Головна ⇒ 📌Довідник з математики ⇒ Елементи комбінаторики
Елементи комбінаторики
Математика – Алгебра
Елементи комбінаторики
Поняття Множини належить до первісних понять математики, якому не дається означення.
Позначення: (елемент належить множині A); (елемент не належить множині A); – порожня множина, яка не містить жодного елемента.
Дві множини називаються Рівними, якщо вони складаються з тих самих елементів.
Якщо множина B складається з деяких елементів множини A (і тільки з них), то множина B називається Підмножиною
Позначення: .
Перерізом множинA і B називається множина C, яка складається з усіх тих, і тільки тих елементів, які належать кожній із даних множин.
Позначення: .
Об’єднанням (або сумою) двох множин A і B називається така множина C, яка складається з усіх елементів множин A і B, і тільки з них.
Позначення: .
Різницею двох множин A і B називається така множина С, яка складається з усіх елементів множини A, які не належать множині B.
Позначення: .
На рисунку зображено переріз, об’єднання
У випадку, коли , різниця називається Доповненням множини B Щодо множиниA.
Скінченні множини, для яких установлений порядок елементів, називають Упорядкованими.
Указати порядок розташування елементів у скінченній множині з n елементів означає поставити у відповідність кожному елементу множини певне натуральне число від 1 до n.
Будь-яка впорядкована множина, яка складається з n елементів, називається Перестановкою з N елементів. Число перестановок з n елементів позначається . . – це добуток усіх натуральних чисел від 1 до n включно.
Розміщенням з M елементів поN називається будь-яка впорядкована множина з n елементів даної множини M, яка містить m елементів, де .
Позначення: .
;
.
Комбінацією з M елементів поN називається будь-яка підмножина з n елементів даної множини M, яка містить m елементів, де .
Позначення: .
; .
Властивості числа комбінацій:
1. .
2. .
3. .
4. .
Біном (двочлен) – вираз вигляду .
Формула бінома Ньютона:
.
Права частина цієї формули називається Розкладом бінома.
Властивості розкладу бінома Ньютона:
1. Кількість членів розкладу бінома на одиницю більша, ніж показник степеня бінома.
2. Усі члени розкладу мають один і той самий степінь n як суму показників степенів x і a.
Кожний рядок цього трикутника – набір біноміальних коефіцієнтів для розкладу відповідного степеня.
(1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...
Related posts:
- Властивості сполучень – ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ Упорядкована множина з п елементів називається перестановкою: Рn = n! n! = n · (n – 1) · (n – 2) ·…· 3 · 2 · 1. Упорядкована підмножина з m елементів множини, що складається з n елементів (m ≤ n), називається розміщенням з n елементів по m. Довільна […]...
- ТЕОРІЯ МНОЖИН Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ТЕОРІЯ МНОЖИН Рівність множин Множина А дорівнює множині В, А = В, якщо кожен елемент множини А є елементом В, а кожен елемент множини В є елементом А. Підмножина Множина А є власного підмножиною В, А В, якщо кожен елемент А є також елементом B, і в В є хоча б […]...
- Біном Ньютона – ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ Біном Ньютона То – формула загального членарозкладання степеня бінома....
- ЛІЧБА ПРЕДМЕТІВ. ОБ’ЄДНАННЯ ПРЕДМЕТІВ У ГРУПИ ЗА ПЕВНОЮ ОЗНАКОЮ. МНОЖИНА. ЕЛЕМЕНТ МНОЖИНИ ОЗНАКИ І ВЛАСТИВОСТІ ПРЕДМЕТІВ. МНОЖИНИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ. НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА 1-10 І ЧИСЛО 0 Урок 3. ЛІЧБА ПРЕДМЕТІВ. ОБ’ЄДНАННЯ ПРЕДМЕТІВ У ГРУПИ ЗА ПЕВНОЮ ОЗНАКОЮ. МНОЖИНА. ЕЛЕМЕНТ МНОЖИНИ Мета: ознайомити учнів з множиною як сукупністю предметів; вчити об’єднувати предмети у групи за певною ознакою; вправляти у написанні елементів цифр; виховувати акуратність. Хід уроку I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ […]...
- ЧИСЛО. СПІВВІДНЕСЕННЯ МНОЖИНИ І ЧИСЛА. ЧИСЛО 0 ОЗНАКИ І ВЛАСТИВОСТІ ПРЕДМЕТІВ. МНОЖИНИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ. НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА 1-10 І ЧИСЛО 0 Урок 4. ЧИСЛО. СПІВВІДНЕСЕННЯ МНОЖИНИ І ЧИСЛА. ЧИСЛО 0 Мета: вчити учнів визначати кількість елементів сукупності (множини); ознайомити з поняттями “число” і “цифра”; вправляти в написанні елементів цифр; виховувати акуратність. Хід уроку I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ II. ПОВТОРЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ 1. Весела лічба […]...
- Singular and Plural. Однина та множина – The Noun. Іменник Англійська мова The Noun. Іменник Singular and Plural. Однина та множина В англійській мові іменники поділяються на злічувані (countable nouns) та незлічувані (uncountable nouns). Countable Uncountable a chair water а question friendship Злічувані іменники вживаються в однині (the singular) і множині (the plural). Незлічувані іменники множини не мають. Правила правопису множини іменників Більшість іменників мають […]...
- Числові функції Математика – Алгебра Числові функції Залежність змінної y від змінної x називається Функцією, якщо кожному значенню x відповідає єдине значення y. x називається Аргументом, або Незалежною змінною, y – Залежною змінною, або Функцією від x. Позначення: , і т. д. Множина значень, яких набуває незалежна змінна x, називається областю визначення функції. Позначення: , і т. […]...
- Атоми. Хімічні елементи РОЗДІЛ І ТІЛА, РЕЧОВИНИ ТА ЯВИЩА НАВКОЛО НАС § 9. Атоми. Хімічні елементи Вивчення параграфа допоможе вам: – розрізняти поняття молекула и атом; – збагатити свою природничо-наукову лексику поняттям про хімічний елемент; – називати хімічні елементи, найпоширеніші у природі. Не дивлячись на малі розміри, молекули складаються з ще менших частинок – атомів. Атоми. Здогадку про […]...
- Хімічні елементи № 1. Хімічний елемент – це різновид атомів з однаковим зарядом ядра. № 2. Атоми різних хімічних елементів відрізняються зарядом ядра атому. № 3. В природі знайдено 89 хімічних елементів. № 4. Б) маса атома; в) заряд ядра атома. № 5. Найпоширенішим елементом у Всесвіті є Гідроген. У земній корі найбільше міститься атомів Оксигену. № […]...
- Атоми, молекули, іони. Хімічні елементи, їх назви та символи Тема 1 ПОЧАТКОВІ ХІМІЧНІ ПОНЯТТЯ Урок 6 Тема. Атоми, молекули, іони. Хімічні елементи, їх назви та символи Цілі уроку: поглибити знання учнів про атоми й молекули як складні структурні частинки речовини; дати поняття про іони як заряджені частинки; на підставі будови атома дати поняття про хімічний елемент як визначений вид атомів; ознайомити учнів із сучасною […]...
- Розбір іменника як частини мови – Іменник МОРФОЛОГІЯ. ОРФОГРАФІЯ Іменник Розбір іменника як частини мови Послідовність розбору 1. Назва частини мови. Загальне значення. 2. Морфологічні ознаки: А) початкова форма (називний відмінок однини); Б) власна чи загальна назва, означає істоту чи неістоту; В) число (вказати, вживається в однині і множині чи лише в однині або лише в множині); Г) рід; Г) відміна, група […]...
- Правопис відмінкових закінчень іменників у множині Тема. Правопис відмінкових закінчень іменників у множині. (Вправи 178-182). Мета. Показати особливості відмінювання іменників у множині. Вчити визначати відмінки іменників, вжитих у множині. Збагачувати словниковий запас учнів. Виховувати допитливість. Обладнання: диск до підручника, таблиці відмінювання іменників у множині, підручник, зошит. Хід уроку I. Організація класу. Мотивація навчальної діяльності. Привітання, побажання хорошого настрою. Висловлювання дітьми їхніх […]...
- ЦІЛІ ЧИСЛА. РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА Розділ 4 РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ З НИМИ § 24. ЦІЛІ ЧИСЛА. РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА У п’ятому класі ви вивчали натуральні числа. Це числа, які використовують для лічби: 1; 2; 3; 4; … . Усі натуральні числа утворюють множину натуральних чисел. Цю множину позначають буквою N. Множина N має нескінченно багато елементів, оскільки натуральних чисел нескінченно […]...
- Морфологічний розбір іменника – Іменник Українська мова Частини мови Іменник Морфологічний розбір іменника 1. Початкова форма (називний відмінок однини). 2. Морфологічні ознаки: – назва, загальна, власна; – істота, неістота; – рід (чоловічий, жіночий, середній); – число (однина і множина; тільки однина; тільки множина). – відміна (група (для іменників І і ІІ відміни)); – відмінок. 3. Синтаксична роль. В піснях і […]...
- General information Загальні відомості – The Article. Артикль Англійська мова The Article. Артикль General information Загальні відомості Артикль – це службове слово, яке вживається перед іменником. В англійській мові існує два артиклі – неозначений (A, an – перед голосним) та означений (The). A/an вживається тільки з іменником в однині. У множині чи перед незлічуваним іменником вживається Some. He left A case. (Він залишив […]...
- Множина GRAMMAR REFERENCE (Граматичний довідник) ІМЕННИК § 1. Множина Множина іменників утворюється за допомогою закінчення -(e)s, яке додається до основи іменника: a cat – cats; a cow – cows; a monkey – monkeys. Запам’ятайте такі особливості утворення множини від деяких іменників: 1. Якщо іменник закінчується на шиплячий приголосний або – о, додаємо закінчення – es: a […]...
- Відмінювання особових займенників 1 ЗАЙМЕННИК Відмінювання особових займенників 1 – ї та 2-ї особи однини й множини 280. Прочитайте загадки, розкриваючи дужки в третій загадці. 1. Хоч не шию я ніколи, а голок маю доволі. 2. Усі ми в шапочках-брилях заховались під кущі, бо. як вийдемо на шлях, враз опинимось в борщі. 3. Люблять (я), поважають, та б’ють (я), […]...
- Хімічні елементи ПОСІБНИК З ХІМІЇ ДЛЯ ВСТУПНИКІВ ДО ВИЩИХ НАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАДІВ Частина І. ЗАГАЛЬНА ХІМІЯ Розділ 1. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ І ЗАКОНИ ХІМІЇ § 1.2. Хімічні елементи Атомно-молекулярне вчення дало змогу пояснити основні поняття і закони хімії. З погляду атомно-молекулярного вчення хімічним елементом називається кожний окремий вид атомів. Найважливішою характеристикою атома є позитивний заряд його ядра, що чисельно […]...
- Трикутник та його елементи Урок № 15 Тема. Трикутник та його елементи Мета: домогтися засвоєння учнями змісту понять: “трикутник”; “сторона, вершина, кут (внутрішній) трикутника”; “кут, протилежний стороні”; “кут, прилеглий до сторони”; “периметр трикутника”; “внутрішня та зовнішня область трикутника”. Сформувати вміння: – розпізнавати та називати елементи трикутників, зображених на рисунку; – за рисунком та символічним позначенням трикутника називати кути, протилежні […]...
- Атоми. Молекули. Іони. Хімічні елементи, їхні назви й символи ТЕМА 1. ПОЧАТКОВІ ХІМІЧНІ ПОНЯТТЯ Урок 2. Атоми. Молекули. Іони. Хімічні елементи, їхні назви й символи Цілі: вивчити зміст понять “атом”, “молекула”, “іон”, “хімічний елемент”, назви й символи 20 хімічних елементів; ознайомитися з поширенням хімічних елементів у природі. Обладнання: періодична таблиця хімічних елементів Д. І. Менделєєва, портрети вчених-хіміків Й. Я. Берцеліуса, Дж. Дальтона, таблиця “Будова […]...
- D-ЕЛЕМЕНТИ – ХІМІЯ МЕТАЛІЧНИХ ЕЛЕМЕНТІВ Хімія – універсальний довідник ХІМІЯ МЕТАЛІЧНИХ ЕЛЕМЕНТІВ D-ЕЛЕМЕНТИ Більшість хімічних елементів-металів знаходиться у В групах періодичної системи елементів. Звернемося до її будови. Зі збільшенням заряду ядра атома елемента (атомного номера) відбувається послідовне заповнення електронами атомних орбіталей різних енергетичних рівнів, починаючи з найнижчого. На 1-ому рівні є одна 1s-АО; вона заповнюється в атомів Н і Не […]...
- ТРИКУТНИК І ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ Основна ідея, якою пройнята вся математика, – це ідея рівності. Г. Спенсер РОЗДІЛ 3 ТРИКУТНИКИ У цьому розділі ви повторите свої знання про трикутники, здобуті в попередніх класах, і дізнаєтеся про багато інших їх властивостей. Основне в розділі – три ознаки рівності трикутників Вони часто використовуються в геометрії. Тому від того, як добре ви вивчите […]...
- Електронна будова атомів металічних елементів – Загальні відомості про металічні елементи та метали ХІМІЯ – Комплексна підготовка до зовнішнього незалежного оцінювання РОЗДІЛ II. НЕОРГАНІЧНА ХІМІЯ 8. Металічні елементи та їхні сполуки. Метали 8.1. Загальні відомості про металічні елементи та метали Металічних елементів більше, ніж неметалічних: зі 118 відомих на початок 2012 р. елементів понад 90 – металічні. Усі металічні елементи утворюють прості речовини – метали. 8.1.1. Електронна будова […]...
- Дійсні числа Математика – Алгебра Квадратні корені Раціональні числа – це числа, які можуть бути записані у вигляді , де m – ціле число, n – натуральне. Кожне раціональне число можна подати у вигляді нескінченного періодичного десяткового дробу. І навпаки, кожний нескінченний періодичний десятковий дріб є раціональним числом. Числа, які зображуються нескінченними неперіодичними десятковими дробами, називають ірраціональними. […]...
- Відмінкові закінчення дієприкметників – Дієприкметник як особлива форма дієслова МОРФОЛОГІЯ. ОРФОГРАФІЯ Дієприкметник як особлива форма дієслова Відмінкові закінчення дієприкметників Однина Множина Чоловічий рід Середній рід Жіночий рід Н. Р. Д. Зн. Ор. М. Оновлен-Ий оновлен-Е Оновлен-Ого Оновлен-Ому = Н. або Р. Оновлен-Им … оновлен-Ому (-ім) Оновлен-А Оновлен-Ої Оновлен-Ій Оновлен-У Оновлен-Ою … оновлен-іЙ Оновлен-І Оновлен-Их Оновлен-Им = Н. або Р. оновлен-Ими … оновлен-Их Зверніть увагу! […]...
- Загальна характеристика – Урок 2 – Металічні елементи головної підгрупи II групи ХІМІЯ – Комплексна підготовка до зовнішнього незалежного оцінювання РОЗДІЛ II. НЕОРГАНІЧНА ХІМІЯ 8. Металічні елементи та їхні сполуки. Метали 8.3. Металічні елементи головної підгрупи II групи1 8.3.1. Загальна характеристика Лужноземельні металічні елементи – це s-елементи, які розміщуються у головній підгрупі II групи періодичної системи, а саме: Кальцій (Са), Стронцій (Sr), Барій (Ва), Радій (Ra). Інші […]...
- Множини і підмножини 567. А – (понеділок, вівторок, середа, четвер, п’ятниця, субота, неділя) – множина днів тижня; В – множина кольорів світлофора: (жовтий, зелений, червоний); С – множина материків: (Євразія, Африка, Північна Америка, Південна Америка, Австралія, Антарктида); D – множина цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; E – множина кольорів веселки (червоний, оранжевий, […]...
- Елементи адміністративної діяльності Державне управління Елементи адміністративної діяльності. Складові частини системи адміністративної діяльності. До основних з таких елементів можна віднести: планування (вибір підходів і зазначення засобів для досягнення поставленої мсти діяльності); організацію (створення формальної структури підпорядкованості, на підставі якої розподіляється робота між підрозділами, визначається й координується їх діяльність); управління персоналом (добір і підготовку кадрів, роботу з особистим складом, […]...
- Елементи головних і побічних підгруп – Періодична система елементів і хвильова модель БУДОВА АТОМА 6 . Хвильова модель 6.3 . Періодична система елементів І хвильова модель Порядок розташування елементів у періодичній системі можна пояснити на основі принципу заповнення орбіталей. Електронну конфігурацію будь-якого елемента можна вивести, виходячи із трьох принципів, що знаходяться в тісному зв’язку з урахуванням квантових чисел. – Рівні з меншою енергією заповнюються в першу чергу […]...
- Загальна характеристика – Урок 3 – Елементи VIA групи ХІМІЯ – Комплексна підготовка до зовнішнього незалежного оцінювання РОЗДІЛ II. НЕОРГАНІЧНА ХІМІЯ 9. Неметалічні елементи та їхні сполуки. Неметали 9.3. Елементи VIA Групи 9.3.1. Загальна характеристика До складу головної підгрупи VI групи1 належать Оксиген, Сульфур, Селен, Телур і Полоній. Елементи цієї підгрупи ще називають халькогенами2, або елементами підгрупи Оксигену. Це p-елементи; будова зовнішнього електронного рівня […]...
- Віднімання векторів – Елементи векторної алгебри 3. Елементи векторної алгебри 3.3. Віднімання векторів Різницею двох векторів, спрямованих по одній прямій або паралельних один одному, є алгебраїчна різниця цих векторів. Щоб знайти різницю двох векторів, які мають різні напрями, треба розмістити обидва вектори так, щоб вони виходили з однієї точки. Потім сполучити кінці векторів вектором, спрямованим від від’ємника до зменшуваного. Цей вектор […]...
- Загальна характеристика – Урок 4 – Елементи VA групи ХІМІЯ – Комплексна підготовка до зовнішнього незалежного оцінювання РОЗДІЛ II. НЕОРГАНІЧНА ХІМІЯ 9. Неметалічні елементи та їхні сполуки. Неметали 9.4. Елементи VA групи 9.4.1. Загальна характеристика До складу головної підгрупи V групи1 входять Нітроген N, Фосфор Р, Арсен As, Стибій Sb і Вісмут Ві. Будова зовнішнього електронного шару елементів – ns’2np3. Це p-елементи: Валентність Нітрогену […]...
- Перпендикуляр Геометрія Основні властивості найпростіших геометричних фігур Перпендикуляр Дві прямі називаються Перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом (див. рисунок), тобто, коли вони перетинаються, утворюються чотири прямих кути. Позначення: . Теорема 1. Через кожну точку прямої можна провести перпендикулярну до неї пряму, і до того ж тільки одну. Перпендикуляром до даної прямої називається відрізок прямої, перпендикулярної […]...
- Присвійні займенники – Займенник УКРАЇНСЬКА МОВА. ПІДГОТОВКА ДО ЗНО МОРФОЛОГІЯ Займенник Присвійні займенники Присвійні займенники вказують на належність: – першій особі однини (мій) або множини (наш); – другій особі однини (твій) або множини (ваш); – третій особі однини (його, її) або множини (їхній); – будь-якій особі (свій). Присвійні займенники відмінюються подібно до прикметників м’якої групи з основою на Й. […]...
- Одночлен і його стандартний вигляд Математика – Алгебра Одночлени Одночлен і його стандартний вигляд Вирази, які являють собою букви, числа, їхні степені й добутки, називаються одночленами. Якщо одночлен записаний у вигляді добутку, який містить тільки один числовий множник, що стоїть на першому місці, а всі інші множники є степенями різних букв, то він називається одночленом стандартного вигляду. Будь-який одночлен тотожніми […]...
- Основні поняття теорії імовірностей – Початки теорії імовірностей Математика – Алгебра Початки теорії імовірностей Основні поняття теорії імовірностей Подія – це будь-яке явище, про яке можна сказати, що воно відбувається чи не відбувається. Подія відбувається внаслідок Випробування. Події позначають великими буквами латинського алфавіту . Випадковою подією називається подія, яка може відбутися чи не відбутися під час здійснення певного випробування. Масовими Називають однорідні події, […]...
- Загальна характеристика – Урок 5 – Елементи IV групи ХІМІЯ – Комплексна підготовка до зовнішнього незалежного оцінювання РОЗДІЛ II. НЕОРГАНІЧНА ХІМІЯ 9. Неметалічні елементи та їхні сполуки. Неметали 9.5. Елементи IV Групи 9.5.1. Загальна характеристика До складу головної підгрупи IV групи (14 групи) входять Карбон (С), Силіцій (Si), Германій (Ge), Станум (Sn) і Плюмбум (Рb). Будова зовнішнього електронного шару елементів – ns2nр2. Це p-елементи: […]...
- Нітроген – Елементи VA групи ХІМІЯ – Комплексна підготовка до зовнішнього незалежного оцінювання РОЗДІЛ II. НЕОРГАНІЧНА ХІМІЯ 9. Неметалічні елементи та їхні сполуки. Неметали 9.4. Елементи VA групи 9.4.2. Нітроген Нітроген – 7-й елемент періодичної таблиці, заряд ядра – +7. Хімічний символ – N. Відносна атомна маса – 14, молярна маса – 28 г/моль. Відомо два стабільні природні ізотопи Нітрогену: […]...
- Оксиген – Елементи VIA групи ХІМІЯ – Комплексна підготовка до зовнішнього незалежного оцінювання РОЗДІЛ II. НЕОРГАНІЧНА ХІМІЯ 9. Неметалічні елементи та їхні сполуки. Неметали 9.3. Елементи VIA Групи 9.3.2. Оксиген Оксиген – 8-й елемент періодичної таблиці, заряд ядра – +8. Хімічний символ – О. Відомо три стабільні природні ізотопи Оксигену: 16O,17O, 18O, серед яких найчастіше трапляється 16О (99,76 %). Оксиген […]...
- РЕАКЦІЇ РОЗКЛАДУ – ТИПИ ХІМІЧНИХ РЕАКЦІЙ Хімія – універсальний довідник ТИПИ ХІМІЧНИХ РЕАКЦІЙ РЕАКЦІЇ РОЗКЛАДУ З назви “реакція розкладу” також випливає, про який тип реакцій іде мова. У реакції розкладу відбувається розкладання складної речовини на декілька речовин. Продуктами реакції можуть бути як прості, так і складні речовини. Наприклад: Майже всі вказані реакції, як і переважна більшість інших реакцій розкладу, ендотермічні. Для […]...