
Ви зараз читаєте: Внутрішня енергія і теплоємність ідеального газу