ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА



Вправа 25

1.

Дано:

D1 = S1O

D2= S2O

Δ – ?

Розв’язання:

Максимум освітленості від когерентних джерел світла спостерігається, якщо геометрична різниця ходу дорівнює цілому числу довжини хвиль: Δ = d2- d1= kλ.

Оскільки S1O = S2O, το Δ = S2O – S1O = 0, k = 0.

В точці О буде спостерігатися максимум освітленості для будь-яких довжин хвиль.

2.

Дано:

λ = 600 нм = 6 х 10-7 м

K = 1

А = |ОС| = 4 м

B = |S1S2| = 1 мм = 10 -3 м

L

– ?

Розв’язання:

Введемо позначення:

|S1A| = d2, IS2Al = d1; |CO| = a, |S1S2| = b, |QA| = l. Максимум освітленості від когерентних джерел світла спостерігається, якщо геометрична різниця ходу дорівнює цілому числу довжин хвиль:

Δ = d2- d, = kλ. Оскільки k = 1, то d2- d1 = λ.

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

З теореми Піфагора: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКАХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Оскільки а >> b, то d2 + d1 = 2a. ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

2 lb = 2 aλ; ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Перевіримо одиницю фізичної величини:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Знайдемо числові значення:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА class=""/>

Відповідь: перший максимум освітленості спостерігатиметься на відстані 2,4 мм.

3.

Дано: .

L = 1,2 мм = 1,2 x 10 – 3 м

A = |OC| = 2 м

B = |S1S2| = 1 мм = 10-3 м

λ – ?

Розв’язання:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Введемо позначення: |S, S2| = b, |OC | = a,

|AB| = l, X1 = |OA|, x2 = |OB|.

Максимум освітленості від когерентних джерел світла спостерігається, якщо геометрична різниця ходу дорівнює цілому числу довжин хвиль: Δ1 = k1λ1, Δ2 = k2λ2 = (k1 + 1)λ.

З теореми Піфагора: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Оскільки а >> Ь, то d + d = 2α. ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

2xb = 2akλ; ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Отже, ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Перевіримо одиницю фізичної величини:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Знайдемо числове значення:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Відповідь: довжина хвилі світла 600 нм.

4.

Відстань між сусідніми освітленості:

А – відстань від джерел до екрана;

B – відстань між джерелами світла.

Де ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

А) Збільшення відстані до екрана а призводить збільшення відстані між максимумами освітленості l. Адже, l =а.

Б) Зменшення відстані між джерелами світла b призводить до збільшення відстані між максимумами освітленості l. Адже, ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

В) Зменшення дожини хвилі λ призводить до з меншення відстані між максимумами освітленості l. Адже, l = λ.

Вправа 26

1.

Дано:

λ1 = 6,7 x 10-7 м

λ2 = 4 x 10-7 м

Δl1 = 3 мм = 3 х 10-3 м

Δl2 – ?

Розв’язання:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

У відбитому світлі відбувається втрата півхвилі.

Тоді оптична різниця ходу дорівнює: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Максимум освітленості спостерігається, якщо оптична різниця ходу дорівнює цілому числу довжини хвиль:

Δ = kλ1.

Отже, ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Відстань між сусідніми червоними смугами дорівнює

Δl = l1 – l2

З властивостей прямокутного трикутника: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Тоді ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Для синього світлофільтру: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Перевіримо одиницю фізичної величини: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Знайдемо числове значення:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Відповідь: відстань між синіми смугами 1,8 мм.

2.

Дано:

λ1 = 630 нм = 6,3 х 10-7 м λ2 = 450 нм = 4,5 х 10-7 м

N = 1,33

D – ?

Розв’язання:

У відбитому світлі відбувається втрата півхвилі.

Тоді оптична різниця ходу дорівнює: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Максимум освітленості спостерігається, якщо різниця ходу дорівнює цілому числу довжин хвиль: Δ1 = kλ1

Ближчий до нього мінімум спостерігається, якщо:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Отже, ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА(1) ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Підставимо отримане значення в (1):

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Перевіримо одиницю фізичної величини:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Знайдемо числове значення:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Відповідь: товщина плівки 296 нм.

3.

Дано:

D = 0,5 мкм = 5 х 10-7 м

λ = 590 нм = = 5,9 х 10-7 м n = 1,48

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Розв’язання:

Плівка буде здаватися жовтою, якщо оптична різниця ходу дорівнює парному числу півхвиль: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Плівка буде здаватися чорною, якщо оптична різниця ходу дорівнює непарному числу півхвиль: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

В тонкій плівці оптична різниця дорівнює: Δ = 2dn.

Отже, плівка буде жовтою, якщо ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Плівка буде чорною, якщо ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Перевіримо одиницю фізичної величини: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Знайдемо числове значення:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА– непарне число.

Отже, пластинка буде чорною.

Якщо нахиляти плівку відносно променів, то вона буде здаватися то чорною, то жовтою.

4.

Дано:

N = 1,33

λ = 546 нм = 5,46 x 10-7 м Δl = 2 см = 2 x 10-2 μ

Δk = 4

α – ?

Розв’язання:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Максимум освітленості спостерігається, якщо оптична різниця ходу – дорівнює цілому числу довжин хвиль:

Δ1 = k1λ, Δ2 = k2λ.

В тонкому клині різниця ходу становить:

Δ1 = 2d1n, Δ2= 2d2n.

Отже, 2d1n = k1λ, ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА 2d2n = k2λ, ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

З властивостей прямокутного трикутника:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКАХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Тоді ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Перевіримо одиницю фізичної величини: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Знайдемо числове значення:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Відповідь: заломний кут клина 4,11 х 10-5 рад.

5.

Дано:

Rk = 4 мм = 4 x 10-3 м

Гk+1 = 4,38 мм =

= 4,38 x 10-3 м

R = 6,4 м

K – ?

λ – ?

Розв’язання:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Темне кільце спостерігається, якщо ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Оптична різниця ходу у відбитому світлі: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Оскільки між лінзою і пластинкою повітряний простір,

То n = 1. ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

З теореми Піфагора: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Оскільки 2R >> dk, то ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Тоді ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Для наступного кільця: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Перевіримо одиниці фізичних величин:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Знайдемо числові значення:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА (k + 1) = 5 + 1 = 6;

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Відповідь: порядкові номери кілець 5 та 6; довжина хвилі 500 нм.

6.

Дано:

λ = 600 нм = 6 χ 10-7 м

K = 5

D – ?

Розв’язання:

Темне кільце спостерігається, якщо ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Оптична різниця ходу у відбитому світлі: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Оскільки між лінзою і пластиною повітряний простір, то

N = 1. ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Отже, ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА 2d = кλ; ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Перевіримо одиницю фізичної величини: [d] = м.

Знайдемо числове значення:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Відповідь: товщина повітряного простору 1,5 мкм.

7.

Дано:

R = 15 м

K1 = 5

K2 = 25

Δг = 9 мм = 9 х 10 -3 м

λ – ?

Розв’язання:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Світле кільце спостерігається, якщо Δ1 = k1λ, Δ2= k2λ.

Оптична різниця ходу у відбитому світлі: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Оскільки між лінзою і пластиною повітряний простір, то

N = 1: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

З теореми Піфагора:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Оскільки 2R >> d, то ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКАХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКАХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Тоді оптична різниця ходу: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Звідси ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Відстань між кільцями:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Отже, ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Перевіримо одиницю фізичної величини: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Знайдемо числове значення:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Відповідь: довжина хвилі 270 нм.

8.

Дано:

R1 = 1,25 r 2

N2 – ?

Розв’язання:

Рис. із впр. 26.5.

Темне кільце спостерігається, якщо ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Оптична різниця ходу у відбитому світлі: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Оскільки між лінзою і пластиною спочатку знаходилося повітря, то n1 = 1.

З теореми Піфагора: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Оскільки 2R >> d, то ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКАХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКАХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКАХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Тоді оптична різниця ходу: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА n = 1,252 = 1,56.

Відповідь: показник заломлення рідини 1,56.

Вправа 27

1.

Дано:

K = 1

λ = 550 нм = 5,5 х 10-7 м

D = 0,02 мм = 2 х 10-5 м

φ – ?

Розв’язання:

Визначимо кут відхилення променів із формули дифракційної гратки: kλ = d sin φ; ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Перевіримо одиницю фізичної величин: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Знайдемо числове значення:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

φ = 1º31′.

Відповідь: кут відхилення становить 1º31′.

2.

Дано:

D = 4 мкм = 4 х 10-6 м

Δφ = 2º30′

K1 = 2

K1 = З

λ – ?

Розв’язання:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

З формули дифракційної гратки: k1λ = d sin φ1;

K2λ = d sin φ2.

Оскільки кути відхилення малі, то sin φ1 ≈ φ1,

Sin φ2= φ2. k1λ = dφ1, ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА k2λ = dφ2, ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Тоді ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Перевіримо одиницю фізичної величини: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Знайдемо числове значення. Виразимо Δφ в радіанах:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Відповідь: довжина хвилі 170 нм.

3.

Дано:

λ1 = 656 нм = 6,56 х 10-7 м

λ2 = 410 нм = 4,1 х 10-7 м

φ = 41º

D – ?

Розв’язання:

Лінії суміщаються, коли дифракційні спектри різних порядків перекривають один одного.

З формули дифракційної гратки:

K1λ1 = d sin φ, k2λ2 = d sin φ.

Отже, k1λ1 = k2λ2. ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Знайдемо числові значення k1, та k2:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Отже, k1 = 5, k2 = 8.

Тоді період дифракційної гратки дорівнює:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Перевіримо одиницю фізичної величини: [d] = м.

Знайдемо числове значення.

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Відповідь:, період дифракційної гратки 5 мкм.

4.

Дано:

φ = 20º

λ1 = 669 нм = 6,69х10-7м

λ2 = 446 нм = 4,46 х 10 -7 м

K1max= 5

D – ?

Розв’язання:

З формули дифракційної гратки:

K1λ1 = d sin φ, k2λ2 = d sin φ.

Отже, k1λ1 = k2λ2 ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Знайдемо числові значення k1та k2: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Звідси k1 = 2, k2 = 3.

Тоді період дифракційної гратки дорівнює: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Перевіримо одиницю фізичної величини: [d] = м, Знайдемо числове значення: sin 20º = 0,342.

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Відповідь: період дифракційної гратки 3,9 мкм.

Вправа 28

1.

Дано:

H = 0,9 м

L1 = 1,2 м

Δd = 1 м

L2 = 1,5 м

H – ?

Розв’язання:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

З подібності трикутників ABC та DBE можна записати: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

З подібності трикутників АВ′С та D′B′E′ можна, записати:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Звідси ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Перевіримо одиницю фізичної величини:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Знайдемо числове значення:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Відповідь: ліхтар висить на висоті 3,9 м.

2.

Дано:

H = 1,2 м

α = 30º

N = 1,33

L – ?

Розв’язання:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Відстань, на якій промінь вийде з води, дорівнює: l = 2x.

З властивості прямокутного трикутника: х = h tg γ.

Знайдемо γ із закону Снелліуса: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Отже, γ = 22,08º, tg 22,08º = 0,406. l = 2h tg γ.

Перевіримо одиницю фізичної величини: [l] = м.

Знайдемо числове значення:

L = 2 х 1,2 х 0,406 = 0,97 (м) = 97 (см).

Відповідь: промінь вийде з води на відстані 97 см.

3.

Дано:

α = 38º

φ – ?

Розв’язання:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

З геометричної побудови видно, що

φ + β = 90°, α + 2β = 90º.

ОскількиХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА то ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Знайдемо числове значення:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Відповідь: дзеркало потрібно-поставити під кутом 64º.

4.

Дано:

α

L

φ

D – ?

Розв’язання:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Зображення монети повернеться на кут ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА навколо ребра двогранного кута.

Властивості прямокутного трикутника ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

5.

Дано:

R = 80 см = 0,8 м

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

L1 – ?

Розв’язання:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Фокусна відстань ввігнутого дзеркала: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Формула увігнутого дзеркала: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Лінійне збільшення ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Звідси ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Отже, ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА Н = 2 h,

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Перевіримо одиницю фізичної величини: [l1] = м.

Знайдемо числове значення:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Відповідь: предмет слід розташувати на відстані 60 см від дзеркала.

6.

Дано:

R = 40 см = 0,4 м

L1 = 30 см = 0,3 м

L – ?

Розв’язання:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Точку S’ можна розглядати як уявне зображення точки S в плоскому дзеркалі. Тому плоске дзеркало розташовують на середині відрізку SS’.

Фокусна відстань увігнутого дзеркала ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Плоске дзеркало має знаходитися на відстані:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Знайдемо l2 з формули увігнутого дзеркала.

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Тоді ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Перевіримо одиницю фізичної величини:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Знайдемо числове значення:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Відповідь: дзеркало слід розташувати на відстані 45 см.

Вправа 29

1.

Дано:

L = 4 cm = 4 x 10-2 м

N= 1,5

D – ?

Розв’язання:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Точка розміщена в точці А. Зображення цієї точки, яке бачить спостерігач знаходиться в точці А’.

З властивості прямокутного трикутника: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

A = l tg α; ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА а = d tg γ.

Тоді l tg а = d tg γ; ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА`

Вважаючи, що кути а та γ малі, можна записати: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Із закону Снелліуеа: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Отже, d = ln.

Перевіримо одиницю фізичної величини: [d] = м.

Знайдемо числове значення:

D = 4 х 10-2 х 1,5 = 6 х 10-2 (м) = 6 (см).

Відповідь: товщина пластинки 6 см.

2.

Дано:

α = 60º

D = 2 см = 2 x 10-2 м

Nc = 1,5

Nb = 1,33

Nn = 1

X – ?

Розв’язання:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Розглянемо трикутник ABC.

Зміщення x дорівнює довжині катета ВС. ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Тоді х = AB sin(a – γ), де ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Отже, ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Із закону Снелліуcа: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Таким чином:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Перевіримо одиницю фізичної величини: [х] = м. Знайдемо числове значення:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Якщо пластинка розташована у воді:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Знайдемо числове значення:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Відповідь: зміщення променя, який вийшов з пластини в повітрі 1,02 см, а в воді 5,3 мм.

3.

Дано:

D1= 16 мм = 1,6 x 10-2 м n1 = 1,5

D2 = 24 мм = 2,4 x 10-2 м

N2 = 1,8

α = 48°

X – ?

Розв’язання:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Зміщення променя після виходу із пластинок складається із зміщення після проходження першої пластинки х1 та після проходження другої: х = x1 – х2.

З властивості прямокутного трикутника: х1 = AB sin(a – γ1);

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Отже, ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Із закону Снелліуса: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Знайдемо аналогічно х2: х2 = ВС sin (α – γ2); ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Отже, ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКАХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКАХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Таким чином: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Перевіримо одиницю фізичної величини: [х] = м + м = м.

Знайдемо числові значення:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Відповідь: зміщення променя становить 1,6 см.

4.

Рис. з впр. 29.2.

Зміщення променя після виходу з плоско-паралельної пластинки пов’язане з її товщиною співвідношенням:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Оскільки (sin a – tg γ cos α) < 1, то x < d.

Зміщення променя не може бути більшим за товщину пластинки.

5.

Дано:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

N = 1,5

α0 – ?

α – ?

Розв’язання:

При падінні світла із оптично більш густого середовища на меншу з оптично менш густині середовищем повністю відбивається, якщо кут падіння променя більший за граничний кут повного відбивання α0. ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Знайдемо кут падіння променя: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Знайдемо числові значення: α = 90º – 60° = 30º;

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Оскільки α < α0, то промінь заломиться.

Відповідь: промінь заломиться.

6.

Дано:

N = 1,5

А – ?

Розв’язання:

Рис. з впр. 29.5.

Найменший кут падіння променя із оптично більш густого середовища на меншу з оптично менш густим середовищем, при якому відбувається повне відбивання, знаходиться із співвідношення: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ОскількиХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКАТо ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Відповідь: найменше значення заломного кута становить 41,8°.

7.

Дано:

α1=50°

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

N = 1,5

γ2- ?

Розв’язання:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Згідно з законом Снелліуса: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Sin γ2 = n sіn α2. Отже, γ2 = arcsin(n sin α2).

З рисунка видно, що ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА. Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180°, то з трикутника ADE знайдемо ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Оскільки ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА το ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Знайдемо γ1із закону Снелліуса: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКАХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Знайдемо числові значення: α2 = 60° – 30,71° = 29,29°.

У2 = arcsin(1,5 sin 29,29°) = arcsin(1,5 х 0,4892) = 47,2°. Відповідь: промінь вийде під кутом 47,2°.

8.

Дано:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

N = 1,6

φ1 – ?

φ21 – ?

Розв’язання:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

А) У першому випадку відхилення від початкового напряму дорівнює: φ1 = γ1 – α1.

З подібності трикутників ADO і EDO:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Із закону Снелліуса:ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Sin γ1 = n sin α1; γ2 = arcsin(n sin a1).

Знайдемо числові значення:

γ1 = arcsin(1,6 x x sin 20º) = arcsin 0,547 = 33°;

φ1 = 33º – 20° = 13°.

Б) Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180°, тоХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

A ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Отже, кут падіння променя на основу дорівнює: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Граничний кут повного відбивання для скла: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Оскільки α2 > α0, то падаючий на основу промінь зазнає повного відбивання і вийде з призми під кутом 90°.

Згідно із законом відбивання світла: промінь відіб’ється від основи під кутом α2. Отже, відхилення від негативного положення дорівнює: φ2 = (90° – α2) х 2.

Знайдемо числове значення: φ2= (90° – 80°) х 2 = 20°.

Відповідь: а) промінь відхилиться на 13° вниз; б) промінь відхилиться на 20° вгору.

9.

Дано:

N = 1,56

γ = 90º

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Розв’язання:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180º, то

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКАХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Отже, ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Із закону Снелліуса: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Отже, ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Знайдемо числове значення:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Відповідь: заломлений кут призми 39,87°.

10.

Дано:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

N = 1,5

φ- ?

Розв’язання:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Кут відхилення променя дорівнює: φ = γ – α.

Кут падіння променя на грань АС дорівнює:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180°, то

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Із закону Снелліуса: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

γ = arcsin(n sin α). sin γ = η sin α;

Знайдемо числові значення:

γ = arcsin(1,5 sin 3°) = arcsin(1,5 x 0,0523) = 4,5°;

φ = 4,5° – 3° = 1,5°.

Відповідь: призма відхиляє промінь на 1,5°.

11.

Дано:

φ = 15°

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

N – ?

Розв’язання:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Із закону Снелліуса: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Із рисунку видно, що ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

180º = 2((90° – γ) – (90° – α) + (180° – φ)) = 2(α – γ) + 180° – φ; 2α – 2γ + 180° – φ = 180°;

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Отже, ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Знайдемо числове значення:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Відповідь: показник заломлення матеріалу лінзи 1,3.

12.

Дано:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Розв’язання:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

З рисунка видно, що ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКАХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Отже, ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКАХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА Отже, ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Знайдемо числове значення:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Відповідь: заломлений кут призмиХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Вправа 30

1.

Дано:

F1 = 20 см = 0,2 м

Nс = 1,5

Nв = 1,33

F2 – ?

Розв’язання:

Фокусна відстань двоопуклої лінзи пов’язана з абсолютними показниками заломлення речовин середовища та лінзи співвідношенням: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Оскільки показник заломлення повітря nп = 1, то для лінзи в повітрі: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Аналогічно для лінзи, що знаходиться у воді:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Тоді ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Перевіримо одиницю фізичної величини: [F2] = м.

Знайдемо числове значення:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Відповідь: фокусна відстань лінзи, зануреної у воду, становить 78 см.

2.

Дано:

L = 90 см = 0,9 м

Н1 = 4R2

Розв’язання:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Запишемо формулу тонкої лінзи для першого та другого випадків: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Оскільки f1 + d1= l, f2 + d2 = l, то f1 = l1, f2 = l – d2

Тоді формули тонкої лінзи можна переписати:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА (1)

З іншого боку: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Звідси f1d1 = f2d2; ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

З подібності трикутників, що утворені променями, які проходять через оптичний центр лінзи:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Отже, ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Підставимо отримане значення в систему (1):

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

L – d1 = 2l – 4d1; ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Перевіримо одиниці фізичних величин: [F] = м.

Знайдемо числове значення: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Відповідь: фокусна відстань лінзи 20 см.

3.

Дано:

L

А

F – ?

Розв’язання:

Оскільки в обох випадках отримані зображення дійсні, то формула тонкої лінзи має вигляд: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

З рисунка видно, що f1 + d1= l, f2 + d2 = l, d2 = d1 +aα·

Оскільки f1= l – d1, f2 = l – d2 = I – d1 – а, то

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Розв’яжемо систему рівнянь відносно d1:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

D1(l – d1) = (d1 + a)( l – d1 – a); 2d1a = a(l – a);

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Підставимо отримані значення в формулу тонкої лінзи:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

4.

Дано:

F = 3 см = З х 10-2 м

D = 4 см = 4 х 10-2 м

Δ = 3 см = 3 x 10-2 м

F′ – ?

Розв’язання:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Зображення S”, яке дає перша лінза, є уявним джерелом для другої лінзи.

Знаходимо положення цього зображення з формули тонкої лінзи: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Отже, ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Оскільки відстань від уявного джерела до другої лінзи:

D = Δ – f, то з формули тонкої лінзи: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Перевіримо одиниці фізичних величин:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Знайдемо числові значення:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Відповідь: світла, точка знаходиться на відстані 2,25 см від другої лінзи.

5.

Дано:

F1 = 12 см = 0,12 м

F2 = 15 см = 0,15 м

L = 36 = 0,36

D1 = 48 см = 0,48 м

F – ?

Розв’язання:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Знайдемо положення зображення, яке дає перша лінза, з формули тонкої лінзи: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Оскільки d = l – f1, то формула тонкої лінзи:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Перевіримо одиниці фізичних величин:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Знайдемо числові значення:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Відповідь: зображення предмету знаходиться на відстані 60 см від другої лінзи.

6.

Дано:

F1 = 12,5 см = 0,125 м

F2 = -10 см = -0,1 м

Fz = 5 см = 0,05 м

Розв’язання:

Оптична сила системи контактуючих тонких лінз дорівнює сумі оптичних сил окремих лінз: D = D1 + D2 + D3.

Оскільки оптична сила лінзи – де величина обернено пропорційна фокусній відстані, то: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКАХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКАХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Отже,ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Перевіримо одиницю фізичної величини:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Знайдемо числове значення:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Відповідь: фокусна відстань об’єктива 5,6 см.

7.

Дано:

L = 8 м

φ = 2′

D – ?

Розв’язання:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

З властивості прямокутного трикутника d = l sin φ. Перевіримо одиницю фізичної, величини: [d] = м. Знайдемо числові значення: від (2′) = 0,0006.

D = 8 х 0,0006 = 0,005 (м) = 5 (мм).

Відповідь: поділки мають бути на відстані не менше 5 мм.

8.

Дано:

L = 18 см = 18 x 10-2 м

F1 = 2 мм = 2 x 10-3 м

F2 = 40 мм = 4 x 10-2 м

L = 25 см = 25 x 10-2 м

Г – ?

Розв’язання:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Як видно з рисунку мікроскоп дає уявне, збільшене, перевернуте зображення.

Збільшення системи дорівнює добутку збільшень лінз, що її складають: Г = Гоб х Гок. Збільшення об’єктиву дорівнює:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА де l – оптична довжина тубуса мікроскопа, яка дорівнює відстані між головними фокусами об’єктива та окуляра (l ≈ f1).

Збільшення окуляру дорівнює: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Де l – відстань найкращого зору.

Отже, збільшення мікроскопу: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Перевіримо одиницю фізичної величини:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Знайдемо числове значення:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Відповідь: мікроскоп дає збільшення в 563 рази.

9.

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Залежність відстані між зображенням та лінзою від відстані між предметом та лінзою описується формулою тонкої лінзи: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА Знайдемо точки перетину з віссю ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКАFd = 0; d = 0.

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА пряма f = F – горизонтальна асимптота.

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА пряма d = F – вертикальна асимптота.

10.

Лінійне збільшення дорівнює: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА де f – відстань від зображення до лінзи.

А) Формули тонкої лінзи: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКАХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА Отже, ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Б) Якщо d < F, то лінза дає уявне зображення: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Отже, ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

При d > F: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

При d < F: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Отже, пряма d = F – вертикальна асимптота.

Вправа 31

1.

Дано:

L1 = 1м

Е1 = Е2

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Δl – ?

Розв’язання:

Згідно з законом освітленості від точкового джерела:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Оскільки сила світла зменшилася вдвічі, то ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Отже, ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Перевіримо одиницю фізичної величини: [l2] = м.

Знайдемо числове значення:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Відповідь: екран слід наблизити на 30 см.

2.

Дано:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

R = 1,5 х 108 км =

= 1,5 х 1011 м

R = 7 х 105 км = 7 х 108 м

E – ?

Розв’язання:

Будемо вважати, що Сонце – це плоских диск, який випромінює в двох напрямках. Тоді його яскравість визначається з формули ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Оскільки площа кола S = πR2, то ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Звідси ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Освітленість поверхні визначається з формули: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Де α – кут падіння променів відносно нормалі до поверхні.

За умовою задачі cos α = 1. Тоді ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Перевіримо одиницю фізичної величини:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Знайдемо числові значення:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Відповідь: освітленість поверхні Землі 4,1 х 104 лк.

3.

Дано:

I1 = 75 кд

I2 = 25 кд

R1= Зг2

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Розв’язання:

Освітленість поверхні першою лампою: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

А другою: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Тоді ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Перевіримо одиницю фізичної величини: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Знайдемо числове значення: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Е2 = ЗE1

Відповідь: освітленість збільшиться в 3 рази.

4.

Дано:

Е1 = 2E2

α – ?

Розв’язання:

Освітленість площини під час перпендикулярного падіння променів: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Освітленість, тієї ж площини при падінні на неї променів

Під кутом α: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Звідси ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Оскільки ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА то α = 60º. ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Відповідь: площину треба відхилити на 60º.

5.

Дано:

I = 500 кд

H = 3 м

L = 4 м

E – ?

Розв’язання:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Освітленість поверхні на відстані lі від основи стовпа:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

З теореми Піфагора: r2 = h2 +l2; ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

З властивості прямокутного трикутника ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Тоді ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Перевіримо одиницю фізичної величини:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Знайдемо числове значення:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Відповідь: освітленість поверхні 12 лк.

6.

Дано:

R = 85 см = 0,85 м

S0 = 1,5 м2

Ф0 = 360 лм

I – ?

Ф – ?

Розв’язання:

Оскільки сила світла точкового джерела чисельно дорівнює світловому потоку, який це джерело створює в тілесному куті, то ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Тілесний кут дорівнює ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Отже, ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Повний світовий потік дорівнює: Ф = 4πI

Перевіримо одиниці фізичних величин: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

[Ф] = ср х кд = лм.

Знайдемо числові значення:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Ф = 4 х 3,14 х 173 = 2,2 х 103 (лм).

Відповідь: сила світла точкового джерела 173 кд, повний світловий потік 2,2 лм.

7.

Дано:

Е = 9500 лк

S = 1,6 м2

Ф – ?

Розв’язання:

Оскільки освітленість – це світловий потік, що припадає на одиницю площі освітленої поверхні: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА то Ф = ES.

Перевіримо одиницю фізичної величини:

[Ф] = лк х м2 = лм.

Знайдемо числове значення:

Ф = 9500 х 1,6 = 15,2 х 103 (лм).

Відповідь: на поверхню стола попадає світловий потік 15,2 х 103 лм.

8.

Дано:

D = 1,2 м

H = 1,2 м

Ф = 750 лм

Е – ?

Розв’язання:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Освітленість краю стола дорівнює: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Оскільки повний світловий потік: Ф = 4πI, тоХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

З теореми Піфагора: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

З властивості прямокутного трикутника: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

В результаті отримаємо:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Перевіримо одиницю фізичної величини:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Знайдемо числове значення:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА30 лк.

9.

Дано:

E1 = E2

L = 2,4 м

I1 = 100 кд

І2 = 50 кд

L1 – ?

Розв’язання:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Освітленість, що створює перша лампа, дорівнює: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

А освітленість, що створює друга лампа: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Для того, щоб екран був однаково освітлений з обох боків: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

З рисунку видно, що l = l1 + l 2. Тоді l2 =l – l 1

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКАХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Оскільки I1= 2I2, то ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКАХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКАХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Розв’яжемо квадратне рівняння відносно

L1: D = 16l2 – 8l2 = 8l2.

Перевіримо одиницю фізичної величини: [l1] = м.

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Знайдемо числове значення:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Не відповідає умові задачі, бо отримане значення перевищує відстань між лампами.

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Відповідь: екран потрібно розмістити на відстані 1,4 м від лампи 100 кд.

10.

Дано:

І = 400 кд

L 1 = 1 м

Е = E1 + 100 лк

L2- ?

Розв’язання:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Освітленість екрана створюється променями, що падають від джерела та променями, що падають після відбиття від дзеркала: Е = Е1 + Е2.

Згідно з умовою задачі Е = Е1 + 100 кд.

Отже, E1 + Е2 = E + 100 кд, Е2 = 100 кд.

Освітленість, що створюють відбиті промені, дорівнює освітленості, які створює зображення лампи S’: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Отже, ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Перевіримо одиницю фізичної величини:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Знайдемо числове значення:

ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Відповідь: дзеркало потрібно поставити на відстані 50 см позаду лампи.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (No Ratings Yet)
Loading...


Бурі водорості.
Ви зараз читаєте: ХВИЛЬОВА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА