Головна ⇒ 📌Плани-конспекти уроків по математиці ⇒ Аналіз підсумкової контрольної роботи. Розв’язування цікавих задач

Аналіз підсумкової контрольної роботи. Розв’язування цікавих задач

УРОКИ № 68, 69

Тема. Аналіз підсумкової контрольної роботи. Розв’язування цікавих задач

Задачі підвищеної складності

1. При яких значеннях а рівняння не має дійсних коренів?

1) х2 + 4х – а = 0;

2) (а – 1)х2 + (2а – 3)х + а = 0;

3) (а – 2)х2 – 2(а – 3)х + а + 1 = 0;

2х2 + (2а + 12)х + а2 + 2а + 26 = 0.

2. Розв’яжіть нерівність:

1) ах > 0;

2) ах < 1;

3) ах? а;

4) а2х? 0;

5) а + х < 2 – ах;

6) 2(х – а) < ах – 4;

7) (a – 2)x > a2 – 4;

8) (а + 3)х? а2 – 9.

3. Розв’яжіть систему нерівностей:

1) 2)

src="/images/image558_1.gif" class=""/>

4. Розв’яжіть нерівність:

1) |х + 2| + 3х? 5;

2) |х – 6| – 7х < 18;

3) |х + 1| + |х – 1| ? 2.

5. Доведіть, що:

1) (а + b) ? 4, якщо а > 0, b > 0;

2) (а + 6)(b + 3)(с + 2) ? 48, якщо а? 0; b? 0; c? 0;

3) при всіх дійсних значеннях а.

6. Дано функцію: Знайдіть f (-5); f (-2); f (3); f (7,6). Побудуйте графік цієї функції.

7. Знайдіть область визначення функції .

8. Виконавши геометричні перетворення графіків елементарних функцій, побудуйте графік функції:

1) у = ;

2) у

= |х2 – 3|;

3) y = х2 – 6|х| + 5.

9. Парабола, що є графіком квадратичної функції у = ах2 + bх + с, має вершину в точці М(2; 1) і проходить через точку К(-1; 5). Знайдіть значення коефіцієнтів a, b і с.

10. Побудуйте графік функції:

1) у = ;

2) у = х2 – 5х– 14.

11. Нехай х1 і х2 – нулі квадратичної функції y = 4×2 – (3а + 2)x + а – 1. Знайдіть, при яких значеннях а виконується нерівність x1 < 3 < x2.

12. Розв’яжіть нерівність:

1) х2 – (а + 3)х + 3а < 0;

2) х2 + (1 – 3а)х + 2а2 – 3а – 2 > 0.

13. Знайдіть розв’язки нерівності:

1) |х2 – х – 3| < 9;

2) |х2 + 5x| > 6;

3) |х – 4|(х + 2) > 4х;

4) x2 – 4|x| < 12.

14. Побудуйте графік рівняння:

1) |2х – у| = 5;

2) х2 + 7у2 = 0;

3) |х| + |у| = 5;

4) у = .

15. Скільки розв’язків залежно від а має система рівнянь:

1) 2)

16. Доведіть, що якщо a, b і с – три послідовні члени арифметичної прогресії, то a2 + 8bc – (2b + c).

17. Розв’яжіть рівняння:

1) 5 + 9 + 13 + … + 4n + 1 = 324;

2) 4 + 10 + 16 + … + х = 310.

18. Група учнів брала участь у лижному кросі. Кількість учнів, які виконали норматив, виявилася від 94,2% до 94,4%. Яка найменша можлива кількість учнів брала участь у кросі?

19. У посудині об’ємом V л міститься р-відсотковий розчин солі. З посудини виливають а л суміші і доливають стільки ж води, утворений розчин перемішують. Таку процедуру повторюють 5 разів. Знайдіть відсотковий вміст солі в утвореному розчині.

Цікаві (логічні) вправи

1. Вставте пропущене число:

X < 2
У =	?

2. Вставте пропущені нерівності, числові проміжки, вирази або рисунки.

1)
2)
3)

3. Який квадратний тричлен із даних треба вибрати?

4. Вставте пропущені числа, вирази, нерівності, слова або рисунки.

1)	У = х + 1
У =	?
2)
[0; 5]	?
3)
У = 3 – 2х	?
4)
5)	РАКЕТА		РІКА	СОН?
6)
7)	(х – 2)(х + 1) -? < х < +?; 2 < х < +? (5 – х)(х – 1) ?
8)	Ах – 3 = х	1
7х – b = тх	7
Bх + 2 = 3х	?
9)	X2 – х – 12
Х2 – 2x – 3	?	?