Кут. Види кутів

Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

§ 19. Кут. Види кутів

Проведемо два промені: OA і ОВ, які виходять з однієї точки (рис. 79). Отримали геометричну фігуру, яка називається кутом. Кут – це геометрична фігура, утворена двома променями, що виходять з однієї точки. Промені OA і ОВ називаються сторонами кута, а точку О – вершиною кута. Кути позначаються значком кута “∠” і трьома великими латинськими буквами: ∠AOB, або ∠BOA (читається “кут АОВ”, або “кутBOA”). При цьому буква, що позначає вершину кута

(у нашому випадку – О), пишеться всередині. Кут іноді позначають і однією буквою – назвою його вершини, наприклад ∠O.

На рисунку 80 точки С і D лежать у внутрішній області кута КАВ, точки М і N – поза цим кутом, а точки L і Р – на сторонах кута.

Рис. 79

Рис. 80

Рис. 81

Два кути називаються рівними між собою, якщо їх можна накласти один на одного так, щоб вони збігалися. На рисунку 81 кути АОВ і CMD рівні між собою, оскільки при накладанні вони збігаються. Записуємо так: ∠AOB = ∠CMD.

Якщо з вершини кута MON (рис. 82) провести

промінь ОК, то він розбиває кут MON на два кути МОК і KON. Кожний з цих кутів менший від кутаMON. Записуємо так: АМОК < ∠MON і ∠KON < ∠MON.

Рис. 82

Рис. 83

Якщо сторонами кута є доповняльні промені, то такий кут називається розгорнутим. На рисунку 83 – розгорнутий кут ABC. Розгорнутий кут можна поділити на два рівні між собою кути. Для цього візьмемо аркуш паперу з прямим краєм, який дає уявлення про розгорнутий кут, і складемо його так, щоб сторони кута збіглися. Позначимо вершину кута точкою K (рис. 84). Кожний з утворених таким чином кутів називається прямим кутом. Зрозуміло, що прямий кут удвічі менший від розгорнутого.

Рис. 84

Рис. 85

Для побудови прямого кута використовують креслярський косинець (рис. 85). Щоб побудувати прямий кут, однією зі сторін якого є проміньOA, треба:

1) розмістити креслярський косинець так, щоб вершина його прямого кута збіглася з точкою O, а одна зі сторін сумістилася з променем OA;

2) провести вздовж другої сторони косинця промінь ОВ (рис. 85).

У результаті отримаємо прямий кут АОВ. Прямий кут часто позначають значком “┐”. На рисунку 86 так позначено кут BOA, а на рисунку 87 – кут POL.

Кут МОА на рисунку 86 менший від прямого кута BOA. Такий кут називається гострим.

Кут KOL на рисунку 87 більший за прямий кут POL, але менший від розгорнутого. Такий кут називається тупим.

Рис. 86

Рис. 87

Початковий рівень

638. Назви всі кути, зображені на рисунку 88. Назви сторони й вершини кутів. Запиши кути двома способами, наприклад: ∠M, ∠KML.

Рис. 88

639. Назви всі кути, зображені на рисунку 89. Назви сторони і вершини кутів. Запиши кут двома способами.

Рис. 89

640. Накресли два кути, познач їх вершини і сторони. Запиши їх двома способами.

641. Запиши назви всіх кутів, зображених на рисунку 90 і рисунку 91.

Рис. 90

Рис. 91

642. Накресли кут MOK і поділи його променем OT на дві частини. Запиши кути, що утворилися.

643. Назви види кутів, зображених на рисунку 92. У разі необхідності використовуй косинець.

Рис. 92

644. Назви всі кути, зображені на рисунку 93 і рисунку 94. Визнач вид кожного кута.

Рис. 93

Рис. 94

645. За допомогою косинця накресли два прямі кути і познач їх.

646. Накресли за допомогою косинця прямий кут ABC і поділи його променем BK на два кути. Які кути утворилися? Визнач їх вид.

Середній рівень

647. Визнач, які з променів, зображених на рисунку 95, перетинають сторони кута АОВ.

648. Накресли кут MPN і поділи його променями РК і PL на частини. Запиши всі кути, які утворилися.

649. Накресли:

1) гострий кут АОВ;

2) прямий кут МСК;

3) тупий кут DEF;

4) розгорнутий кут HLP.

650. Накресли:

1) гострий кут MFP;

2) тупий кут K;

3) розгорнутий кут АТВ.

651. Накресли розгорнутий кут MKL і промінь KР так, щоб кут PKL був гострим. Якого виду кут РKМ?

652. Накресли два кути зі спільною стороною так, щоб їхні не спільні сторони: 1) складали розгорнутий кут; 2) не складали розгорнутий кут.

653. Укажи, які з точок на рисунку 96 лежать у внутрішній області кута АОВ. Які точки лежать поза цим кутом?

Які точки лежать на стороні OA, а які – на стороні OВ?

654. Накресли кути АОВ і СОВ.

Рис. 95

Рис. 96

655. Накресли на папері кут ABC, виріж паперову модель цього кута. Потім способом накладання виріж із паперу ще один кут MKL такий, щоб∠ABC = ∠MKL.

Достатній рівень

656. Накресли два кути так, щоб вершина одного з них містилася на стороні іншого.

657. Запиши всі кути, зображені на рисунку 97. Скільки кутів зображено на цьому рисунку?

658. Які кути утворюють на циферблаті годинника хвилинна та годинна стрілки:

1) о 6 год;

2) о 2 год;

3) о 9 год;

4) о 17 год;

5) о 18 год;

6) о 20 год?

659. Знайди на рисунку 98 і рисунку 99 кути:

1) розгорнуті; 2) прямі;

3) гострі; 4) тупі.

Рис. 97

Рис. 98

Рис. 99

660. За який час повертаються на прямий кут стрілки годинника:

1) годинна; 2) хвилинна; 3) секундна?

661. За який час повернуться на розгорнутий кут стрілки годинника:

1) годинна; 2) хвилинна; 3) секундна?

662. Познач точку А. Накресли прямий, гострий і тупий кути з вершиною в точці А. Познач ці кути.

663. Накресли промінь KM. Накресли прямий, гострий і тупий кути зі стороною KM. Познач ці кути.

Високий рівень

664. Кути АМK і KМВ утворюють розгорнутий кут. Визнач вид кута АМK, якщо кут KМВ:

1) гострий; 2) прямий; 3) тупий.

Вправи для повторення

665. До обіду в кіоску продали яблук на 90 грн., а після обіду – на 126 грн., причому після обіду було продано на 6 кг більше, ніж до обіду. Скільки кілограмів яблук продали до обіду і скільки після обіду?

666. Склади умови і розв’яжи задачі. Запиши відповідь у вигляді виразу. Стрілка спрямована у бік більшого числа. Обчисли:

1) при b = 12;

2) при a = 15, с = 9.