Головна ⇒ 📌Математика ⇒ ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

Розділ 4 РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ З НИМИ

§ 26. ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

Кожне раціональне число характеризують його модуль і знак. Тому для додавання двох раціональних чисел важливо з’ясувати, яким буде модуль і знак суми залежно від модулів і знаків доданків. Для додатних чисел цей зв’язок очевидний, оскільки сума двох додатних чисел є числом додатним.

? Як до від’ємного числа додати додатне число? Поміркуємо, спираючись на координатну пряму.

Нехай треба додати числа -4 і 5. На координатній прямій позначимо точку, що

відповідає числу -4, і відкладемо від неї праворуч 5 одиниць (мал. 122). Бачимо, що в результаті дістали точку з координатою 1. Отже: -4 + 5=1.

ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

Мал. 122

Нехай треба додати числа -5 і 4. На координатній прямій позначимо точку, що відповідає числу -5, і відкладемо від неї праворуч 4 одиниці (мал. 123). Бачимо, що в результаті дістали точку з координатою -1. Отже: -5 + 4 = – 1.

ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

Мал. 123

Виходить, що під час додавання чисел -4 і 5 та чисел -5 і 4 модулі доданків ми не додавали, а віднімали, причому від більшого модуля віднімали менший. А знак суми дістали як у доданка з більшим модулем.

?

Чи зміниться сума чисел з різними знаками, якщо їх додавати в іншому порядку – до додатного числа додавати від’ємне? Ні, сума не зміниться. Але міркування з опорою на координатну пряму будуть іншими.

Нехай до числа 4 треба додати число -5. На координатній прямій позначимо число 4. Число -5 є протилежним до числа 5, тому і відкладати його на координатній прямій треба не праворуч, а в протилежному напрямку, тобто ліворуч. Відкладемо від числа 4 ліворуч 5 одиниць. Отримали число-1 (мал. 124). Отже: 4 + (-5) = -1.

ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

Мал. 124

Порівняємо цей результат і результат, який отримали в попередньому прикладі. Бачимо, що: -5 + 4 = 4 + + (- 5) = -1. Можемо сформулювати правило додавання чисел з різними знаками.

Запам’ятайте!

Правило додавання чисел з різними знаками

Щоб знайти суму двох чисел з різними знаками, треба:

1) знайти модулі доданків;

2) від більшого модуля відняти менший модуль;

3) перед отриманим числом поставити знак того з доданків, модуль якого більший.

? Як додати два від’ємні числа? Будемо міркувати аналогічно до останнього прикладу.

Нехай до числа -4 треба додати число -5. На координатній прямій позначимо число -4. Відкладемо від нього в напрямку, протилежному до напрямку стрілки, тобто ліворуч, 5 одиниць. Отримали число-9 (мал. 125). Отже: -4 + (-5) = -9.

ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

Мал. 125

Можемо сформулювати правило додавання чисел з однаковими знаками.

Запам’ятайте!

Правило додавання чисел з однаковими знаками Щоб знайти суму двох чисел з однаковими знаками, треба:

1) знайти модулі доданків;

2) додати модулі доданків;

3) перед отриманим числом поставити знак доданків.

? Яка особливість додавання протилежних чисел? Поміркуємо. Подивіться на малюнки 126 і 127. Ви бачите, як додавали протилежні числа -3 і 3. Коли до числа -3 додали число 3 (мал. 126) або до числа 3 додали число -3 (мал. 127), то дістали число 0. Протилежні числа мають рівні модулі, але різні знаки. Тому, за правилом додавання чисел з різними знаками, модуль суми протилежних чисел -3 і 3 – це різниця модулів цих чисел, а вона дорівнює 0. Можемо записати:

-3 + 3 = |-3| -|3| = 3 – 3 = 0

Або

3 + (-3) = |3| – |- 3| = 3 – 3 = 0.

ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

Мал. 126

ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

Мал. 127

Зверніть увагу:

Сума двох протилежних чисел дорівнює 0.

-а + а = 0 або а + (-а) = 0

Задача 1. Обчисліть:

1)-2,5+5,7; 2)-2,5+ (-5,7).

Розв’язання.

1) -2.5 + 5,7= + (5,7 – 2,5) = 3,2.

2) -2,5 + (-5,7) = -(2,5 + 5,7) = -8,2.

Зверніть увагу:

Зміна числа залежить від того, яке число до нього додають:

– якщо додають додатне число, то дане число збільшується;

– якщо додають від’ємне число, то дане число зменшується.

? Чи справджу ют вся переставний і сполучний закони додавання для раціональних чисел? Так. Для будь – яких раціональних чисел а, b і с:

А + b = b + а – переставний закон додавання;

(а + b) + с = а + (b+с) – сполучний закон додавання. Ці закони дають змогу спрощувати обчислення суми трьох і більшої кількості доданків.

Задача 2. Знайдітьсуму-2,8 +3,2 + (-1,2) + (5,8).

Розв’язання. Задачу можна розв’язати двом а способам и. Спосіб 1. Згрупуємо доданки з однаковими знаками й обчислимо суму:

-2,8+ 3,2+ (-1,2)+ 5,8 =

= (-2,8+(-1,2))+(3,2+ 5,8) =

= -4 + 9 = 5.

Спосіб 2. Згрупуємо доданки з різними знаками й обчислимо суму:

-2,8+ 3,2+ (-1,2)+ 5,8 =

= (-2,8 + 5,8) +(3,2 +(-1 2)) =

= 3 + 2 = 5.

Якщо один із доданків дорівнює 0, то сума дорівнює іншому доданку:

Дізнайтеся більше

Індійський математик Брахмагупта (VII ст.) використовував такі правила для додавання додатних і від’ємних чисел.

Міркування

Сучасне правило додавання

Сума майна і майна с майном

Сума двох додатних чисел є числом додатним

Сума боргу і боргу є боргом

Сум а двох від’ємних чисел є числом від’ємним

Сума майна і боргу дорівнює їх різниці

Сум а двох чисел із різними знаками дорівнює різниці їх модулів і має знак більшого за модулем доданка

Сума майна і такого самого боргу дорівнює нулю

Сума двох протилежних чисел дорівнює нулю

ПРИГАДАЙТЕ ГОЛОВНЕ

1. Як додати два числа з однаковими знаками?

2. Як додати два числа з різними знаками?

3. Який знак має сума двох від’ємних чисел? двох додатних чисел?

4. Запишіть переставний закон додавання. Наведіть приклад.

5. Запишіть сполучний закон додавання. Наведіть приклад.

6. Чому дорівнює сум а протилежних чисел?

7. Чому дорівнює сума, якщо один із доданків дорівнює нулю?

РОЗВ’ЯЖІТЬ ЗАДАЧІ

1115′. Потрібно додати числа -13 і 3.

1) Чому дорівнює модуль числа -13: а) 13; б) -13?

2) Чому дорівнює модуль числа 3: а) 3; б) -3?

3) Модулі чисел треба: а) додати; б) відняти?

4) Модуль якого числа більший: а) -13; б) 3?

5) Яким буде модуль суми: а) 21; б) -21; в) 15; г) -15?

6) Яким буде знак суми: а)”+”; б)”-“?

7) Назвіть число, що є сумою даних чисел.

1116′. До числа 3 додали число -6. Чи правильно це показано на координатній прямій:

1) мал. 128; 2) мал. 129?

ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

Мал. 128

ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

Мал. 129

1117′. Потрібно додати два числа -5 і -25.

1) Чому дорівнює модуль числа -5: а) 5; б) -5?

2) Чому дорівнює модуль числа -25: а) 25; б) -25?

3) Модулі чисел треба: а) додати; б) відняти?

4) Чи треба визначати, модуль якого числа більший?

5) Яким буде модуль суми: а) 30; б) -20; в) 20; г) -30?

6) Яким буде знак суми: а) “+” ; б) “-“?

7) Назвіть число, що є сумою даних чисел.

1118′. Сергій міркує так: оскільки | -10| = 10, |-12| = 12, то сума -10 + (-12) є додатною. Чи правий Сергій?

1119′. Потрібно додати два числа 21 і -21.

1) Якими є ці числа: а) рівними; б) протилежними?

2) Сума даних чисел дорівнює: а) 42; б) -42; в) 0?

1120′. Чи правильне твердження:

1) число 56 збільшиться, якщо до нього додати -45;

2) число 71 збільшиться, якщо до нього додати 45;

3) число 4,1 зменшиться, якщо до нього додати 0,1;

4) число 23 зменшиться, якщо до нього додати -4,1?

1121′. Чи правильно, що: 1) -57 + 0 = 57; 2) 0 + (-34) = -34?

1122°. Накресліть координатну пряму. Позначте на ній число -10. Покажіть на координатній прямій, як збільшити дане число:

1) на 4; 2) на 6; 3) на 10. Яке число отримали?

1123°. За даними таблиці 10 знайдіть суму.

Таблиця 10

ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1124°. Знайдіть суму:

1) -10 + 6; 5) -3 + 7,6; 9) 6,89+(-7,01);

2) -99 + 1; 6) 5,4+ (-8,9); 10) 13,2+ (-64);

3) -23 + 7; 7) -0,5 + 7,09; 11) -2,6 + 9,35;

4) -84 + 4; 8) -6,02 + 4,08; 12) -5,18 + 8,4.

1125°. Знайдіть суму:

1) 10+ (-6); 3)23 + (-7); 5) 84,09 + (-4);

2) 99 + (-1); 4) -2,08 + 0,92; 6) 5,6 + (-8,7).

1126°. За даними таблиці 11 знайдіть суму.

Таблиця 11

ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1127°. Знайдіть суму:

1) -44 + (-6); 4) -78 + (-13); 7) -0,02 + (-0,2);

2) -207 + (-97); 5) -5 + (-8,15); 8) -7,7 + (-8,7);

3) -12 + (-11); 6) -6,89 + (-68,9); 9) -0,89 + (-0,01).

1128°. Знайдіть суму:

1) -634 + (-43); 3) -9 + (-4,231); 5) -7,9 + (-0,1);

2) -100 + (-567); 4) -2,39 + (-2,01); 6) -53,07 + (-46,93).

1129°. Обчисліть:

1)-1 +(-5); 5)8,05 + 2,95;

2) -1 +5; 6)-8,05+ (-2,95);

3) 1 + (-5); 7)-8,05+ 2,95;

4) 1 + 5; 8) 8,05+ (-2,95).

1130°. Обчисліть:

1)45 + 5,2; 3) – 45+ 5,2;

2)-45 + (-5,2); 4) 45+ (-5,2).

1131°. Знайдіть значення суми a + с, якщо:

1) a = 10, с = -28; 2) а = -0,25, с = -0,75.

Чому дорівнює сума с + a?

1132°. Знайдіть значення суми a + (b + с), якщо:

1)а = -22, b = 2, с = -6; 2)a = 6, b = -6, с–4.

Чому дорівнює сума (a + b) + с?

1133°. Спираючись на переставний і сполучний закони, виконайте додавання зручним способом:

1) -2 + (-3) + (-8) + (-7); 3) -119 + 19,7 + (-91);

2) 13 + 26+(-3) +(-16); 4) 78,2 + (-105) + 11,8.

1134°. Виконайте додавання зручним способом:

1) -13,6 + (-15,333) + (-6,4) + (-4,667);

2) -71,4 + 31,8 + 25,2 + (-38,6);

3) 25,3 + (- 45,1 3) + (-20,3) + (-60,87).

Якими законами додавання ви скористалися?

1135°. Обчисліть:

1)27,56 + 36 + (-28,56)+ (-12);

2) -39,126 + 12,1 + 18 + 21,026;

3) 46 + (-13,03) + 111 +(-32,97);

4) -103,77 + 24,609 + (-6,33) + 85,391.

1136°. Знайдіть суму:

1)-11 + 11; 2)-1452 + 1452;

ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ 4)-2,75+ 46+ (-46)+ 2,75.

1137°. Знайдіть суму: 1) 6,72 + (-6,72); ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1138°. Обчисліть: 1) -3,8 + 0 + 9; 2) 0 + ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1139°. Обчисліть:

1) -5,6 + 0+9; 2) -13,75 + 0 + 28,25; 3)-27,07 + 0 + 46,4.

1140°. Визначте знак суми чисел

1)25 і-97; 2)-49 і 22;

ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ4)-58 і 101;

5) 3,5 і (-3,6); ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1141°. Визначте знак суми чисел:

1)23 437 і 0,97; 2)-89 і-87; ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1142°. Порівняйте значення числових виразів:

1) -153 000 + (-345) і 22 + 15 000;

2) -12 056 + 6078 і 6078 + (-1256);

3) -1,86 + (-0,385) і 0,5642 + 0,4231.

1143°. Розв’яжіть рівняння:

1) х-3,9 = -8; ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

3) х-0,89 = 6,9.

1144°. Розв’яжіть рівняння:

1) x – 5,6 = – 2; 2) x – 1,51 = 0,89; ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1145°. Знайдіть суму:

1) а + (-а) + а: 2)b + (-b) + b+ (-b) + (-b).

1146°. Чи збільшиться число 6,7, якщо до нього додати число:

ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1147°. Чи зменшиться число -51, якщо до нього додати число:

1) -51; 2)51; 3)-100; 4)0,2?

1148°. Складіть числовий вираз і знайдіть його значення:

1) до суми чисел ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ додайте число-6,89;

2) до суми чисел ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ додайте суму чисел – ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1149°. Складіть числовий вираз і знайдіть його значення:

1) до суми чисел ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ додайте число ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

2) до суми чисел 7,4 і ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ додайте суму чисел ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1150°. У 6 класі протягом року кількість учнів змінювалася: за осінь – на +4, за зиму – на -5, за весну – на +6. Як змінилася кількість учнів за весь період?

1151°. Вважають, що місто Рим засноване в 753 р. до н. е. Скільки йому років тепер?

1152°. Скільки пройшло років від середини 3-го року до н. е. до середини 3-го року н. е.? Покажіть на координатній прямій.

1153. Накресліть координатну пряму. Позначте на ній точки А(5) і B(-6). Побудуйте точку С, координата якої дорівнює сумі координат даних точок.

1154. Накресліть координатну пряму. Позначте на ній точкуА(5,2). Побудуйте точку, координата якої на 4,5 більша за координату точки А.

1155. Накресліть координатну пряму. Позначте на ній точки А(-1,5) і В(-6). Побудуйте точку С, координата якої дорівнює сумі координат даних точок.

1156. Обчисліть:

ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1157. Обчисліть:

ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1158. Обчисліть:

ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1159. Розв’яжіть рівняння:

1)|х-2| = 12; 2)|х-5| = 18.

1160. Які числа треба вписати в порожні клітинки квадрата (мал. 130), щоб суми чисел кожної вертикалі, горизонталі й діагоналі дорівнювали одна одній?

1161. Знайдіть суму найбільшого цілого чотирицифрового числа і найменшого цілого двоцифрового числа.

1162. Знайдіть суму найбільшого від’ємного цілого трицифрового числа і найменшого додатного цілого двоцифрового числа.

1163. Знайдіть суму:

1) 6а + (-5n) + (-5) + (-4а) + 14 m + 9m +(-28);

2)-c + (-bd) + 2c + 7d.

1164. Подайте число -18 у вигляді суми двох доданків із різними знаками так, щоб: 1) обидва доданки були цілими числами; 2) один із доданків був десятковим дробом, меншим від одиниці.

ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

Мал. 130

1165. Порівняйте значення виразів |x + y| і |x| + |y|, якщо:

1)x = -2,y = 3;2)x = -2,y = -3;3)x = 2,y = 3;4)x = -2,y = 0.

1166. Знайдіть суму всіх цілих чисел, які:

1) менші від числа 3 і більші за число ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

2) менші від числа ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ і більші за число ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1167*. Дано 25 чисел. Сума будь-яких чотирьох із них додатна. Покажіть, що сума всіх чисел також додатна.

1168*. Знайдіть суму всіх цілих трицифрових чисел.

1169*. У таблиці 3 рядки і 4 стовпчики. Чи можна в ній розмістити числа -1 і 1 так, щоб усі сім сум чисел, які стоять в одному рядку чи одному стовпчику, були різними?

1170*. Розв’яжіть рівняння: 1) | |х|-4| = 1; 2)||х|-2|=3.

1171*. На координатній прямій між точками А (-6) і В (3) позначте парну кількість точок із цілими координатами, сума яких дорівнює нулю. Скільки розв’язків має задача?

1172*, Які знаки чисел х і у, якщо: |х + у| = |х| + |у|?

ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ

1173. Уранці температура повітря становила 8 °С. Протягом першої половини дня температура змінилась на +1,5 °С, а протягом другої – на -3,5 °С. Яка температура повітря була ввечері?

1174. За перший день рівень води в річці змінився на-6 см, за другий – на +8 см, а за третій – на +5 см. На скільки сантиметрів і як саме змінився рівень води за три дні?

ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ

1175. Виконайте віднімання:

1) 134 км 87 м – 67 км 83 м; 3) 73 т 806 г – 115 кг 994 г;

2) 64 кг344 г-7 кг786 г; 4) 15 год40хв 50 с-6 год 19 хв.

1176. Обчисліть:

1) 12,9-5,7-1,5; ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

3)256,7-70,08-0,48; ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1177. Скільки грамів солі потрібно додати до 90 г води, щоб отримати 10%-й розчин солі?


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...


Related posts:

  1. Додавання раціональних чисел Математика – Алгебра Раціональні числа Додавання раціональних чисел Щоб додати два від’ємних числа, треба додати їхні модулі й поставити перед одержаним числом знак “–”: . Щоб додати два числа з різними знаками, треба від більшого модуля відняти менший і поставити перед одержаним числом знак того доданка, модуль якого більший: ; . Сума двох протилежних чисел […]...

  2. Додавання раціональних чисел з різними знаками Урок № 7 1 Тема. Додавання раціональних чисел З різними знаками Мета: сформувати уявлення учнів про зміст дії додавання раціональних чисел з різними знаками (в тому числі й протилежних чисел), а також виробити вміння використовувати це правило під час додавання двох раціональних чисел з різними знаками. Обладнання: демонстраційний термометр. Тип уроку: засвоєння навичок та вмінь. […]...

  3. Додавання двох чисел з різними знаками Розділ 4 Раціональні числа і дії мідними §39. Додавання двох чисел з різними знаками Припустимо, що в понеділок Іван заборгував Сергію 3 грн, а у вівторок повернув борг, тобто віддав Сергію 3 грн. Оскільки борг можна тлумачити як від’ємні числа, а майно – як додатні, то розрахунок між хлопцями можна подати так: -3 + 3 […]...

  4. Властивості додавання раціональних чисел Урок № 7 2 Тема. Властивості додавання раціональних чисел Мета: повторити зміст переставної та сполучної властивостей додавання та відпрацювати застосування цих законів додавання в комплексі із вивченими правилами додавання раціональних чисел. Тип уроку: застосування знань, умінь, навичок. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1. Фронтальна робота із сигнальними картками 1) Заповніть пропуски в реченнях: А) […]...

  5. Додавання раціональних чисел (з однаковими знаками) Урок № 7 0 Тема. Додавання раціональних чисел (з однаковими знаками) Мета: сформувати уявлення про зміст дії додавання раціональних чисел; вивести правила додавання від’ємних чисел і виробити вміння застосовувати це правило для розв’язування задач, що передбачають додавання від’ємних чисел. Обладнання: демонстраційний термометр. Тип уроку: засвоєння нових знань. Хід уроку I. Актуалізація опорних знань Усні вправи […]...

  6. Віднімання раціональних чисел. Алгебраїчна сума чисел Урок № 7 5 Тема. Віднімання раціональних чисел. Алгебраїчна сума чисел Мета: базуючись на знаннях учнів про правила і властивості додавання та віднімання раціональних чисел, сформувати уявлення про зміст поняття “алгебраїчна сума” та виробити вміння застосовувати набуті знання для обчислення алгебраїчних сум. Тип уроку: застосування знань, умінь і навичок. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання. […]...

  7. Додавання від’ємних чисел Розділ 4 Раціональні числа і дії мідними §38. Додавання від’ємних чисел Нехай у понеділок Іван узяв у Сергія в борг 2 грн, а у вівторок – ще 3 грн. Тоді за два дні разом борг складає 2 + 3 = 5 (грн). Борг можна тлумачити як від’ємні числа. Тому суму боргу за два дні можна […]...

  8. Додавання натуральних чисел. Властивості додавання Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ § 3. Додавання натуральних чисел. Властивості додавання З початкових класів відомо, як додавати невеликі натуральні числа. Розглянемо задачу. Задача. У 5-А класі 27 учнів, а в 5-Б – 29 учнів. Скільки учнів у двох класах? Розв’язання. 27 + 29 = 56. Ця задача […]...

  9. Властивості додавання Розділ 4 Раціональні числа і дії мідними §40. Властивості додавання Для додавання раціональних чисел, як і для додавання додатних чисел, справджуються переставна і сполучна властивості. Переставна властивість додавання. Для будь-яких раціональних чисел а і b виконується рівність а + b = b + а. Перевіримо цю властивість на прикладах. Приклад 1. -8 + (-3) = […]...

  10. Ділення раціональних чисел Математика – Алгебра Раціональні числа Ділення раціональних чисел Часткою двох від’ємних чисел є число додатне. Щоб знайти його модуль, треба модуль діленого поділити на модуль дільника. Часткою двох чисел із різними знаками є число від’ємне. Щоб знайти його модуль, треба модуль діленого поділити на модуль дільника. Для будь-якого числа а: ; ; Для : ; […]...

  11. Віднімання раціональних чисел. Властивості віднімання Урок № 7 4 Тема. Віднімання раціональних чисел. Властивості віднімання Мета: доповнити уявлення учнів властивостями віднімання; відпрацювати навички замінювати віднімання додаванням і знаходити значення утворених сум. Тип уроку: застосування знань, навичок та вмінь. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання Математичний диктант Варіант 1 [2] 1. Закінчіть речення: “Щоб від числа [а] відняти число 7 [-6], […]...

  12. Strong>Додавання натуральних чисел. Властивості дії додавання 4. Додавання і віднімання багатоцифрових чисел Додавання натуральних чисел. Властивості дії додавання Будь-які два натуральні числа можна додати. Додавання – це арифметична дія, за допомогою якої знаходять число, що складається зі стількох одиниць, скільки їх є в усіх доданках разом. Сума натуральних чисел завжди більша від кожного з доданків. Для швидкого і раціонального обчислення треба […]...

  13. ДІЛЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ Розділ 4 РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ З НИМИ § 29. ДІЛЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ Ви знаєте, що для додатних чисел дію ділення можна звести до дії множення на число, обернене до дільника. Нехай треба поділити число 20 на число Це означає, що число 20 можна помножити на число, обернене до числа тобто на число Тоді, за […]...

  14. Властивості додавання натуральних чисел УРОК 19 Тема. Властивості додавання натуральних чисел Мета: повторити і систематизувати знання учнів про переставну і сполучну властивості додавання; сформувати навички застосування властивостей додавання під час розв’язання вправ на додавання. Тип уроку: комбінований. Обладнання: схема “Властивості додавання”. Хід уроку I. Перевірка домашнього завдання № 197 1) II. Актуалізація опорних знань Усні вправи 1. Знайдіть суму […]...

  15. Порівняння, додавання та віднімання раціональних чисел Урок № 8 0 Тема. Порівняння, додавання та віднімання Раціональних чисел Мета: перевірити якість та рівень знань і вмінь учнів, здобутих у ході вивчення теми. Тип уроку: перевірка і корекція знань, умінь і навичок. Хід уроку I. Організаційний момент II. Умови тематичної контрольної роботи Варіант 1 1. Позначте на координатній прямій точки: A(3); B(-4); C(1,5); […]...

  16. ДІЯ ДОДАВАННЯ. НАЗВИ КОМПОНЕНТІВ І РЕЗУЛЬТАТУ ДІЇ ДОДАВАННЯ. ЗНАХОДЖЕННЯ СУМИ ЧИСЕЛ. ДОПОВНЕННЯ РІВНОСТЕЙ ОЗНАКИ І ВЛАСТИВОСТІ ПРЕДМЕТІВ. МНОЖИНИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ. НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА 1-10 І ЧИСЛО 0 Урок 40. ДІЯ ДОДАВАННЯ. НАЗВИ КОМПОНЕНТІВ І РЕЗУЛЬТАТУ ДІЇ ДОДАВАННЯ. ЗНАХОДЖЕННЯ СУМИ ЧИСЕЛ. ДОПОВНЕННЯ РІВНОСТЕЙ Мета: ознайомити учнів з термінами “доданок” і “сума”; вчити користуватися числовим відрізком під час розв’язування прикладів на додавання; розвивати мислення; виховувати інтерес до предмета. Хід уроку I. […]...

  17. Подільність цілих чисел Формули й таблиці МАТЕМАТИКА Подільність цілих чисел Ціле число а ділить ціле число b, або b ділиться на а, якщо існує таке ціле число с, при якому b = ас. Це має місце тоді, коли остача від ділення числа b на число а дорівнює нулю. Подільність цілих чисел має такі властивості: 1. Будь-яке ціле число […]...

  18. ДІЯ ДОДАВАННЯ. ЗАКОНИ ДОДАВАННЯ. ТАБЛИЧНЕ Й ПОЗАТАБЛИЧНЕ, УСНЕ І ПИСЬМОВЕ ДОДАВАННЯ. ЗАДАЧІ, ЯКІ РОЗВ’ЯЗУЮТЬСЯ ДОДАВАННЯМ Мета: узагальнити уявлення учнів про дію додавання та її закони; закріпити вміння розв’язувати задачі на додавання; повторити прийоми письмового додавання трицифрових чисел; розвивати уважність; виховувати інтерес до предмета. ХІД УРОКУ I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ II. КОНТРОЛЬ, КОРЕКЦІЯ І ЗАКРІПЛЕННЯ ЗНАНЬ 1. Перевірка домашнього завдання 2. Усні обчислення Гра “Ланцюжок” Зменшуване 400, від’ємник 120, знайди різницю; до […]...

  19. МНОЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ Розділ 4 РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ З НИМИ § 28. МНОЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ Ви знаєте, що додавання кількох рівних додатних чисел можна замінити дією множення. Наприклад, 2+2+2+2+2=2 ∙ 5=10. Міркуючи аналогічно, знайдемо добуток-2 ∙ 5: -2 ∙ 5 = -2 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -10. Отримане число-10 є протилежним де […]...

  20. ТАБЛИЦЯ ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ЧИСЕЛ. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ЗА ПЛАНОМ ТАБЛИЦІ ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ЧИСЕЛ. ЗАДАЧІ НА ДВІ ДІЇ. ВИРАЗИ З ДУЖКАМИ ЗАДАЧІ НА ДВІ ДІЇ Урок 25. ТАБЛИЦЯ ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ЧИСЕЛ. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ЗА ПЛАНОМ Мета: узагальнити знання таблиць додавання і віднімання чисел; формувати вміння розв’язувати задачі за планом; виховувати пізнавальний інтерес до вивчення математики. Хід уроку I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ II. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ […]...

  21. СПОСОБИ ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДВОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ. ПОРІВНЯННЯ ВИРАЗУ І ЧИСЛА ПОВТОРЕННЯ МАТЕРІАЛУ ЗА 1-Й КЛАС Урок 7. СПОСОБИ ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДВОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ. ПОРІВНЯННЯ ВИРАЗУ І ЧИСЛА Мета: повторити способи додавання і віднімання двоцифрових чисел; формувати вміння порівнювати вирази і числа; розвивати логічне мислення; формувати потребу розв’язувати поставлені завдання швидко і правильно. Хід уроку I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ Пролунав уже дзвінок, Всіх покликав на урок. Тому […]...

  22. Аналіз контрольної роботи. Додавання натуральних чисел. Закони додавання. Задачі, які розв’язуються додаванням (№№ 374-381) Тема. Аналіз контрольної роботи. Додавання натуральних чисел. Закони додавання. Задачі, які розв’язуються додаванням (№№ 374-381). Мета. Проаналізувати допущені під час контролю знань помилки та організувати роботу над ними; узагальнити уявлення учнів про дію додавання та її закони, а також задачі на додавання та способи їх розв’язування. Обладнання. Схеми задач; демонстраційний матеріал. Зміст уроку І. Аналіз […]...

  23. ДОДАВАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ РОЗДІЛ 2 ДІЇ ПЕРШОГО СТУПЕНЯ З НАТУРАЛЬНИМИ ЧИСЛАМИ § 7. ДОДАВАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ Ви знаєте, що додавання – це арифметична дія. Числа, які потрібно додати, називаються доданками. Число, яке отримують у результаті додавання, називається сумою. Складемо рівність на додавання за малюнком 94. Мал. 94 Вираз 4 + 2 також називається сумою. ? Чи зміниться сума, […]...

  24. Множення раціональних чисел з однаковими знаками Урок № 8 1 Тема. Множення раціональних чисел З однаковими знаками Мета: сформувати уявлення учнів про зміст дії множення раціональних чисел з однаковими знаками, закріпити знання відповідного алгоритму, виробити вміння його застосування під час обчислень. Обладнання: демонстраційний термометр. Тип уроку: засвоєння нових знань. Хід уроку I. Перевірка домашнього завдання Залежно від того, яким чином було […]...

  25. Додавання натуральних чисел. Властивості додавання УРОК 20 Тема. Додавання натуральних чисел. Властивості додавання Мета: закріпити знання учнів про властивості додавання натуральних чисел; відпрацювати навички додавання багатоцифрових натуральних чисел; додавання величин і застосування переставної та сполучної властивостей додавання для раціоналізації обчислень. Тип уроку: застосування знань, навичок та вмінь. Обладнання: таблиця-схема “Властивості додавання”. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання На дошці скорочено […]...

  26. Віднімання раціональних чисел Урок № 7 3 Тема. Віднімання раціональних чисел Мета: сформувати уявлення учнів про зміст дії віднімання раціональних чисел; а також виробити вміння застосовувати це правило для розв’язування вправ, що передбачають виконання раціональних чисел. Тип уроку: засвоєння знань, умінь, навичок. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання @ Збираємо зошити на перевірку, виконавши попередньо невелику самостійну роботу […]...

  27. Додавання натуральних чисел. Переставна і сполучна властивість додавання Урок № 8 Тема. Додавання натуральних чисел. Переставна і сполучна властивість додавання Мета. Узагальнити знання учнів про додавання натуральних чисел з початкових класів, ввести правило додавання натуральних чисел, переставний і сполучний закони додавання, формувати навички додавання багатоцифрових натуральних чисел та розв’язування задач більш складного характеру; розвивати пізнавальну самостійність, увагу, пам’ять; виховувати культуру математичної мови, записів […]...

  28. ВІДНІМАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ Розділ 4 РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ З НИМИ § 27. ВІДНІМАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ Ви вже вмієте віднімати додатні числа і можете знайти різницю, коли зменшуване більше за від’ємник або дорівнює йому. ? Чи можна від меншого числа відняти більше? Так, якщо діємо з раціональними числами. Поміркуємо, спираючись на координатну пряму. Нехай треба знайти різницю чисел […]...

  29. Додавання і віднімання багатоцифрових чисел Мета: формувати обчислювальні навички Дидактичні задачі. Вдосконалювати навички усних обчислень. Актуалізувати розуміння залежності значення суми від зміни одного з доданків, залежності значення різниці від зміни від’ємника. Актуалізувати прийом округлення при додаванні і відніманні; застосування прийому округлення до випадків додавання і віднімання, чисел, близькі до розрядних одиниць: 99,999,9999… . Формувати навички додавання та віднімання багатоцифрових чисел […]...

  30. Додавання на основі розрядного складу числа Додавання на основі розрядного складу числа Сума розрядних доданків 1 Назви числа: більші за 5 489, але менші від 5 512; більші за 34 987, але менші від 35 020; більші за 267 178, але менші від 267 207. 2 Запиши числа. Розбий отриману множину на підмножини. Прочитай елементи кожної підмножини. Допиши до кожної підмножини […]...

  31. Множення двох раціональних чисел з різними знаками Урок № 8 2 Тема. Множення двох раціональних чисел з різними знаками Мета: сформувати уявлення про зміст дії множення двох раціональних чисел з різними знаками та виробити вміння використовувати цей алгоритм для обчислення значень виразів. Тип уроку: застосування знань, умінь і навичок. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання 1) Математичний диктант Варіант 1 [2] 1. […]...

  32. Віднімання раціональних чисел Математика – Алгебра Раціональні числа Віднімання Щоб від одного числа відняти друге, досить до зменшуваного додати число, протилежне від’ємнику: . Приклади 1) ; 2) ; 3) ; 4) . Оскільки віднімання можна замінити додаванням протилежного числа, то будь-який вираз, який містить дії додавання і віднімання, можна сприймати як суму. Наприклад:...

  33. АНАЛІЗ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ. УСНЕ ДОДАВАННЯ ДВОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ З ПЕРЕХОДОМ ЧЕРЕЗ ДЕСЯТОК УСНЕ ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ЧИСЕЛ У МЕЖАХ 100 З ПЕРЕХОДОМ ЧЕРЕЗ РОЗРЯД Урок 34. АНАЛІЗ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ. УСНЕ ДОДАВАННЯ ДВОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ З ПЕРЕХОДОМ ЧЕРЕЗ ДЕСЯТОК Мета: ознайомити учнів із загальним випадком усного додавання двоцифрових чисел з переходом через десяток; формувати вміння розв’язувати задачі; розвивати математичну грамотну мову; виховувати інтерес до математики. Хід уроку I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ […]...

  34. ПОРІВНЯННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ Розділ 4 РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ З НИМИ § 25. ПОРІВНЯННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ Із порівнянням раціональних чисел ви зустрічаєтесь чи не щодня. Наприклад, узимку, коли надворі мороз -15°, про температуру повітря кажуть, що вона менша від нуля: -15° < 0°. У відлигу, коли повітря прогрілося до +5°, кажуть, що температура стала більшою за нуль: +5° […]...

  35. Натуральний ряд чисел. Будова натурального ряду чисел у десятковій системі числення. Порівняння чисел УРОК 129 Тема. Натуральний ряд чисел. Будова натурального ряду чисел у десятковій системі числення. Порівняння чисел Мета: узагальнити знання учнів про будову натурального ряду чисел; удосконалювати вміння порівнювати числа й розв’язувати задачі. ХІД УРОКУ I. Аналіз контрольної роботи II. Повторення вивченого матеріалу 1. Натуральний ряд чисел 2. Десяткова система числення – Запис натуральних чисел за […]...

  36. НУМЕРАЦІЯ ЧИСЕЛ 1-100. ВИПАДКИ ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ В МЕЖАХ 100, ПОВ’ЯЗАНІ З НУМЕРАЦІЄЮ ЧИСЕЛ. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ПРОСТИХ ЗАДАЧ ПОВТОРЕННЯ МАТЕРІАЛУ ЗА 1-Й КЛАС Урок 1. НУМЕРАЦІЯ ЧИСЕЛ 1-100. ВИПАДКИ ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ В МЕЖАХ 100, ПОВ’ЯЗАНІ З НУМЕРАЦІЄЮ ЧИСЕЛ. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ПРОСТИХ ЗАДАЧ Мета: повторити нумерацію чисел 1-100; вдосконалити обчислювальні навички, вміння розв’язувати прості задачі; розвивати кмітливість, мислення учнів; виховувати інтерес до математики. Хід уроку I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ II. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ 1. Ознайомлення […]...

  37. Додавання і віднімання мішаних чисел Розділ 2 Звичайні дроби §11. Додавання і віднімання мішаних чисел Переставна та сполучна властивості додавання дають можливість звести додавання мішаних чисел до додавання їх цілих частин і додавання їх дробових частин. Якщо при додаванні дробових частин отримуємо неправильний дріб, то у цьому разі з нього виділяють цілу частину і додають її до цілої частини, яка […]...

  38. ВЛАСТИВОСТІ ДІЙ ДОДАВАННЯ ТА ВІДНІМАННЯ ВЛАСТИВОСТІ ДІЙ ДОДАВАННЯ ТА ВІДНІМАННЯ A + b = b + a A + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c Додавання числа до суми Додавання суми до числа Віднімання числа від суми Віднімання суми від числа (a – b) + c = (a + c) – […]...

  39. Дії над натуральними числами Математика – Алгебра Натуральні числа і дії над ними Дії над натуральними числами Додавання У записі числа a і b – доданки, число с, а також вираз – сума чисел а і b. Властивості додавання 1. Переставна. Від перестановки доданків сума не змінюється: . 2. Сполучна. Щоб до суми двох чисел додати третє число, можна […]...

  40. ЧИСЛОВІ МНОЖИНИ. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ЧИСЕЛ. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ Мета: повторити усну і письмову нумерацію чисел першої сотні; випадки додавання і віднімання в межах 20; розвивати мислення, пам’ять; виховувати акуратність. Хід уроку I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ II. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ 1. Перевірка домашнього завдання (с. 153, завдання 984; 985) Завдання 984 Стає був у таборі з 15 липня по 7 серпня включно. Скільки днів був […]...

Ви зараз читаєте: ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ
«
»