Аналіз підсумкової контрольної роботи. Розв’язування цікавих задач
УРОКИ № 68, 69
Тема. Аналіз підсумкової контрольної роботи. Розв’язування цікавих задач
Задачі підвищеної складності
1. При яких значеннях а рівняння не має дійсних коренів?
1) х2 + 4х – а = 0;
2) (а – 1)х2 + (2а – 3)х + а = 0;
3) (а – 2)х2 – 2(а – 3)х + а + 1 = 0;
2х2 + (2а + 12)х + а2 + 2а + 26 = 0.
2. Розв’яжіть нерівність:
1) ах > 0;
2) ах < 1;
3) ах? а;
4) а2х? 0;
5) а + х < 2 – ах;
6) 2(х – а) < ах – 4;
7) (a – 2)x > a2 – 4;
8) (а + 3)х? а2 – 9.
3. Розв’яжіть систему нерівностей:
1) 
2)
4. Розв’яжіть нерівність:
1) |х + 2| + 3х? 5;
2) |х – 6| – 7х < 18;
3) |х + 1| + |х – 1| ? 2.
5. Доведіть, що:
1) (а + b) 
? 4, якщо а > 0, b > 0;
2) (а + 6)(b + 3)(с + 2) ? 48
, якщо а? 0; b? 0; c? 0;
3) 
при всіх дійсних значеннях а.
6. Дано функцію: 
Знайдіть f (-5); f (-2); f (3); f (7,6). Побудуйте графік цієї функції.
7. Знайдіть область визначення функції 
.
8. Виконавши геометричні перетворення графіків елементарних функцій, побудуйте графік функції:
1) у = 
;
2) у
3) y = х2 – 6|х| + 5.
9. Парабола, що є графіком квадратичної функції у = ах2 + bх + с, має вершину в точці М(2; 1) і проходить через точку К(-1; 5). Знайдіть значення коефіцієнтів a, b і с.
10. Побудуйте графік функції:
1) у = 
;
2) у = х2 – 5х
– 14.
11. Нехай х1 і х2 – нулі квадратичної функції y = 4×2 – (3а + 2)x + а – 1. Знайдіть, при яких значеннях а виконується нерівність x1 < 3 < x2.
12. Розв’яжіть нерівність:
1) х2 – (а + 3)х + 3а < 0;
2) х2 + (1 – 3а)х + 2а2 – 3а – 2 > 0.
13. Знайдіть розв’язки нерівності:
1) |х2 – х – 3| < 9;
2) |х2 + 5x| > 6;
3) |х – 4|(х + 2) > 4х;
4) x2 – 4|x| < 12.
14. Побудуйте графік рівняння:
1) |2х – у| = 5;
2) х2 + 7у2 = 0;
3) |х| + |у| = 5;
4) у = 
.
15. Скільки розв’язків залежно від а має система рівнянь:
1) 
2) 
16. Доведіть, що якщо a, b і с – три послідовні члени арифметичної прогресії, то a2 + 8bc – (2b + c).
17. Розв’яжіть рівняння:
1) 5 + 9 + 13 + … + 4n + 1 = 324;
2) 4 + 10 + 16 + … + х = 310.
18. Група учнів брала участь у лижному кросі. Кількість учнів, які виконали норматив, виявилася від 94,2% до 94,4%. Яка найменша можлива кількість учнів брала участь у кросі?
19. У посудині об’ємом V л міститься р-відсотковий розчин солі. З посудини виливають а л суміші і доливають стільки ж води, утворений розчин перемішують. Таку процедуру повторюють 5 разів. Знайдіть відсотковий вміст солі в утвореному розчині.
Цікаві (логічні) вправи
1. Вставте пропущене число:
X < 2
У = 
?
2. Вставте пропущені нерівності, числові проміжки, вирази або рисунки.
1) |
|
2) |
|
3) |
|
3. Який квадратний тричлен із даних треба вибрати?
4. Вставте пропущені числа, вирази, нерівності, слова або рисунки.
1) | У = х + 1 |
| |||
У = | ? | ||||
2) |
|
| |||
[0; 5] | ? | ||||
3) |
|
| |||
У = 3 – 2х | ? | ||||
4) |
| ||||
5) | РАКЕТА |
| РІКА |
| СОН? |
6) |
| ||||
7) | (х – 2)(х + 1) -? < х < +?; 2 < х < +? (5 – х)(х – 1) ? | ||||
8) | Ах – 3 = х | 1 | |||
7х – b = тх | 7 | ||||
Bх + 2 = 3х | ? | ||||
9) | X2 – х – 12 |
|
| ||
Х2 – 2x – 3 | ? | ? |
