Головна ⇒ 📌Математика ⇒ ЛІНІЙНЕ РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ

ЛІНІЙНЕ РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ

РОЗДІЛ 5 ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ ТА ЇХ СИСТЕМИ

&21. ЛІНІЙНЕ РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ

Ви знаєте, що рівняння можуть бути як з однією змінною, так і з двома змінними. Наприклад, 5(2х + у) = 15 – це рівняння з двома змінними х і у.

На відміну від рівняння з однією змінною, рівняння з двома змінними може задовольняти лише пара значень змінних, які входять до нього. Наприклад, рівняння 5(2х + y) = 15 задовольняють такі пари значень х і у, як: -1 і 5, 0 і 3, 2 і -1 тощо. Узагалі для даного рівняння таких пар чисел – безліч. Справді, з даного рівняння випливає,

що 2х + у = 3. Звідси у = -2х + 3, а вираз -2х + 3 має зміст для будь-яких значень х. Отже, яким би не було значення х, існує таке відповідне йому значення у, що в парі зі значенням x задовольняє дане рівняння.

Зрозуміло, що пара чисел, яка задовольняє рівняння з двома змінними, є упорядкованою. Справді, рівняння 5(2х + у) = 15 задовольняє, наприклад, пара значень змінних х = 2 і у = -1:

5 ∙ (2 ∙ 2 + (-1)) = 15.

А от пара значень змінних х = -1 і у = 2 не задовольняє дане рівняння:

5 ∙ (2 (-1) + 2) ≠ 15.

Упорядковану пару чисел а і b коротко записують так: (а; b).

Зверніть увагу:

Для рівнянь із двома (чи більше) змінними термін “корінь”

не використовують.

Запам’ятайте!

Упорядкована пара чисел, що задовольняє рівняння з двома змінними, називається розв’язком цього рівняння.

Щоб описати всі розв’язки рівняння з двома змінними, шукають так званий загальний розв’язок, тобто формулу,

Яка виражає залежність однієї змінної від іншої в цьому рівнянні. Наприклад, для рівняння 5(2x + у) = 15 загальний розв’язок має вигляд: 2х + у = 3 або, що те саме, у = -2х + 3 чи x = –ЛІНІЙНЕ РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИY +ЛІНІЙНЕ РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ .

Серед рівнянь із двома змінними виділяють особливий їх вид – лінійні рівняння.

Рівняння виду ах + by + с = 0, де х і у – змінні, а, b і с – деякі числа, називається лінійним рівнянням із двома змінними.

Числа а, b і с називають коефіцієнтами лінійного рівняння з двома змінними. Число с інакше називають вільним членом даного рівняння.

? Чи можна вважати лінійним рівнянням із двома змінними рівняння виду ах + by = d? Так. Це інша форма запису лінійного рівняння з двома змінними.

Залежно від того, яких значень набувають коефіцієнти а, b і с, лінійне рівняння з двома змінними ах + by + с = 0 може мати розв’язки або не мати їх.

Рівняння aх + bу + с= 0 не має розв’язків лише тоді, коли а = 0, b = 0, а вільний член с ≠ 0. Справді, за таких значень коефіцієнтів дане рівняння набуває вигляду: 0х + 0 ∙ y + с = 0. Але не існує такої пари значень х і у, яка б задовольняла це рівняння.

В усіх інших випадках рівняння aх + bу + с= 0 має безліч розв’язків. Проте лише тоді, коли а ≠ 0 і b ≠ 0, значення х і у залежать одне від одного. У цьому випадку загальний розв’язок рівняння ax + by + c = 0 можна подати або як залежність у від х, або як залежність х від у: y = –ЛІНІЙНЕ РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИX – ЛІНІЙНЕ РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ або х = –ЛІНІЙНЕ РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИY – ЛІНІЙНЕ РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ.

Якщо хоча б один із коефіцієнтів а чи b дорівнює 0, то відповідно або у набуває, лише одного числового значення, або х, а друга змінна може набувати будь-яких значень:

Якщо а = 0, то у = ЛІНІЙНЕ РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ , х – будь-яке число;

Якщо 5 = 0, то х = ЛІНІЙНЕ РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ, у – будь-яке число.

Якщо всі три коефіцієнти рівняння ах + bу + с = 0 дорівнюють 0, то це рівняння задовольняє будь-яка пара чисел і таких пар – безліч.

Лінійні рівняння з двома змінними, що мають одні й ті самі розв’язки, називають рівносильними. Рівняння з двома змінними, які не мають розв’язків, також вважають рівносильними. Властивості рівносильності лінійних рівнянь із двома змінними аналогічні таким самим властивостям рівнянь з однією змінною. Сформулюйте їх самостійно.

Шукаючи розв’язки лінійного рівняння з двома змінними, використовують властивості рівносильності рівнянь і тотожні перетворення виразів.

Задача 1. Знайдіть три розв’язки рівняння 5х + 2у – 11 =0.

Розв’язання. Задачу можна розв’язати двома способами.

Спосіб 1. Оберемо довільно три значення змінної х, а потім знайдемо значення змінної у, розв’язуючи відповідне рівняння:

1) нехай х = 0, тоді 5 ∙ 0 + 2у – 11 = 0, звідси 2у = 11 і у = 5,5;

2) нехай х = 4, тоді 5 ∙ 4 + 2у – 11 = 0, звідси 2у = -9 і у = -4,5;

3) нехай х = -1, тоді 5 ∙ (-1) + 2у -11 = 0, звідси 2у = 16 і у = 8.

Отже, серед розв’язків даного рівняння є пари чисел: (0; 5,5), (4;-4,5) і (-1; 8).

Спосіб 2. Знайдемо загальний розв’язок даного рівняння. Для і цього виразимо, наприклад, у через х:

5х + 2у -11 = 0,

2у = -5X + 11, | :2

У = -2,5х + 5,5.

Тоді:

1) якщо х = 0, то у = -2,5х + 5,5 = -2,5 ∙ 0 + 5,5 = 5,5;

2) якщо х = 4,то у = -2,5х + 5,5 = -2,5 ∙ 4 + 5,5 = -4,5;

3) якщо x = -1,тo у = -2,5x + 5,5 = -2,5 ∙ (-1) + 5,5 = 8.

Отже, серед розв’язків даного рівняння є пари чисел: (0; 5,5), (4; -4,5) і (-1; 8).

Зверніть увагу:

Щоб знайти загальний розв’язок лінійного рівняння з двома змінними х і у, достатньо розв’язати це рівняння відносно однієї з його змінних:

– розв’язати відносно у рівняння ах + bу + с = 0 – означає перетворити дане рівняння так, щоб усамітнити змінну у, тобто виразити у через я;

– розв’язати відносно х рівняння aх + bу + с = 0 означає перетворити дане рівняння так, щоб усамітнити змінну х, тобто виразити х через у.

Рівняння з двома змінними, так само, як і рівняння з однією змінною, можна поділити на види і за іншою основою – залежно від степеня многочлена, який породжує дане рівняння. Якщо многочлен першого степеня, то і відповідне рівняння є рівнянням першого степеня.

? Чи кожне лінійне рівняння з двома змінними є рівнянням першого степеня? Ні. Наприклад, лінійні рівняння 0 ∙ х + 0 ∙ у + с = 0 і 0 ∙ x + 0 ∙ у + 0 = 0 не є рівняннями першого степеня.

Дізнайтеся більше

1. “Коротка книга поповнення і протиставлення” (від арабського кітаб аль-джебр валь-мукабале) – відома книга арабського вченого Мухаммеда ібн Муси аль-Хорезмі, від назви якої започаткували термін “алгебра”.

Ця книга є важливою віхою становлення алгебри як науки про розв’язування рівнянь. Вона століттями визначала характер алгебри як практичної науки. Книга ділиться на три частини: рівняння першого та другого степенівіз вправами; практична тригонометрія; розв’язування задач на поділ спадщини. На малюнку 63 наведено першу сторінку книги. Аль-Хорезмі в цій книзі започаткував традицію поводитися з рівняннями так, як торговець поводиться з гирями на терезах. Він запропонував рівняння розглядати як рівність мас на обох шальках терезів. А для них можна проводити такі перетворення: докладати на обидві шальки терезів гирі однакові маси або знімати їх.

ЛІНІЙНЕ РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ

Мал. 63

2. Розглядаючи особливості лінійних рівнянь з однією чи двома змінними, ми записували такі рівняння в загальному вигляді: ах + b = 0 та ах + by + с = 0. їх коефіцієнти а і b та а, b і с ми вважали деякими числами (а не змінними!), які можуть набувати будь-яких значень. Якщо змінювати значення коефіцієнтів у загальному рівнянні, щоразу будемо отримувати нове конкретне рівняння, але того самого вигляду: 3х + 1 =0, -2х + 5 = 0 чи0,25х – 8 = 0 тощо. У математиці такі фіксовані, але невідомі для даного загального рівняння числа, інакше називають параметрами. Отже, будь-яке рівняння, записане в загальному вигляді, можна вважати рівнянням з параметрами (одним чи кількома).

Розв’язати рівняння з параметрами означає: 1) знайти всі набори значень параметрів (їх називають контрольними значеннями параметрів), за яких дане рівняння або має розв’язок, або не має його, або має якісь особливості розв’язку, що відрізняють цей розв’язок від інших розв’язків; 2) для кожного значення параметра (набору значень параметрів, якщо параметрів – кілька) знайти всі корені або вказати, за яких значень параметра рівняння коренів не має. Отже, розв’язування рівняння з параметрами розбивають на кілька випадків (залежно від контрольних значень параметрів), щоб для кожного з них записати відповідь через параметри однозначно. Розглянемо приклади.

Задача 1. Розв’яжіть рівняння ах = 10 відносно х.

Розв’язання. У рівнянні ах = 10 параметр а є коефіцієнтом біля змінної х. Тому, якщо а = 0, то рівняння стане особливим – воно не матиме розв’язку. Справді, у цьому випадку дане рівняння набуде вигляду: 0 ∙ х = 10. А таке рівняння не має коренів.

Для всіх інших значень параметра а розв’язок існує і його можна подати в загальному вигляді: х = ЛІНІЙНЕ РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ. Коротко розв’язання задачі можемо записати так.

1. Нехай а = 0, тоді 0 ∙ х = 10 – коренів немає.

2. Нехай а ≠ 0, тоді х = ЛІНІЙНЕ РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ – корінь рівняння.

Відповідь: ЯКЩО а ≠ 0, то х = ЛІНІЙНЕ РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ; якщо а = 0, то коренів немає.

Задача 2. За яких значень параметра а рівняння (a – 2)у = a2 – 4 має безліч коренів?

Розв’язання. Рівняння (а – 2)у – = а2 – 4 є лінійним рівнянням з однією змінною у. Таке рівняння матиме безліч коренів, якщо набуде вигляду 0 ∙ у = 0 Отже, для розв’язання задачі достатньо розглянути один випадок, коли одночасно а – 2 – 0 i а2 – 4 = 0. Із першої рівності отримуємо: а = 2. Другу рівність перетворимо так: (а – 2)(а + 2) = 0, звідси дістанемо: а = 2 або а = -2. Рівності a – 2 = 0 і a2 – 4 = 0 справджуються одночасно лише тоді, коли а = 2. Справді, якщо а = -2, то задане рівняння набуває вигляду: -4 ∙ у = 0. А таке рівняння має єдиний корінь – 0, що не передбачено вимогою задачі. Отже, лише за a = 2 рівняння (а – 2)у = a2 – 4 має безліч коренів.

Відповідь: а =2.

ПРИГАДАЙТЕ ГОЛОВНЕ

1. Що таке лінійне рівняння з двома змінними?

2. Що є розв’язком лінійного рівняння з двома змінними?

3. Скільки розв’язків може мати лінійне рівняння з двома змінними?

РОЗВ’ЯЖІТЬ ЗАДАЧІ

1055. Назвіть коефіцієнти лінійного рівняння з двома змінними:

1)2х + 3y – 16 = 0;

2)5х – у + 12 = 0;

3)х – 2у – 1 = 0;

4)5х – 15y = 0.

Яке число є вільним членом даного рівняння?

1056. Чи є лінійним рівнянням із двома змінними таке рівняння:

1) 3х + 4y = 1;

2) 2у + 2 = 0;

3) 3x – ЛІНІЙНЕ РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИY + 5 = 0;

4) 3х – 8 = 0?

Відповідь поясніть.

1057. Чи є розв’язком рівняння х – у + 5 = 0 є пара чисел:

1) (-2; 3); 2) (0; -5); 3) (1; 4); 4)(0; 5)?

1058. Складіть лінійне рівняння з двома змінними, якщо відомі його коефіцієнти:

1) а = 8, b = -5, с = 4; 3) a = 1, b =- 1, с = -1;

2) a = ЛІНІЙНЕ РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ , b = -0,2, с = 2,5; 4) а = 2, b = -5, с = 0.

1059. Складіть лінійне рівняння з двома змінними, якщо відомі його коефіцієнти:

1) а = -4, b = 2, с = 0; 2) а = 5, b = -1, с = 1.

1060. Складіть лінійне рівняння з двома змінними, розв’язком якого є пара чисел:

1)(2; 8); 2) (-1; 5).

1061. Складіть лінійне рівняння з двома змінними, розв’язком якого є пара чисел (-4; 0).

1062. Виразіть змінну у через змінну х у рівнянні:

1) 3х + у-5 = 0; 3) 3х – 3у + 10 = 0;

2) -4х + 2у + 7 = 0; 4)3х – ЛІНІЙНЕ РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ у – 2 = 0

Знайдіть три будь-які розв’язки цього рівняння.

1063. Виразіть змінну у через змінну х у рівнянні:

1) 4х + у + 7 = 0; 2) 16х – 4у + 5 = 0.

Знайдіть два будь-які розв’язки цього рівняння.

1064. Запишіть загальний розв’язок даного рівняння, розв’язавши його відносно х:

1) х + 2у – 8 = 0; 3)-8х – 16y + 2,4 = 0;

2) 2х – 2у + 7 = 0; 4)4х – 1ЛІНІЙНЕ РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИУ – 2 = 0.

Знайдіть три будь-які розв’язки цього рівняння.

1065. Запишіть загальний розв’язок даного рівняння, розв’язавши його відносно у:

1)х – 5у + 12 = 0; 2) -7х – 14у + 1ЛІНІЙНЕ РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ = 0.

Знайдіть два будь-які розв’язки цього рівняння.

1066. Знайдіть три будь-які розв’язки рівняння:

1) 4х + 2(у – 1) = 0; 3) 5(2y – х) – 8 = 0;

2) 6(х + 2) – 2у + 12 = 0; 4) 9(y – ЛІНІЙНЕ РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИY) + 6 = 0.

Розв’яжіть задачу двома способами.

1067. Знайдіть два будь-які розв’язки рівняння:

1) 2(2х – у) -3 = 0; 2)8х – 5(у – 8х – 5(y – ЛІНІЙНЕ РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ) = 0) = 0.

Розв’яжіть задачу двома способами.

1068. Розв’язком рівняння 4х + 0,1у – 1,3 = 0 є пара чисел (1; b). Знайдіть b.

1069. Розв’язком рівняння 0,5х + 2у – 1,5 = 0 є пара чисел (а; -1). Знайдіть а.

1070. Серед розв’язків рівняння 2х + у = 12 знайдіть таку пару, яка б складалася із: 1) двох однакових чисел; 2) двох чисел, одне з яких удвічі більше за інше.

1071. Серед розв’язків рівняння х – 3у = 16 знайдіть таку пару, яка б складалася із: 1) двох протилежних чисел; 2) двох чисел, одне з яких утричі менше від іншого.

1072. Складіть лінійне рівняння з двома змінними, розв’язок якого має вигляд:

1) (х; 5х – 1); 2) (у; 2у + 4).

1073. За якого значення п пара чисел (-2; 1) є розв’язком рівняння:

1) 2х + nу – 4 = 0; 3) х + 0,5у – n = 0;

2) nх + 3у – 2,5 = 0; 4) 5х + (n – 1 )у – 2 = 0.

ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ

1074. Складіть лінійне рівняння з двома змінними за такими даними: 1) периметр прямокутника зі сторонами а см і b см дорівнює 80 см; 2) 2 кг цукерок і 3 кг печива коштують 125 грн; 3) за 3 год до зустрічі два автобуси проїхали відстань 300 км; 4) книжка дорожча за зошит на 12 грн.

1075. Складіть задачу, подібну до попередньої, про: 1) кількість дівчат і хлопців у вашому класі; 2) покупку зошитів у лінійку і в клітинку.

ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ

1076. Обчисліть значення виразу ЛІНІЙНЕ РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ якщо:

1) а = 4, b = -2; 2)а = -0,5, b = ЛІНІЙНЕ РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ.

1077. Знайдіть три послідовні непарні числа, сума яких дорівнює 369.


1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...


Related posts:

  1. Лінійне рівняння з двома змінними та його графік Урок № 70 Тема. Лінійне рівняння з двома змінними та його графік Мета: формувати свідоме розуміння означення лінійного рівняння з двома змінними та вигляду графіка лінійного рівняння з двома змінними (зокрема, його особливих видів); виробляти вміння: відрізняти лінійне рівняння з двома змінними з-поміж інших рівнянь; будувати графіки лінійних рівнянь із двома змінними; подальше вдосконалювати вміння […]...

  2. Лінійне рівняння з двома змінними і його графік Урок № 71 Тема. Лінійне рівняння з двома змінними і його графік Мета: вдосконалювати уміння перетворювати лінійні рівняння з двома змінними та знаходити їх розв’язки, а також будувати графіки лінійних рівнянь із двома змінними (залежно від значень а, b, с), працювати з графіками; здійснити діагностику засвоєння основних понять і вмінь, передбачених програмою за темою “Рівняння […]...

  3. Рівняння із двома змінними та його розв’язок Урок № 69 Тема. Рівняння із двома змінними та його розв’язок Мета: сформувати уявлення про рівняння із двома змінними та його розв’язки; усвідомити зміст поняття “графік рівняння із двома змінними”; виробити вміння: відбирати перевіркою розв’язки рівняння із двома змінними; працювати з готовим графіком рівняння із двома змінними; перетворювати рівняння виду у = f(x) та обчислювати […]...

  4. Графік рівняння з двома змінними УРОК № 28 Тема. Графік рівняння з двома змінними Мета уроку: домогтися засвоєння учнями змісту: означення графіка рівняння з двома змінними; схеми дій для побудови графіка рівняння з двома змінними. Виробити вміння: відтворювати зміст вивченого означення та алгоритму; застосовувати їх для розв’язування вправ на побудову графіків рівнянь з двома змінними. Тип уроку: узагальнення та систематизація […]...

  5. Рівняння з двома змінними – Системи лінійних рівнянь Математика – Алгебра Системи лінійних рівнянь Рівняння з двома змінними Лінійним рівнянням з двома невідомими Називається рівняння виду , де x і y – невідомі, a, b, і с – числа (Коефіцієнти рівняння). Розв’язком рівняння з двома невідомими називається пара значень невідомих, при яких рівняння перетворюється у правильну числову рівність. Наприклад: ; – розв’язок рівняння, […]...

  6. ГРАФІК ЛІНІЙНОГО РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ РОЗДІЛ 5 ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ ТА ЇХ СИСТЕМИ &22. ГРАФІК ЛІНІЙНОГО РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ Ви знаєте, що кожній упорядкованій парі чисел відповідає певна точка на координатній площині. Оскільки кожний розв’язок рівняння з двома змінними х і у – це упорядкована пара чисел, то всі його розв’язки можна зобразити точками па координатній площині. У цих точок […]...

  7. Лінійне рівняння з двома змінними Розв’яжіть задачі. 1055. 1) 2; 3; -16, вільний член 16; 2) 5; -1; 12; вільний член 12; 3) 1; -2; -1; вільний член -1; 4) 5; -15; вільний член 0. 1056. 1) так; 2) ні; має тільки одну змінну у; 3) так; 4) ні; має тільки одну змінну 1057. 1) -2 – 3 + 5 […]...

  8. Система двох лінійних рівнянь з двома змінними та її розв’язок. Розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними графічно Розділ 3. ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ ТА ЇХ СИСТЕМИ & 27. Система двох лінійних рівнянь з двома змінними та її розв’язок. Розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними графічно Приклад 1. Маска й трубка для підводного плавання разом коштують 96 грн, причому маска на 16 грн дорожча за трубку. Скільки коштує маска і скільки трубка? Р о […]...

  9. Системи рівнянь з двома змінними. Графічний спосіб розв’язування систем рівнянь з двома змінними УРОК № 30 Тема. Системи рівнянь з двома змінними. Графічний спосіб розв’язування систем рівнянь з двома змінними Мета уроку: закріпити знання учнів про зміст означень: графік рівняння з двома змінними, система рівнянь з двома змінними, розв’язок системи рівнянь з двома змінними, а також алгоритмів побудови графіка рівняння з двома змінними та графічного способу розв’язування системи […]...

  10. Рівняння з двома змінними 909. Рівняннями з двома змінними є рівняння; 1), 3), 5), 6), 8), 9). 910. 1) 4x + 3y = 1; 4 • (-2) + 3 • 3 = 1 – правильна рівність, тому (-2; 3) – розв’язок даного рівняння. 2) x2 + 5 = у2; (-2)2 + 5 = 32 – правильна рівність, тому (-2; […]...

  11. Система двох лінійних рівнянь із двома змінними та її розв’язок Урок № 72 Тема. Система двох лінійних рівнянь із двома змінними та її розв’язок Мета: сформувати уявлення учнів про розв’язок системи рівнянь із двома змінними та графічний спосіб розв’язання систем лінійних рівнянь; виробити вміння: здійснювати перевірку, чи є пара (х; у) розв’язком даної системи лінійних рівнянь; використовуючи навички побудови графіка лінійного рівняння з двома змінними, […]...

  12. Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання Розділ 3. ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ ТА ЇХ СИСТЕМИ & 29. Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання Тепер розглянемо ще один аналітичний спосіб розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними – спосіб додавання. Розв’язуючи систему способом додавання, ми переходимо від даної системи до рівносильної їй системи, одне з рівнянь якої містить лише […]...

  13. Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом підстановки Розділ 3. ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ ТА ЇХ СИСТЕМИ & 28. Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом підстановки Графічний спосіб розв’язування систем рівнянь є досить громіздким і до того ж не завжди допомагає знайти точні розв’язки. Розглянемо інші (не графічні) способи розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними, які називають аналітичними. Почнемо зі способу […]...

  14. СИСТЕМА ДВОХ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ ІЗ ДВОМА ЗМІННИМИ РОЗДІЛ 5 ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ ТА ЇХ СИСТЕМИ &23. СИСТЕМА ДВОХ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ ІЗ ДВОМА ЗМІННИМИ Ви вже знаєте, як розв’язати задачу за допомогою лінійного рівняння з однією змінною. За допомогою лінійних рівнянь із двома змінними також можна розв’язувати задачі. Розглянемо приклад. Задача 1. Сума двох чисел дорівнює 3, а різниця подвоєного першого числа і потроєного […]...

  15. Рівняння із вдома змінними 870. Рівняння із двома змінними: б) x + 2у = 7; г) х – у = 1; д) 12x + 10у = 0; е) 0x – 2у = 3; ж) 3x + 0у = 0; ж) 0x + 0у = 0; з) 0x + 0y = 1. 871. 2х – у = 3. А) x […]...

  16. Графік лінійного рівняння з двома змінними Розв’яжіть задачі. 1078. мал. 74. Графіком лінійного рівняння з двома змінними є пряма. 1079. 1) с = 0; 2) а = 0; 3) b = 0; 4) а = 0; с = 0; 5) b = 0; с = 0. 1080. 1) -6 – 2 • 2,5 + 1 ≠ 0; -5 – 5 ≠ […]...

  17. Система двох лінійних рівнянь із двома змінними (1; 5) не є розв’язком системи, бо не задовольняє другому рівнянню; (2; 4) не є розв’язком системи, бо не задовольняє другому рівнянню. 1102. 1) мал. 80; (2; 1); 2) мал. 81: (2; 3); 3) мал. 82: (3; 3). 1103. 1) 1; 3; 5; 2) -3; 1; 4; 3) -3; 1; -5. 2 розв’язки до першого […]...

  18. Графік лінійного рівняння із двома змінними 894. (0; 1); (-1; 0); (2; 3). 895. 2х – у = 1. А) A(1; 1) – належить графіку даного рівняння, бо 2 • 1 – 1 = 1 – правильна рівність; Б) В(2; 1) – не належить графіку даного рівняння, бо 2 • 2 – 1 = 1 – неправильна рівність; В) С(0; 1) […]...

  19. Системи рівнянь з двома змінними УРОК 64 Тема. Системи рівнянь з двома змінними Тестові завдання 1. Яка з пар чисел є розв’язком рівняння 3х2 – 2ху +1 = 0 ? А) (1; 2); б) (2; 2); в) (0; 3); г) (0;0)? 2. Яка з пар чисел є розв’язком системи А) (3; 0); б) (2; 1); в) (1; 2); г) (0; […]...

  20. СИСТЕМА ДВОХ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ З ДВОМА ЗМІННИМИ. ГРАФІЧНИЙ СПОСІБ РОЗВ’ЯЗАННЯ СИСТЕМ Цілі: – навчальна: сформувати поняття системи двох лінійних рівнянь з двома змінними, розв’язку системи двох лінійних рівнянь з двома змінними; сформувати вміння розв’язувати системи рівнянь графічним способом; – розвивальна: формувати вміння аналізувати інформацію; розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять; – виховна: виховувати наполегливість у досягненні мети, зацікавленість у пізнанні нового, скрупульозність; Тип уроку : засвоєння нових […]...

  21. Розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання Урок № 77 Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання Мета: закріпити знання алгоритму розв’язання систем лінійних рівнянь із двома змінними способом додавання; відпрацювати вміння і навички, використання яких передбачено алгоритмом; ознайомити учнів із нестандартними задачами на застосування систем. Тип уроку: засвоєння вмінь та навичок. Хід уроку I. Організаційний момент 1. Перевірка […]...

  22. Розв’язування систем рівнянь з двома змінними УРОК № 33 Тема. Розв’язування систем рівнянь з двома змінними Мета уроку: закріпити знання учнів про різні способи розв’язування систем рівнянь з двома змінними та випадки їх застосування. Закріпити вміння: за видом системи визначати оптимальний спосіб її розв’язування, описувати дії відповідно до обраного способу розв’язування системи рівнянь з двома змінними, а також виконувати дії відповідно […]...

  23. Розв’язування систем лінійних рівнянь із двома змінними способом підстановки Урок № 75 Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь із двома змінними способом підстановки Мета: закріпити знання алгоритму розв’язування систем лінійних, рівнянь із двома змінними способом підстановки; вдосконалити вміння і навички, необхідні для застосування названого алгоритму; повторити матеріал попередньої теми щодо кількості розв’язків системи лінійних рівнянь залежно від співвідношення відповідних коефіцієнтів рівнянь. Тип уроку: засвоєння вмінь […]...

  24. Розв’язування систем лінійних рівнянь із двома змінними способом додавання Урок № 76 Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь із двома змінним способом додавання Мета: сформувати в учнів усвідомлення необхідності знання алгоритму розв’язування лінійних рівнянь способом додавання та розуміння кожного кроку в цьому алгоритмі; виробити вміння використовувати названий алгоритм під час розв’язування систем лінійних рівнянь. Тип уроку: засвоєння вмінь та навичок. Хід уроку I. Організаційний момент […]...

  25. АНАЛІТИЧНІ СПОСОБИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ ІЗ ДВОМА ЗМІННИМИ РОЗДІЛ 5 ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ ТА ЇХ СИСТЕМИ &24. АНАЛІТИЧНІ СПОСОБИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ ІЗ ДВОМА ЗМІННИМИ Ви вже знаєте, що систему лінійних рівнянь із двома змінними можна розв’язати графічно. Проте існують інші, більш точні способи розв’язування таких систем – аналітичні способи. У цьому параграфі ви дізнаєтесь про два з них. До аналітичних способів розв’язування […]...

  26. ЛІНІЙНЕ РІВНЯННЯ З ОДНІЄЮ ЗМІННОЮ РОЗДІЛ 5 ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ ТА ЇХ СИСТЕМИ &20. ЛІНІЙНЕ РІВНЯННЯ З ОДНІЄЮ ЗМІННОЮ Ви вже знаєте, що рівняння можна поділити на види за кількістю змінних. У цьому параграфі розглядатимемо рівняння з однією змінною. Запам’ятайте! Рівняння виду ах + b = 0, де х – змінна, а і b – деякі числа, називається лінійним рівнянням з […]...

  27. Системи рівнянь із двома змінними. Графічний метод розв’язання систем двох лінійних рівнянь із двома змінними 1007. Розв’язком системи рівнянь є пара чисел (6; 4), бо – правильні рівності. 1008. Пара чисел (-5; 2) є розв’язком системи рівнянь бо – правильні рівності. 1009. а) (1; 4) _ розв’язок системи рівнянь, бо 1 + 4 = 5 – правильна рівність; 3 • 1 + 4 = 7 – правильна рівність. Б) (-1; […]...

  28. Підсумковий урок з теми “Системи рівнянь з двома змінними” УРОК № 37 Тема. Підсумковий урок з теми “Системи рівнянь з двома змінними” Мета уроку: повторити, систематизувати й узагальнити знання та вміння учнів щодо змісту вивчених у розділі “Системи рівнянь з двома змінними вищих степенів” понять і схем розв’язування типових задач шляхом складання загальних алгоритмів розв’язування задач. Провести корекційну роботу з метою усунення причин найтиповіших […]...

  29. Системи рівнянь – РІВНЯННЯ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА РІВНЯННЯ Лінійне рівняння з однією змінною – рівняння, що зводиться до канонічного вигляду ах + b = 0, де х – змінна, а й b – константи. Корінь рівняння ах + b = 0 визначається формулою: х = – b/а – якщо а ≠ 0, множина розв’язків L = {-b/a}. – […]...

  30. Лінійне рівняння з однією змінною Урок № 11 Тема. Лінійне рівняння з однією змінною Мета: перевірити рівень засвоєння знань, умінь та навичок, передбачених програмою, в ході вивчення названої теми. Тип уроку: контроль знань. Хід уроку І. Умова тематичної контрольної роботи Варіант 1 Варіант 2 № 1. Чи рівносильні рівняння? Чому? 3х + 4 = 7 та 2(х + 3) – […]...

  31. Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними та графічний спосіб розв’язування систем Урок № 73 Тема. Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними та графічний спосіб розв’язування систем Мета: засвоїти знання щодо залежності кількості розв’язків системи лінійних рівнянь від співвідношення коефіцієнтів a, b, c цих рівнянь; вироблення вмінь застосовувати названу ознаку під час графічного розв’язання систем рівнянь; подальше вдосконалювати вміння розв’язувати системи лінійних рівнянь графічним способом. Тип […]...

  32. Розв’язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними УРОК № 36 Тема. Розв’язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними Мета уроку: закріпити знання учнів про загальну схему розв’язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними; доповнити ці знання уявленням про спосіб міркувань при розв’язуванні задач на відсотковий склад речовин. Працювати над виробленням навичок розв’язувати за загальною схемою текстові задачі різного […]...

  33. Графік лінійного рівняння з двома невідомими – Системи лінійних рівнянь Математика – Алгебра Системи лінійних рівнянь Графік лінійного рівняння з двома невідомими Графіком рівняння з двома невідомими називається множина всіх точок координатної площини, координати котрих є розв’язками цього рівняння. Графіком рівняння , у якому хоча б один із коефіцієнтів (a або b) відмінний від нуля, є пряма. Для побудови будь-якої прямої досить знати координати двох […]...

  34. Лінійне рівняння з однією змінною. Розв’язування лінійних рівнянь з однією змінною і рівнянь, що зводяться до них Розділ 3. ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ ТА ЇХ СИСТЕМИ & 23. Лінійне рівняння з однією змінною. Розв’язування лінійних рівнянь з однією змінною і рівнянь, що зводяться до них Ми знаємо, як розв’язувати рівняння 2х = -8; х – 5; 0,01х -17. Кожне із цих рівнянь має вигляд ах = b, де х – змінна, а і b […]...

  35. Системи лінійних рівнянь із двома змінними Урок № 82 Тема. Системи лінійних рівнянь із двома змінними Мета: перевірити рівень опанування учнями навчального матеріалу та вироблених умінь і навичок з теми, передбачених програмою з математики. Тип уроку: контроль засвоєння знань, умінь, навичок. Хід уроку І. Організаційний момент 1. Перевірка готовності до уроку. 2. Зібрати зошити з домашньою контрольною роботою. II. Умова тематичної […]...

  36. Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними А) х = 2; у = 1 – розв’язок системи, бо 2 – 2 • 1 = 0 – правильна рівність; 2 + 3 • 1 = 5 – правильна рівність; Б) x = 0; у = 0 – не є розв’язком системи, бо 0 – 2 • 0 = 0 – правильна рівність, а […]...

  37. Система двох лінійних рівнянь із двома невідомими – РІВНЯННЯ Формули й таблиці МАТЕМАТИКА РІВНЯННЯ Система двох лінійних рівнянь із двома невідомими – сталі. Правило Крамера: Квадратний тричлен – тричлен виду у = ах2 + bх + с, де х – змінна, а, b, с – константи і а ≠ 0. Одночлен ах2 називають старшим членом квадратного тричлена, а коефіцієнт а – старшим коефіцієнтом. Квадратний […]...

  38. Вирази зі змінними Урок № 14 Тема. Вирази зі змінними Мета: вдосконалити вміння учнів працювати з виразами, що містять змінні (обчислення значень виразів, знаходження ОДЗ виразів зі змінними). Тип уроку: застосування вмінь. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання @ Особливо ретельно слід перевірити виконання завдання № 2 (на складання виразу зі змінними) та № 3 (на знаходження ОДЗ […]...

  39. Рівняння кола УРОК № 26 Тема. Рівняння кола Мета уроку: виведення рівняння кола. Формування вмінь учнів використовувати рівняння кола до розв’язування задач. Тип уроку: комбінований. Наочність і обладнання: таблиця “Декартові координати і вектори на площині” [13]. Вимоги до рівня підготовки учнів: записують і пояснюють рівняння кола. Розпізнають рівняння кола. Хід уроку I. Перевірка домашнього завдання Перевірити наявність […]...

  40. ВИРАЗИ ЗІ ЗМІННИМИ РОЗДІЛ I ВИРАЗИ І ТОТОЖНОСТІ &2. ВИРАЗИ ЗІ ЗМІННИМИ Подивіться на малюнок 2. Ви бачите спортсменів па змаганнях з потрійного стрибка. Виконуючи три елементи такого стрибка (скачок, крок і стрибок), кожен спортсмен долає відстані, властиві тільки йому, а сума цих відстаней складає довжину стрибка. Якщо позначити ці відстані буквами а, b і с, то для […]...

Ви зараз читаєте: ЛІНІЙНЕ РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ
«
»